ما هي الأعداد الطبيعية وغير الطبيعية؟ كيف تشرح لطفل أو ربما ليس طفلاً ما هي الاختلافات بينهما؟ دعونا معرفة ذلك. على حد علمنا، تتم دراسة الأعداد غير الطبيعية والطبيعية في الصف الخامس، وهدفنا هو الشرح للطلاب حتى يفهموا ويتعلموا حقًا ماذا وكيف.
قصة
الأعداد الطبيعية هي واحدة من المفاهيم القديمة. منذ زمن طويل، عندما لم يكن الناس يعرفون بعد كيفية العد ولم يكن لديهم أي فكرة عن الأرقام، عندما احتاجوا إلى حساب شيء ما، على سبيل المثال، الأسماك والحيوانات، قاموا بإخراج نقاط أو شرطات على أشياء مختلفة، كما اكتشف علماء الآثار لاحقًا . وكانت الحياة صعبة للغاية بالنسبة لهم في ذلك الوقت، لكن الحضارة تطورت أولاً إلى نظام الأرقام الروماني ومن ثم إلى نظام الأرقام العشري. في الوقت الحاضر، يستخدم الجميع تقريبًا الأرقام العربية
كل ما يتعلق بالأعداد الطبيعية
الأعداد الطبيعية هي أعداد أولية نستخدمها في حياتنا اليومية لحساب الأشياء من أجل تحديد الكمية والنظام. حاليًا، نستخدم نظام الأرقام العشرية لكتابة الأرقام. لكتابة أي رقم، نستخدم عشرة أرقام - من صفر إلى تسعة.
الأرقام الطبيعية هي تلك الأرقام التي نستخدمها عند عد الأشياء أو الإشارة إلى الرقم التسلسلي لشيء ما. مثال: 5، 368، 99، 3684.
تشير سلسلة الأرقام إلى الأعداد الطبيعية التي يتم ترتيبها تصاعديًا، أي. من واحد إلى ما لا نهاية. تبدأ هذه السلسلة بأصغر رقم - 1، ولا يوجد أكبر عدد طبيعي، لأن سلسلة الأرقام هي ببساطة لا نهائية.
بشكل عام، الصفر لا يعتبر عددا طبيعيا، لأنه يعني غياب الشيء، وأيضا لا يوجد عد للأشياء
نظام الأرقام العربي هو نظام حديث نستخدمه كل يوم. وهو البديل من الهندي (العشري).
وقد أصبح نظام الأرقام هذا حديثاً بسبب الرقم 0 الذي ابتكره العرب. وقبل ذلك لم يكن متوفرا في النظام الهندي.
أرقام غير طبيعية ما هذا؟
الأعداد الطبيعية لا تتضمن الأعداد السالبة أو غير الصحيحة. وهذا يعني أنهم - أرقام غير طبيعية
فيما يلي أمثلة.
الأعداد غير الطبيعية هي:
- الأرقام السالبة، على سبيل المثال: -1، -5، -36.. وهكذا.
- الأعداد النسبية التي يتم التعبير عنها على شكل أعداد عشرية: 4.5، -67، 44.6.
- على شكل كسر بسيط: 1/2، 40 2/7، إلخ.
الأعداد غير النسبية مثل e = 2.71828، √2 = 1.41421 وما شابه.
ونأمل أن نكون قد ساعدناك كثيرًا في فهم الأعداد الطبيعية وغير الطبيعية. الآن سيكون من الأسهل عليك شرح هذا الموضوع لطفلك، وسيتعلمه مثل علماء الرياضيات العظماء!
الأعداد الصحيحة- الأرقام المستخدمة لحساب الأشياء . يمكن كتابة أي عدد طبيعي باستخدام الرقم عشرة أعداد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. ويسمى هذا النوع من الأرقام عدد عشري
تسمى تسلسل جميع الأعداد الطبيعية طبيعي بجانب .
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
أكثر صغيرالعدد الطبيعي هو واحد (1). في المتسلسلة الطبيعية، كل رقم تالٍ أكبر بـ 1 من الرقم السابق. سلسلة طبيعية بلا نهاية،ولا يوجد فيه أكبر عدد.
يعتمد معنى الرقم على مكانه في سجل الأرقام. على سبيل المثال، الرقم 4 يعني: 4 وحدات إذا كان في المركز الأخير في سجل الأرقام (في مكان الوحدات)؛ 4 عشرة،إذا كانت في المركز الثاني قبل الأخير (في خانة العشرات)؛ 4 مئات,إذا كانت في المركز الثالث من النهاية (الخامس مكان المئات).
الرقم 0 يعني غياب وحدات هذه الفئةفي التدوين العشري للرقم، يعمل أيضًا على تحديد الرقم ". صفر" هذا الرقم يعني "لا شيء". النتيجة 0:3 في مباراة كرة قدم تعني أن الفريق الأول لم يسجل أي هدف في مرمى الخصم.
صفر لا يشملإلى الأعداد الطبيعية. وبالفعل، فإن عد الأشياء لا يبدأ أبدًا من الصفر.
إذا كان تمثيل العدد الطبيعي يتكون من إشارة واحدة – رقم واحد، ثم يطلق عليه خالية من الغموض.أولئك. خالية من الغموضعدد طبيعي- عدد طبيعي يتكون ترميزه من إشارة واحدة – رقم واحد. على سبيل المثال، الأرقام 1، 6، 8 هي أرقام فردية.
رقم مزدوجعدد طبيعي– عدد طبيعي يتكون تدوينه من حرفين – رقمين.
على سبيل المثال، الأرقام 12، 47، 24، 99 هي أرقام مكونة من رقمين.
وأيضًا، بناءً على عدد الأحرف في رقم معين، يتم إعطاء أسماء لأرقام أخرى:
الأرقام 326، 532، 893 – ثلاثة أرقام؛
الأرقام 1126، 4268، 9999 – أربعة أرقامإلخ.
رقمين، ثلاثة أرقام، أربعة أرقام، خمسة أرقام، الخ. يتم استدعاء الأرقام أرقام متعددة الأرقام .
لقراءة أرقام متعددة الأرقام، يتم تقسيمها، بدءًا من اليمين، إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام لكل منها (قد تتكون المجموعة الموجودة في أقصى اليسار من رقم واحد أو رقمين). وتسمى هذه المجموعات الطبقات.
مليون– هذا ألف ألف (1000 ألف) يكتب 1 مليون أو 1,000,000.
مليار- هذا 1000 مليون. يتم كتابته كـ 1 مليار أو 1,000,000,000.
تشكل الأرقام الثلاثة الأولى على اليمين فئة الوحدات، والأرقام الثلاثة التالية - فئة الآلاف، ثم تأتي فئات الملايين، والمليارات، وما إلى ذلك. (رسم بياني 1).
أرز. 1. فئة الملايين وفئة الآلاف وفئة الوحدات (من اليسار إلى اليمين)
الرقم 15389000286 مكتوب في شبكة البتات (الشكل 2).
أرز. 2. شبكة البت: العدد 15 مليار 389 مليون 286
يحتوي هذا الرقم على 286 وحدة في فئة الوحدات، وصفر وحدة في فئة الآلاف، و389 وحدة في فئة الملايين، و15 وحدة في فئة المليارات.
الأعداد الصحيحة
تعريف الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة. تُستخدم الأعداد الطبيعية لحساب الأشياء ولأغراض أخرى كثيرة. هذه هي الأرقام:
هذه سلسلة طبيعية من الأرقام.
هل الصفر عدد طبيعي؟ لا، الصفر ليس عدداً طبيعياً.
كم عدد الأعداد الطبيعية الموجودة؟ هناك عدد لا نهائي من الأعداد الطبيعية.
ما هو أصغر عدد طبيعي؟ واحد هو أصغر عدد طبيعي.
ما هو أكبر عدد طبيعي؟ ومن المستحيل تحديد ذلك، لأن هناك عددا لا حصر له من الأعداد الطبيعية.
مجموع الأعداد الطبيعية هو عدد طبيعي. إذن، نضيف الأعداد الطبيعية a وb:
حاصل ضرب الأعداد الطبيعية هو عدد طبيعي. إذن حاصل ضرب العددين الطبيعيين a وb:
ج هو دائما عدد طبيعي.
الفرق بين الأعداد الطبيعية ليس هناك دائما عدد طبيعي. وإذا كان الطرح أكبر من المطروح فإن الفرق بين الأعداد الطبيعية يكون عددا طبيعيا، وإلا فلا يكون.
حاصل قسمة الأعداد الطبيعية ليس دائما عددا طبيعيا. إذا كان للأعداد الطبيعية أ و ب
حيث أن c عدد طبيعي، فهذا يعني أن a يقبل القسمة على b. في هذا المثال، a هو المقسوم، b هو المقسوم عليه، c هو حاصل القسمة.
المقسوم على عدد طبيعي هو عدد طبيعي يقبل به الرقم الأول القسمة على الكل.
كل عدد طبيعي يقبل القسمة على الواحد وعلى نفسه.
الأعداد الطبيعية الأولية لا تقبل القسمة إلا على الواحد وعلى نفسها. ونعني هنا الانقسام بالكامل. مثال، أرقام 2؛ 3؛ 5؛ 7 لا يقبل القسمة إلا على الواحد وعلى نفسه. هذه أرقام طبيعية بسيطة.
واحد لا يعتبر عددا أوليا.
تسمى الأرقام الأكبر من الواحد وغير الأولية أرقامًا مركبة. أمثلة على الأعداد المركبة:
واحد لا يعتبر رقما مركبا.
تتكون مجموعة الأعداد الطبيعية من رقم واحد وأعداد أولية وأعداد مركبة.
يُشار إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.
خواص جمع وضرب الأعداد الطبيعية:
خاصية التبديل من إضافة
الخاصية النقابية للإضافة
(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)؛
الخاصية التبادلية للضرب
الخاصية الترابطية للضرب
(أ)ج = أ(قبل الميلاد)؛
خاصية التوزيع للضرب
أ (ب + ج) = أب + أس؛
الأعداد الكلية
الأعداد الصحيحة هي الأعداد الطبيعية، الصفر وأضداد الأعداد الطبيعية.
وعكس الأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة السالبة، على سبيل المثال:
1; -2; -3; -4;...
يُشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالحرف اللاتيني Z.
أرقام نسبية
الأعداد النسبية هي أعداد صحيحة وكسور.
يمكن تمثيل أي رقم منطقي ككسر دوري. أمثلة:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
يتضح من الأمثلة أن أي عدد صحيح هو كسر دوري دورته صفر.
يمكن تمثيل أي رقم نسبي على شكل كسر m/n، حيث m عدد صحيح وn عدد طبيعي. لنتخيل الرقم 3,(6) من المثال السابق على أنه كسر.
الأعداد الصحيحة– الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تستخدم لحساب الأشياء. مجموعة جميع الأعداد الطبيعية تسمى أحيانًا المتسلسلة الطبيعية: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، إلخ. .
لكتابة الأعداد الطبيعية، يتم استخدام عشرة أرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وباستخدامها، يمكنك كتابة أي عدد طبيعي. يسمى هذا التدوين للأرقام العشرية.
يمكن أن تستمر السلسلة الطبيعية للأعداد إلى أجل غير مسمى. لا يوجد رقم سيكون الأخير، لأنه يمكنك دائمًا إضافة رقم إلى الرقم الأخير وستحصل على رقم أكبر بالفعل من الرقم الذي تبحث عنه. وفي هذه الحالة يقولون إنه لا يوجد عدد أكبر في السلسلة الطبيعية.
أماكن الأعداد الطبيعية
عند كتابة أي رقم باستخدام الأرقام، فإن المكان الذي يظهر فيه الرقم في الرقم أمر بالغ الأهمية. فمثلاً الرقم 3 يعني: 3 وحدات، إذا ظهر في المكان الأخير من الرقم؛ 3 عشرات، إذا كانت في المركز قبل الأخير في العدد؛ 400 إذا كانت في المركز الثالث من النهاية.
الرقم الأخير يعني مكان الآحاد، والرقم قبل الأخير يعني مكان العشرات، والرقم 3 من النهاية يعني مكان المئات.
أرقام فردية ومتعددة الأرقام
إذا كان أي رقم من الرقم يحتوي على الرقم 0، فهذا يعني أنه لا توجد وحدات في هذا الرقم.
يستخدم الرقم 0 للدلالة على الرقم صفر. الصفر هو "ليس واحدًا".
الصفر ليس عددا طبيعيا. على الرغم من أن بعض علماء الرياضيات يفكرون بشكل مختلف.
إذا كان العدد يتكون من رقم واحد يسمى رقما واحدا، وإذا كان يتكون من رقمين يسمى رقمين، وإذا كان يتكون من ثلاثة أرقام يسمى ثلاثة أرقام، الخ.
الأرقام التي ليست مكونة من رقم واحد تسمى أيضًا متعددة الأرقام.
دروس الأرقام لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة
لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة، يتم تقسيم العدد إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام، بدءًا من الحافة اليمنى. وتسمى هذه المجموعات الطبقات.
الأرقام الثلاثة الأولى على الجانب الأيمن تشكل فئة الوحدات، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف، والثلاثة التالية هي فئة الملايين.
مليون - ألف ألف؛ يُستخدم الاختصار مليون للتسجيل.
مليار = ألف مليون. للتسجيل، استخدم الاختصار مليار = 1,000,000,000.
مثال على الكتابة والقراءة
يحتوي هذا العدد على 15 وحدة في فئة المليارات، و389 وحدة في فئة الملايين، وصفر وحدة في فئة الآلاف، و286 وحدة في فئة الوحدات.
يقرأ هذا الرقم كما يلي: 15 مليار 389 مليون 286.
قراءة الأرقام من اليسار إلى اليمين. يتناوبون في استدعاء عدد وحدات كل فئة ثم إضافة اسم الفئة.
الأعداد الطبيعية وخصائصها
تستخدم الأعداد الطبيعية لحساب الأشياء في الحياة. عند كتابة أي عدد طبيعي يتم استخدام الأرقام $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.
سلسلة من الأعداد الطبيعية، كل رقم تالٍ فيها أكبر بـ 1$ من الرقم السابق، تشكل سلسلة طبيعية تبدأ بواحد (نظرًا لأن الواحد هو أصغر عدد طبيعي) وليس لها القيمة الأكبر، أي. لانهائي.
الصفر لا يعتبر عددا طبيعيا.
خصائص علاقة الخلافة
جميع خصائص الأعداد الطبيعية والعمليات عليها تتبع أربع خصائص لعلاقات التعاقب، والتي صاغها د. بيانو في عام 1891:
واحد هو عدد طبيعي لا يتبع أي عدد طبيعي.
كل عدد طبيعي يتبعه رقم واحد فقط
كل رقم طبيعي غير $1$ يتبع رقمًا طبيعيًا واحدًا فقط
المجموعة الفرعية من الأعداد الطبيعية التي تحتوي على الرقم $1$، ومع كل رقم الرقم الذي يليه، تحتوي على جميع الأعداد الطبيعية.
إذا كان إدخال عدد طبيعي يتكون من رقم واحد، فإنه يسمى رقمًا واحدًا (على سبيل المثال، $2,6.9$، وما إلى ذلك)، وإذا كان الإدخال يتكون من رقمين، فإنه يسمى رقم مزدوج (على سبيل المثال، 12 دولارًا ، 18،45 دولارًا) وما إلى ذلك. بصورة مماثلة. رقمين، ثلاثة أرقام، أربعة أرقام، الخ. في الرياضيات، تسمى الأرقام متعددة الأرقام.
خاصية جمع الأعداد الطبيعية
الخاصية التبادلية: $a+b=b+a$
لا يتغير المجموع عند إعادة ترتيب الشروط
الخاصية التجميعية: $a+ (b+c) =(a+b) +c$
لإضافة مجموع رقمين إلى رقم، يمكنك أولاً إضافة الحد الأول، ثم إضافة الحد الثاني إلى المجموع الناتج
إضافة الصفر لا يغير الرقم، وإذا أضفت أي رقم إلى الصفر، تحصل على الرقم المضاف.
خصائص الطرح
خاصية طرح مجموع من رقم $a-(b+c) =a-b-c$ إذا $b+c ≥ a$
لطرح مجموع من رقم، يمكنك أولاً طرح الحد الأول من هذا الرقم، ثم طرح الحد الثاني من الفرق الناتج.
خاصية طرح عدد من المجموع $(a+b) -c=a+(b-c)$ إذا كان $c ≥ b$
لطرح رقم من مجموع، يمكنك طرحه من حد واحد وإضافة حد آخر إلى الفرق الناتج.
إذا طرحت صفرًا من رقم، فلن يتغير الرقم
وإذا طرحته من الرقم نفسه، تحصل على صفر
خصائص الضرب
التواصل $a\cdot b=b\cdot a$
لا يتغير منتج عددين عند إعادة ترتيب العوامل
وصلة $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
لضرب عدد في حاصل ضرب رقمين، يمكنك أولاً ضربه في العامل الأول، ثم ضرب الناتج الناتج في العامل الثاني
عند الضرب بواحد، لا يتغير الناتج $m\cdot 1=m$
عندما نضرب في صفر يكون الناتج صفر
في حالة عدم وجود أقواس في تدوين المنتج، يتم إجراء الضرب بالترتيب من اليسار إلى اليمين
خواص الضرب بالنسبة للجمع والطرح
خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع
$(أ+ب)\cdot ج=ac+bc$
من أجل ضرب مجموع في رقم، يمكنك ضرب كل حد في هذا الرقم وإضافة المنتجات الناتجة
على سبيل المثال، $5(x+y)=5x+5y$
خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الطرح
$(أ-ب)\cdot ج=ac-bc$
من أجل ضرب الفرق في رقم، اضرب الطرح والطرح في هذا الرقم واطرح الثاني من الناتج الأول
على سبيل المثال، $5(x-y)=5x-5y$
مقارنة الأعداد الطبيعية
بالنسبة لأي أعداد طبيعية $a$ و$b$، يمكن تحقيق علاقة واحدة فقط من العلاقات الثلاث: $a=b$، $a
الرقم الذي يظهر سابقًا في السلسلة الطبيعية يعتبر أصغر، والرقم الذي يظهر لاحقًا يعتبر أكبر. الصفر أقل من أي عدد طبيعي.
مثال 1
قارن بين الرقمين $a$ و $555$، إذا علم أن هناك رقم معين $b$، وتكون العلاقات التالية: $a
حل: بناء على الخاصية المحددة، لأن بالشرط $a
في أي مجموعة فرعية من الأعداد الطبيعية التي تحتوي على رقم واحد على الأقل يوجد عدد أصغر
في الرياضيات، المجموعة الفرعية هي جزء من مجموعة. يقال عن المجموعة أنها مجموعة فرعية من مجموعة أخرى إذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة الفرعية هو أيضًا عنصر من عناصر المجموعة الأكبر
في كثير من الأحيان، لمقارنة الأرقام، يجدون الفرق بينهم ويقارنونه بالصفر. إذا كان الفرق أكبر من $0$، ولكن الرقم الأول أكبر من الثاني، وإذا كان الفرق أقل من $0$، فإن الرقم الأول أقل من الثاني.
تقريب الأعداد الطبيعية
عندما لا تكون هناك حاجة إلى الدقة الكاملة أو عندما لا يكون ذلك ممكنًا، يتم تقريب الأرقام، أي يتم استبدالها بأرقام قريبة بأصفار في النهاية.
يتم تقريب الأعداد الطبيعية إلى العشرات والمئات والآلاف وما إلى ذلك.
عند تقريب رقم إلى العشرات، يتم استبداله بأقرب رقم يتكون من عشرات صحيحة؛ يحتوي هذا الرقم على الرقم $0$ في مكان الوحدات
عند تقريب رقم إلى مئات، يتم استبداله بأقرب رقم يتكون من مئات صحيحة؛ يجب أن يحتوي هذا الرقم على الرقم $0$ في خانة العشرات والآحاد. إلخ
تسمى الأرقام التي تم تقريبها بالقيمة التقريبية للرقم بدقة الأرقام المشار إليها، على سبيل المثال، إذا قمت بتقريب الرقم $564$ إلى عشرات، نجد أنه يمكنك تقريبه والحصول على $560$، أو. مع فائض واحصل على 570 دولارًا.
قاعدة تقريب الأعداد الطبيعية
إذا كان هناك رقم $5$ أو رقم أكبر من $5$ على يمين الرقم الذي تم تقريب الرقم إليه، فسيتم إضافة $1$ إلى رقم هذا الرقم؛ وإلا فإن هذا الرقم يبقى دون تغيير
يتم استبدال جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم الذي تم تقريب الرقم إليه بأصفار
