В СССР искусственным интеллектом в медицине занимались с конца 1970-х годов - в институте кибернетики украинской РАН и в московском институте прикладной информатики. Сейчас над этой темой работает академик Александр Кулешов, ректор Сколковского института науки и технологий.

На Западе вершиной подобных разработок стал суперкомпьютер IBM Watson. Он умеет анализировать медкарты и выявлять потенциальные риски для конкретного пациента. Также система оказывает информационную поддержку онкологам, помогая им подобрать варианты лечения. Этим она повышает компетенцию врачей - IBM Watson сопровождает свои заключения ссылками на релевантные научные статьи и клинические случаи. Сейчас эта платформа помогает ставить диагнозы в 16 онкологических центрах США и Канады.

На днях российские эксперты обсудили будущее искусственного интеллекта в медицине на конференции в «Яндексе», организованной порталом MedAboutMe. Rusbase записал самые важные тезисы о том, как айтишники помогут отечественным врачам лечить нас лучше.

Чем нейросети помогут медицине?

«Яндекс» пока не использует свои наработки в медицине, но уже знает, какую пользу ей может принести. Дело в том, что задача анализа звуков и изображений широко распространена в медицинской диагностике - это рентгены, УЗИ, МРТ, анализы крови и т.д. Можно научить нейронную сеть выявлять патологии лучше опытных медсестер и лаборантов. Машина учится непрерывно 24 часа в сутки, не устает и не болеет.

Все это может быть сделано очень качественно и - что важнее всего - дистанционно (например, в столичном медицинском центре). Такая технология поднимет диагностику на другой уровень. Для этого не требуется создавать ничего нового, нужно просто приспособить имеющиеся алгоритмы и железо. А искусственный интеллект, который заменит врача, будет ставить диагнозы и предсказывать эпидемии - это уже на послезавтра (Андрей Себрант, директор по маркетингу сервисов «Яндекса») .

С 2010 года в России создано 500 сосудистых центров, но мало подготовленных специалистов. Им очень нужна машинная обработка томограмм, которая поможет быстрее и правильнее принимать решения. Если правильно определить тип инсульта (всего более 100) в течение трех часов, 90% пациентов возвращаются к полноценной жизни. Промедление приводит к смерти или инвалидности с дорогостоящей реабилитацией. Если соединить технологии «Яндекса» с протоколами оказания медпомощи, можно резко снизить смертность от инсультов. Для этого нужны лишь воля и организационные усилия (Олег Симаков, член экспертного совета Минздрава по использованию ИКТ в здравоохранении) .

Основная причина смерти в мире - сердечно-сосудистые заболевания. Ощущения боли в сердце возникают гораздо позже, чем их причины. Можно предсказывать гипертонические кризы с помощью датчиков, но их невозможно долго носить - через пару дней на коже начинается раздражение от электродов. К тому же при ношении датчиков возникает много помех и шумов, затрудняющих диагностику. Нужно переходить от внешних датчиков к инвазивным, но это дорого. Лечащий врач не может все время смотреть на монитор. Нужна нейронная сеть, которая будет анализировать сердечный ритм и выявлять ишемию. Причем она должна обучаться на данных каждого конкретного пациента (Олег Симаков) .

Где взять медицинские данные для обучения ИИ?

У государства монополия на медицинскую информацию, но нет возможности правильно ее собирать и хранить. Вряд ли оно захочет делиться накопленными данными с рынком, но их обработка требует больших инвестиций. Например, проект IBM Watson тратит на R&D на порядка $6 млрд в год. У Минздрава таких бюджетов нет, поэтому для анализа медицинских данных россиян нужно государственно-частное партнерство (Константин Горбач, руководитель направления здравоохранения в IBM) .

Пока в России нет данных, пригодных для обработки искусственным интеллектом. Сегодня в стране 38 млн электронных медкарт, но их заполнили по разным классификаторам, что осложняет их анализ. Кроме того, при ФАНО и Минздраве работает 80 НИИ с медицинским уклоном, каждый из которых пытался создать свой информационный массив. Анализ интегрированных медкарт (когда разные медучреждения объединяют свои данные об одном и том же человеке) позволил бы выявить географически обусловленные заболевания, например, болезни легких в Кемерово и Воркуте (Олег Симаков) .

На днях стало известно о том, что фитнес-браслет впервые спас человеку жизнь . Данные с гаджета помогли врачам правильно выбрать тактику лечения. Обычно они вынуждены опираться на рассказ пациента. В России зарегистрировано крайне мало медицинских приборов, которые могут дистанционно передавать показания. Их очень сложно зарегистрировать, чтобы использовать для мониторинга здоровья. Надо преодолеть бюрократические барьеры. В мире в прошлом году насчитывалось примерно 22 тысячи гаджетов для здоровья (Олег Симаков) .

Когда искусственный интеллект станет полноценным врачом?

Чтобы называться электронным врачом, искусственному интеллекту нужны рефлексия и эмпатия, то есть этика. Причем в области формализации этики произошел не меньший прогресс, чем в обработке изображений. Понимание того, как программировать этику и как принимаются решения, продвинулось очень сильно (Владислав Шершульский, директор программ технологического сотрудничества Microsoft в России) .

Для создания универсального ИИ не хватает хорошей постановки задачи, поэтому она решается кусочками. Хотя эти кусочки очень интересные: победа ИИ в го - это история про очень качественную искусственную интуицию. А в «Яндексе» алгоритм обучили чувству прекрасного. Проблема создания полноценного ИИ не столько в ресурсах, сколько в том, что мы задачу не можем поставить (Андрей Себрант) .

Несмотря на непревзойденную компетенцию, IBM Watson - всего лишь ассистент, а принятие решений остается за человеком. Вопрос не в качестве диагностики, а в ответственности за пациента (Константин Горбач) .

Когда в России разрешат телемедицину?

В этом году. Сейчас эксперты работают над текстом федерального закона о телемедицине (поправки в 323-ФЗ). Документ легитимизирует удаленные консультации и мониторинг пациентов (юристы категорически против дистанционного лечения и диагностики). Если законопроект успеют внести в Госдуму за две недели, он будет принят в весеннюю сессию (Олег Симаков) .

Как виртуальная реальность помогает медицине?

Виртуальная реальность прямо сейчас используется для обучения врачей. Операции лучших хирургов снимаются давно, но зрители не видят их с позиции врача. А в виртуальном шлеме видно все движения от первого лица. Степень погружения такова, что новые методы хирургии будут усваиваться гораздо быстрее. Результат - спасенные жизни (Андрей Себрант) .

Факультет: вычислительной техники и информатики
Кафедра: компьютерных систем мониторинга
Специальность: компьютерный эколого-экономический мониторинг
Тема магистерской диссертации:
"Скрытая передача больших массивов информации путем стегокодирования WAV-файлов"
Научный руководитель: Губенко Наталья Евгеньевна, доцент, к.т.н.

Тезисы к докладу на конференции "Компьютерный мониторинг и информационые технологии 2008" на тему "Применение нейронных сетей в медицине"

Использование нейросетей в медицине, как правило, связано с системами для диагностики и дифференциальной диагностики заболеваний. Однако обученная нейросеть не только умеет распознавать примеры, но и хранит достаточно важную информацию. Поэтому одним из серьезных направлений применения нейронных сетей является интерпретация медицинских данных. Поиск глубинных закономерностей между получаемыми данными и патологическими процессами начинает отставать от разработки все новых и новых методов, поэтому применение для этой цели нейросетей может оказаться чрезвычайно выгодным.

Нейронные сети представляют собой нелинейные системы, позволяющие гораздо лучше классифицировать данные, чем обычно используемые линейные методы. В приложении к медицинской диагностике они дают возможность значительно повысить специфичность метода, не снижая его чувствительности.

Отличительное свойство нейросетей состоит в том, что они не программируются - не используют никаких правил вывода для постановки диагноза, а обучаются делать это на примерах. В этом смысле нейросети совсем не похожи на экспертные системы, разработка которых в 70-е годы происходила после временной "победы" Искусственного Интеллекта над тем подходом к моделированию памяти, распознавания образов и обобщения, который основывался на изучении нейронной организации мозга.

Примером программы диагностики служит пакет кардиодиагностики, разработанный фирмой RES Informatica совместно с Центром кардиологических исследований в Милане. Программа позволяет осуществлять неинвазивную кардиодиагностику на основе распознавания спектров тахограмм. Тахограмма представляет собой гистограмму интервалов между последовательными сердцебиениями, и ее спектр отражает баланс активностей симпатической и парасимпатической нервной системы человека, специфично изменяющейся при различных заболеваниях.

Так или иначе, уже сейчас можно констатировать, что нейронные сети превращаются в инструмент кардиодиагностики - в Англии, например, они используются в четырех госпиталях для предупреждения инфаркта миокарда.

Одно из главных направлений, в котором сейчас идут работы по использованию нейронных сетей, - диагностика рака молочной железы. Этот недуг - причина смерти каждой девятой женщины. Обнаружение опухоли осуществляется в ходе первичного рентгенографического анализа молочной железы (маммографии) и последующего анализа кусочка ткани новообразования (биопсии). Несмотря на существование общих правил дифференцирования доброкачественных и злокачественных новообразований, по данным маммографии, только от 10 до 20% результатов последующей хирургической биопсии действительно подтверждают наличие рака молочной железы. Опять мы имеем дело со случаем крайне низкой специфичности метода.

Диагностика и лечение онкологических заболеваний, а также разработка новых медикаментозных средств несомненно представляют собой важнейшую область применения нейросетевых технологий. Однако в последнее время среди исследователей и врачей растет осознание того факта, что будущие успехи должны быть тесно связаны с изучением молекулярных и генетических причин развития заболеваний.

Не случайно в апреле 1997 года эксперты Национального института здоровья (США) выступили с рекомендациями по усилению исследований, связанных с выявлением причин, вызывающих рак, и разработок, направленных на предупреждение болезней. Нейросети уже довольно давно активно применяются в анализе геномных последовательностей ДНК, в частности для распознавания промоторов - участков, предшествующих генам и связываемых с белком РНК-полимераза, который инициирует транскрипцию. Их используют для дифференциации кодирующих и некодирующих участков ДНК (экзонов и интронов) и предсказания структуры белков.

Прогностические нейросетевые модели могут использоваться в демографии и организации здравоохранения. Создана экспертная система, предсказывающая, умрет ли человек (в возрасте 55 лет и старше) в ближайшие 10 лет. Прогноз делается по результатам ответов на 18 вопросов анкеты. В анкету включены такие вопросы, как раса, пол, возраст, вредные привычки, семейное положение, семейный доход. 4 из 18 вопросов выявляют индекс массы тела (body mass index) в различные периоды жизни респондента. Индекс рассчитывается как отношение веса к квадрату роста (индекс более 27 кг/м считается тучностью). Повышенное внимание к этому показателю говорит о его значимости для прогноза жизни.

Литература

Нейроинформатика / А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин и др. - Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. - 296с.
С.Короткий Нейронные сети: основные положения
Е. Монахова, "Нейрохирурги" с Ордынки, PC Week/RE, №9, 1995

Поиски и изучение неявных алгоритмов, позволяющих автоматически накапливать и затем использовать опыт при обучении [5.3 ], продолжаются уже более 100 лет [5.4 ]. Однако первые серьезные попытки создания нейронных сетей были сделаны в 40-50-х годах, когда У.Маккалох и У.Питтс выдвинули основные положения теории работы головного мозга. С появлением дешевых ЭВМ произошел резкий скачок в этой области, которая в начале 80-х годов сформировалась в целую науку - нейроинформатику [5.5 , 5.6 , 5.7 ].

Неявные задачи медицины и биологии явились идеальным полем для применения нейросетевых технологий, и именно в этой области наблюдается наиболее яркий практический успех нейроинформационных методов.

Рассмотрим несколько наиболее интересных нейросетевых приложений для биологии и медицины, созданных различными авторами и школами.

Наибольший интерес для практического здравоохранения представляют системы для диагностики и дифференциальной диагностики заболеваний. При этом для принятия решений могут использоваться самые разнообразные данные - анамнез, клинический осмотр (создаются экспертные системы диагностики, ограничивающиеся только этим набором [5.8 ]), результаты лабораторных тестов и сложных функциональных методов. Список областей медицины, в которых начали применяться новые технологии, чрезвычайно обширен и продолжает расти.

Одним из наиболее интенсивно развиваемых направлений является применение нейросетей в кардиологии.

В Италии разработана чрезвычайно интересная экспертная система для диагностики и лечения артериальной гипертонии [5.9 ]. Система включает в себя три нейросетевых модуля, причем ответы одних являются входными данными для других. В начале исследования больному проводят измерение систолического и диастолического давления каждые полчаса в течение суток. Данные за каждый час усредняются. Таким образом, образуется массив из 48 величин артериального давления ( по 24 для систолического и диастолического). После этого первый модуль , состоящий из двух трехслойных нейросетей (в каждой из которых 2 входных, 4 "скрытых" и 24 выходных нейрона), на основании данных о поле и возрасте больного рассчитывает аналогичные "должные" величины и сравнивают их с реальными. Параллельно второй модуль (двухслойная нейросеть с 17 входными и 4 выходными нейронами) на основании клинических данных (симптоматика, анамнез) рассчитывает возможные сочетания гипотензивных лекарственных средств, которые могут быть использованы для лечения данного больного. Данные, снятые с выходов обоих модулей, вместе с клиническими данными подаются на вход последнего, третьего модуля (6 -слойная нейросеть ). Этот модуль оперирует 4 группами гипотензивных препаратов (диуретики, бетаадреноблокаторы, ингибиторы ангиотензина, блокаторы кальциевых каналов). Цель - назначить суточный (почасовой) график приема больным лекарств каждой (если требуется) из 4 групп. Поэтому этот модуль имеет 96 выходных нейронов (4 препарата х 24 часа). С каждого выходного нейрона снимается доза, соответствующая одному препарату, назначаемому на данный час суток. Естественно, что в реальной ситуации большинство выходных данных равны нулю. Таким образом, создается оптимальная для пациента схема лечения гипертонии. Нужно отметить, что система учитывает некоторые особенности приема препаратов больными, например, затруднение приема препаратов ночью (назначает ночной прием только в крайних случаях), запрет на назначение мочегонных лекарств на ночь.

Отличительной чертой системы является возможность пользователя (врача) передавать нейронной сети свой опыт . Для этого создателями программы предусмотрен специальный блок, который выводит на экран компьютера суточные кривые артериального давления и предлагает врачу ввести в компьютер суточную схему приема гипотензивных препаратов в необходимых, по его мнению, дозах. Введенный пример помещается в базу данных. В любое время можно инициировать доучивание нейронных сетей с новыми примерами.

Проводится комплекс исследований по использованию нейросетей для диагностики инфаркта миокарда [5.13 ,5.14 ,5.15 ]. Автор приводит данные по чувствительности (77,7% ) и специфичности (97,2% ) нейросетевого теста. В работе [5.16 ], кроме того, с помощью нейронной сети устанавливали диагностическую значимость клинических параметров при диагностике инфаркта миокарда.

Нейросети используются терапевтами для диагностики заболеваний печени по лабораторным данным исследования функций печени [5.19 ]; дифференциальной диагностики заболеваний печени [5.20 ] и желчного пузыря по УЗИ [5.21 ].

Нейропрограммы могут с успехом работать с медицинскими данными, относящимися к субъективным категориям, например, в психиатрии [5.22 ]. Оценка субъективных данных дает возможность распознавания психических симптомов и диагностики и изучения некоторых психиатрических симптомокомплексов.

Актуальная проблема диагностики злокачественных новообразований, возможно, получит новый уровень осмысления с началом применения нейроалгоритмов. Так, в работе [5.23 ] показана 80% -я точность ранней диагностики меланом кожи - одного из самых злокачественных заболеваний.

Одним из серьезных направлений применения нейронных сетей является интерпретация медицинских данных. В последние годы идет бурное развитие новых средств диагностики и лечения. При этом наблюдается "вторая волна" изучения и использования древних, старинных методов, и, наоборот, применение последних технических новшеств. Нередко и те и другие методы при использовании предоставляют врачу массу самых разнообразных данных. При этом встает проблема их грамотной и корректной интерпретации. Поиск глубинных закономерностей между получаемыми данными и патологическими процессами начинает отставать от разработки все новых и новых методов, поэтому применение для этой цели нейросетей может оказаться чрезвычайно выгодным.

по 5 точкам этой волны нейронная сеть оценивает состояние левой почки.

Классической проблемой в кардиологии является интерпретация электрокардиограмм, требующая значительного опыта врача. Сотрудники Университета Глазго (Великобритания) ведут исследования по применению нейросетей для ЭКГ -диагностики инфарктов миокарда [5.25 ]. Входными данными для сетей являются избранные параметры 12 -канальной электрокардиограммы и 12 -канальной векторкардиограммы (длины зубцов, расстояния между зубцами). Исследователи обучили огромное количество нейросетей (167 сетей для диагностики инфаркта миокарда передней стенки и 139 сетей для инфаркта нижней стенки) на массиве данных из 360 электрокардиограмм. Обученные сети затем тестировали отдельную выборку с заранее известными ответами (493 случая). Одновременно для получения отдельной серии ответов на тестируемой выборке был использован логический метод (с заранее заданным алгоритмом). Затем сравнивались результаты тестирования выборки лучшими нейросетями и с помощью логического алгоритма. Сравнение показало, что во многих случаях чувствительность и специфичность нейросетевого теста оказались выше, чем у логического метода. Авторы делают справедливый вывод , что в случаях, когда логический алгоритм решения задачи все-таки можно выстроить, разумно комбинировать в экспертных системах оба подхода.

Интерпретация 59% ).

7 июля 2017 в 22:30

Нейросети диагностируют проблемы с сердцем более точно, чем врачи

Медгаджеты ,
Здоровье гика ,

Человеческий фактор часто становится причиной возникновения проблем. Это касается производства, бытовых ситуаций, вождения и, конечно же, медицины. Ошибка врача может означать потерю здоровья или даже жизни пациентом, а врачи ошибаются не так уж и редко. Даже профессионал высшей пробы может делать ошибки - ведь специалист может быть уставшим, раздраженным, концентрируясь на проблеме хуже, чем обычно.

В этом случае на помощь могут прийти машины. Та же когнитивная система IBM Watson, например, вполне неплохо управляется с работой в медицинской сфере (онкология, чтение рентгеновских снимков и т.п.). Но есть и другие решения, предложенные независимыми исследователями. Одно из таких решений было создано учеными из Стэнфорда во главе с Эндрю Энджи, достаточно известным в своей сфере специалистом по искусственному интеллекту.

Он с коллегами разработал систему, которая способна диагностировать аритмию сердца по кардиограмме, причем компьютер делает это лучше, чем эксперт. Речь идет о нейросети, которая после обучения способна диагностировать аритмию с высокой степенью точности. При этом компьютер работает не только надежнее, но и быстрее нейросеть, так что задачу анализа медицинских снимков и результатов ЭКГ можно переложить на компьютер после окончательной «доводки» системы. Врачу же остается лишь проверять работу программно-аппаратной платформы, о которой идет речь и действовать в соответствии с окончательным диагнозом.

Этот проект показывает, насколько сильно компьютер может изменить медицину, улучшив различные аспекты этой сферы. Нейросети уже помогают врачам диагностировать рак кожи, рак груди, заболевания глаз. Теперь настала очередь и кардиологии.

«Мне очень нравится то, насколько быстро люди принимают идею, что глубокое обучение может помочь улучшить точность постановки диагноза врачом», - говорит Энджи. Он также считает, что на этом возможности компьютерных систем не исчерпываются, их можно применять и во многих других сферах.

Команда Стэнфорда потратила немало времени для обучения нейросети, с тем, чтобы система могла идентифицировать отклонения от нормы на данных ЭКГ. При этом аритмия весьма опасное заболевание, она может привести к внезапной смерти от остановки сердца. Проблема в том, что обнаружить аритмию не так легко, поэтому пациентам с подозрением на нее приходится иногда носить на себе ЭКГ датчик в течение нескольких недель. И даже после этого данных для диагностики отклонений может оказаться недостаточно.

Как уже говорилось выше, нейросеть пришлось обучать, причем на примере реальных показателей пациентов больниц. Самостоятельно набрать несколько десятков тысяч результатов измерений ЭКГ специалисты Стэнфорда были не в состоянии, поэтому они пригласили к партнерству iRhythm , компанию, которая производит портативные ЭКГ-гаджеты. Компания предоставила 30000 30-секундных записей результатов измерений работы сердечной мышцы пациентов, страдающих от разных форм аритмии. Для того, чтобы увеличить точность работы алгоритма, а также сравнить результаты работы компьютера с результатами диагностики врачей, использовались еще 300 записей. Их одновременно анализировали и машина, и врачи. Затем результаты оценивались специальным жюри, в которое вошли 3 кардиолога экстра-класса.

Глубокое обучение нейросети началось со «скармливания» огромного количества данных. Затем использовалась уже тонкая настройка для повышения точности диагностики.

Кроме специалистов, о которых уже говорилось выше, машинное обучение для создания систем, способных диагностировать аритмию, используют и другие группы. Например, Эрик Горовиц, управляющий директор Microsoft Research (сам он - медик) с коллегами работают примерно в том же направлении, что и специалисты из Стэнфорда. По их мнению, нейросети действительно способны улучшить качество медицинского обслуживания пациентов, помогая врачам тратить меньше времени на рутину и больше - на поиск эффективных методов лечения своих подопечных.

Правда, о масштабном внедрении нейросетей в больницы всего мира речь пока не идет. Это направление находится в зачаточном состоянии, но развивается все быстрее. Больницы США, Европы и других стран берут на вооружение новые технологии, работают с новыми методами диагностики заболеваний. Главная проблема в плане распространения упомянутых технологий - то, что нейросети представляют своего рода «черный ящик». Специалисты вводят данные и получают определенный результат. Но то, как этот результат был получен, какие алгоритмы и в какой последовательности задействованы могут не до конца понимать сами создатели таких систем. Если бы нейросети удалось сделать более прозрачными, а принцип их работы можно было бы легко объяснить практикующим медикам, тогда и темпы распространения этой технологии были бы куда выше.

Теги:

нейросети
врачи
медицина

Добавить метки

Нейронные сети в медицине

Нейронные сети для задач диагностики

Острая боль в груди. Скорая помощь доставляет больного в приемный покой, где дежурный врач должен поставить диагноз и определить, действительно ли это инфаркт миокарда. Опыт показывает, что доля пациентов, перенесших инфаркт среди поступивших с аналогичными симптомами, невеликa. Точных методов диагностики, тем не менее, до сих пор нет. Электрокардиограмма иногда не содержит явных признаков недуга. А сколько всего параметров состояния больного могут так или иначе помочь поcтавить в данном случае правильный диагноз? Более сорока. Может ли врач в приемном покое быстро проанализировать все эти показатели вместе с взаимосвязями, чтобы принять решение о направлении больного в кардиологическое отделение? В какой-то мере эту задачу помогают решать нейросетевые технологии.

Статистика такова: врач правильно диагностирует инфаркт миокарда у 88% больных и ошибочно ставит этот диагноз в 29% случаев. Ложных тревог (гипердиагностики) чересчур много. История применения различных методов обработки данных для повышения качества диагностики насчитывает десятилетия, однако лучший из них помог сократить число случаев гипердиагностики лишь на 3%.

В 1990 году Вильям Бакст из Калифорнийского университета в Сан-Диего использовал нейронную сеть – многослойный персептрон – для распознавания инфаркта миокарда у пациентов, поступающих в приемный покой с острой болью в груди. Его целью было создание инструмента, способного помочь врачам, которые не в силах справиться с потоком данных, характеризующих состояние поступившего больного. Другой целью может быть совершенствование диагностики. Свою задачу исследователь усложнил, поскольку анализировал данные только тех пациентов, кого уже направили в кардиологическое отделение. Бакст использовал лишь 20 параметров, среди которых были возраст, пол, локализация боли, реакция на нитроглицерин, тошнота и рвота, потение, обмороки, частота дыхания, учащенность сердцебиения, предыдущие инфаркты, диабет, гипертония, вздутие шейной вены, ряд особенностей ЭКГ и наличие значительных ишемических изменений.

Сеть продемонстрировала точность 92% при обнаружении инфаркта миокарда и дала только 4% случаев сигналов ложной тревоги, ошибочно подтверждая направление пациентов без инфаркта в кардиологическое отделение. Итак, налицо факт успешного применения искусственных нейронных сетей в диагностике заболевания. Теперь необходимо пояснить, в каких параметрах оценивается качество диагноза в общем случае. Предположим, что из десяти человек, у которых инфаркт действительно есть, диагностический метод позволяет обнаружить заболевание у восьми. Тогда чувствительность метода составит 80%. Если же мы возьмем десять человек, у которых инфаркта нет, а метод диагностики заподозрит его у трех человек, то доля ложных тревог составит 30%, при этом дополнительная к нему характеристика – специфичность метода – будет равна 70%.

Идеальный метод диагностики должен иметь стопроцентные чувствительность и специфичность – во-первых, не пропускать ни одного действительно больного человека и, во-вторых, не пугать здоровых людей. Чтобы застраховаться, можно и нужно стараться прежде всего обеспечить стопроцентную чувствительность метода – нельзя пропускать заболевание. Но в это оборачивается, как правило, низкой специфичностью метода – у многих людей врачи подозревают заболевания, которыми на самом деле пациенты не страдают.

Нейронные сети для задач диагностики

Вспомним, что нейронная сеть, диагностирующая инфаркт, работала с большим набором параметров, влияние которых на постановку диагноза человеку невозможно оценить. Тем не менее нейросети оказались способными принимать решения, основываясь на выявляемых ими скрытых закономерностях в многомерных данных. Отличительное свойство нейросетей состоит в том, что они не программируются – не используют никаких правил вывода для постановки диагноза, а обучаются делать это на примерах. В этом смысле нейросети совсем не похожи на экспертные системы, разработка которых в 70-е годы происходила после временной "победы" Искусственного Интеллекта над тем подходом к моделированию памяти, распознавания образов и обобщения, который основывался на изучении нейронной организации мозга.

Одной из наиболее известных из разработанных экспертных систем, действие которых основывалось на знаниях, извлеченных у экспертов, и на реализации процедур вывода, была система MYCIN. Данную систему разработали в Стэнфорде в начале 70-х годов для диагностики септического шока. Половина больных умирала от него в течение суток, а врачи могли обнаруживать сепсис лишь в 50% случаев. MYCIN, казалось, была подлинным триумфом технологии экспертных систем – ведь она позволяла обнаружить сепсис в 100% случаев. Однако после более внимательного знакомства с этой экспертной системой врачи значительно усовершенствовали традиционные методы диагностики, и MYCIN потерял свое значение, превратившись в учебную систему. Экспертные системы "пошли" только в кардиологии – для анализа электрокардиограмм. Сложные правила, которые составляют главное содержание книг по клиническому анализу ЭКГ, использовались соответствующими системами для выдачи диагностического заключения.

Диагностика является частным случаем классификации событий, причем наибольшую ценность представляет классификация тех событий, которые отсутствуют в обучающем нейросеть наборе. Здесь проявляется преимущество нейросетевых технологий – они способны осуществлять такую классификацию, обобщая прежний опыт и применяя его в новых случаях.

Конкретные системы

Так или иначе, уже сейчас можно констатировать, что нейронные сети превращаются в инструмент кардиодиагностики – в Англии, например, они используются в четырех госпиталях для предупреждения инфаркта миокарда.

В медицине находит применение и другая особенность нейросетей – их способность предсказывать временные последовательности. Уже отмечалось, что экспертные системы преуспели в анализе ЭКГ. Нейросети здесь тоже приносят пользу. Ки Чженху, Ю Хену и Виллис Томпкинс из университета штата Висконсин разработали нейросетевую систему фильтрации электрокардиограмм, позволяющую подавлять нелинейный и нестационарный шум значительно лучше, чем ранее использовавшиеся методы. Дело в том, что нейросеть хорошо предсказывала шум по его значениям в предыдущие моменты времени. А то, что нейросети очень эффективны для предсказания временных последовательностей (таких, например, как курс валют или котировки акций), убедительно продемонстрировали результаты соревнования предсказательных программ, проводимых университетом в Санта Фе – нейросети заняли первое место и доминировали среди лучших методов.

Возможности применения нейросетей

ЭКГ – это частное, хотя и исключительно важное приложение. Однако сегодня существует и много других примеров использования нейросетей для медицинских прогнозов. Известно, что длинные очереди в кардиохирургические отделения (от недель до месяцев) вызваны нехваткой реанимационных палат. Увеличить их число не удается из-за высокой стоимости реанимационной помощи (70% средств американцы тратят в последние 2 недели жизни именно в этом отделении).

Выход только в более эффективном использовании имеющихся средств. Предположим, что состояние прооперированных в некоторый день больных настолько тяжелое, что им необходимо их длительное пребывание в реанимационной палате (более двух суток). Все это время хирурги будут простаивать, поскольку вновь прооперированных больных некуда класть. Тяжелых больных разумнее оперировать перед выходными или праздниками – операционные все равно закрыты в эти дни, хирурги будут отдыхать, а больные восстанавливаться в реанимации. А вот в начале рабочей недели лучше прооперировать тех пациентов, которым нужно будет находиться в реанимационной палате только один-два дня. Тогда койки в реанимации будут освобождаться быстрее и принимать новых, прооперированных во вторник и среду больных.

Вопрос в том, как угадать, кому придется надолго задержаться в блоке интенсивной терапии после операции, а кому – нет. Джек Ту и Майкл Гуэрир из госпиталя Святого Михаила университета в Торонто использовали нейронные сети для такого предсказания. В качестве исходных данных они взяли только те сведения о пациенте, которые известны в предоперационный период. Заметим, что в предшествующих работах, не использующих нейронные сети, в качестве факторов повышенного риска пребывания в реанимации применялись также важные послеоперационные сведения – различные осложнения, возникшие в ходе хирургического вмешательства.

Ту и Гуэрир обучили двухслойный персептрон разделять больных на три группы риска, учитывая их возраст, пол, функциональное состояние левого желудочка, степень сложности предстоящей операции и наличие сопутствующих заболеваний. Из тех пациентов, которых сеть отнесла к группе малого риска задержки в реанимации, только 16,3% действительно провели в ней более двух дней. В то же время свыше 60% из тех, кого сеть отнесла в группу повышенного риска, оправдали неблагоприятный прогноз.

Борьба с раком

Мы уделяли особое внимание сердечно-сосудистым заболеваниям, поскольку именно они удерживают печальное лидерство в списке причин смертности. На втором месте находятся онкологические заболевания. Одно из главных направлений, в котором сейчас идут работы по использованию нейронных сетей, – диагностика рака молочной железы. Этот недуг – причина смерти каждой девятой женщины.

Обнаружение опухоли осуществляется в ходе первичного рентгенографического анализа молочной железы (маммографии) и последующего анализа кусочка ткани новообразования (биопсии). Несмотря на существование общих правил дифференцирования доброкачественных и злокачественных новообразований, по данным маммографии, только от 10 до 20% результатов последующей хирургической биопсии действительно подтверждают наличие рака молочной железы. Опять мы имеем дело со случаем крайне низкой специфичности метода.

Исследователи из университета Дьюка обучили нейронную сеть распознавать маммограммы злокачественной ткани на основе восьми особенностей, с которыми обычно имеют дело радиологи. Оказалось, что сеть способна решать поставленную задачу с чувствительностью около 100% и специфичностью 59% (сравните с 10-20% у радиологов). Сколько женщин с доброкачественными опухолями можно не подвергать стрессу, связанному с проведением биопсии, если использовать эту нейронную сеть! В клинике Майо (Миннесота) нейросеть анализировала результаты ультразвукового исследования молочной железы и обеспечила специфичность 40%, в то время как для тех же женщин специфичность заключения радиологов оказалась нулевой. Не правда ли, успех использования нейросетевых технологий выглядит совсем не случайным?

После лечения рака молочной железы возможны рецидивы возникновения опухоли. Нейросети уже помогают эффективно их предсказывать. Подобные исследования проводятся на медицинском факультете Техасского университета. Обученные сети показали свои способности выявлять и учитывать очень сложные связи прогностических переменных, в частности, их тройные связи для улучшения предсказательной способности.

Разнообразны возможности применения нейросетей в медицине, и разнообразна их архитектура. На основе прогноза отдаленных результатов лечения заболевания тем или иным методом можно предпочесть один из них. Значительного результата в прогнозе лечения рака яичника (болезнь каждой семидесятой женщины) добился известный голландский специалист Герберт Каппен из университета в Нимегене (он использует в своей работе не многослойные персептроны, а так называемые Машины Больцмана – нейросети для оценки вероятностей).

А вот пример другого онкологического заболевания. Исследователи из медицинской школы в Кагаве (Япония) обучили нейросеть, которая практически безошибочно прогнозировала по предоперационным данным результаты резекции печени у больных печеночно-клеточной карциномой.

В Троицком институте инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ) в рамках реализуемого Министерством науки проекта создания нейросетевых консультационных систем была разработана нейросетевая программа, которая выбирает метод лечения базальноклеточного рака кожи (базалиомы) на основе долгосрочного прогноза развития рецидива. Число заболеваний базалиомой – онкологическим недугом белокожих людей с тонкой кожей – составляет треть всех онкологических заболеваний.

Диагностика одной из форм меланомы – опухоли, которую иногда непросто отличить от пигментной формы базалиомы, была реализована с помощью нейросетевого симулятора Multineuron, разработанного в ВЦ СОАН в Красноярске под руководством А.Н.Горбаня.

Нейросети можно использовать и для прогноза действия различных разрабатываемых средств лечения. Они уже успешно применяются в химии для прогноза свойств соединений на основе их молекулярной структуры. Исследователи из Национального института рака в США использовали нейросети для предсказания механизма действия препаратов, применяемых при химиотерапии злокачественных опухолей. Заметим, что существуют миллионы различных молекул, которые необходимо исследовать на предмет их антираковой активности. Специалисты Института рака разбили известные онкологические препараты на шесть групп в соответствии с механизмом их действия на раковые клетки и обучили многослойные сети классифицировать новые вещества и распознавать их действие. В качестве исходных данных использовались результаты экспериментов по подавлению роста клеток из различных опухолей. Нейросетевая классификация позволяет определить, какие из сотен ежедневно апробируемых молекул стоит изучать далее в весьма дорогих экспериментах in vitro и in vivo. Для решения аналогичной задачи использовались и сети Кохонена. Эти обучаемые без учителя самоорганизующиеся нейросети разбивали вещества на заранее неизвестное число кластеров и поэтому дали исследователям возможность идентифицировать вещества, обладающие новыми цитотоксическими механизмами воздействия.

Нейросистемы, генетика и молекулы

Не случайно в апреле 1997 года эксперты Национального института здоровья (США) выступили с рекомендациями по усилению исследований, связанных с выявлением причин, вызывающих рак, и разработок, направленных на предупреждение болезней. Нейросети уже довольно давно активно применяются в анализе геномных последовательностей ДНК, в частности для распознавания промоторов – участков, предшествующих генам и связываемых с белком РНК-полимераза, который инициирует транскрипцию. Их используют для дифференциации кодирующих и некодирующих участков ДНК (экзонов и интронов) и предсказания структуры белков.

В 1996 году было сделано сенсационное открытие, связавшее фундаментальные исследования в молекулярной генетике с проблемой патогенеза и лечения самого распространенного онкологического заболевания – базальноклеточного рака кожи. Исследователи обнаружили в девятой хромосоме человека ген (PTC), мутации в котором, в отличие от гена p53, вызваны воздействием ультрафиолета и являются причиной развития опухоли. Ключом к открытию стало изучение так называемого заплаточного гена, изменения в котором стимулировали дефекты развития плодовой мушки и тот факт, что у детей, также страдающих дефектами развития костной ткани (базальный невусный синдром), часто имеются множественные базалиомы.

Теперь генетики и врачи преисполнены надежд найти медикаментозное средство лечения базалиомы или использовать методы генной хирургии, и заменить ими такие нещадящие методы лечения, как обычная лазерная, рентгеновская и криохирургия. Могут ли нейронные сети оказаться полезными для этих исследований? В частности, нельзя ли с их помощью оценить возможное влияние определенной мутации на изменение свойств соответствующих белков или оценить ее прогностическое значение, скажем, для развития рецидива рака молочной железы?

Если бы это можно было сделать, то нейросети значительно уменьшили бы область поиска для молекулярных биологов, часто "на ощупь" проводящих очень дорогостоящие эксперименты по оценке роли мутаций в молекуле ДНК. Напомним, что к развитию злокачественных опухолей приводит неконтролируемый рост и деление клеток. Геном человека, в котором записана информация о всех производимых в организме белках, насчитывает около трех миллиардов нуклеотидов. Но только 2-3% из них действительно кодируют белки – остальные нужны самой ДНК для поддержания правильной структуры, репликации и прочего.

В геномных последовательностях ДНК можно приближенно выделить три составляющие: в первой содержатся многочисленные копии одинаковых фрагментов (сателлитная ДНК); во второй находятся умеренно повторяющиеся последовательности, рассеянные по геному; а в третьей _уникальная ДНК. В сателлитной ДНК различные копии представлены неодинаково – их численность варьируется от сотен до миллионов. Поэтому они обычно еще подразделяются на мини- и микросателлитов.

Замечательно, что распределение микросателлитов по геному столь специфично, что может использоваться в качестве аналога отпечатков пальцев для человека. Полагают также, что это распределение может быть использовано и для диагностики различных заболеваний.

В скрытом виде повторы нуклеотидных последовательностей играют важную роль и в уникальных последовательностях ДНК. Согласно гипотезе Фрэнсиса Крика, эволюция ДНК начинается от квазипериодических структур, и если мы сможем найти скрытые повторы, то узнаем, где произошли мутации, определившие эволюцию, а значит, найдем и древнейшие, и важнейшие участки, мутации в которых наиболее опасны. Распределение скрытых повторов также тесно связано со структурой и функцией белков, кодируемых соответствующей последовательностью.

В ТРИНИТИ была разработана система, в которой для поиска скрытых повторов и оценки роли мутаций в последовательностях ДНК используются модификации нейросетей Хопфилда. Есть надежда, что этот подход можно будет использовать для обобщенного спектрального анализа последовательностей данных весьма общего вида, например, для анализа электрокардиограмм.

Нейросети шагают по планете

География исследовательских групп, применяющих нейросети для разработки медицинских приложений, очень широка. О США нечего и говорить – в университете каждого штата ведутся подобные исследования, причем главное их направление – рак молочной железы. Да что там университеты – военные академии этим тоже занимаются. В Чехии Иржи Шима разработал теорию обучения нейронных сетей, способных эффективно работать с так называемыми интервальными данными (когда известны не значения параметра, а интервал его изменения), и использует их в различных медицинских приложениях. В Китае сотрудники Института атомной энергии обучили нейросеть отличать больных с легкими и тяжелыми заболеваниями эпителия пищевода от тех, кто страдает раком пищевода, на основе элементного анализа ногтей.

В России в НИИЯФ МГУ нейросети применяются для анализа заболеваний органов слуха.

Наконец, в Австралии Джордж Христос использовал теорию нейронных сетей для построения первой гипотезы о причинах загадочного синдрома внезапной смерти новорожденных.

Вместо заключения

Разумеется, в статье приведен далеко не полный перечень примеров использования технологий искусственных нейронных сетей в медицине. В стороне осталась психиатрия, травматология и другие разделы, в которых нейросети пробуются на роль помощника диагноста и клинициста. Не все, конечно, выглядит безоблачным в союзе новой компьютерной технологии и здравоохранения. Нейросетевые программы подчас крайне дороги для широкого внедрения в клинике (от тысяч до десятков тысяч долларов), а врачи довольно скептически относятся к любым компьютерным инновациям. Заключение, выданное с помощью нейронной сети, должно сопровождаться приемлемыми объяснениями или комментариями.

Но основания для оптимизма все-таки есть. Освоить и применять технологии нейронных сетей значительно проще, чем изучать математическую статистику или нечеткую логику. Для создания нейросетевой медицинской системы требуются не годы, а месяцы. Да и параметры очень обнадеживают – вспомним еще раз высокую специфичность диагностики.

И еще одна надежда на сотрудничество – само слово "нейрон". Все-таки оно так хорошо знакомо медикам…

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА НЕЙРОСЕТИ ОБРАТНОГО

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧЕРЕЗ СОПОСТАВЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ

МОДУЛЕЙ ВЕСОВ СИНАПСОВ

Предлагается новая "кривая обучения" . график зависимости среднего модуля веса

синапса от размера нейросети. Эксперименты показывают, что локальные минимумы и

выходы на асимптоты данного индикатора хорошо соответствуют свойствам

традиционных кривых обучения. зависимостей ошибок обучения и обобщения от

размера нейросети. Индикатор может быть использован для определения оптимального

размера сети при отсутствии тестовой выборки.

1. Задача определения оптимальной структуры нейросети

При использовании искусственных нейронных сетей важной задачей является

нахождение оптимального размера (структуры) сети. такого числа скрытых слоев

нейронов и нейронов в слоях, которые дадут максимум обобщающих способностей, т.е.

минимум ошибки обобщения (generalization error), особенно в случае отсутствия

независимой тестовой выборки или невозможностью искусственно разделить выборку

данных на обучающую и тестовую части из-за недостаточности общего объема данных.

Поэтому широко используется парадигма "кривых обучения" (learning curves) .

зависимостей ошибок обучения и обобщения от размеров нейросети и обучающей

выборки . Оптимуму соответствуют локальные минимумы или моменты выхода

графиков на асимптоты. Формальные приемы экстраполяции таких графиков

позволяют также оценивать необходимые и достаточные для достижения максимума

обобщающих способностей объемы обучающих выборок в случае первоначальной

недостаточности объемов выборочных данных.

Иным классом кривых обучения являются зависимости "внутренних" свойств

нейросети от её размера, сопоставляемые затем с динамикой ошибки обобщения.

Варианты. анализ внутреннего представления (internal representation) задачи,

теоретическая связь ошибки обучения и максимума суммы модулей весов синапсов,

приходящих на нейрон сети, NIC-критерий , оперирующий с градиентами целевой

функции и матрицей Гессе обученной сети и позволяющий оценить разницу между

ошибками обучения и обобщения. Такие критерии позволяют обходиться без

независимой тестовой выборки.

В работе предлагается новый вариант кривой обучения. зависимость среднего

модуля веса синапса от размера нейросети. Точнее, в экспериментах далее будет

использовано значение длины вектора весов синапсов сети (вычисленного в

евклидовой норме), деленное на общее число синапсов, с целью увеличения влияния

наибольших по модулю весов и следующей из этого перестраховке исходя из

результатов о нежелательности именно больших весов синапсов.

Этот критерий не является всеобъемлющим, т.к. имеется неоднородность

наборов синапсов сети от слоя к слою (для сетей малого размера в часто наблюдалось

статистическое различие средних модулей и дисперсий весов синапсов выходного и

скрытого слоя сети). Структурная неоднородность слоистых сетей известна и уже__учитывается алгоритмами обучения , но здесь влияние этого факта не исследуется.

2. Данные для экспериментальной проверки и результаты

Было взято 6 баз реальных данных, имеющих независимые тестовые выборки

(чтобы не вносить погрешность в оценку ошибки обобщения способом разбиения

обучающей выборки на обучающую и тестовую части). Взяты базы данных

AnnThyroid, Opt digits, Pen digits, Satellite, Statlog shuttle из UCI KDD Database

Repository http://kdd.ics.uci.edu/, и база данных Gong , доступная на страничке

http://www-ee.uta.edu/eeweb/IP/training_data_files.htm. Все 6 задач представляют собой

задачи классификации с учителем на то или иное число классов.

Все эти задачи обладают значительным, от нескольких тысяч до нескольких

десятков тысяч векторов, размером обучющей выборки. данное условие нужно для

гарантирования представительности выборки (и, соответственно, наличия четкой

асимптотики в ошибках обучения и обобщения после достижения и превышения

нейронной сетью адекватного для задачи размера) и отсутствия возникновения эффекта

переобучения при дальнейшем росте размера нейросети (шум и искажения в

обучающей выборке, если таковые наличествуют, не смогут быть запомнены

нейросетью из-за значительного, при большом объеме выборки, числа таких

искажений, а не единичности случаев этих искажений).

Использовались сети с одним скрытым слоем, число нейронов в котором

менялось от 1 до 25. В каждой задаче для каждого размера нейросети обучалось по 25

сетей (с разными начальными случайными значениями синапсов), свойства которых

затем усреднялись при построении кривых обучения.

Средние значения ошибок обучения и обобщения (выраженные в процентах доли

неправильно решенных примеров в объеме соответствующей выборки);

Среднеквадратичный вес синапса в сети. предлагаемый индикатор;

Максимум среди понейронных сумм модулей весов синапсов. индикатор .

Вдоль осей ординат отложено число нейронов в скрытых слоях сетей. Значения

индикаторов, отражающих свойства весов синапсов, перемасштабированы для

приведения в диапазон значений величин ошибок обучения и обобщения, что было

вызвано ограничениями программы построения графиков (невозможностью ввода двух

шкал). Вокруг каждой точки отложена дисперсия соответствующей выборки из 25

экспериментальных значений.

Видно, что выход нового индикатора на асимптоту (и стабилизация. такое

снижение дисперсии, что "усы" вокруг точки закрываются самой точкой) немножко

отстает от выхода ошибок обучения и обобщения на асимптоты, т.е. немножко

перестраховывается в плане требуемого размера сети, что можно только

приветствовать исходя из теоретических результатов : увеличение числа путей

прохождения сигнала по сети может снизить максимальные веса синапсов за счет

размножения каналов, где ранее требовалось усиление.

Также индикатор выявляет выход ошибки обобщения на оптимум во всех двух

случаях возникновения переобучения (задачи AnnThyroid, Gong), когда с ростом

размера сети с некоторого момента ошибка обобщения начинает снова возрастать.

момент стабилизации и выход индикатора на асимптоту чуть запаздывает по

сравнению с моментом достижения минимума ошибки в задаче AnnThyroid, а в задаче

Gong локальный минимум при размере сети в 6 нейронов точно соответствует

минимуму ошибки обобщения. Индикатор же в задаче Gong не имеет четко

выраженного экстремального поведения существенно нестабилен на всем диапазоне

исследованных размеров нейросети. от 1 до 25 нейронов.__

Локальные минимумы индикатора (шесть нейронов для задачи Gong, три для

задачи Opt digits, два для задачи Satellite) также могут указывать на оптимум ошибки

обобщения (задача Gong) или на структурные уровни сложности задачи (последнее

совпадает с изломами графиков ошибок обучения и обобщения). Последнее может

позволять идентифицировать моменты перехода от области адекватности

малопараметрических моделей классической статистики (линейная регрессия,

линейный дискриминант или байесовский классификатор на основе оценок

ковариационных матриц для каждого класса) к областям адекватности

многопараметрических моделей (нейронные сети, полиномиальные аппроксимации)

или непараметрических методов (непараметрическая статистика на основе ядерных

аппроксимаций плотностей вероятности, метод потенциальных функций).

Также индикатор чуть быстрее снижает свою дисперсию по набору проб, чем

максимальная понейронная сумма модулей весов синапсов , что в реальной работе

позволит обойтись меньшим числом попыток обучения для каждого размера

нейросети, или даже вообще без необходимости статистического усреднения свойств

нескольких нейросетей одного размера для получения четкой картины на графиках

наподобие приведенных в данной работе.

Как видно из экспериментальных графиков, при выборе оптимального размера

сети опираться только на значение ошибки обучения недостаточно. нельзя выявить

возникновение переобучения нейросети, поэтому сопоставление поведения нескольких

индикаторов (как было сделано на приведенных графиках) позволяет либо более

обоснованно подтвердить выбор размера нейросети, либо увидеть возможное

существование проблем (например, неадекватности модели из-за возникновения

переобучения). Возможность же обойтись без проверки на тестовой выборке позволяет

обучать нейросеть на всем доступном наборе примеров, без разделения его на

обучающий и тестовый фрагменты, и ожидать, что с ростом числа обучающих

примеров снизится и риск переобучения нейросети .

3. Заключение

Предложен новый вариант кривой обучения. зависимость яыјяj__среднего значения

модуля веса синапса в сети от размера нейросети. Экспериментально показано, что с

его помощью возможно достаточно надежное определение оптимального размера сети,

обеспечивающего минимум ошибки обобщения. Индикатор позволяет обходиться без

расчета ошибки обобщения на независимой тестовой выборке, допускает вариации

путем выбора нормы (модуль веса, среднее квадратичное значение,.) и учета

структурной неоднородности сети для максимизации прогностических способностей.

Также данный критерий может быть применен и при обучении растущих

нейросетей, наподобие нейросетей каскадной корреляции, причем как на этапе отбора

обученного нейрона-кандидата для вставки в нейросеть (наряду с использованием

значения целевой функции для этого нейрона), так и после вставки отобранного

нейрона в сеть и коррекции последней (не единственный отобранный нейрон-кандидат

вставляется в нейросеть, а несколько лучших возможных нейронов вставляются

каждый в свою копию нейросети, и уже эти доученные копии сравниваются между

собой как по значению целевой функции, так и по предлагаемому индикатору).

Total: 0
Вконтакте0
Google+0
ОК0
Facebook0