СУДОКУ - это популярная игра - пазл, которая представляет собой головоломку с цифрами, одолеть которую можно только строя логические умозаключения. В названии Судоку в переводе с японского «су»— «цифра», а doku «доку»— «стоящая отдельно». Следовательно, «СУДОКУ» в приблизительном переводе означает «одиночная цифра».
Название "Sudoku" дало этой головоломке японское издательство Nicoli в 1984 году. Sudoku - это сокращение от "Suuji wa dokushin ni kagiru", что в переводе с японского означает "число должно быть единственным". Издательство Nikoli не только придумало звучное имя, но и впервые ввело симметрию в заданиях для своих головоломок. Название головоломке дал руководитель Nicoli - Кaji Maki. Весь мир принял это новое японское название, но в самой Японии головоломку называют "Nanpure". Nicoli зарегистрировало в своей стране слово "Sudoku" как торговую марку.
История происхождения СУДОКУ
Родиной шахмат считается Индия, родиной футбола - Англия. У игры судоку (sudoku), быстро распространившейся по всему миру, родины как таковой нет. Прообразом судоку можно считать головоломку “Магический квадрат”, которая появилась Китае 2000 лет назад.
История судоку как игры восходит к имени знаменитого швейцарского математика, механика и физика Леонарда Эйлера (1707 - 1783).
В бумагах его архива, датированных 17 октября 1776 года, содержатся записи о том, как образовать магический квадрат с определенным числом ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36. В другом документе, озаглавленном «Научное исследование новых разновидностей магического квадрата» Эйлер помещал в клетки латинские буквы (Латинский квадрат), позже он заполнил клетки греческими буквами и называл квадрат греко-латинским. Исследуя различные варианты магического квадрата, Эйлер обратил внимание на проблему комбинации символов таким образом, чтобы не один из них не повторялся ни в одной строке и ни в одном столбце.
В современном виде головоломки судоку впервые были опубликованы в 1979 году в журнале Word Games magazine. Автором головоломки был Гарвард Гарис из Индианы. Головоломку «Number Place» (в переводе на русский - "место числа") - это можно считать одним из первых выпусков современных судоку. В ней были добавлены блоки размером 3х3 клетки, что было важным усовершенствованием, так как позволило сделать головоломку более интересной. Он использовал принцип латинского квадрата Эйлера, применил его в матрице размерностью 9х9 и добавил дополнительные ограничения, цифры не должны повторяться и во внутренних квадратах 3х3.
Таким, образом, идея судоку пришла не из Японии, как думают многие, однако название игры действительно японское.
В Японии эта головоломка была опубликована компанией Nicoly Inc., крупным издателем сборников различных головоломок, в газете Monthly Nicolist в апреле 1984 года под заголовком «Число может использоваться только один раз». 12 ноября 2004 года газета The Times впервые на своих страницах опубликовала головоломку судоку. Эта публикация стала сенсацией, головоломка быстро распространилась по всей Британии, Австралии, Новой Зеландии; приобрела популярность и в США.
Варианты судоку
Итак, что же собой представляет судоку? В настоящее время появилось множество модернизаций для этого популярного вида головоломок, но классическая судоку представляет собой квадрат 9х9 клеток, разбитый на подквадраты со сторонами по 3 клетки каждый. Таким образом, общее игровое поле составляет 81 клетку. В приложении к моей работе я помещу разные виды судоку и варианты решений (их мне помогали решить родители).
Судоку различаются по уровню сложности в зависимости от размера квадрата:
- 1. Для маленьких любителей головоломок делаются судоку с полями 2х2, 6х6 клетки.
- 2. Для профессионалов существуют судоку 15х15 и 16х16 клеток
Судоку бывают разных уровней:
- легкий
- средний
- сложный
- очень сложный
- суперсложный
Правила решения
У головоломок судоку всего одно правило. Необходимо заполнить свободные клетки так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3Х3 каждая цифра от 1 до 9 встречалась бы только 1 раз. Часть клеток в судоку уже заполнена цифрами, и вам остается заполнить остальные. Чем больше цифр стоит изначально, тем проще решить головоломку. Кстати, правильно составленная судоку имеет только одно решение.
Решение судоку
Стратегия решения судоку включает в себя три этапа:
- изучение расположения цифр в головоломке
- предварительная расстановка цифр
- анализ
Лучший способ решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку. Играть в судоку нужно медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни.
Математическая основа. Количество возможных комбинаций в судоку 9x9 составляет по расчётам Бертхама Фельгенхауэра 6 670 903 752 021 072 936 960.
Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.
1.1 «Последний герой»
Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8
" на D3
блокирует заполнение H3
и J3
; точно также "8
" на G5
закрывает G1
и G2
С чистой совестью ставим "8
" на H1
1.2 «Последний герой» в строке
После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4
" на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A
.
У нас есть "4
" на G3
, что зыкрывает A3
, есть "4
" на F7
, убирающая A7
. И ещё одна "4
" во втором квадрате запрещает её повтор на A4
и A6
.
«Последний герой» для нашей "4
" это A2
1.3 «Выбора нет»
Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4
" в J8
будет отличным примером.
Синие
стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные
и синие
стрелки дают нам последнее число в столбце 8
. Зеленые
стрелки дают последнее возможное число в строке J
.
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4
" на место.
1.4 «А кто, как не я?»
Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5
" в B1
ставится исходя из того, что все числа от "1
" до "9
", кроме "5
" есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).
На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.
2. «Голая миля»
2.1 «Голые» пары
"«Голая» пара
" - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.
В этом примере несколько «голых пар».
Красным
в строке А
выделены ячейки А2
и А3
, обе содержащие "1
" и "6
". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1
" и "6
" из строки A
(отмечено желтым). Также А2
и А3
принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1
" из C1
.
2.2 «Threesome»
«Голые тройки»
- усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем
три кандидата является «голой тройкой»
. Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.
Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:
// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.
В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4
, E5
, E6
содержат [5,8,9
], [5,8
], [5,9
] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9
], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3
" для ячейки E7
.
2.3 «Великолепная четверка»
"«Голая» четверка"
весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек»
.
В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.
3. «Все тайное становится явным»
3.1 Скрытые пары
Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар
. Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.
В этой головоломке мы видим, что 6
и 7
есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6
и 7
есть в столбце 7
. Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8
и A9
будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.
Более интересный и сложный пример скрытых пар
. Синим выделена пара [2,4
] в D3
и E3
, убирающая 3
, 5
, 6
, 7
из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7
]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7
столбце, с другой стороны - для строки E
. Выделеные желтым кандидаты убираются.
3.1 Скрытые тройки
Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.
В этом сложном примере есть две скрытые тройки
. Первая, отмеченная красным, в столбце А
. Ячейка А4
содержит [2,5,6
], A7
- [2,6
] и ячейка A9
-[2,5
]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.
Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.
3.1 Скрытые четверки
Прекрасный пример скрытых четверок
. [1,4,6,9
] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4
, D6
, F4
, F6
. Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).
4. «Нерезиновая»
Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:
- Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
- Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
- Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
- Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4.1 Указавыющие пары, тройки
В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .
Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар
. Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.
4.2 Сокращаем несокращаемое
Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3
, №4
).
Рассмотрим строку А
. "2
" возможны только в А4
и А5
. Следуя правилу №3
, убираем "2
" их B5
, C4
, C5
.
Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4
" в пределах одного квадрата в 8
столбце. Согласно правилу №4
, убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2
" для C7
.
ВКонтакте Facebook Одноклассники
Для тех, кому нравится решать загадки cудоку самостоятельно и неспешно, формула, позволяющая быстро вычислить ответы, может показаться признанием слабости или жульничеством
Но для тех, кому разгадывание судоку стоит слишком больших усилий, это может быть буквально идеальным решением.
Два исследователя разработали математический алгоритм, который позволяет решать судоку очень быстро, без предположений и перебора с возвратом.
Исследователи комплексных сетей Золтан Торожкай и Мария Эркси-Раваз из Университета Нотр-Дама также смогли объяснить, почему некоторые загадки судоку более сложные, чем другие. Единственный недостаток в том, что для того, чтобы понять, что они предлагают, нужна степень доктора математики.
Вы можете решить эту головоломку? Она создана математиком Арто Инкалой, и, как утверждают, это самая сложная судоку в мире. Фото с сайта nature.com
Торожкай и Эркси-Раваз начали анализировать судоку как часть своего исследования теории оптимизации и вычислительной сложности. Они говорят, что большинство любителей судоку используют для решения этих задач подход «грубой силы», основанный на технике предположения. Таким образом, любители судоку вооружаются карандашом и пробуют все возможные комбинации чисел, пока не будет найден правильный ответ. Этот метод неизбежно приведет к успеху, но он трудоемок и занимает много времени.
Вместо этого Торожкай и Эркси-Раваз предложили универсальный аналоговый алгоритм, который абсолютно детерминирован (не использует предположение или перебор) и всегда находит правильное решение задачи, причем довольно быстро.
Исследователи использовали «детерминированный аналоговый решатель», чтобы заполнить эту судоку. Фото с сайта nature.com
Исследователи также обнаружили, что время, которое требуется, чтобы решить головоломку с использованием их аналогового алгоритма, коррелируется со степенью сложности задачи, которая оценивается человеком. Это вдохновило их на то, чтобы развивать шкалу ранжирования для трудности загадки или проблемы.
Они создали шкалу от 1 до 4, где 1 - «легко», 2 - «средняя степень сложности», 3 - «сложно», 4 - «очень сложно». Для решения головоломки с рейтингом 2 требуется в среднем в 10 раз больше времени, чем для задачки с рейтингом 1. Согласно этой системе, самая сложная загадка из известных до сих пор имеет рейтинг 3.6; более сложные задачи судоку пока неизвестны.
Теория начинается с картографии вероятностей для каждого отдельного квадрата. Фото с сайта nature.com
«Я не интересовался судоку, пока мы не начали работать над более общим классом выполнимости Булевых проблем, - говорит Торожкай. - Так как судоку - часть этого класса, латинский квадрат 9-го порядка оказался для нас хорошим полем для испытаний, так я с ними и познакомился. Меня и многих исследователей, изучающих такие проблемы, захватывает вопрос, как далеко мы, люди, способны зайти в решении судоку, детерминировано, без перебора, который является выбором наугад, и, если догадка не верна, нужно вернуться на шаг или на несколько шагов назад и начать сначала. Наша аналоговая модель решения детерминирована: в динамике нет никакого случайного выбора или возвращения».
Теория хаоса: степень сложности загадок показывается здесь как хаотическая динамика. Фото с сайта nature.com
Торожкай и Эркси-Раваз полагают, что их аналоговый алгоритм потенциально подходит для применения к решению большого количества разнообразных задач и проблем в промышленности, информатике и вычислительной биологии.
Опыт исследования также сделал Торожкая большим любителем судоку.
«У моей жены и у меня есть несколько приложений судоку на наших iPhone, и мы, должно быть, сыграли уже тысячи раз, соревнуясь за меньшее время на каждом уровне, - говорит он. - Она часто интуитивно видит комбинации паттернов, которых я не замечаю. Я должен их выводить. Для меня становится невозможным решить многие головоломки, которые наша шкала категоризирует как трудные или очень трудные, без того, чтобы записывать вероятности карандашом».
Методология Торожкая и Эркси-Раваз была впервые опубликована в журнале Nature Physics, а затем - в журнале Nature Scientific Reports.
– это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.
Правила судоку
Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.
Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.
Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.
Правила, как разгадывать судоку
Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:
- Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
- Если она может быть записана исключительно в одну клетку.
Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.
Как решать судоку простые?
Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.
Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.
Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.
Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.
Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.
Как решать сложные судоку?
Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.
В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.
Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.
Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.
Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.
Метод «Открытые пары»
Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.
Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.
Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»
Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.
Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.
Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.
Перекрестное исключение
Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.
Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.
Метод «Сокращение»
В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.
Цветовой метод
Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.
Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.
Проверьте, нет ли на поле больших квадратов с одной отсутствующей цифрой. Проверьте каждый большой квадрат и посмотрите, нет ли среди них такого, в котором отсутствует всего одна цифра. Если такой квадрат есть, его будет легко заполнить. Просто определите, какой из цифр от единицы до девятки в нем не хватает.
- Например, в квадрате могут присутствовать цифры от одного до трех и от пяти до девяти. В таком случае там отсутствует четверка, которую и требуется вставить в пустую ячейку.
Проверьте, нет ли рядов и колонок, в которых отсутствует всего одна цифра. Пройдитесь по всем рядам и колонкам головоломки, чтобы выяснить, нет ли случаев отсутствия всего одной цифры. Если такой ряд или колонка есть, определите, какой цифры из ряда от одного до девяти не хватает, и впишите ее в пустую ячейку.
- Если в колонке цифр стоят числа от одного до семи и девятка, то становится ясно, что не хватает восьмерки, которую и требуется вписать.
Внимательно просмотрите ряды или колонки, чтобы заполнить недостающими цифрами крупные квадраты. Посмотрите на ряд из трех крупных квадратов. Проверьте его на наличие двух повторяющихся цифр в разных больших квадратах. Проведите пальцем по рядам, в которых содержатся эти цифры. В третьем крупном квадрате также должна присутствовать эта цифра, но она не может располагаться в тех же двух рядах, которые вы проследили пальцем. Она должна располагаться в третьем ряду. Иногда две ячейки из трех в этом ряду квадрата будут уже заполнены цифрами и вам будет легко вписать на свое место ту цифру, которую вы проверяли.
- Если в двух больших квадратах ряда присутствует восьмерка, ее необходимо проверить в третьем квадрате. Проведите пальцем по рядам с присутствующими двумя восьмерками, так как в этих рядах в третьем большом квадрате восьмерка стоять не может.
Дополнительно просмотрите поле головоломки в другом направлении. Как только поймете принцип просмотра рядов или колонок головоломки, добавьте к нему просмотр в другом направлении. Используйте вышеуказанный принцип просмотра с небольшим дополнением. Возможно, когда вы доберетесь до третьего большого квадрата, в рассматриваемом ряду будет присутствовать лишь одна готовая цифра и две пустые ячейки.
- В таком случае необходимо будет проверить колонки цифр над и под пустыми ячейками. Посмотрите, нет ли в одной из колонок той же цифры, которую вы собираетесь поставить. Если вы нашли эту цифру, вам нельзя ставить ее в ту колонку, где она уже есть, поэтому ее нужно вписать в другую пустую ячейку.
Работайте сразу с группами цифр. Другими словами, если вы заметите много одинаковых цифр на поле, они могут помочь вам заполнить остальные квадраты этими же цифрами. Например, на поле головоломки может присутствовать много пятерок. Используйте вышеуказанную технику просмотра поля, чтобы заполнить его оставшимися пятерками, насколько это возможно.
