На рисунке приведены элементы двояковыпуклой линзы. C1 и C2 - центры ограничивающих сферических поверхностей, называемые центрами кривизны ; R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей, называемые радиусами кривизны . Прямая, соединяющая центры кривизны C1 и C2, называется главной оптической осью . Для плоско-выпуклой или плоско-вогнутой линзы главной оптической осью является прямая, проходящая через центр кривизны перпендикулярно к плоской поверхности линзы. Точки пересечения главной оптической оси с поверхностью А и Б называются вершинами линзы . Расстояние между вершинами АБ называется осевой толщиной .
Свойства линз
Наиважнейшей особенностью положительных линз является способность давать изображение предметов. Действие положительных линз состоит в том, что они собирают падающие лучи, поэтому их называют собирательными .
Это свойство объясняется тем, что собирательная линза представляет собой совокупность множества трехгранных призм, расположенных по кругу и обращенных к центру круга своими основаниями. Поскольку такие призмы отклоняют падающие на них лучи к своим основаниям, пучок лучей, падающий на всю поверхность собирательной линзы, собирается в направлении к оси круга, т.е. к оптической оси.
Если из светящейся точки S, лежащей на оптической оси собирательной линзы, направить пучок расходящихся лучей света, то расходящийся пучок превратится в сходящийся, и в точке схода лучей образуется действительное изображение S` светящейся точки S. Поместив в точке S` какой-либо экран, можно увидеть на нем изображение светящейся точки S. Его называют действительным изображением.
Образование действительного изображения светящейся точки. S` - действительное изображение точки S
Отрицательные линзы, в противоположность положительным, рассеивают падающие на них лучи. Поэтому они называются рассеивающими .
Если такой же пучок расходящихся лучей направить на рассеивающую линзу, то, пройдя сквозь нее, лучи отклоняются в стороны от оптической оси. Вследствие этого рассеивающие линзы не дают действительного изображения. В оптических системах, дающих действительное изображение, и, в частности, в фотообъективах рассеивающие линзы применяются только совместно с собирательными.
Фокус и фокусное расстояние
Если из точки, лежащей в бесконечности на главной оптической оси, направить на линзу пучок света (такие лучи можно считать практически параллельными), то лучи соберутся в одной точке F, лежащей также на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом , расстояние f от линзы до этой точки - главным фокусным расстоянием , а плоскость MN, проходящая через главный фокус перпендикулярно оптической оси линзы, - главной фокальной плоскостью .
Главный фокус F и главное фокусное расстояние f линзы
Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны ее выпуклых поверхностей. Чем меньше радиусы кривизны, т.е. чем выпуклее стекло, тем короче ее фокусное расстояние.
Оптическая сила линзы
Оптической силой линзы называется ее преломляющая способность (способность сильнее или слабее отклонять лучи света). Чем больше фокусное расстояние, тем меньше преломляющая способность. Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию.
Единицей измерения оптической силы является диоптрия , обозначаемая буквой D. Выражение оптической силы в диоптриях удобно тем, что, во-первых, оно позволяет по знаку определить, с какой линзой (собирательной или рассеивающей) имеют дело и, во-вторых, тем, что позволяет легко определить оптическую силу системы из двух и большего числа линз.
Образование картинки
Падая на предмет, лучи света отражаются от каждой точки его поверхности во всех возможных направлениях. Если перед освещенным предметом поместить собирательную линзу, то от каждой точки предмета на линзу упадет конический пучок лучей.
Пройдя через линзу, лучи снова соберутся в одну точку, и в месте схода лучей возникнет действительное изображение взятой точки предмета, а совокупность изображений всех точек предмета образует изображение всего предмета. Рисунок позволяет также легко уяснить причину того, почему изображение предметов всегда получается перевернутым.
Подобным же образом возникает изображение предметов в фотоаппарате при помощи фотографического объектива, который представляет собой собирательную оптическую систему и действует подобно положительной линзе.
Пространство, которое находится перед объективом и в котором расположены фотографируемые предметы, называется предметным пространством, а расположенное за объективом пространство, в котором визуализируются предметы, называется пространством изображений.
На этом уроке мы повторим особенности распространения световых лучей в однородных прозрачных средах, а также поведение лучей при пересечении ими границы светораздела двух однородных прозрачных сред, которые вы уже знаете. На базе уже полученных знаний сможем понять, какую полезную информацию о светящемся или поглощающем свет объекте мы можем получить.
Также, применяя уже знакомые нам законы преломления и отражения света, научимся решать основные задачи геометрической оптики, целью которых является построение изображение рассматриваемого предмета, образованное лучами, попадающими в человеческий глаз.
Ознакомимся одним из основных оптических приборов - линзой - и формулами тонкой линзы.
2. Интернет портал «ЗАО "Опто-Технологическая Лаборатория"» ()
3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» ()
Домашнее задание
1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?
2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Простые линзы бывают двух различных типов:положительные и отрицательные. Эти два типа известны также как собирательные и рассеивающие, потому что положительные линзы собирают свет и образуют изображение источника, тогда как отрицательные линзы рассеивают свет.
Характеристики простых линз
В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.
Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием.
Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленнойдисперсией света, - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, коэффициент преломления, коэффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.
Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).
Виды линз: Собирающие : 1 - двояковыпуклая 2 - плоско-выпуклая 3 - вогнуто-выпуклая (положительный(выпуклый) мениск) Рассеивающие : 4 - двояковогнутая 5 - плоско-вогнутая 6 - выпукло-вогнутая (отрицательный(вогнутый) мениск)
Использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу
Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.
Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равно нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).
Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.
Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре). Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы
Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса .
Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием.
Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .
Мнимый фокус рассеивающей линзы
Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью .
Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса - передний и задний . Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.
а) Типы линз .
Оптические линзы, которые в середине толще, чем на краю, называются собирающими; напротив, если край толще, чем середина, то линзы действуют как
рассеивающие. По форме поперечного сечения различают: двояковыпуклые, плоско-выпуклые, вогнуто-выпуклые собирающие линзы; двояковогнутые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые рассеивающие линзы.
Тонкие линзы в первом приближении можно рассматривать как две сложенные тонкие призмы (рис.217, 218). Ход лучей можно проследить на шайбе Гартля.
Собирающая линза концентрирует параллельные лучи в одной точке за линзой, в фокусе (рис.219)
Рассеивающая линза превращает параллельный пучок лучей в расходящийся пучок, который кажется выходящим из фокуса (рис.220).
Прозрачные тела, у которых хотя бы одна поверхность искривлена, называются линзами. Чаще всего бывают линзы, симметричные относительно оптической оси. Оптические особенности линзы зависят от радиуса и вида искривления.
Собирающая линза
У выпуклых, или собирающих, линз середина толще, чем края. Параллельный пучок света, например, солнечный луч, падает на выпуклую линзу. Линза собирает пучок света в фокусе F. Расстояние от средней плоскости до фокуса называется фокусным расстоянием линзы f. Чем оно короче, тем больше оптическая сила линзы. Эта сила измеряется в диоптриях.
Возьмем линзу с фокусным расстоянием 0.5 метра. Тогда оптическая сила линзы равна единице, деленной на фокусное расстояние: 1/0.5 м = 2 диоптрии.
Рассеивающая линза
Вогнутые или рассеивающие линзы - это такие линзы, у которых толщина краев больше, чем толщина посередине.
В этом случае, параллельный пучок света будет рассеиваться. При этом будет казаться, что луч света выходит из одной точки, которая называется мнимым фокусом. Фокусное расстояние в данном случае будет отрицательно и соответственно оптическая сила рассеивающей линзы тоже будет отрицательна.
Возьмем линзу с фокусным расстоянием -0.25 метра. Тогда оптическая сила будет равна: 1/-0.25 = -4 диоптрии.
Принцип построения изображения собирающей линзой
Собирающая линза дает действительное изображение. Только оно будет перевернуто вверх ногами.
Если мы хотим получить более точное изображение, то, зная длину фокуса, мы можем построить это изображение. Для этого нам необходимы три луча.
Луч, распространяющийся параллельно оптической оси, преломляющийся в линзе и проходящий через фокус, называется параллельным лучом.
Луч, проходящий через центр линзы, называется основным лучом. Он не преломляется.
Луч, который проходит перед линзой через фокус и затем распространяется параллельно оптической оси, называется фокусным лучом. В той точке, где пересекаются все три луча, будет наиболее четкое изображение.
Если расстояние от предмета до линзы очень велико, то расстояние от изображения этого предмета до линзы будет намного меньше, т.е. изображение будет уменьшенным.
Если расстояние от предмета в два раза больше фокусного расстояния, то изображение будет такого же размера, как и сам предмет, и находится оно будет на двойном фокусном расстоянии за линзой.
Если приблизить предмет к фокусу, то мы получим увеличенное изображение, находящееся на большом расстоянии по другую сторону линзы.
Если предмет находится прямо в фокусе или еще ближе к линзе, то мы получим нечеткое изображение.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.
Линзы, у которых середина толще, чем края, называются выпуклыми. Линзы, у которых середина тоньше, чем края, называются вогнутыми.
Если показатель преломления линзы больше, чем показатель преломления окружающей среды, то в выпуклой линзе параллельный пучок лучей после преломления преобразуется в сходящий пучок. Такие линзы называются собирающими (рис. 89, а). Если в линзе параллельный пучок преобразуется в расходящийся пучок, то эти линзы называются рассеивающими (рис. 89, б). Вогнутые линзы, у которых внешней средой служит воздух, являются рассеивающими.
O 1 , О 2 - геометрические центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая О 1 О 2 , соединяющая центры этих сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Обычно рассматриваем тонкие линзы, у которых толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, поэтому точки C 1 и С 2 (вершины сегментов) лежат близко друг к другу, их можно заменить одной точкой О, называемой оптическим центром линзы (см. рис. 89а). Всякая прямая, проведенная через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью (А 1 A 2 B 1 B 2).
Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы (рис. 90, а).
В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси (рис. 90, б). Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов - два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны.
Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой . Оптическая сила линзы - D.
За единицу оптической силы линзы в СИ принимают диоптрию. Диоптрия - оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.
Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей - отрицательная.
Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной (рис. 91). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.
Построение изображения точки и предмета в собирающей линзе.
Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.
Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.
Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S - S`.
Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.
Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.
Если предмет расположен в бесконечности, то лучи пересекутся в фокусе (рис. 94).
Если предмет расположен за точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, уменьшенным (фотоаппарат, глаз) (рис. 95).
