Калькулятор т критерия стьюдента. Когда и как применять Критерий Стьюдента (t-test), проверка нормальности данных в среде R

1. Метод Стьюдента (t–критерий)

Этот метод используется для проверки гипотезы о достоверности разницы средних, при анализе количественных данных в выборах с нормальным распределением.

где x 1 и x 2 – средние арифметические значения переменных в группах 1 и 2,

SΔ – стандартная ошибка разности.

Если n 1 =n 2 , то где n 1 и n 2 - число элементов в первой и во второй выборках, δ 1 и δ 2 – стандартные отклонения для первой и второй выборки.

Если n 1 ≠ n 2 то

Уровень значительности определяется по специальной таблице.

2. Критерий φ* - угловое преобразование Фишера

Данный критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас признак.

Эмпирическое значение φ* подсчитывается по формуле:

φ*=(φ 1 - φ 2) . , где

φ 1 – угол, соответствующий большой процентной доле.

φ 2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле.

n 1 – количество наблюдений в выборке 1

n 2 – количество наблюдений в выборке 2

Уровень значительности φ* эмпирического значения определяется по специальной таблице. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

2.2 Результаты исследования и их анализ

2.2.1 Особенности адаптации больных хроническим заболеванием

Для изучения степени адаптации применялась методика диагностики социально-психологической адаптации К. Роджерса и Р. Даймонда.

На основе анализа интегрального показателя адаптации были выделены 3 экспериментальные группы испытуемых:

1. с высоким уровнем адаптации – группа A.

Значение показателя адаптации от 66 до 72 баллов. (M=67)

2. со средним уровнем адаптации – группа B.

Значение показателя адаптации от 49 до 65 баллов. (M=56,6)

3. с низким уровнем адаптации – группа C.

Значение показателя адаптации от 38 до 48 баллов. (M=41,3)

Значимость различий в уровне адаптации между экспериментальными группами проверялась с помощью t-критерия Стьюдента. Различия являются статистически значимыми при p≤0,01 между группами A и B, группами B и C, группами A и C. Таким образом, можно сделать вывод, что больные с хроническими заболеваниями характеризуются разной степенью адаптации.

Большинство больных с хроническими заболеваниями характеризуются средней степенью адаптации (65%), с высоким уровнем адаптации – 19%, третья группа больных с низким уровнем адаптации (16%).

Проводился анализ половых различий в уровне адаптации больных с хроническими заболеваниями. Было выявлено, что большинство женщин и мужчин, характеризуются средним уровнем адаптации (65% и 63% соответственно) – см. таб. №1.

Таблица №1

Половые различия адаптации больных с хроническими заболеваниями

(по группам испытуемых, %)

Испытуемые	Экспериментальные группы
	A (высок. уров. ад.)	B (сред. уров. ад.)	C (низк. уров.ад.)
Мужчины	20	63	17
Женщины	19	65	16

Значимость различий определялась с помощью φ-критерия Фишера. Выявлено, что ни в одной из экспериментальных групп различия адаптации между мужчинами и женщинами не значимы. (Группа A–φ=0,098, группа B - φ=0,161, группа C - φ=0,106).

2.2.2 Особенности личности больных с хроническими заболеваниями с различной степенью адаптации

Сначала рассмотрим особенности самосознания испытуемых экспериментальных групп.

Группа A (высокий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показали, что большинство испытуемых данной группы имеют высокий и средний уровень самоприятия (33%). У испытуемых группы A низких показателей по шкале «Самоприятие» выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свою внешность, свою способность справляться с трудными ситуациями, считают себя интересными как личность.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период чаще обнаруживают высокий уровень самоприятия (83%), тогда как мужчины в равной степени высокий и средний (50% и 50%).

Для более детального изучения представлений человека о самом себе применялась методика «Личностный дифференциал».

Интерпретация данных, полученных с помощью ЛД, велась по 3-м факторам:

Оценка (О)

Активность (А)

По каждому фактору в соответствии со стандартными нормами выделяется 5 уровней:

Очень низкий (7-13 баллов)

Низкий (14-20 баллов)

Средний (21-34 балла)

Высокий (35-41 баллов)

Очень высокий (42-49 баллов)

Очень низких значений не обнаружено ни у одной группы по всем факторам, по этому при интерпретации результатов данная категория не исследуется.

Результаты по фактору оценки свидетельствуют об уровне самоуважения; по фактору силы о развитии волевых сторон личности; по фактору активности экстравертированности личности.

При анализе результатов в группе A (с высоким уровнем адаптации) не было выявлено низких значений ни по одному фактору (оценка, сила, активность), что корригирует с данными, полученными с помощью школы «Самоприятие».

Анализ результатов по факторам выявил следующие особенности:

У большинства испытуемых данной группы обнаружен оптимальный уровень самооценки по фактору силы (58% - средние значения, 17% - высокие). Встречаются также и очень высокие значения (25%).

Это свидетельствует о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации уверены в себе, независимы, рассчитывают на собственные силы в трудных ситуациях.

По фактору оценки в группе A значения большей части испытуемых отнесены к оптимальному уровню (высокие значения – 50%, средние – 25%). Встречаются также и очень высокие значения (25%). Это говорит о том, что испытуемые принимают себя как личность, осознают себя как носители позитивных, социально желательных характеристик.

По фактору активности наибольшее количество средних (42%) и высоких (33%) значений. Очень высокие значения встречаются у 28% испытуемых. Данные результаты указывают на высокую активность больных с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации, общительность.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия Фишера (0,05 уровень значимости) были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки. У испытуемых экспериментальной группы A по фактору силы преобладают средние значения, а по фактору оценки высокие. На основании чего можно сделать вывод, что больные с высоким уровнем адаптации выше оценивают свои социально желательные характеристики, себя как личность, чем свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки (φ-критерий. p=0,01). См. табл. 2, 3.

Таблица №2

Половые различия по фактору «Сила» ЛД (%)

Значение Испытуемые	низкое	среднее	высокое	очень высокое
мужчины	0	33	17	50
женщины	0	83	17	0

Женщины группа A в большинстве случаев обнаруживает среднее значение по фактору «Сила» (83%), тогда как мужчины – очень высокое (50%).

Таблица №3

Половые различия в группе A по фактору «Оценка» ЛД (%)

Значение Испытуемые	низкое	среднее	Высокое	очень высокое
Мужчины	0	50	33	17
Женщины	0	0	67	33

Большинство женщин группы A обладают высокими (67%) и очень высокими (33%) значениями по фактору «Оценка», тогда как мужчины – средними (50%) и высокими (33%).

Таким образом, мужчин с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои волевые качества, уверенность в себе, а женщины с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои социальные качества, уровень достижений.

Для изучения локализации контроля над значительными событиями применялась шкала «Интернальность».

При анализе результатов не выявлено низких значений по данному фактору у испытуемых группы A. В равной степени присутствую средние (50%) и высокие значения (50%). Это свидетельствует о том, что люди с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период считают, что большинство важных событий в их жизни является результатом их собственных действий, что они могут ими управлять, и, таким образом, они чувствуют ответственность за эти события и за то, как складывается жизнь в целом.

Половые различия по критерию «Интернальность» статистически не значимы.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации обладают оптимальным уровнем самооценки (средним и высоким). Они принимают себя как личность, уверенны в себе, независимы, оценивают себя как активных и общительных. Мужчины высоко оценивают свои волевые качества, умение справляться с трудностями, а женщины высоко оценивают свои социальные качества.

Люди данной группы склонны рассчитывать на собственные силы, умеют управлять собой, своими поступками, считают себя ответственными за то, как складывается их жизнь в целом.

Группа B (средний уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показывает, что большинство испытуемых данной группы имеют средний уровень самоприятия (90%). С высоким уровнем самоприятия – 5%, с низким – 5%.

Статистически значимых половых различий не выявлено.

Анализ результатов по методике личностный дифференциал проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 4.

Таблица №4

Представленность испытуемых группы B с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

Анализ результатов по факторам показал, что у большинства испытуемых группы B по фактору силы оптимальный уровень самооценки (75% - средние значения, 17% высокие). Встречаются также низкий (5%) и очень высокий (2,5%) уровень значений.

По фактору оценки преобладает адекватный уровень самооценки (62,5% - средний уровень значений, 10% - высокий). Низкий показатель у 2,5% испытуемых. Большой процент очень высоких показателей (25%).

По фактору активности наибольшее количество оптимальных значений (60% - средних, 22,5% - высоких). Низких значений 7,5%, очень высоких – 10%.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия (p≤0,01) были выявлены существенные различия по фактам силы и оценки на «очень высоком» уровне значений. Испытуемые группы B имеют тенденцию преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

При изучении половых различий были выявлены различия по всем 3-м факторам (φ-критерия p≤0,05).

Половые различия по фактору «Сила»

Среди мужчин не выявлено низких значений по данному показателю. Тогда как у женщин – 10%.

Очень высокий уровень значений встречается у мужчин группы в 5% случаев, у женщин не встречается. Это свидетельствует о том, что мужчины склонны преувеличивать свои волевые качества, а женщины занижать.

Половые различия по характеру "Оценка"

У женщин чаще, чем у мужчин встречается очень высокие значения про данному фактору (33%-женщин, 16% мужчины).

Половые различия по фактору "Активность"

У женщин данной экспериментальной группы чаще, чем у мужчин обнаруживаются очень высокие значения по этому фактору (44%-женщин 5%-мужчин).

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации средний уровень показателя интернальности (80%). Испытуемых с низким значением по данной шкале -7,5%, с высоким-12,5%.

Это говорит о том, что в целом, больные со средним уровнем адаптации предъявляют высокие требования к себе, рассчитывают на собственные силы. Но часть людей из этой группы не считает себя способным контролировать события в своей жизни, ответственность за них приписывают обстоятельствам, другим людям.

Таким образом, большинство больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации в посттрудовой период обнаруживают оптимальный уровень самооценки, т.е. они принимают себя как личность, удовлетворены собой. У некоторого процента людей данной группы наблюдается завышенная самооценка, а так же заниженная, что говорит о личностной не зрелости, не умении правильно оценивать себя, результаты своей деятельности. Испытуемые данной группы склонны преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

У мужчин данной группы наблюдается тенденция завышать свои волевые качества, а у женщин социальные.

Группа C (низкий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы " самоприятия" показали, что большинство испытуемых данной группы имеют низкий уровень самоприятия (70%). У части испытуемых средний уровень самоприятия (30%). Высоких значений по данной шкале выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации резко оценивают свою внешность, считают, что ни в чем не проявили себя.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с низким уровнем адаптации чаще обладают средним уровнем самоприятия (66%), тогда как мужчины во всех случаях (100%). Следовательно, у женщин с низким уровнем адаптации не всегда будет низкий уровень принятия себя.

Анализ результатов по методике "Личностный дифференциал" проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 5.

Таблица 5 Представленность испытуемых групп C с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

При анализе результатов группы C не было выявлено очень высоких значений ни по одному фактору, что кореллирует с данными, полученным с помощью шкалы "Самоприятия". Высокие значения встречаются только по фактору оценке (10%).

По фактору силы у большинства испытуемых низкие значения (60%). Встречаются и средние значения (40%).

По факторам оценки и активности максимальное число средних значений (80%). Низкие значения по фактору оценки встречаются у 10% испытуемых, по фактору активности у 20%.

Таким образом, у испытуемых группы C преобладает средне низкие значения самооценки. Особенно низко испытуемые это группы оценивают свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по фактору силы (φ-критерий, 0,03) и оценки.

Мужчины с низким уровнем адаптации низко оценивают свои волевые качества (80% когда как женщины лишь 49%;), а женщины социальные качества(20%-женщин, у мужчин-0%)

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями низкий уровень интернальности (60%) и средний уровень интернальности (30%). Людей с высоким уровнем интернальности в это группе 10%.

Это свидетельствует о том, что большая часть больных с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации склонны приписывать более важное значение внешним обстоятельствам, не считают себя способными контролировать собственную жизнь.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации характеризуются низким и средним уровнем самооценки. Зачастую они критично относятся к себе, не удовлетворены собственным поведением, уровнем достижений. Мужчины этой группы низко оценивают уверенность в себе, способность справится с трудностями, а женщины низко оценивают себя в целом как личность.

Люди этой группы полагают, что большинство событий их жизни являются результатом случая или действий других людей.

Сравнительный анализ показателей самосознания по группам испытуемых позволил выявить значимые различия.

Испытуемых группы А (высокий уровень адаптации), характеризует высокий уровень самопринятия (67%) по сравнению с испытуемыми группы В (5%), φ*=4,45; р ≤0,01) и группы C (0%).

В группе С (низкий уровень адаптации) большее количество значение низких значений (70%), чем в группе В (5%)- φ*=3,57; р ≤0,01 и группе А (0%).

По фактору силы (личностный дифференциал у испытуемых группы А чаще встречается очень высокие (25%) и высокие (17%) значение, чем у испытуемых группы С (0% и 0%).

В группе С низких значений больше (60%), чем в группе А (0%).

По характеру оценки в группе А чаще встречается высокие значения (50%) чем в группе С (10%)- φ*=2,16; р ≤0,01.

В группе С чаще встречаются низкие значения (10%), чем в группе А (6%) по фактору оценки и средние значения (80%) чем в группе А (25%)- φ*=2,72; р ≤0,01.

По фактору активность в группе А больше очень высоких (25%) и высоких (33%) значений, чем в группе С (0%). В группе С больше низких значений (20%), чем в группе А (6%).

Испытуемые группы А характеризуются высоким уровнем интернальности (50%) по сравнению с испытуемыми группы С (10%) - φ*=2,16; р ≤0,01

У испытуемых группы С чаще встречается низкий уровень интернальности (60%), чем у испытуемых группы А (0%) и испытуемых группы В (7,5%)- φ*=3,44; р ≤0,01

Таким образом, испытуемые группы А обладают в целом более оптимальной самооценкой для личностного благополучия и характеризуются более уверенным, осознанным отношением к жизни.

2.2.3 Особенности мотивационно-потребностной сферы личности испытуемых

Для изучения мотивационно-потребностной сферы применялась методика незаконченных предложений (см. приложения). Анализ результатов приводится по следующим категориям:

1. Высказывание о будущем (1, 2, 9, 13)

2. Высказывание о прошлом (3, 4)

3. Высказывание о заболевании (6, 7)

4. Высказывания, связанные с родственниками (8)

5. Высказывания, в которых отражалось отношение к заболеванию (10)

Группа А (высокий уровень адаптации) - см. приложение.

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается ожидание достижений-29% ("Научусь водить машину"), интерес к проблемам общества -21% ("Буду рада, если жизнь в стране наладится"), надежда на сохранение прежнего уровня жизни -21% ("Надеюсь, что буду такой же активной"), беспокойство о родственниках -13% ("В будущем моя жизнь - это жизнь моих детей").

2. Испытуемые группы А, оценивая свое прошлое, отмечают, что: осуществили задуманное, реализовали себя-54% ("Оглядываясь на свою жизнь, я думаю, что жизнь прожита не зря". "То к чему стремился, удалось осуществить"), частично реализовали свои планы-21% ("Семья получилась хорошая, но мало времени уделяла и уделяю детям"). 17% больных с хроническими заболеваниями группы А признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом ("Стремился к тому, что не имело значения")

3. Анализ высказывания больных с хроническими заболеваниями относительно факта заболевания показал, что часть испытуемых переживали очень сильно -25%, а часть приняла как данность без особых переживаний -21%

Данные, полученные дополнительно с помощью беседы показали, что для испытуемых группа А характерно разнообразие интересов.

Среди них чтение (83%), просмотр телевизора (83%), прогулки (75%), спорт (50%), проведение бесед (33%), встречи с друзьями, родственниками (25%). Можно предположить, что наличие широкого круга интересов помогает хроническим больным данной групп спокойно воспринимать наличие заболевания.

4. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые выражают заботу о близких - 75% ("Я бы хотел, что бы мои дети были здоровы") и ожидают от близких поддержки-25% ("Я бы хотел, чтобы мои родственники были всегда со мной").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы А обладают высоким (58%) и средним уровнем принятия других (42%), что говорит о высокой надежде на аффилиацию, стремление к принятию. Другие люди в целом нравятся, отношения с ними теплые, дружеские.

Данные, полученные с помощью беседы показали, что 67% больных с хроническими заболеваниями данной группы полностью удовлетворены общением, 25% удовлетворены, но сейчас общаются меньше, чем раньше (сузился круг общения) и 8% не хватает общения.

Таким образом, не смотря, на сужение круга общения больные с высоким уровнем адаптации удовлетворены, взаимодействием с другими людьми.

5. Давая свое определение болезни, 33% испытуемых заявляют, что болезнь - это рубеж в жизни ("Болезнь для меня, это определенная граница, жизнь «до» и «после», она дала возможность оценить свою жизнь").

6. При исследовании половых различий было выявлено, что в отношении к будущему мужчины чаще, чем женщины обнаруживают интерес к проблемам общества (67% мужчин, 33% женщин), т.е. проявляют большую социальную активность.

Группа В (средний уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем, в ответах испытуемых чаще всего встречаются бытовые проблемы -20% ("Я намереваюсь сделать ремонт дома"), надежды на сохранение прежнего уровня жизни -19%. ("Я буду очень рада, если и далее буду жить так же"), заботы о здоровье -14% ("Я намереваюсь вести здоровый образ жизни, это главное для жизни"), беспокойства о родственниках -10%, 9% больных ожидают от будущего лучшего ("Я надеюсь, что дальнейшая жизнь будет лучше, чем сейчас").

2. Испытуемые группы В оценивая свое прошлое отмечают, что: частично реализовали свои планы-(38%); признали ошибочность своих целей, стремлений -(35%); осуществили задуманное, реализовали себя-(15%).

3. Анализ высказывания об известии о заболевании показал, что большинство испытуемых относилось к этому событию относительно спокойно (65%), часть группы очень сильно переживала (25%) и небольшой процент был безразличен (10%).

Данные, полученные с помощью беседы свидетельствуют, что для испытуемых групп В характерно разнообразие интересов (чтение, радио, телевидение, кино, рыбалка, встречи с друзьями, домашние животные, и др.). Что является важным для спокойного отношения к своему статусу хронического больного.

4. В высказываниях, связанных с общением с родственниками, испытуемые выражают заботу о близких (57%) и ожидают от близких поддержки (25%). В некоторых ответах звучит страх остаться одному (25%) ("Я буду очень рада, если мои родственники будут жить со мной и не забудут меня").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы В обладают средним уровнем принятия других (78%). Часть испытуемых обнаруживает высокий уровень принятия других (10%), а часть низкий (12%). Что свидетельствует о том, что для людей со средним уровнем адаптации характерно стремление к принятию других людей.

В ходе беседы было выяснено, что больные этой группы сожалеют, что сейчас общаются меньше, но в целом общением удовлетворены (73%), 15% полностью удовлетворены взаимодействием с другими людьми и 12% считают, что им не хватает общения.

5. В высказываниях, в которых отражается отношение к болезни испытуемые группы В пишут, что болезнь - это обуза для близких (27,5%), болезнь – это рубеж или граница (17,5%). Опасение смерти звучат в ответах 20 испытуемых, 25% говорит о том, что болезнь это не конец жизни.

Группа С (низкий уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается отсутствие ожидания каких - либо перемен – 30% ("В будущем моя жизнь не изменится"), ожидания трудностей - 22,5% ("В будущем моя жизнь станет еще труднее"), бытовые проблемы - 17,5%. Заботы о здоровье отражены в ответах 15% испытуемых. Категория "ожидания достижений" в ответах испытуемых с низким уровнем адаптации не встречается.

2. Оценивая свое прошлое, люди группы С отмечают, что не сделали то, что могли бы - 40% ("Оглядываясь на свою жизни, я думаю, что мог бы прожить ее лучше и веселее"), что неудач было больше, чем достижений - 30% ("Оглядываясь на свою жизнь я думаю, что в жизни часть не везло").

15% признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом, 10% отмечают, что смогли частично реализовать себя. И лишь 5% пишут, что осуществили задуманное, реализовали себя.

3. Анализ высказываний больных с хроническими заболеваниями относительного известия о диагнозе показал, что большинство переживали это событие тяжело - 60%; 30% реагировали относительно спокойно и 10% безразлично.

При беседе было обнаружено, что для испытуемых групп С характерны пассивные интересы (просмотр телевизора, вязание, чтение), а многие отмечают отсутствие любимого занятия. Можно говорить о том, что отсутствие интересов затрудняет процесс адаптации к заболеванию, поскольку не компенсируется значимой деятельностью.

1. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые ожидают от близких поддержки (50%) и выражают страх остаться одному 30%. В ответах 20% испытуемых звучит забота о родственниках.

2. При анализе результатов полученных с помощью шкалы "Принятия других" выявлено, что испытуемые группы С обладают низким (60%) и средним; (40%) уровнем принятия других, что говорит о том, что люди этой группы сдержаны в общении с другими, чувствуют неприязнь к тому кто их окружает.

Анализ результатов беседы показал, что люди с низким уровнем адаптации не удовлетворены общением с окружающими (70%), или удовлетворены, но недовольны тем, что сузился круг общения (30%).

Давая свое определение болезни больные группы С пишут, что болезнь - это конец жизни (40%), выражают опасение смерти (20%), болезнь как рубеж характеризуется для 30% испытуемых.

Сравнительный анализ особенностей мотивационно-потребностной сферы позволил выявить значимые различия.

1. В высказываниях испытуемых группы A (высокий уровень адаптации) о будущем чаще встречается ожидание достижений (29%), чем у группы B (9%) φ*=1,604; p≤0,05 и у группы C (0%). В группе B большой процент ответов связан с бытовыми проблемами (20%), чем в группе A (4%) φ*=1,59; p≤0,05.

2. В высказываниях о прошлом испытуемые группы A чаще (54%), чем испытуемые группы B (15%) отмечают, что осуществили задуманное, реализовали себя (φ*=2,42; p≤0,01), и чаще чем в группе C (5%) φ*=2,802; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (30%), чем испытуемые группы A (0%) и чем испытуемые группы B (6%) - φ*=2,83; p≤0,01 отмечают, что неудач было больше чем достижений. Также они чаще (46%) чем испытуемые группы B (1%) пишут от том, что не сделали то, что могли бы (φ*=3,306; p≤0,01).

В группе B большой (38%) процент испытуемых отметили, что смогли частично реализовать себя, чем в группе C (10%), φ*=1,934; p≤0,02.

3. В высказываниях, связанных с выходом на пенсию испытуемые группы C чаще (60%), чем испытуемые группы A (25%) и испытуемые группы B (25%) пишут, что переживали (φ*=1,693; p≤0,04).

4. Описывая отношения к родственникам испытуемые группы A чаще (75%), чем испытуемые группы C (20%) выражают заботу о близких (φ*=2,725; p≤0,01).

Больные с хроническими заболеваниями группы C чаще (30%), чем в группе A (0%) выражают страх остаться одному.

5. В ответах испытуемых группы A чаще звучит определение болезни как подведение итогов (17%), чем в группе C (0%) и в группе B (2,5%) - φ*=1,61; p≤0,05.

Значительные различия обнаружены по шкале «Принятие других». Больные люди группы A чаще (58%) обнаруживают высокий уровень принятия других, чем в группе C (0%) и группе B (10%) φ*=3,302; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (60%) обнаруживают низкий уровень принятия других, чем в группе A (0%) и группе B (12,5%) - φ*=2,967; p≤0,01

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации характеризуются более оптимистичным отношением к будущему, позитивной оценкой прошлого, высоким уровнем принятия других.

Кроется в нарушении связей стариков с молодыми людьми. Нередким сегодня можно назвать и такое явление, как геронтофобия, или враждебные чувства по отношению к старым людям. Многие из стрессоров людей пожилого и старого возраста можно предупредить или относительно безболезненно преодолеть именно за счет изменения к старикам и к процессу старения в целом. Известный американский врач и...

Применен ряд методов: - теоретический анализ научной литературы по социологии, девиантологии, психологии индивидуальных различий по проблеме исследования влияния психологических особенностей лиц употребляющих наркотические вещества; - эмпирические – психодиагностические методы; - сравнительный анализ; - методы математико-статистической обработки результатов исследования: t-критерий Стьюдента...

Ослабленных детей становится все больше и больше, а потому необходимы специальные профилактические меры, направленные на предупреждение соматических и психосоматических заболеваний. ГЛАВА III. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ К ДОУ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА 3.1 Описание выборки Эмпирическое исследование проводилось с сентября по декабрь 2008 года. Базой для...

Наступила осень, а значит, настало время для запуска нового тематического проекта "Статистический анализ с R". В нем мы рассмотрим статистические методы с точки зрения их применения на практике: узнаем какие методы существуют, в каких случаях и каким образом их проводить в . На мой взгляд, Критерий Стьюдента или t-тест (от англ. t-test) идеально подходит в качестве введения в мир статистического анализа. Тест Стьюдента достаточно прост и показателен, а также требует минимум базовых знаний в статистике, с которыми читатель может ознакомиться в ходе прочтения этой статьи.

Примечание_1: здесь и в других статьях Вы не увидите формул и математических объяснений, т.к. информация рассчитана на студентов естественных и гуманитарных специальностей, которые делают лишь первые шаги в стат. анализе.

Что такое t-тест и в каких случаях его стоит применять

В начале следует сказать, что в статистике зачастую действует принцип бритвы Оккамы , который гласит, что нет смысла проводить сложный статистический анализ, если можно применить более простой (не стоит резать хлеб бензопилой, если есть нож). Именно поэтому, несмотря на свою простоту, t-тест является серьезным инструментом, если знать что он из себя представляет и в каких случаях его стоит применять.

Любопытно, что создал этот метод Уильямом Госсет - химик, приглашенный работать на фабрику Guinness. Разработанный им тест служил изначально для оценки качества пива. Однако, химикам фабрики запрещалось независимо публиковать научные работы под своим именем. Поэтому в 1908 году Уильям опубликовал свою статью в журнале "Biometrika" под псевдонимом "Стьюдент". Позже, выдающийся математик и статистик Рональд Фишер доработал метод, который затем получил массовое распространение под названием Student"s t-test.

Критерий Стьюдента (t-тест) - это статистический метод, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок и на основе результатов теста делать заключение о том, различаются ли они друг от друга статистически или нет. Если Вы хотите узнать, отличается ли средний уровень продолжительности жизни в Вашем регионе от среднего уровня по стране; сравнить урожайность картофеля в разных районах; или изменяется ли кровяное давление до и после употребления нового лекарства, то t-тест может быть Вам полезен. Почему может быть? Потому что для его проведения, необходимо, чтобы данные выборок имели распределение близкое к нормальному. Для этого существуют методы оценки, которые позволяют сказать, допустимо ли в данном случае полагать, что данные распределены нормально или нет. Поговорим об этом подробнее.

Нормальное распределение данных и методы его оценки qqplot и shapiro.test

Нормальное распределение данных характерно для количественных данных, на распределение которых влияет множество факторов, либо оно случайно. Нормальное распределение характеризуется несколькими особенностями:

• Оно всегда симметрично и имеет форму колокола.
• Значения среднего и медианы совпадают.
• В пределах одного стандартного отклонения в обе стороны лежат 68.2% всех данных, в пределах двух - 95,5%, в пределах трех - 99,7%

Давайте создадим случайную выборку с нормальным распределением на , где общее количество измерений = 100, среднее арифметическое = 5, а стандартное отклонение = 1. Затем отобразим его на графике в виде гистограммы:

mydata <- rnorm(100, mean = 5, sd = 1) hist(mydata, col = "light green")

Ваш график может слегка отличаться от моего, так как числа сгенерированы случайным образом. Как Вы видите, данные не идеально симметричны, но кажется сохраняют форму нормального распределения. Однако, мы воспользуемся более объективными методами определения нормальности данных.

Одним из наиболее простых тестов нормальности является график квантилей (qqplot) . Суть теста проста: если данные имеют нормальное распределение, то они не должны сильно отклоняться от линии теоретических квантилей и выходить за пределы доверительных интервалов. Давайте проделаем этот тест в R.

пакета "car" в среду R qqPlot(mydata) #запустим тест

Как видно из графика, наши данные не имеют серьезных отклонений от теоретического нормального распределения. Но порой при помощи qqplot невозможно дать однозначный ответ. В этом случае следует использовать тест Шапиро-Уилка , который основан на нулевой гипотезе, что наши данные распределены нормально. Если же P-значение менее 0.05 (p-value < 0.05), то мы вынуждены отклонить нулевую гипотезу. P-значение в этом случае будет говорить о том, что вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы будет равна менее 5%.

Провести тест Шапиро-Уилка в R не составит труда. Для этого нужно всего лишь вызвать функцию shapiro.test, и в скобках вставить имя ваших данных. В нашем случае p-value должен быть значительно больше 0.05, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу о том, что наши данные распределены нормально.

Запускаем t-тест Стьюдента в среде R

Итак, если данные из выборок имеют нормальное распределение, можно смело приступать к сравнению средних этих выборок. Существует три основных типа t-теста, которые применяются в различных ситуациях. Рассмотрим каждый из них с использованием наглядных примеров.

Одновыборочный критерий Стьюдента (one-sample t-test)

Одновыборочный t-тест следует выбирать, если Вы сравниваете выборку с общеизвестным средним. Например, отличается ли средний возраст жителей Северо-Кавказского Федерального округа от общего по России. Существует мнение, что климат Кавказа и культурные особенности населяющих его народов способствуют продлению жизни. Для того, чтобы проверить эту гипотезу, мы возьмем данные РосСтата (таблицы среднего ожидаемого продолжительности жизни по регионам России) и применим одновыборочный критерий Стьюдента. Так как критерий Стьюдента основан на проверке статистических гипотез, то за нулевую гипотезу будем принимать то, что различий между средним ожидаемым уровнем продолжительности по России и республикам Северного Кавказа нет. Если различия существуют, то для того, чтобы считать их статистически значимыми p-value должно быть менее 0.05 (логика та же, что и в вышеописанном тесте Шапиро-Уилка).

Загрузим данные в R. Для этого, создадим вектор со средними значениями по республикам Кавказа (включая Адыгею). Затем, запустим одновыборочный t-тест, указав в параметре mu среднее значение ожидаемого возраста жизни по России равное 70.93.

rosstat <-c(79.42, 75.83, 74.16, 73.91, 73.82, 73.06, 72.01) qqPlot(rosstat) shapiro.test(rosstat) t.test(rosstat, mu = 70.93)

Несмотря на то, что у нас всего 7 точек в выборке, в целом они проходят тесты нормальности и мы можем на них полагаться, так как эти данные уже были усреднены по региону.

Результаты t-теста говорят о том, что средняя ожидаемая продолжительность жизни у жителей Северного Кавказа (74.6 лет) действительно выше, чем в среднем по России (70.93 лет), а результаты теста являются статистически значимыми (p < 0.05).

Двувыборочный для независимых выборок (independent two-sample t-test)

Двувыборочный t-тест используется, когда Вы сравниваете две независимые выборки . Допустим, мы хотим узнать, отличается ли урожайность картофеля на севере и на юге какого-либо региона. Для этого, мы собрали данные с 40 фермерских хозяйств: 20 из которых располагались на севере и сформировали выборку "North", а остальные 20 - на юге, сформировав выборку "South".

Загрузим данные в среду R. Кроме проверки нормальности данных, будет полезно построить "график с усами", на котором можно видеть медианы и разброс данных для обеих выборок.

North <- c(122, 150, 136, 129, 169, 158, 132, 162, 143, 179, 139, 193, 155, 160, 165, 149, 173, 173, 141, 166) qqPlot(North) shapiro.test(North) South <- c(170, 163, 178, 150, 166, 142, 157, 149, 151, 164, 163, 161, 159, 139, 180, 155, 144, 139, 151, 160) qqPlot(North) shapiro.test(North) boxplot(North, South)

Как видно из графика, медианы выборок не сильно отличаются друг от друга, однако разброс данных гораздо сильнее на севере. Проверим отличаются ли статистически средние значения при помощи функции t.test. Однако в этот раз на место параметра mu мы ставим имя второй выборки. Результаты теста, которые Вы видите на рисунке снизу, говорят о том, что средняя урожайность картофеля на севере статистически не отличается от урожайности на юге (p = 0.6339).

Двувыборочный для зависимых выборок (dependent two-sample t -test )

Третий вид t-теста используется в том случае, если элементы выборок зависят друг от друга . Он идеально подходит для проверки повторяемости результатов эксперимента: если данные повтора статистически не отличаются от оригинала, то повторяемость данных высокая. Также двувыборочный критерий Стьюдента для зависимых выборок широко применяется в медицинских исследованиях при изучении эффекта лекарства на организм до и после приема.

Для того, чтобы запустить его в R, следует ввести все ту же функцию t.test . Однако, в скобках, после таблиц данных, следует ввести дополнительный аргумент paired = TRUE . Этот аргумент говорит о том, что Ваши данные зависят друг от друга. Например:

t.test(experiment, povtor.experimenta, paired = TRUE) t.test(davlenie.do.priema, davlenie.posle.priema, paired = TRUE)

Также в функции t.test существует два дополнительных аргумента, которые могут улучшить качество результатов теста: var.equal и alternative . Если вы знаете, что вариация между выборками равна, вставьте аргумент var.equal = TRUE . Если же вы хотите проверить гипотезу о том, что разница между средними в выборках значительно меньше или больше 0, то введите аргумент alternative="less" или alternative="greater" (по умолчанию альтернативная гипотеза говорит о том, что выборки просто отличаются друг от друга: alternative="two.sided" ).

Заключение

Статья получилась довольно длинной, зато теперь Вы знаете: что такое критерий Стьюдента и нормальное распределение; как при помощи функций qqplot и shapiro.test проверять нормальность данных в R; а также разобрали три типа t-тестов и провели их в среде R.

Тема для тех, кто только начинает знакомиться со статистическим анализом - непростая. Поэтому не стесняйтесь, задавайте вопросы, я с удовольствием на них отвечу. Гуру статистики, пожалуйста поправьте меня, если где-нибудь допустил ошибку. В общем, пишите Ваши комментарии, друзья!

Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t -критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, Р < 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

Предположим, у нас имеются данные по суточному потреблению энергии, поступающей с пищей (кДж/сутки), для 11 женщин (пример заимствован из книги Altman D. G. (1981) Practical Statistics for Medical Research , Chapman & Hall, London ):

Среднее значение для этих 11 наблюдений составляет:

Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 - 6753.6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t -тест. Как и другие варианты t -теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test() :

Вопрос: различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t -теста:

Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как

Одним из наиболее известных статистических инструментов является критерий Стьюдента. Он используется для измерения статистической значимости различных парных величин. Microsoft Excel обладает специальной функцией для расчета данного показателя. Давайте узнаем, как рассчитать критерий Стьюдента в Экселе.

Но, для начала давайте все-таки выясним, что представляет собой критерий Стьюдента в общем. Данный показатель применяется для проверки равенства средних значений двух выборок. То есть, он определяет достоверность различий между двумя группами данных. При этом, для определения этого критерия используется целый набор методов. Показатель можно рассчитывать с учетом одностороннего или двухстороннего распределения.

Расчет показателя в Excel

Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как рассчитать данный показатель в Экселе. Его можно произвести через функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ . В версиях Excel 2007 года и ранее она называлась ТТЕСТ . Впрочем, она была оставлена и в позднейших версиях в целях совместимости, но в них все-таки рекомендуется использовать более современную — СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ . Данную функцию можно использовать тремя способами, о которых подробно пойдет речь ниже.

Способ 1: Мастер функций

Проще всего производить вычисления данного показателя через Мастер функций.

Выполняется расчет, а результат выводится на экран в заранее выделенную ячейку.

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

Функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ можно вызвать также путем перехода во вкладку «Формулы» с помощью специальной кнопки на ленте.

Способ 3: ручной ввод

Формулу СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ также можно ввести вручную в любую ячейку на листе или в строку функций. Её синтаксический вид выглядит следующим образом:

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)

Что означает каждый из аргументов, было рассмотрено при разборе первого способа. Эти значения и следует подставлять в данную функцию.

После того, как данные введены, жмем кнопку Enter для вывода результата на экран.

Как видим, вычисляется критерий Стьюдента в Excel очень просто и быстро. Главное, пользователь, который проводит вычисления, должен понимать, что он собой представляет и какие вводимые данные за что отвечают. Непосредственный расчет программа выполняет сама.

/-Критерий Стьюдента относится к параметрическим, следовательно, его использование возможно только в том случае, когда результаты эксперимента представлены в виде измерений по двум последним шкалам -- интервальной и отношений . Проиллюстрируем возможности критерия Стьюдента на конкретном примере.

Предположим, вам необходимо выяснить эффективность обучения стрельбе по определенной методике. С этой целью проводится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из 8 человек, занимается по предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контрольная) -- по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза заключается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 6) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выдвинутой гипотезы.

Таблица 6

Что же необходимо сделать для расчета достоверности различий по /-критерию Стьюдента?

1. Вычислить средние арифметические величины X для каждой группы в отдельности по следующей формуле:

где Xt -- значение отдельного измерения; я -- общее число измерений в группе.

Проставив в формулу фактические значения из табл. 6, получим:

Сопоставление среднеарифметических величин доказывает, что в экспериментально^ группе данная величина (X, = 35) выше, чем в контрольной (Хк = 27). Однако для окончательного утверждения того, что занимающиеся экспериментальной группы научились стрелять лучше, следует убедиться в статистической достоверности различий (/) между рассчитанными среднеарифметическими значениями.

2. В обеих группах вычислить стандартное отклонение (5) по следующей формуле:

:де Ximax -- наибольший показатель; Ximm -- наименьший показатель; К -- табличный коэффициент. Порядок вычисления стандартного отклонения (5): -- определить Xitrax в обеих группах; -- определить Ximia в этих группах; -- определить число измерений в каждой группе (л); -- найти по специальной таблице (приложение 12) значение коэффициента К, который соответствует числу измерений в группе (8). Для этого в левом крайнем столбце под индексом (и) находим цифру 0, так как количество измерений в нашем примере меньше 10, а в верхней строке -- цифру 8; на пересечении этих строк -- 2,85, что соответствует значению коэффициента.АГпри 8 испыту--- подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления:

3. Вычислить стандартную ошибку среднего арифметического значения (т) по формуле:

Для нашего примера подходит первая формула, так как п < 30. Вычислим для каждой группы значения:

4. Вычислить среднюю ошибку разности по формуле:

5. По специальной таблице (приложение 13) определить досто верность различий. Для этого полученное значение (t) сравнивает ся с граничным при 5 %-ном уровне значимости (t0fi5) ПРИ числе степеней свободы/= пэ + пк - 2, где пэк пк~ общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной иконтрольной группах. Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (/0)о5)> т0 различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 50 %-ном уровне значимости, и наоборот, в случае когда полученное t меньше граничного значения t0<05, считается, что раз личия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Граничное значение при 5 %-ном уровне значимости (Г0>05) определяется следующим образом:

вычислить число степеней свободы/= 8 + 8 - 2 = 14;

найти по таблице (приложение 13) граничное значение tofi5 при/= 14.

В нашем примере табличное значение tQ<05 = 2,15, сравним его с вычисленным Г, которое равно 1,7, т.е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, недостаточно оснований для того, чтобы говорить о том, что одна методика обучения стрельбе оказалась эффективнее другой. В этом случае можно записать: / = 1,7 при/» > 0,05, это означает, что в случае проведения 100 аналогичньгх экспериментов вероятность (р) получения подобных результатов, когда средние арифметические величины экспериментальных групп окажутся выше контрольных, больше 5 %-ного уровня значимости или меньше 95 случаев из 100. Итоговое оформление таблицы с учетом полученных расчетов и с приведением соответствующих параметров может выглядеть следующим образом.

При сравнительно больших числах измерений условно принято считать, что если разница между средними арифметическими показателями равна или больше трех своих ошибок, различия считаются достоверными. В этом случае достоверность различий определяется по следующему уравнению:

Как уже говорилось в начале этого раздела, /-критерий Стью-дента может применяться только в тех случаях, когда измерения сделаны по шкале интервалов и отношений. Однако в педагогических исследованиях нередко возникает потребность определять Достоверность различий между результатами, полученными по Шкале наименований или порядка. В таких случаях используются непараметрические критерии. В отличие от параметрических непараметрические критерии не требуют вычисления определенных параметров полученных результатов (среднего арифметического, стандартного отклонения и т.п.), чем в основном и связаны их названия. Рассмотрим сейчас два непараметрических критерия для определения достоверности различий между независимыми результатами, полученными по шкале порядка и наименований.