Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?
Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если действуют одновременно и сила тяжести и упругая сила?
3. Выполняется, так как работа, совершенная этими силами равна изменению потенциальной энергии системы.
4. Под воздействием внешней силы изменяется энергия системы. Закон сохранения полной механической энергии не выполняется, так как при наличии внешней силы система не является замкнутой.
5. Изменится за счет изменения немеханической энергии горючего.
10.Гидроста́тика - раздел физики сплошных сред, изучающий равновесие жидкостей, в частности, в поле тяжести.
Закон Паскаля формулируется так:
Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.
Закон сформулирован французским учёным Блезом Паскалем .
Следует обратить внимание на то, что в законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках, а о возмущениях давления, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести. В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости (уравнения Эйлера или, если учитывается действие вязкости, уравнения Навье - Стокса), однако в этом случае термин закон Паскаля как правило не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.
Формула закона Паскаля и его применение.
Закон Паскаля описывается формулой давления:
где p - это давление, F - приложенная сила, S - площадь сосуда.
Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон, Паскаля.
На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические прессы и др.
Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкости (или газы), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) . Сила называется силой Архимеда :
где - плотность жидкости (газа), - ускорение свободного падения, а - объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.
Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.
Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.
11.Несжимаемая жидкость - математическая модель сплошной среды, плотность которой сохраняется при изменении давления. Дивергенция вектора скорости в такой модели равна нулю.Идеа́льная жи́дкость - в гидродинамике - воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.
· Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.
· Поток - постоянное перемещение масс жидкости или газа в определённом направлении.
· Поток - понятие интуиционистской математики.
В современной физике потоком вектора а называют скалярную физическую величину
Φ а = ∫∫ S а dS = ∫∫ S (а n ) dS , (1)
где S
– площадь произвольно расположенной поверхности;
а
– произвольный вектор, начало которого лежит на поверхности S
;
dS = n
dS
– псевдовектор, поставленный в соответствие ориентированной элементарной площадке (И.Бронштейн и К.Семендяев, 1968);
n
– орт нормали к элементарной площадке dS
.
Магни́тный пото́к
- поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности 
при этом векторный элемент площади поверхности определяется как где - единичный вектор, нормальный к поверхности.
где α - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.
Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:
Линия тока - в гидромеханике линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости частицы жидкости в этой точке (другими словами, в каждый момент времени частица движется вдоль линии тока). Линия тока является частным случаем векторной линии, когда в качестве векторного поля выступает поле скоростей точек сплошной среды. Набор линий тока даёт представление о потоке жидкости или газа в данный момент времени.
Трубка тока в гидромеханике - трубка, составленная из линий тока, проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости.
Струя - поток чего-либо в одном направлении, имеющий чёткую границу.
Хотя гидроаэродинамика основана на трёх хорошо известных в механике законах сохранения массы, импульса и энергии, формулировки этих законов в ней выглядят сложнее. Например, обычное определение закона сохранения массы гласит, что масса системы тел остаётся неизменной. Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используется в форме, называемой уравнением неразрывности. Уравнение неразрывности - соотношение между скоростью течения, объемным расходом среды и расстоянием между линиями тока. Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях. Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды V на площадь A поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид:
Q = V 1 A 1 = V 2 A 2 или же vS = const (v – скорость жидкости, S – площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Смысл – сколько воды вливается – столько и должно вылиться, если условия течения неизменны).
Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот. (Все три части этого двойного равенства должны выражаться в одной и той же системе единиц. Так, если величина Q выражена в м 3 /с, то скорость V должна выражаться в м/с, а площадь A – в м 2 .)
12.Уравнение Бернулли :
· Закон Бернулли - закон сохранения энергии для жидкостей и газов.
· Дифференциальное уравнение Бернулли - вид дифференциального уравнения.
· Закон (уравнение) Бернулли является (в простейших случаях) следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
· - плотность жидкости,
· - скорость потока,
· - высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
· - давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
· - ускорение свободного падения.
· Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости .
· В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли (не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли или интегралом Бернулли .
· Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.
· Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).
· Соотношение, близкое ] к приведенному выше, было получено в 1738 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли . В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.
· Для горизонтальной трубы высота постоянна и уравнение Бернулли принимает вид: 
.
· Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности : 
.
· 
· Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
· Полное давление состоит из весового , статического и динамического давлений.
· Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины - гидравлики.
· Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для приближённого описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.
· Известны обобщения интеграла Бернулли для некоторых классов течений вязкой жидкости (например, для плоскопараллельных течений), в магнитной гидродинамике ,феррогидродинамике.
· У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнение Бернулли.
· Обыкновенное дифференциальное уравнение вида:
· y ′+a (x )y =b (x )yn ,n ≠0,1
· называется уравнением Бернулли (при n =0 или n =1 получаем неоднородное или однородное линейное уравнение).
· При n =2 является частным случаем уравнения Риккати. Названо в честь Якоба Бернулли, опубликовавшего это уравнение в 1695 году.
· Метод решения с помощью замены, сводящей это уравнение к линейному, нашёл его брат Иоганн Бернулли в 1697 году.
По уравнению Бернулли , представляющему собой частный случай записи общего закона сохранения материи в природе, полная энергия потока состоит из кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия движения потока воды измеряется гидродинамическим давлением.
Потенциальная энергия потока воды складывается из энергии положения потока и эцергии давления в потоке.
Прежде чем приступить к обсуждению проекта барона, вспомним, что такое первая и вторая космические скорости. Для того чтобы заранее предвосхитить все возможные недоумения учащихся представим наши рассуждения в форме воображаемого диалога Автора с Читателем.
Читатель: Думаю, нет. В конце концов, всё, что падает, упадет.
Читатель: Спутники? Но они же вращаются вокруг Земли, а не падают на нее!
Читатель: Тогда я не понимаю, как же спутникам удается удержаться на орбите...
На спутник же вместо силы натяжения нити действует сила тяжести (рис. 5.2).
Чтобы было понятнее, проведем такой мысленный эксперимент. Поднимемся на очень высокую башню - высотой километров эдак в сто (на этой высоте сила сопротивления воздуха уже практически отсутствует) - и будем бросать с башни камешки, как показано на рис. 5.3. Чем с большей скоростью мы бросим камешек, тем дальше упадет он от основания башни. Наконец, при какой-то определенной скорости он вообще не упадет на землю, а вернется к нам с противоположной стороны.
Тут необходима осторожность: учитывая, что скорость такого камешка должна быть раз в 10 больше скорости артиллерийского снаряда, то последствия могут быть... сами понимаете. А скорость такого камешка как раз и называется первой космической. Сформулируем это четче.
Первой космической скоростью называется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли и двигалось по круговой орбите на небольшой по сравнению с радиусом Земли высоте.
Давайте сразу и вычислим первую космическую скорость х I . Так как тело находится на небольшой высоте h R, то ускорение свободного падения будем считать равным g = 9,8 м/с 2 . Единственная сила, которая действует на тело, движущееся по круговой орбите вокруг Земли - это сила тяжести . Она-то и сообщает телу центростремительное ускорение , где R - радиус Земли.
По второму закону Ньютона:
Подставим численные значения (R = 6,400·10 6 м, g = 9,8 м/с 2), получим:
Запомним: первая космическая скорость х I = 7,9 км/с.
Заметим, что по формуле (5.1) можно вычислить первую космическую скорость не только для Земли, но и для любой другой планеты.
Читатель: А если камешку на рис. 5.3 сообщить скорость х > 7,9 км/с?
При скорости, большей первой космической, траектория камешка (или космической станции) из окружности превратится в эллипс, который по мере увеличения скорости будет становиться всё более вытянутым (рис. 5.4). Наконец, при скорости х = 11,2 км/с, которую называют второй космической , траектория тела из эллипса превратится в параболу и тело навсегда покинет пределы земного тяготения.
Идея скоростного спутника
Теперь об идее барона. Скорость, с которой его спутник вращается вокруг Земли - 30 км/c - значительно больше первой космической скорости, которая, как мы с вами выяснили, составляет всего 7,9 км/c! Но у спутника барона, как видно из рисунка на плакате, имеется двигатель , который выбрасывает реактивную струю в направлении от центра орбиты! Этот двигатель создает дополнительную силу, которая теперь вместе с силой тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение. Иными словами, центростремительная сила увеличилась на величину силы тяги реактивного двигателя, а, значит, увеличилось и центростремительное ускорение. Теперь второй закон Ньютона для спутника будет иметь вид:
где f - реактивная сила, х - скорость спутника, R - радиус орбиты, m - масса спутника, а g - ускорение свободного падения (рис. 5.5).
Из формулы (5.2) ясно, что, увеличивая реактивную силу f , мы можем увеличивать скорость вращения спутника х . Теоретически нам никто не мешает сделать реактивную силу сколь угодно большой, а значит и скорость обращения спутника можно теоретически неограниченно увеличивать вплоть до скорости света. Проблемы начинаются там, где мы от теории переходим к практике.
Сначала ответим на возражение Профессора. Он опасается, что, поскольку скорость спутника превышает не только первую, но и вторую космическую, то наш спутник удалится от Земли на бесконечное расстояние. Профессор просто забыл, что это справедливо только для небесного тела - то есть спутника, не имеющего никаких двигателей. Наличие двигателя всё принципиально меняет. С двигателем можно улететь с Земли с любой , даже очень маленькой скоростью (если не жалко горючего), а можно и не улететь от нее далеко , двигаясь очень быстро!
Так что возражение Профессора мы не принимаем.
Теперь остановимся на возражении Инженера: почему не увеличивается скорость, если работает двигатель? То есть почему не увеличивается скорость , если на спутник действует сила ?
Тут уместен контрвопрос: а почему не увеличивается скорость спутника, который движется вокруг Земли по круговой орбите с первой космической скоростью (см. рис. 5.2)? На него ведь тоже действует сила тяготения. А почему не увеличивается скорость шарика, который мы раскручиваем на веревке (см. рис. 5.1)? На него ведь тоже действует сила натяжения нити!
Дело в том, что все эти силы направлены перпендикулярно к направлению скорости, поэтому они не совершают механической работы: угол, который составляет каждая из этих сил с вектором малого перемещения, равен 90°, поэтому работа всех этих сил равна: А = F ·Δs ·cos90° = 0. И все эти силы «занимаются» не увеличением величины скорости тела, а изменением направления скорости.
Можно спросить: на что же тогда тратится энергия топлива, ведь она же не может исчезнуть? Увы, она тратится довольно расточительно - на увеличение внутренней энергии продуктов сгорания топлива.
Самый неприятный для барона вопрос задал Бизнесмен: «А сколько потребуется горючего?»
Не будем огорчать барона: очень много, лучше даже не рассчитывать, чтобы не расстраиваться. Двигатель должен работать на полную мощность постоянно, а ведь топливо еще надо доставить на орбиту! Правда, барон ничего не сказал о конструкции своего двигателя. Может быть, он уже научился черпать энергию «из физического вакуума», как предлагают некоторые современные изобретатели? Тогда другое дело!
Лучше сделаем другую оценку. Вычислим, какую перегрузку будет испытывать барон, если он окажется внутри собственного спутника. То есть вычислим, во сколько раз вес барона в спутнике будет больше его веса на Земле.
Заметим, что в спутнике барона невесомости нет - что, конечно, хорошо, если вес не слишком велик, и очень плохо, если вес становится слишком большим!
Итак, пусть наш барон имеет массу 100 кг и движется в своем спутнике по орбите радиусом 6400 км, то есть на околоземной орбите. Тогда ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с 2 (рис. 5.6). Скорость спутника v = 30 км/с.
На барона действуют две силы: сила реакции со стороны пола и сила тяготения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление нормали :
Ясно, что по третьему закону Ньютона с точно такой же по величине силой барон будет давить на пол:
Р = N = 1300 кгс.
В то же время на Земле вес барона, имеющего массу 100 кг, равен 100 кгс. Таким образом, вес барона в спутнике увеличится в 13 раз!
В истории космонавтики были случаи, когда в течение нескольких секунд космонавты выдерживали подобные перегрузки и при этом оставались живы. Но наш барон человек исключительной физической силы, поэтому, возможно, он выдержит несколько минут такого полета. Хотя, честно говоря, лучше бы сбросить скорость хотя бы до 20 километров в секунду: амбиции амбициями, а жизнь всё-таки дороже!
Вы когда нибудь интересовались сколько спутников вращается вокруг Земли?
Первый искусственный спутник был выведен на орбиту земли 4 октября 1957 года. За годы освоения космоса в околоземном пространстве скопилось несколько тысяч летательных объектов
Над нашей головой пролетает 16 800 искусственных объектов, среди них 6000 спутников, остальные считаются космическим мусором - это разгонные блоки и обломки. Активно функционирующих аппаратов меньше - около 850 .
Долгожителем среди спутников считается AMSAT OSCAR-7, запущенный на орбиту 15 ноября 1974 года. Этот маленький аппарат (его вес -28,8 килограмма) предназначен для любительской радиосвязи. Самый крупный объект на орбите - Международная космическая станция (МКС). Ее масса - около 450 тонн.
Спутники, обеспечивающие связь сотовых операторов («Билайн», МТС и «Мегафон»), размещают на орбитах двух типов: низкой и геостационарной.
На низкой высоте, 780 километров от Земли, находится используемая мобильными операторами глобальная система связи «Иридиум». Идею ее создания предложила в 1980-х годах компания Motorola. Названием система обязана химическому элементу иридию: в ее составе должно было быть 77 аппаратов, что равно атомному номеру иридия. Сейчас в «Иридиуме» 66 спутников.
Геостационарная орбита расположена на высоте 35 786 километров над экватором. Размещать на ней спутники связи выгоднее, так как не нужно постоянно наводить антенну - аппараты вращаются вместе с Землей и всегда находятся над одной точкой. На геостационаре 178 спутников. Самая большая группа в России принадлежит ФГУП «Космическая связь»: 9 спутников серии «Экспресс» обеспечивают телерадиовещание, мобильную, а также правительственную и президентскую связь, Интернет. Также на геостационарной орбите размещаются метеорологические и спутники наблюдения. Метеорологические спутники фиксируют изменения в атмосфере, «наблюдатели» определяют степень созревания зерновых, степень засухи и прочее.
