للوهلة الأولى، في نظام قياسات الطول والكتلة وما إلى ذلك. لا يوجد شيء معقد، ولكن بالنسبة للعديد من تلاميذ المدارس، فإن النقل من تدبير إلى آخر أمر صعب للغاية. بالنسبة لبعض الأطفال، حتى بعد المدرسة الابتدائية، لا يزال من غير الممكن الارتباط بشكل صحيح، على سبيل المثال، الديسيمتر بالمليمتر، أو الهكتومتر بالمتر المكعب.
ومع ذلك، لا يمكن للمرء أن يعيش بدون معرفة واضحة بنظام القياسات في الوقت الحاضر، حيث يواجه الناس قياسات بقيمة معينة يوميًا وعدة مرات.
وحدات الطول في الجداول
كيف من واحد إلى آخر دون أخطاء؟ من أكثر الطرق فعالية لدراسة قياسات الطول أو الوزن هي الجداول، وهذا ما يدركه المعلمون وأولياء الأمور والطلاب أنفسهم.
الصور المختارة بشكل صحيح لقياسات الطول تشرح بوضوح للطالب اعتماد وحدة على أخرى. الجدول الأكثر فائدة هو الذي تزداد فيه مقاييس القيم من الأصغر تدريجياً أي أن الطالب يرى مثلاً 1000 مم \u003d 100 سم \u003d 10 دسم \u003d 1 م وخاصة إذا كان كل منهما يتم عرض القيمة كصورة.
عند النظر إلى الجدول، يبدأ معظم تلاميذ المدارس ببساطة بحفظ تبعيات كميات معينة، ومع ذلك، يأتي الفهم قريبًا جدًا: يدرك الطالب أن المتر يحتوي، على سبيل المثال، على 100 سنتيمتر أو 1000 ملليمتر، ولكن الديسيمترات - 10 فقط. ستكون المسطرة الكبيرة مفيدة في هذه اللحظة، بحيث يمكن ربط الأرقام المستفادة بالطول الحقيقي، ومن الأفضل تذكرها.
لماذا توجد وحدات طول مختلفة؟
يتساءل بعض الآباء عن سبب ضرورة العمل بوحدات طول مختلفة؟ يشعر الأطفال بالارتباك في السنتيمترات والديسيمترات، وفي بعض الأحيان لا يستطيع البالغون أنفسهم أن يشرحوا لهم القيمة الأكبر وعدد المرات.
لن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً للعثور على إجابة لهذا السؤال. في أي وحدات الطول يكون من المناسب قياس سمك عود الثقاب أو جسم الخنفساء؟ بالطبع بالملليمتر. في أي وحدات الطول يكون من المناسب قياس طول القلم أو القلم الرصاص؟ بالسنتيمتر.
إذا كنت بحاجة إلى قياس عرض النافذة أو طولها، فسيكون الديسيمتر وحدة مناسبة. لطول السياج، فإن الخيار الأفضل سيكون مترا. بالنسبة للمسافة بين المدن - كيلومترات، للمسافة بين القارات - كيلومترات أيضًا، لأنها الأكبر بين الأطوال.
في كثير من الأحيان يتم تكليف المهام المدرسية بالتعبير عن الطول المعطى بالأمتار أو الديسيمترات أو بالملليمتر أو الكيلومترات أو العكس. ليس من الصعب القيام بذلك إذا كنت تعرف نسبة الطول عن ظهر قلب، أو تستخدم مساعد الجدول. يعد تحويل مقاييس الحجم أكثر صعوبة - من اللترات إلى الديسيمترات المربعة أو العكس، ولكن هناك أيضًا جداول لقياسات الحجم تساعد بنجاح في استيعاب العلاقة بين الكميات.
مقاييس الطول الخطية، مقاييس المساحة، مقاييس الحجم، مقاييس الكتلة. ثلاثة إصدارات من جدول الضرب. نظام الأعداد العشرية
جدول الضرب. الخيار 1
جدول الضرب من 1 (واحد) إلى 10 (عشرة). النظام العشري
جدول الضرب. الخيار 2
جدول الضرب مختصر من 2 (اثنان) إلى 9 (تسعة). النظام العشري
2 × 1 = 2 |
3 × 1 = 3 |
4 × 1 = 4 |
5 × 1 = 5 |
6 × 1 = 6 |
7 × 1 = 7 |
8 × 1 = 8 |
9 × 1 = 9 |
جدول الضرب. الخيار 3
جدول الضرب من 1 (واحد) إلى 20 (عشرون). النظام العشري
في هذا الدرس، سنتناول وحدات الطول والمساحة وجدول وحدات المساحة. النظر في وحدات القياس المختلفة للطول والمساحة، ومعرفة الحالات التي يتم استخدامها فيها. نحن ننظم معرفتنا باستخدام الجدول. دعونا نحل عددًا من الأمثلة لتحويل وحدة قياس إلى أخرى.
أنت على دراية بوحدات الطول المختلفة. ما هي وحدات الطول المناسبة للاستخدام عند قياس سمك عود الثقاب أو طول جسم الخنفساء؟ أعتقد أنك قلت ملليمتر.
ما هي وحدة الطول المناسبة للاستخدام عند قياس طول قلم الرصاص؟ بالطبع بالسنتيمتر (انظر الشكل 1).
أرز. 1. قياس الطول
ما هي وحدات الطول المناسبة للاستخدام عند قياس عرض النافذة أو طولها؟ أنها مريحة للقياس بالديسيمتر.
وطول الممر أم طول السور؟ دعونا نستخدم العدادات (انظر الشكل 2).
أرز. 2. قياس الطول
لقياس مسافات أكبر، على سبيل المثال، المسافات بين المدن، يتم استخدام وحدة طول أكبر من المتر - كيلومتر (انظر الشكل 3).
أرز. 3. قياس الطول
هناك 1000 متر في كيلومتر واحد.
التعبير عن المسافة بالكيلومترات.
1 كيلومتر هو ألف متر، وبالتالي فإن عدد الآلاف يعني كيلومترات.
8000 م = 8 كم
385007 م = 385 كم 7 م
34125 م = 34 كم 125 م
في عدد المئات والعشرات والوحدات تشير إلى الأمتار.
يمكنك أن تجادل بشكل مختلف: 1 كم هو ألف مرة أكثر من 1 متر، مما يعني أن عدد الكيلومترات يجب أن يكون 1000 مرة أقل من عدد الأمتار. وبالتالي فإن 8000: 1000 = 8، الرقم 8 يعني عدد الكيلومترات.
385007: 1000 = 385 (الباقي 7). الرقم 385 يدل على الكيلومترات، والباقي هو عدد الأمتار.
34125: 1000 = 34 (الباقي 125)، أي 34 كيلومترًا 125 مترًا.
اقرأ جدول وحدات الطول (انظر الشكل 4). حاول أن تتذكرها.
أرز. 4. جدول وحدات الطول
يتم استخدام قياسات مختلفة لقياس المناطق. السنتيمتر المربع هو مربع طول ضلعه 1 سم (انظر الشكل 5)، الديسيمتر المربع هو مربع طول ضلعه 1 ديسيمتر (انظر الشكل 6)، المتر المربع هو مربع طول ضلعه 1 م (انظر الشكل 7).
الشكل 5. سنتيمتر مربع
أرز. 6. ديسيمتر مربع
أرز. 7. متر مربع
لقياس المساحات الكبيرة، يتم استخدام كيلومتر مربع - وهو مربع يبلغ طول ضلعه كيلومترًا واحدًا (انظر الشكل 8).
أرز. 8. الكيلومتر المربع
يتم اختصار كلمة "الكيلومتر المربع" بالرقم كما يلي - 1 كم2، 3 كم2، 12 كم2. بالكيلومترات المربعة مثلا تقاس مساحات المدن مساحة موسكو ق \u003d 1091 كم 2.
احسب عدد الأمتار المربعة الموجودة في كيلومتر مربع واحد. للعثور على مساحة المربع، اضرب الطول في العرض. لقد حصلنا على مربع طول ضلعه 1 كم. نحن نعلم أن 1 كم \u003d 1000 م، لذلك للعثور على مساحة هذا المربع، نضرب 1000 م في 1000 م، نحصل على 1،000،000 م 2 \u003d 1 كم 2.
أعرب بالمتر المربع 2 كم 2. سنجادل على النحو التالي: بما أن 1 كم 2 يساوي 1،000،000 م 2، أي أن عدد الأمتار المربعة أكبر بمليون مرة من عدد الكيلومترات المربعة، لذلك نضرب 2 في 1،000،000، نحصل على 2،000،000 م 2.
56 كم2: اضرب 56 في 1,000,000 نحصل على 56,000,000 م2.
202 كم2 15 م2: 202 ∙ 1,000,000 + 15 = 202,000,000 م2 + 15 م2 = 202,000,015 م2.
لقياس المساحات الصغيرة، يتم استخدام المليمتر المربع (مم 2). هذا مربع طول ضلعه 1 مم. يتم كتابة عبارة "المليمتر المربع" برقم كما يلي: 1 مم 2، 7 مم 2، 31 مم 2.
احسب عدد المليمترات المربعة الموجودة في سنتيمتر مربع واحد. للعثور على مساحة المربع، اضرب الطول في العرض. لقد حصلنا على مربع طول ضلعه 1 سم، ونعلم أن 1 سم = 10 مم. لذا، لإيجاد مساحة هذا المربع، نضرب 10 مم في 10 مم، نحصل على 100 مم 2.
أعرب بالمليمتر المربع 4 سم 2. سنجادل على النحو التالي: بما أن 1 سم 2 يساوي 100 مم 2، أي أن الرقم مم 2 أكبر 100 مرة من الرقم سم 2، لذلك نضرب 4 في 100، نحصل على 400 مم 2.
16 سم 2: اضرب 16 في 100 \u003d 1600 مم 2.
31 سم 2 7 مم 2: هذا هو 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 مم 2.
في الحياة، غالبا ما تستخدم وحدات المساحة مثل ع والهكتار. Ap عبارة عن مربع طول ضلعه 10 م (انظر الشكل 9). مع الأرقام ap، يكتبون بشكل أقصر: 1 أ، 5 أ، 12 أ.
أرز. 9. 1 آر
1 أ \u003d 100 م 2 ، لذلك يطلق عليه غالبًا مائة.
الهكتار عبارة عن مربع طول ضلعه 100 متر (انظر الشكل 10). يتم اختصار كلمة "هكتار" بالأرقام على النحو التالي: 1 هكتار، 6 هكتار، 23 هكتار. 1 هكتار \u003d 10000 م 2.
أرز. 10.1 هكتار
احسب عدد آريس في 1 هكتار.
1 هكتار \u003d 10000 م 2
1 أ \u003d 100 م 2 ثم 10000: 100 \u003d 100 أ
الآن فكر بعناية في جدول وحدات المساحة (انظر الشكل 11)، حاول أن تتذكره.
أرز. 11. جدول وحدات المساحة
تعرفنا في الدرس على وحدة الطول الجديدة - كم ووحدات المساحة - م 2، كم 2، أ، ها.
- باشماكوف م. نيفيدوفا إم.جي. الرياضيات. الصف الرابع. م: أسترل، 2009.
- M. I. Moro، M. A. Bantova، G. V. Beltyukova وآخرون الرياضيات. الصف الرابع. الجزء 1 من 2، 2011.
- Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. الرياضيات. الصف الرابع الطبعة الثانية، مصححة. - م: بلاس، 2013.
- School.xvatit.com().
- Mer.kakras.ru ().
- dpva.info().
العمل في المنزل
- أوجد مساحة المربع الذي طول ضلعه 15 سم.
- صريحة: بالمتر المربع: 5 هكتار؛ 3 هكتار 18 أ ؛ 247 فدان؛ 16 أ؛
- بالهكتار: 420.000 م2؛ 45 كم 2 19 هكتارًا ؛
- في آريس: 43 هكتارًا؛ 4 هكتار 5 أ؛ 30700 م2; 5 كيلومتر مربع 13 هكتارًا ؛
- بالهكتار والآريس: 930 أ؛ 45700 م2.
قيمةهو شيء يمكن قياسه. تسمى المفاهيم مثل الطول والمساحة والحجم والكتلة والوقت والسرعة وما إلى ذلك الكميات. القيمة هي نتيجة القياس، يتم تحديده بواسطة رقم يتم التعبير عنه بوحدات معينة. تسمى الوحدات التي تقاس بها الكمية وحدات القياس.
لتعيين الكمية يُكتب رقم وبجانبه اسم الوحدة التي تم قياسها بها. على سبيل المثال، 5 سم، 10 كجم، 12 كم، 5 دقائق. كل قيمة لها عدد لا نهائي من القيم، على سبيل المثال يمكن أن يساوي الطول: 1 سم، 2 سم، 3 سم، إلخ.
ويمكن التعبير عن نفس القيمة بوحدات مختلفة، على سبيل المثال، الكيلوجرام والجرام والطن هي وحدات الوزن. يتم التعبير عن نفس القيمة في وحدات مختلفة بأرقام مختلفة. على سبيل المثال، 5 سم = 50 مم (الطول)، 1 ساعة = 60 دقيقة (الوقت)، 2 كجم = 2000 جم (الوزن).
قياس كمية ما يعني معرفة عدد المرات التي تحتوي فيها على كمية أخرى من نفس النوع، مأخوذة كوحدة قياس.
على سبيل المثال، نريد أن نعرف الطول الدقيق للغرفة. لذا علينا قياس هذا الطول باستخدام طول آخر معروف لنا، على سبيل المثال، باستخدام المتر. للقيام بذلك، قم بتخصيص متر على طول الغرفة عدة مرات قدر الإمكان. إذا كان يناسب طول الغرفة 7 مرات بالضبط، فسيكون طولها 7 أمتار.
ونتيجة لقياس الكمية، يحصل المرء على أو رقم مسمى، على سبيل المثال 12 مترا، أو عدة أرقام مسماة، على سبيل المثال 5 أمتار 7 سنتيمترات، ويسمى مجموعها رقم مسمى مركب.
مقاسات
في كل ولاية، أنشأت الحكومة وحدات معينة لقياس الكميات المختلفة. تسمى وحدة القياس المحسوبة بدقة والتي يتم أخذها كنموذج معيارأو وحدة مثالية. وتم صنع وحدات نموذجية من المتر والكيلوجرام والسنتيمتر وغيرها، والتي يتم على أساسها صنع وحدات الاستخدام اليومي. يتم استدعاء الوحدات التي دخلت حيز الاستخدام والتي وافقت عليها الدولة مقاسات.
تسمى التدابير متجانسإذا كانت تعمل على قياس الكميات من نفس النوع. لذا، فإن الجرام والكيلوجرام مقاييس متجانسة، لأنها تستخدم لقياس الوزن.
الوحدات
فيما يلي وحدات قياس للكميات المختلفة التي توجد غالبًا في المسائل الرياضية:
قياسات الوزن/الكتلة
- 1 طن = 10 سنت
- 1 سنت = 100 كيلوجرام
- 1 كيلو جرام = 1000 جرام
- 1 جرام = 1000 ملليجرام
- 1 كيلومتر = 1000 متر
- 1 متر = 10 ديسيمتر
- 1 ديسيمتر = 10 سم
- 1 سنتيمتر = 10 ملليمتر
- 1 متر مربع الكيلومتر = 100 هكتار
- 1 هكتار = 10000 قدم مربع متر
- 1 متر مربع المتر = 10000م2 سم
- 1 متر مربع السنتيمتر = 100م2 ملليمتر
- 1 متر مكعب. المتر = 1000 متر مكعب ديسيمترات
- 1 متر مكعب. الديسيمتر = 1000 متر مكعب. سم
- 1 متر مكعب. السنتيمتر = 1000 متر مكعب. ملليمتر
دعونا نفكر في قيمة أخرى مثل لتر. يستخدم لتر لقياس سعة الأوعية. اللتر هو حجم يساوي ديسيمتر مكعب واحد (1 لتر = 1 ديسيمتر مكعب).
مقاييس الزمن
- القرن الواحد (القرن) = 100 سنة
- 1 سنة = 12 شهرا
- شهر واحد = 30 يومًا
- 1 أسبوع = 7 أيام
- 1 يوم = 24 ساعة
- الساعة الواحدة = 60 دقيقة
- 1 دقيقة = 60 ثانية
- 1 ثانية = 1000 مللي ثانية
بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام الوحدات الزمنية مثل الربع والعقد.
- الربع - 3 أشهر
- العقد - 10 أيام
ويؤخذ الشهر على أنه 30 يوما، ما لم يشترط تحديد اليوم واسم الشهر. يناير ومارس ومايو ويوليو وأغسطس وأكتوبر وديسمبر - 31 يومًا. فبراير في السنة البسيطة يتكون من 28 يومًا، فبراير في السنة الكبيسة يتكون من 29 يومًا. أبريل ويونيو وسبتمبر ونوفمبر - 30 يومًا.
السنة هي (تقريبًا) الوقت الذي تستغرقه الأرض لإكمال دورة واحدة حول الشمس. من المعتاد حساب 365 يومًا كل ثلاث سنوات متتالية ، والرابعة التي تليها - 366 يومًا. تسمى سنة مكونة من 366 يومًا سنة كبيسة، والسنوات التي تحتوي على 365 يومًا - بسيط. يضاف يوم إضافي إلى السنة الرابعة للسبب التالي. زمن دوران الأرض حول الشمس لا يحتوي بالضبط على 365 يومًا، بل 365 يومًا و6 ساعات (تقريبًا). وبالتالي فإن السنة البسيطة أقصر من السنة الحقيقية بـ 6 ساعات، و4 سنوات بسيطة أقصر من 4 سنوات حقيقية بـ 24 ساعة، أي بيوم واحد. ولذلك يضاف يوم واحد (29 فبراير) إلى كل سنة رابعة.
سوف تتعلم عن أنواع أخرى من الكميات أثناء دراستك للعلوم المختلفة.
قياس الاختصارات
عادة ما تتم كتابة الأسماء المختصرة للتدابير بدون نقطة:
|
قياسات الوزن/الكتلة
|
قياسات المساحة (قياسات مربعة)
|
|
مقاييس الزمن
|
قياس قدرة السفن
|
أدوات القياس
لقياس الكميات المختلفة، يتم استخدام أدوات قياس خاصة. بعضها بسيط للغاية ومصمم لقياسات بسيطة. وتشمل هذه الأجهزة مسطرة قياس، وشريط قياس، وأسطوانة قياس، وما إلى ذلك. وأجهزة القياس الأخرى أكثر تعقيدًا. وتشمل هذه الأجهزة ساعات التوقف، ومقاييس الحرارة، والمقاييس الإلكترونية، وما إلى ذلك.
أدوات القياس، كقاعدة عامة، لها مقياس قياس (أو مقياس قصير). وهذا يعني أنه يتم تمييز أقسام الشرطة على الجهاز، ويتم كتابة القيمة المقابلة للكمية بجوار كل قسم شرطة. يمكن تقسيم المسافة بين خطين، بجوارهما قيمة القيمة، إلى عدة أقسام أصغر، وغالبًا لا تتم الإشارة إلى هذه الأقسام بالأرقام.
ليس من الصعب تحديد قيمة القيمة التي تتوافق مع كل قسم أصغر. لذلك، على سبيل المثال، الشكل أدناه يوضح مسطرة القياس:
تشير الأرقام 1، 2، 3، 4، وما إلى ذلك إلى المسافات بين الحدود، والتي يتم تقسيمها إلى 10 أقسام متساوية. ولذلك، فإن كل قسم (المسافة بين أقرب السكتات الدماغية) يتوافق مع 1 ملم. تسمى هذه القيمة تقسيم النطاقأداة قياس.
قبل البدء بقياس كمية ما، عليك تحديد قيمة تقسيم ميزان الأداة المستخدمة.
ولتحديد سعر القسمة يجب:
- ابحث عن أقرب خطين من المقياس، بجوارهما يتم كتابة قيم الحجم.
- اطرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر واقسم الرقم الناتج على عدد الأقسام بينهما.
على سبيل المثال، دعونا نحدد قيمة تقسيم مقياس مقياس الحرارة الموضح في الشكل الموجود على اليسار.
لنأخذ خطين يتم بالقرب منهما رسم القيم العددية للكمية المقاسة (درجة الحرارة).
على سبيل المثال، ضربات بالرموز 20 درجة مئوية و30 درجة مئوية. المسافة بين هذه السكتات الدماغية مقسمة إلى 10 أقسام. وبذلك يكون سعر كل قسم مساوياً لما يلي:
(30 درجة مئوية - 20 درجة مئوية): 10 = 1 درجة مئوية
لذلك، يظهر مقياس الحرارة 47 درجة مئوية.
يتعين على كل واحد منا باستمرار قياس كميات مختلفة في الحياة اليومية. على سبيل المثال، لكي تأتي إلى المدرسة أو تعمل في الوقت المحدد، عليك قياس الوقت الذي ستقضيه على الطريق. يقوم خبراء الأرصاد الجوية بقياس درجة الحرارة والضغط الجوي وسرعة الرياح وما إلى ذلك للتنبؤ بالطقس.
