Obiettivi:
- introdurre il concetto di angoli adiacenti e verticali, scoprire attraverso un sistema di esercizi quali proprietà possiedono;
- considerare la dimostrazione dei teoremi sugli angoli adiacenti e verticali;
- mostrare la loro applicazione nella risoluzione dei problemi;
Due angoli che hanno un lato in comune e
gli altri due sono continuazioni di uno
si chiama l'altro adiacente.
CON
UN
O
IN
Il raggio del sistema operativo si divide
Quanti angoli vengono mostrati?
sull'immagine?
CON
UN
O
IN
3 angoli:
C'è qualche relazione?
tra questi angoli?
Come posso scriverlo diversamente?
data l'uguaglianza?
CON
IN
UN
O
SÌ:
Perché ° – angolo girato,
Quello °
Proprietà degli angoli adiacenti:
CON
IN
UN
O
La somma degli angoli adiacenti è 180°.
°
I due angoli si chiamano verticale , se i lati di un angolo sono semirette complementari dei lati dell'altro.
B 2
UN
UN 1
UN 2
B 1
1 B 1 ) E 2 B 2 ) - verticale
UN
IN
O
S
Costruzione degli angoli verticali
F
Dai un nome agli angoli verticali
mostrato nel disegno
IN
CON
M
UN
E
Gli angoli verticali sono uguali
Dai un nome agli angoli verticali
mostrato nel disegno
B
E
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
UN
G
4
7
5
6
K
H
Calcola le misure in gradi degli angoli indicati nel disegno, se uno degli angoli è 50 0 più dell'altro.
CON
IN
Soluzione
x+50 °
Sia x° l'angolo più piccolo,
quindi l'angolo maggiore
x+50(°)
?
X
?
?
E
M
?
UN
Se °
Poiché la somma degli angoli adiacenti è 180°, creiamo l'equazione
x+x+50 ° = 180°
2x = 130°
X = 130°: 2
2x+50 ° = 180°
X = 65°
2x = 180° - 50 °
° , Quello ° + 50 ° = 115°
AC ∩ BE = M, somma di due angoli – 50 0
Dato:
questi angoli sono ?
Trovare:
Soluzione:
IN
CON
M
E
UN
Poiché la somma di due angoli è 50 0 , allora potrebbe essere soltanto angoli verticali.
° : 2 = 25 °
°
Uno degli angoli adiacenti al 32 0 più dell'altro. Trova la dimensione di ciascun angolo.
Dato:
AOB e VOS adiacente,
AOB- BOC = 32°.
IN
Trovare:
AOB, BOS.
Soluzione:
DI
CON
UN
Permettere BOS = x, quindi AOB = 32+x
Usando la proprietà degli angoli adiacenti, creiamo l'equazione
x+(32 +x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x=74
Significa BOS = 74 , UN AB = 32 +74 =106
Risposta: AB = 106 , BOS = 74
Test
"Angoli verticali e adiacenti"
1. La somma degli angoli adiacenti è uguale a
360 0
90 0
180 0
2. Come si chiama un angolo inferiore a 180? 0 , ma più di 90 0
speziato
smussare
Dritto
3. Qual è l'angolo se quello adiacente è 47 0 ?
133 0
47 0
43 0
4. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le 6?
smussare
allargato
Dritto
5. Trova
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Trova
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Trova gli angoli adiacenti se uno di essi è il doppio dell'altro.
90 0 e 100 0
60 0 e 120 0
40 0 e 80 0
8. L'angolo è 72 0 . Qual è il suo angolo verticale?
18 0
108 0
72 0
9. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le tre?
speziato
smussare
Dritto
Test di autoverifica
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
9.C
Grazie per la vostra attenzione
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Didascalie delle diapositive:
Argomento della lezione: Angoli adiacenti e verticali. Scuola 291 Classe 7
Obiettivi della lezione: familiarizzare gli studenti con i concetti di angoli adiacenti e verticali, considerare le loro proprietà; Impara a costruire un angolo adiacente a un dato angolo, disegna angoli verticali e trova angoli verticali e adiacenti in un disegno.
Ricordiamo! Cos'è un angolo?
AOB O B BOA A O Trave OA Trave OB Come vengono designati gli angoli?
Un goniometro viene utilizzato per misurare gli angoli. Quale strumento può essere utilizzato per misurare gli angoli? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 A B i s e c t r i s a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Come si chiama bisettrice di un angolo? B O
Unità angolari Totale 18 0 parti. 1 parte è 1 grado. 1/60 di grado è chiamato minuto, indicato dal segno “′” 1/60 di minuto è chiamato secondo, indicato dal segno “″”
Tipi di angoli ANGOLO ACUTO Nome dell'angolo Disegno Misura di grado ANGOLO RETTO OTTICITÀ ANGOLO SVILUPPATO inferiore a 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, ma
Che angolo forma il becco del corvo quando: “Il corvo aveva del formaggio in bocca?” E quando “Il corvo gracchiò a squarciagola?”
Affilato Opaco
Nella fiaba sugli angoli di un quadrato, il fratello del cerchio ne taglia gli angoli. Cosa sono diventati dopo?
Oggi verranno aggiunti altri due tipi alla tua conoscenza degli angoli: gli angoli adiacenti e quelli verticali.
1 2 A B C O Disegna un angolo piatto AOC. Disegna un raggio arbitrario O B compreso tra i lati dell'angolo spiegato.
Definizione di angoli adiacenti Definizione. Due angoli si dicono adiacenti se hanno un lato in comune, e gli altri lati di questi angoli sono raggi opposti. A O B C BOA e BOC adiacenti A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C
Gli angoli adiacenti AOD e BOD AO C e DO C AO C e DO B AO C, DO C e BOD?
Costruzione di angoli adiacenti
A O B C L'angolo adiacente di un angolo acuto è ottuso. 1. Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. 2. L'angolo risultante AOC è adiacente all'angolo AOB. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1. Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. 2. L'angolo AOC risultante è adiacente all'angolo AOB. A B C O L'angolo adiacente ad un angolo ottuso è acuto.
Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. L'angolo risultante AOC è adiacente all'angolo AOB A B O C L'angolo adiacente ad un angolo retto è retto
Teorema. La somma degli angoli adiacenti è 180 0 Dati: AOC e BOC sono adiacenti. Dimostrare: AOC + BOC = 180 . Prova. 1) Poiché AOC e BOC sono adiacenti, allora i raggi OA e OB sono opposti, cioè AOB è spiegato, quindi AOB = 180 . 2) Il raggio OC passa tra i lati AOB, che significa AOC + BOC = AOB = 180 C O A B C proprietà degli angoli adiacenti 1. Quanti angoli sono indicati nella figura? Quali sono questi angoli? 2. Esiste una relazione tra questi angoli? (Ricorda l'assioma della somma degli angoli).
130 0 ? Soluzione:
Disegna un AOB arbitrario. Costruisci i raggi OC e OD opposti ai suoi lati. B C A O D Definizione. Due angoli si dicono verticali se i lati di un angolo sono raggi opposti ai lati dell'altro.
A D B C O Trova gli angoli verticali. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A
Costruzione degli angoli verticali
A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Costruisci l'angolo. 2. Estendi ciascun lato dell'angolo oltre il vertice.
Proprietà degli angoli verticali A O D B C Teorema. Gli angoli verticali sono uguali. Dati: AOD e COB – verticale. Dimostrare: AOD= COB Dimostrazione. Ciascuno degli angoli AOD e COB è adiacente all'angolo AOB . Secondo la proprietà degli angoli adiacenti: AOD + AOB = 180 e CO B + AOB = 180 . Abbiamo: AOD = 180 – AOB e COB = 180 – AOB, che significa AOD = COB
Risolvi il problema utilizzando il disegno. Soluzione:
Termina la frase Se uno degli angoli adiacenti è 50°, allora l'altro è... Un angolo adiacente ad un angolo retto... Se uno degli angoli verticali è un angolo retto, allora il secondo... Un angolo adiacente ad un acuto... Se uno degli angoli verticali è 25°, allora il secondo l'angolo è... 130° diritto diritto ottuso 25°
50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Attività di autotest Determinare dalle immagini: Trova 1 e 2 1 Trova 1 e 2
Dato: = 3 . Trova: e . Bisettrice OS Trova BOC Trova BOC
T E S T sul tema "Angoli verticali e adiacenti"
1. La somma degli angoli adiacenti è…. 360 0 90 0 180 0 A B C
2. Come si chiama un angolo inferiore a 180 0 ma maggiore di 90 0 retta acuta ottusa A B C
3. Qual è l'angolo se quello adiacente è 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A
4. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le 6? ottuso esteso diritto C B A
5. Trova
6. Trova
7. Trova gli angoli adiacenti se uno di essi è il doppio dell'altro. 60 0 e 120 0 90 0 e 100 0 40 0 e 80 0 C B A
8. L'angolo è 72 0. Qual è il suo angolo verticale? 72 0 108 0 18 0 C B A
9. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le tre? diesis ottuso dritto C B A
Controllati. 1. C 2. B 3. LA 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
Formato di esempio per la risoluzione di un problema Quando due linee rette si intersecano, si formano quattro angoli. Uno di questi è uguale a 43 0. Trova i valori degli angoli rimanenti. M O F P K 43 0 Dato: Trova: Soluzione: Risposta: 137 0, 43 0, 137 0 MK PF = O MO F = 43 ° FOK, KOP, POM. MO F e KOP sono verticali, il che significa, secondo la proprietà degli angoli verticali, MO F = KOP, KOP = 43 ° MO F + FOK = 180 °, poiché sono adiacenti. Quindi FOK = 180 ° - 43 ° =137 ° FOK e POM sono verticali, il che significa FOK = POM , POM =137 °
Problema 1. Trova gli angoli ottenuti quando due linee rette si intersecano se uno degli angoli è uguale a 102 0. Compito 2. Trova i valori degli angoli adiacenti se uno di essi è 5 volte più piccolo dell'altro. Problema 3. A quanto valgono gli angoli adiacenti se uno di essi è 30 0 maggiore dell'altro? Problema 4. Trova il valore di ciascuno dei due angoli verticali se la loro somma è 98 0.
Lavoro educativo indipendente A C B D 2. Disegna l'angolo MOK. Costruisci ad esso adiacente: a) angolo KO N ; b) angolo MOR. 3. Annota le coppie di angoli adiacenti nella figura: E A D C B F 4. Annota le coppie di angoli verticali nella figura: D V A M C N 1. La figura mostra le rette AC e B D che si intersecano nel punto O. Completa le voci: BOS e . . . - verticale, BOS e . . . - adiacenti, CO D e . . . - verticale, CO D e . . . - adiacente. o
Diapositiva 2
Obiettivo: introdurre il concetto di angoli adiacenti e verticali, considerare le loro proprietà
Diapositiva 3
Ripetizione: Albero della Conoscenza
1.Cos'è una trave? Come viene designato? 2.Quale figura si chiama angolo? 3. Quale angolo è chiamato aperto? 4. Come confrontare due angoli? 5. Quale raggio è chiamato bisettrice dell'angolo? 6.Qual è la misura in gradi di un angolo? 7.Quale angolo si chiama acuto? Diretto? Attutire?
Diapositiva 4
ANGOLI ADIACENTI
Compito pratico: 1. Costruire un angolo acuto AOB; 2. Disegna una trave OS, che è una continuazione della trave OA. A O B C AOB e BOC - angoli adiacenti
Diapositiva 5
Definizione:
Due angoli in cui un lato è comune e gli altri due sono la continuazione l'uno dell'altro si dicono adiacenti. A O B C
Diapositiva 6
Proprietà degli angoli adiacenti
1. Qual è l'angolo AOB? 2. Qual è la misura in gradi di un angolo? 3. In quali angoli questo angolo divide il raggio OB? 4. Qual è la somma di questi angoli? 1. AOS - espanso 2.180˚ 3. AOB e BOS 4.180˚
Diapositiva 7
CONCLUSIONE:
AOB+ La somma degli angoli adiacenti è pari a 180˚ BOC = 180˚
Diapositiva 8
Esercizi per il consolidamento
1.Disegna tre angoli: acuto, retto, ottuso. Per ciascuno di questi angoli, disegna un angolo adiacente. Soluzione:
Diapositiva 9
2. Uno degli angoli adiacenti è dritto. Qual è l'altro angolo (acuto, retto, ottuso)?
Diapositiva 10
3. È vera l'affermazione: se gli angoli adiacenti sono uguali, allora sono retti?
Motivo:
Diapositiva 11
4. Trova l'angolo adiacente all'angolo se:
a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A
Diapositiva 12
ANGOLI VERTICALI
Compito pratico: 1. costruire un angolo acuto; 2. evidenziarlo con un arco e denotarlo con il numero 1; 3. costruire una continuazione dei lati dell'angolo 1; 4. Segna con un arco l'angolo i cui lati sono una continuazione dei lati dell'angolo 1 e denotalo con il numero 2 1 2
Diapositiva 13
Definizione
Due angoli si dicono verticali se i lati di un angolo sono la continuazione dei lati dell'altro. 1 2 3 4 1 e 2 – angoli verticali
Diapositiva 14
Proprietà degli angoli verticali
Conclusione: gli angoli verticali sono uguali. 1 2 3 4 1=35˚ Trova: Dati: 3, 4 Soluzione: 1, 3-adiacente 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-adiacente 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, ma 3 e 4 verticali
Diapositiva 15
Esercizi per il consolidamento
1. Quando due linee aeb si intersecano, la somma di alcuni angoli è 60˚. Quali sono questi angoli? Risposta: angoli verticali, perché la somma degli angoli adiacenti è 180˚. 2. Quando due linee rette aeb si intersecano, la differenza in alcuni angoli è 30˚. Quali sono questi angoli? Risposta: adiacente, perché la differenza negli angoli verticali è 0˚
riepilogo di altre presentazioni“Angoli adiacenti e verticali” - 5. 3. AOB e. Angoli adiacenti. 4. A. Definizione: dritto? schietto? A. B. C. 1. Cos’è un raggio? 2. Angoli adiacenti e verticali. Proprietà degli angoli adiacenti.
“Proprietà della bisettrice di un triangolo isoscele” - Cosa ti ha sorpreso? Dimostrare: AB = BC. Usando un goniometro e un righello, disegna una bisettrice dal vertice A alla base BC. Disegna un triangolo isoscele ABC con base BC. N. 110 (nel libro di testo). 7 ° grado. Prova a fare un'ipotesi. Dato: BD – altezza e mediana? ABC.
“Geometria di grado 7” - 1. Costrutto?A. Compilato da: Eremeeva M.V. Materiale tratto da: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Costruzione della bisettrice di un angolo, geometria, grado 7. 5. Costruisci il punto di intersezione dei cerchi: punto D. 2. Costruisci un cerchio di raggio arbitrario con centro nel vertice?A. . 4. Costruisci due cerchi di uguale raggio con centri nei punti B e C.
“Triangolo rettangolo grado 7” - Obiettivi della lezione: Consolidare le proprietà di base dei triangoli rettangoli. Risolvere problemi utilizzando le proprietà di un triangolo rettangolo. Considera la proprietà di un triangolo rettangolo e la proprietà della mediana di un triangolo rettangolo. Riempi gli spazi vuoti risolvendo il problema: sviluppa capacità di problem solving utilizzando le proprietà di un triangolo rettangolo. 7 ° grado.
"Lezioni di geometria in 7a elementare" - Lavoro da disegni già pronti. Compito n.3. Dato: il triangolo ACE è equilatero. Compito n. 2. Trova: angolo A, angolo C, angolo SVD. Obiettivi della lezione. Controllo dei compiti. “Somma degli angoli di un triangolo. Lezione di geometria in 7a elementare. Trova: angolo S. N. 228 (a), N. 230. Compito n. 1. Risoluzione dei problemi."
"Geometria Triangoli di 7a elementare" - In 7a elementare abbiamo una nuova materia: "Geometria". 7 ° grado. Il triangolo del soldato. TRIANGOLO (lat. Triangolo delle Bermuda. Penso che fino ad ora non abbiamo mai vissuto in un periodo così geometrico. Triangoli nella vita. Scuola secondaria del villaggio Energetik n. 2. Triangolo musicale. Utilizzato nelle orchestre e negli ensemble strumentali. La prima figura geometrica le cui proprietà abbiamo iniziato a studiare - triangolo.
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