На вопрос как можно выучит геометрию быстро заданный автором Вровень лучший ответ это 1
Однажды становится понятно, что геометрию вы основательно запустили. Как правило, осознание этого наступает в тот момент, когда это необходимо решать очень быстро, в связи с предстоящими контрольными или экзаменами. За пару дней, конечно, все выучить не получится, но чтобы проделать это как можно в более сжатые сроки, Вам понадобится прочитать следующее:
.2
Вспомните тот момент времени, когда вы забросили геометрию. Это поможет вам определиться, с какой темы заново начать изучать не усвоенный материал. Повторите все важные определения и теоремы, которые вы помните до того момента, когда вы перестали заниматься предметом. Это будем именно той базой, от которой вы будете отталкиваться, разбираясь с последующим материалом. Как правило, любую фигуру можно описывать по-разному, например окружность может быть представлена как равноудаленное множество точек от какого-то центра или бесконечным множеством многоугольников, внешними углами образующих ее границу. Все это можно почерпнуть из предыдущих, до непонятностей, определений.
.3
Чтобы понять, как быстро выучить геометрию, нужно также понимать, что почти все объемные фигуры образуются методом вращения плоских фигур, например шар – вращением окружности, конус – треугольника, цилиндр – прямоугольника. Соответственно и часть свойств плоских фигур так же применяются и к похожим по типу стереометрическим. Для описания любой фигуры используйте аксиомы, то есть утверждения, не требующие доказательств. А на основании описанных ими свойств фигуры, не нуждающихся в доказуемости, уже будет гораздо легче разбираться с доказательствами теорем.
.4
Любая теорема содержит в себе всего две части: условия теоремы и заключение. Как правило, условие описывает то, что требуется доказать, а заключение, собственно и есть само доказательство. Заключение строится на основании использования аксиом или других, ранее доказанных, теорем. Именно поэтому, не поняв доказательства предыдущих теорем, возникает непреодолимое непонимание доказательства текущей. Вот почему в геометрии очень важна последовательность изучения. 5
Также для лучшего понимания как выучить геометрию, очень важно уметь и использовать рисование геометрических фигур. Это не только помогает в доказательстве несложных теорем без математических выкладок, но и активирует зрительную память. Геометрия тем и интересна, что позволяет графически изобразить доказательства. Однако следует учесть, что при черчении необходимо соблюдать все пропорции и соотношения, иначе можно еще больше запутаться.
.6
Присмотритесь к действиям преподавателя, как и в какой форме он рассказывает новый материал. Из этого можно понять наилучшие способы изучения предмета, поскольку учителя, как правило, выбирают наиболее наглядные и рациональные пути донесения сведений. Применяя ту же методику, вы сможете значительно облегчить себе усвоение изучаемого материала. Из их методик вы заметите, что задачи, решаемые в геометрии, как правило, типовые. Применяя решения того или иного типа, вполне можно решать по частям и более глобальные проблемы.
Учителя и родители постоянно указывают школьникам на необходимость систематического обучения. Каждый ребёнок знает об этом, но хватает ли силы воли у более старшего учащегося, которого не особо проверяют родители по выполнению домашних заданий, регулярно заниматься.
Обнаружение проблемы и первые действия
Особенно часто запускаются такие предметы, новые темы которых опираются на предыдущие. В их числе и геометрия. Школьник через некоторое время обнаруживает, что не понимает абсолютно ничего, предмет запущен и требует навёрстывания. Изучить весь материал за день, конечно, невозможно.
Прежде всего, нужно возвратиться к тому моменту, который когда-то был не понят. Не стоит рассматривать все доказательства. Достаточно выучить определения тел и фигур, аксиомы и формулировки теорем. Правил на самом деле не так уж и много. Но запомнить их нужно обязательно. Достаточно использовать только учебник и запоминать их в том виде, в котором они даны. Очень хорошо, если что-то из этой информации было проработано ранее.
Сложные задачи состоят из простых
Прежде всего, нужно заняться планиметрией – наукой, изучающей фигуры на плоскости. На информацию из этого раздела опираются все последующие. А при решении сложных задач по стереометрии часто требуются знания о двухмерных фигурах. Любая задача по геометрии состоит из нескольких лёгких. Это связано с тем, что более сложные фигуры всегда можно разделить на простые.
У прямого кругового цилиндра и конуса в основаниях лежат окружности. Цилиндр образуется прямой, вращающейся в пространстве вокруг равноудалённой оси. А конус получается при вращении треугольника. В любом случае, нужно пользоваться правилами именно из учебника, а не распечатывать определения из интернета.
Аксиомы, теоремы, рисунки
Отдельного внимания требуют аксиомы. Их немного, но знать их нужно наизусть. Утверждения, называемые аксиомами, являются истиной и не требуют доказательств. Необходимо отыскать все уже изученные аксиомы, понять их и запомнить.
Теорема – это утверждение с указанием на условия, в которых оно справедливо. Если материал был существенно упущен, то прорабатывать доказательства теорем рационально только из последней темы. В любом случае доказательства более отдалённых от начала учебника теорем требуют использования изученных ранее аксиом и других теорем.
Следует научиться делать чертежи (или рисунки, как их ещё называют). Их качество позволяет лучше представить фигуру и понять задачу. Чертежи в геометрии не требуют точного соблюдения размеров, но в любом случае необходимо соблюдать пропорции.
В любом случае, существуют методики для учителей. В них изложены наиболее удобные способы изучения материала. Также рассказывается, что все задачи делятся на типы. И если понять решение одного типа задач, то это значительно облегчит работу со всеми остальными из этой же группы.
Главное – не опускать руки. И тогда всё обязательно получится!
Однажды становится понятно, что геометрию вы основательно запустили. Как правило, осознание этого наступает в тот момент, когда это необходимо решать очень быстро, в связи с предстоящими контрольными или экзаменами. За пару дней, конечно, все выучить не получится, но чтобы проделать это как можно в более сжатые сроки, Вам понадобится прочитать следующее:
Вспомните тот момент времени, когда вы забросили геометрию. Это поможет вам определиться, с какой темы заново начать изучать не усвоенный материал. Повторите все важные определения и теоремы, которые вы помните до того момента, когда вы перестали заниматься предметом. Это будем именно той базой, от которой вы будете отталкиваться, разбираясь с последующим материалом. Как правило, любую фигуру можно описывать по-разному, например окружность может быть представлена как равноудаленное множество точек от какого-то центра или бесконечным множеством многоугольников, внешними углами образующих ее границу. Все это можно почерпнуть из предыдущих, до непонятностей, определений.
Чтобы понять, как быстро выучить геометрию, нужно также понимать, что почти все объемные фигуры образуются методом вращения плоских фигур, например шар – вращением окружности, конус – треугольника, цилиндр – прямоугольника. Соответственно и часть свойств плоских фигур так же применяются и к похожим по типу стереометрическим. Для описания любой фигуры используйте аксиомы, то есть утверждения, не требующие доказательств. А на основании описанных ими свойств фигуры, не нуждающихся в доказуемости, уже будет гораздо легче разбираться с доказательствами теорем.
Любая теорема содержит в себе всего две части: условия теоремы и заключение. Как правило, условие описывает то, что требуется доказать, а заключение, собственно и есть само доказательство. Заключение строится на основании использования аксиом или других, ранее доказанных, теорем. Именно поэтому, не поняв доказательства предыдущих теорем, возникает непреодолимое непонимание доказательства текущей. Вот почему в геометрии очень важна последовательность изучения.
Также для лучшего понимания как выучить геометрию, очень важно уметь и использовать рисование геометрических фигур. Это не только помогает в доказательстве несложных теорем без математических выкладок, но и активирует зрительную память. Геометрия тем и интересна, что позволяет графически изобразить доказательства. Однако следует учесть, что при черчении необходимо соблюдать все пропорции и соотношения, иначе можно еще больше запутаться.
Присмотритесь к действиям преподавателя, как и в какой форме он рассказывает новый материал. Из этого можно понять наилучшие способы изучения предмета, поскольку учителя, как правило, выбирают наиболее наглядные и рациональные пути донесения сведений. Применяя ту же методику, вы сможете значительно облегчить себе усвоение изучаемого материала. Из их методик вы заметите, что задачи, решаемые в геометрии, как правило, типовые. Применяя решения того или иного типа, вполне можно решать по частям и более глобальные проблемы.
Если вы испытываете затруднения в запоминании теоремы, не расстраивайтесь. В этом нет ничего сложного. Нужно всего лишь немного усилий и терпения, и учитель останется доволен вашими знаниями.
Вам понадобится
- Учебник или учебное пособие, в котором в подробностях рассмотрено доказательство теоремы.
Инструкция
Прочтите внимательно формулировку теоремы. Вдумайтесь в суть изложенного. Если в теореме присутствуют формулы, напишите их несколько раз. Затем найдите доказательство в учебнике либо возьмите то, которое вам дал учитель. Внимательно изучите.
Для начала разберите доказательство. Попытайтесь найти закономерность вывода. Попробуйте в тетради поэтапно доказывать теорему , подсматривая в первоисточник. Если данная теорема выводит формулу, докажите этот вывод самостоятельно. Если у вас получится, то и учить ничего не придется. Просто нужно будет запомнить, что из чего выводится. В противном случае, если вы испытываете затруднения и не понимаете какой-либо вывод, попросите учителя вам объяснить, а затем заново попробуйте доказать.
Обратите внимание на то, с помощью чего теорема доказывается: с помощью других теорем, аксиом, лемм, тождеств и т.д. Каждая теорема выводится из какой-либо другой теоремы. Чтобы доказать нужную, вам необходимо изучить предыдущий материал, после чего доказательство данной теоремы станет проще.
Иногда удобно применять доказательство от противного. Этот способ является одним из самых легких для запоминания. Для этого всего навсего нужно предположить обратное доказываемому в теореме, а затем найти противоречие.
Не заглядывая в первоисточник, докажите теорему. Затем отдохните минут пятнадцать и заново попробуйте доказать. Если вы не запомнили вывод формулы, снова подробно его разберите. Самое главное - это вникнуть в теорему. Если вы поймете, как она устроена и по какому принципу доказывается, для вас не составит труда в последствии воспроизводить ее снова и снова.
Изучение формул - это обязательное условие для всех учащихся. По большому счету, вся учеба состоит из качественного объяснения происходящих явлений (то есть словесных) и объяснения количественного (при помощи формул). Чаще всего, именно вторая часть интересует преподавателей на экзаменах и зачетах.
Инструкция
Первым шагом при изучении группы формул является изучение величин, входящих в их состав. Проще говоря, вы должны четко понимать, что именно обозначает конкретная буква, отличать переменные величины от постоянных коэффициентов.
Дальше вы должны разобраться в сути зависимости. То есть, вы должны разобраться, почему при изменении одной величины меняется другая. Нужно проанализировать, является ли зависимость прямой/обратной пропорциональностью, или является нелинейной.
Следует пользоваться тем фактом, что визуальная информация заучивается гораздо лучше других ее видов. Нужно построить графики зависимости одной величины от другой. Тогда вы лучше поймете суть формулу, следовательно, она твердо осядет в вашей памяти.
Самопроверка - важнейшая часть закрепления учебного материала. Можно использовать такой нестандартный метод - запишите на листе бумаги группу формул с пустыми квадратиками в каждой. Пустой квадратик нужно оставлять на месте одной из величин. Через некоторое время после того, как вы сделаете эти "контрольные листы", приступайте к тестированию. На место пустого квадрата нужно записать букву из формулы . Желательно ксерокопировать несколько таких листов, чтобы проверить себя несколько раз.
Полезный совет
Не торопитесь выучить текст доказательства, а тем более не зубрите. Вы так никогда не запомните.
Инструкция
Вернитесь к тому моменту, который вы когда-то не поняли. Что-то из вы наверняка знаете. Повторите определения геометрических фигур и тел. Почти у каждого объекта, которым занимается данная наука, есть несколько определений, которые характеризуют те или иные свойства фигуры или тела. Чем больше свойств вы почерпнете из определений, тем лучше. Например, можно рассматривать как линию, все точки которой равно удалены от какой-то одной. В то же время она ограничивает круг, а в некоторых теориях она считается многоугольником с бесконечным количеством углов.
Начните с учебника планиметрии. Если вы поймете эту часть геометрии, изучение стереометрии пойдет значительно быстрее, поскольку каждое геометрическое тело можно описать через свойства геометрических фигур. Например, конус получается в результате вращения вокруг одной из сторон, в основании пирамиды лежит многоугольник с соответствующими свойствами и т.д.
Вспомните, аксиома. Это есть утверждение, которое не требует доказательств. Каждая аксиома справедлива по отношению к любой геометрической фигуре данного вида, вне зависимости от ее размера и положения в пространстве. Выберите ту или иную фигуру, найдите и запомните все касающиеся ее аксиомы. Они могут находиться в разных параграфах учебника, но в этом ничего страшного нет.
Поймите, что теорема и из каких частей она состоит. Это положение, которое нуждается в доказательстве. Теорема состоит из двух частей - условия и заключения. В первой часте дается , в каком случае справедливо то, что вы беретесь доказывать. В качестве доказательства применяются аргументы, основанные на аксиомах или на доказательствах уже известных теорем. Именно поэтому теоремы лучше изучать последовательно.
Научитесь строить чертежи. Это не только поможет вам понять простую теорему, но и активизирует зрительное восприятие. Чертеж обычно схематичный, без точного соблюдения размеров, но все же старайтесь соблюдать соотношения там, где это возможно. Геометрия тем и интересна, что условия почти любой задачи можно представить визуально.
Вам может помочь методика преподавания геометрии, которой обычно пользуется учитель. Из нее вы можете почерпнуть оптимальные способы изучения того или иного материала. Узнаете вы и о том, что все математические задачи можно разделить на несколько . Поняв, как решается одна задача определенного вида, можно тем же способом решать и все остальные, а это значительно сократит объем материала, который вам нужно выучить.
Полезный совет
Постарайтесь понять, как применить геометрию в том виде деятельности, которым вы больше всего увлекаетесь. Эта наука очень нужна строителям, архитекторам, портным, мастерам декоративно-прикладного искусства и представителям многих других профессий. При решении геометрической задачи представьте себе, что вы определяете не гипотенузу треугольника, а расстояние от дачного дома до станции, строите вытачку на выкройке, или рассчитываете, сколько петель нужно спускать в каждом ряду под реглан. Такие приемы, которыми очень часто пользуются учителя и воспитатели при обучении маленьких детей, вполне подходят и старшекласснику.
Геометрия - одна из важнейших областей математики. Умение решать математические задачи требуется как при сдаче экзаменов по математике в школе и университете, так и во многих профессиях, на практике. Как же обрести это умение?
Инструкция
Владение теоретическим материалом даст вам инструменты, без которых немыслимо решение даже простых задач. Наука делится на два раздела - планиметрию и стереометрию. Потребуется наличие базовых знаний в обоих дисциплинах.
Для решения планиметрических (плоскостных) задач нужно знать формулы определения площадей, периметров фигур: параллелограммов (включая их разновидности: ромбы, прямоугольники), трапеций, треугольников, окружностей. Выучите теоремы о равенстве и подобии треугольников - они будут необходимы для решения большинства планиметрических задач. Также необходимо знать определения углов, параллельных и перпендикулярных прямых.
