ربط عيب كتلة الطاقة. النواة الذرية

يتم تجميع النيوكليونات الموجودة داخل النواة معًا بواسطة القوى النووية. يتم الاحتفاظ بهم بواسطة طاقة معينة. من الصعب جدًا قياس هذه الطاقة بشكل مباشر، ولكن يمكن قياسها بشكل غير مباشر. ومن المنطقي أن نفترض أن الطاقة اللازمة لكسر رابطة النيوكليونات في النواة ستكون مساوية أو أكبر من الطاقة التي تربط النيوكليونات معًا.

ربط الطاقة والطاقة النووية

هذه الطاقة المطبقة أسهل بالفعل في القياس. ومن الواضح أن هذه القيمة ستعكس بدقة شديدة قيمة الطاقة التي تحافظ على النيوكليونات داخل النواة. ولذلك، فإن الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتقسيم النواة إلى نويات فردية يسمى طاقة الربط النووية.

العلاقة بين الكتلة والطاقة

نحن نعلم أن أي طاقة تتناسب طرديا مع كتلة الجسم. ولذلك فمن الطبيعي أن تعتمد طاقة الارتباط للنواة أيضًا على كتلة الجزيئات التي تتكون منها هذه النواة. تأسست هذه العلاقة على يد ألبرت أينشتاين في عام 1905. ويسمى قانون العلاقة بين الكتلة والطاقة. وفقًا لهذا القانون، فإن الطاقة الداخلية لنظام من الجزيئات أو طاقة الراحة تتناسب طرديًا مع كتلة الجزيئات التي يتكون منها هذا النظام:

حيث E هي الطاقة، m هي الكتلة،
ج هي سرعة الضوء في الفراغ.

تأثير العيب الشامل

لنفترض الآن أننا قمنا بتقسيم نواة الذرة إلى النيوكلونات المكونة لها، أو أننا أخذنا عددًا معينًا من النيوكليونات من النواة. لقد بذلنا بعض الطاقة في التغلب على القوى النووية أثناء قيامنا بالعمل. في حالة العملية العكسية - اندماج النواة، أو إضافة النيوكليونات إلى نواة موجودة بالفعل، سيتم إطلاق الطاقة، وفقا لقانون الحفظ، على العكس من ذلك. عندما تتغير الطاقة الباقية لنظام من الجسيمات بسبب أي عمليات، فإن كتلتها تتغير وفقًا لذلك. الصيغ في هذه الحالة سيكون على النحو التالي:

∆م=(∆E_0)/ج^2أو ∆E_0=∆mc^2,

حيث ∆E_0 هو التغير في الطاقة المتبقية لنظام الجسيمات،
∆m هو التغير في كتلة الجسيم.

على سبيل المثال، في حالة اندماج النيوكليونات وتكوين النواة، فإننا نحرر الطاقة ونخفض الكتلة الإجمالية للنيوكليونات. يتم نقل الكتلة والطاقة بعيدًا عن طريق الفوتونات المنبعثة. هذا هو تأثير العيب الشامل.. تكون كتلة النواة دائمًا أقل من مجموع كتل النيوكليونات التي تشكل هذه النواة. عدديا، يتم التعبير عن العيب الشامل على النحو التالي:

∆م=(Zm_p+Nm_n)-M_i،

حيث M_m هي كتلة النواة،
Z هو عدد البروتونات في النواة،
N هو عدد النيوترونات في النواة،
m_p هي كتلة البروتون الحرة،
m_n هي كتلة النيوترون الحر.

القيمة ∆m في الصيغتين أعلاه هي القيمة التي تتغير بها الكتلة الكلية لجزيئات النواة عندما تتغير طاقتها بسبب التمزق أو الاندماج. وفي حالة التوليف، ستكون هذه الكمية هي العيب الكتلي.

تشير الدراسات إلى أن النوى الذرية هي تكوينات مستقرة. وهذا يعني أن هناك علاقة معينة بين النيوكليونات في النواة. يمكن إجراء دراسة هذا الارتباط دون الاعتماد على معلومات حول طبيعة وخصائص القوى النووية، ولكن بناءً على قانون الحفاظ على الطاقة.

دعونا نقدم التعاريف.

طاقة الربط للنيوكليونات في النواةتسمى كمية فيزيائية تساوي الشغل الذي يجب القيام به لإزالة نواة معينة من النواة دون نقل الطاقة الحركية إليها.

مكتمل طاقة الربط الأساسيةيتم تحديده من خلال العمل الذي يجب القيام به لتقسيم النواة إلى النيوكليونات المكونة لها دون نقل الطاقة الحركية إليها.

يستنتج من قانون حفظ الطاقة أنه أثناء تكوين النواة، يجب إطلاق طاقة تساوي طاقة ربط النواة من النيوكليونات المكونة لها. من الواضح أن طاقة الارتباط للنواة تساوي الفرق بين الطاقة الإجمالية للنيوكليونات الحرة التي تشكل النواة المعطاة وطاقتها في النواة.

ومن المعروف من النظرية النسبية أن هناك علاقة بين الطاقة والكتلة:

ه \u003d مولودية 2. (250)

إذا من خلال ΔE سانتتشير إلى الطاقة المنطلقة أثناء تكوين النواة، ثم يجب أن يرتبط إطلاق الطاقة هذا حسب الصيغة (250) بانخفاض الكتلة الكلية للنواة أثناء تكوينها من الجزيئات المركبة:

Δm = ΔE سانت / منذ 2 (251)

إذا تمت الإشارة إليه بواسطة م ع , م ن , م أناعلى التوالي كتل البروتون والنيوترون والنواة ∆ميمكن تحديدها بواسطة الصيغة:

مارك ألماني = [Zm ع + (A-Z)م ن]- م أنا . (252)

يمكن تحديد كتلة النوى بدقة شديدة باستخدام مقاييس الطيف الكتلي - وهي أدوات قياس تفصل حزم الجسيمات المشحونة (عادة الأيونات) ذات الشحنات المحددة المختلفة باستخدام المجالات الكهربائية والمغناطيسية س/م. أظهرت القياسات الطيفية للكتلة أن كتلة النواة أقل من مجموع كتل النويات المكونة لها.

يسمى الفرق بين مجموع كتل النيوكليونات التي تشكل النواة وكتلة النواة عيب الكتلة النووية(صيغة (252)).

وفقا للصيغة (251)، يتم تحديد طاقة ربط النيوكليونات في النواة بالتعبير:

ΔE سي بي = [زم ص+ (من الألف إلى الياء)م ن - م أنا ]مع 2 . (253)

الجداول عادة لا تعطي كتل النوى م أنا، وكتل الذرات م أ. ولذلك، بالنسبة لطاقة الربط، يتم استخدام الصيغة:

ΔE SW =[زم ه+ (من الألف إلى الياء)م ن - م أ ]مع 2 (254)

أين م ح- كتلة ذرة الهيدروجين 1 H 1 . لأن م حأكثر م ص، بقيمة كتلة الإلكترون أنا،فإن الحد الأول بين قوسين مربعين يتضمن كتلة الإلكترونات Z. ولكن بما أن كتلة الذرة م أتختلف عن كتلة النواة م أنافقط على الكتلة Z من الإلكترونات، فإن الحسابات باستخدام الصيغتين (253) و (254) تؤدي إلى نفس النتائج.

في كثير من الأحيان، بدلا من الطاقة الملزمة للنواة، يعتبر طاقة الرابطة المحددةدي سي بيهي طاقة الربط لكل نيوكليون واحد من النواة. إنه يميز استقرار (قوة) النوى الذرية، أي أكثر دي سي بيكلما كان القلب أكثر استقرارًا . تعتمد طاقة الربط المحددة على العدد الكتلي أعنصر. بالنسبة للنوى الخفيفة (A £ 12)، ترتفع طاقة الارتباط المحددة بشكل حاد إلى 6 ¸ 7 MeV، وتخضع لسلسلة من القفزات (انظر الشكل 93). على سبيل المثال، ل دي سي بي= 1.1 ميجا إلكترون فولت، لـ -7.1 ميجا إلكترون فولت، لـ -5.3 ميجا إلكترون فولت. مع زيادة أخرى في العدد الكتلي dE، يزداد SW ببطء أكبر إلى قيمة قصوى تبلغ 8.7 MeV للعناصر ذات أ=50¸60 ثم يتناقص تدريجياً بالنسبة للعناصر الثقيلة. على سبيل المثال، هو 7.6 MeV. لاحظ للمقارنة أن طاقة الربط لإلكترونات التكافؤ في الذرات تبلغ حوالي 10 فولت (10 6 مرات أقل).

على منحنى اعتماد طاقة الربط المحددة على العدد الكتلي للنوى المستقرة (الشكل 93)، يمكن ملاحظة الأنماط التالية:

أ) إذا تجاهلنا النوى الأخف وزنًا، فعندئذٍ تقريبًا صفر، إذا جاز التعبير، تكون طاقة الارتباط المحددة ثابتة وتساوي تقريبًا 8 ميجا فولت لكل

نيوكليون. يشير الاستقلال التقريبي لطاقة الربط المحددة عن عدد النيوكليونات إلى خاصية التشبع للقوى النووية. هذه الخاصية هي أن كل نيوكليون لا يمكنه التفاعل إلا مع عدد قليل من النيوكليونات المجاورة.

ب) طاقة الارتباط المحددة ليست ثابتة تمامًا، ولكن لها حد أقصى (~ 8.7 MeV/nucleon) عند أ= 56، أي في منطقة نوى الحديد، ويسقط على كلا الطرفين. الحد الأقصى للمنحنى يتوافق مع النوى الأكثر استقرارا. من المفيد جدًا أن تندمج النوى الأخف مع بعضها البعض مع إطلاق الطاقة النووية الحرارية. أما بالنسبة للأنوية الأثقل، على العكس من ذلك، فإن عملية الانشطار إلى شظايا مفيدة، والتي تبدأ مع إطلاق طاقة تسمى الطاقة الذرية.

الأكثر استقرارًا هي ما يسمى بالنوى السحرية، حيث يكون عدد البروتونات أو عدد النيوترونات مساويًا لأحد الأرقام السحرية: 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126. المستقر بشكل خاص هو السحر المزدوج النوى، والتي يوجد فيها عدد البروتونات وعدد النيوترونات. لا يوجد سوى خمسة من هذه النوى: , , , , .

نواة الذرات عبارة عن أنظمة مرتبطة بقوة بعدد كبير من النيوكليونات.
من أجل التقسيم الكامل للنواة إلى الأجزاء المكونة لها وإزالتها على مسافات كبيرة من بعضها البعض، من الضروري إنفاق قدر معين من العمل أ.

طاقة الربط هي الطاقة المساوية للشغل الذي يجب بذله لتقسيم النواة إلى نيوكليونات حرة.

السندات E = - أ

وفقا لقانون الحفظ، فإن طاقة الربط تساوي في نفس الوقت الطاقة التي يتم إطلاقها أثناء تكوين النواة من النيوكليونات الحرة الفردية.

طاقة ربط محددة

هذه هي طاقة الربط لكل نيوكليون.

باستثناء النوى الأخف، تكون طاقة الارتباط المحددة ثابتة تقريبًا وتساوي 8 ميجا إلكترون فولت/نيوكليون. العناصر ذات الأعداد الكتلية من 50 إلى 60 تمتلك الحد الأقصى لطاقة الارتباط النوعية (8.6 MeV/nucleon)، ونوى هذه العناصر هي الأكثر استقرارًا.

ومع زيادة تحميل النوى بالنيوترونات، تنخفض طاقة الارتباط المحددة.
بالنسبة للعناصر الموجودة في نهاية الجدول الدوري، فهي تساوي 7.6 ميجا إلكترون فولت/نيوكليون (على سبيل المثال، اليورانيوم).

إطلاق الطاقة نتيجة للانشطار النووي أو الاندماج النووي

ومن أجل تقسيم النواة، من الضروري إنفاق قدر معين من الطاقة للتغلب على القوى النووية.
من أجل تصنيع نواة من جزيئات فردية، من الضروري التغلب على قوى كولومب التنافرية (ولهذا، يجب إنفاق الطاقة لتسريع هذه الجزيئات إلى سرعات عالية).
أي أنه من أجل تنفيذ انقسام النواة أو اندماجها، يجب استهلاك بعض الطاقة.

أثناء الاندماج النووي على مسافات قصيرة، تبدأ القوى النووية في التأثير على النيوكليونات، مما يدفعها إلى التحرك بتسارع.
تنبعث النيوكليونات المتسارعة من كمات جاما، والتي لها طاقة مساوية لطاقة الربط.

عند مخرج تفاعل الانشطار النووي أو الاندماج النووي، يتم إطلاق الطاقة.

فمن المنطقي إجراء الانشطار النووي أو التخليق النووي، إذا نتج عن ذلك، أي. ستكون الطاقة المنطلقة نتيجة الانقسام أو الاندماج أكبر من الطاقة المستهلكة
وفقًا للرسم البياني، يمكن الحصول على مكاسب الطاقة إما عن طريق انشطار (انقسام) النوى الثقيلة، أو عن طريق اندماج النوى الخفيفة، وهو ما يتم عمليًا.

خلل جماعي

وتبين قياسات كتل النوى أن كتلة النواة (Mn) تكون دائما أقل من مجموع بقية كتل النيوترونات والبروتونات الحرة المكونة لها.

أثناء الانشطار النووي: تكون كتلة النواة دائمًا أقل من مجموع كتل الجزيئات الحرة المتكونة.

في تركيب النواة: تكون كتلة النواة المتكونة دائما أقل من مجموع بقية كتل الجسيمات الحرة التي تكونها.

العيب الكتلي هو مقياس لطاقة الربط للنواة الذرية.

العيب الكتلي يساوي الفرق بين الكتلة الإجمالية لجميع نويات النواة في الحالة الحرة وكتلة النواة:

حيث Mm هي كتلة النواة (من الكتاب المرجعي)
Z هو عدد البروتونات في النواة
mp هي الكتلة الباقية للبروتون الحر (من الكتيب)
N هو عدد النيوترونات في النواة
mn هي الكتلة الباقية للنيوترون الحر (من الكتيب)

انخفاض الكتلة أثناء تكوين النواة يعني انخفاض طاقة نظام النيوكليونات.

حساب طاقة ربط النواة

طاقة الربط النووي تساوي عدديًا الشغل الذي يجب بذله لتقسيم النواة إلى نويات فردية، أو الطاقة المنطلقة أثناء تخليق النوى من النيوكليونات.
مقياس طاقة الربط النووي هو العيب الشامل.

صيغة حساب طاقة الربط للنواة هي صيغة أينشتاين:
إذا كان هناك نظام من الجزيئات له كتلة، فإن التغير في طاقة هذا النظام يؤدي إلى تغير في كتلته.

هنا، يتم التعبير عن طاقة الربط للنواة كمنتج لعيب الكتلة ومربع سرعة الضوء.

في الفيزياء النووية، يتم التعبير عن كتلة الجسيمات بوحدات الكتلة الذرية (amu).

في الفيزياء النووية، من المعتاد التعبير عن الطاقة بالإلكترون فولت (eV):

لنحسب مراسلات الساعة 1 صباحًا. إلكترون فولت:

الآن ستبدو صيغة حساب طاقة الربط (بالإلكترون فولت) كما يلي:

مثال لحساب طاقة الربط لنواة ذرة الهيليوم (هو)

توجد النيوكليونات في النواة في حالات تختلف اختلافًا كبيرًا عن حالاتها الحرة. باستثناء نواة الهيدروجين العادية، في جميع النوىيوجد على الأقل نوويتان يوجد بينهما خاص القوة النووية القوية - التجاذب الذي يضمن ثبات النوى بالرغم من تنافر البروتونات المشحونة بها.

· طاقة الربط للنوكليونفي النواة تسمى كمية فيزيائية تساوي الشغل الذي يجب القيام به لإخراج النيوكليون من النواة دون نقل الطاقة الحركية إليها.

· طاقة الربط الأساسية يتحدد بمقدار هذا العمل,أن يتم,لتقسيم النواة إلى النيوكليونات المكونة لها دون نقل الطاقة الحركية إليها.

يستنتج من قانون حفظ الطاقة أنه أثناء تكوين النواة يجب إطلاق هذه الطاقة التي يجب إنفاقها عندما تنقسم النواة إلى النيوكليونات المكونة لها. طاقة الربط النووي هي الفرق بين طاقة جميع النيوكليونات الحرة التي تشكل النواة وطاقتها في النواة.

عندما تتشكل النواة، تنخفض كتلتها: كتلة النواة أقل من مجموع كتل النويات المكونة لها. يتم تفسير الانخفاض في كتلة النواة أثناء تكوينها من خلال إطلاق طاقة الربط. لو دبليو sv هي كمية الطاقة المنبعثة أثناء تكوين النواة، ثم الكتلة المقابلة لها

(9.2.1)

مُسَمًّى خلل جماعي ويميز الانخفاض في الكتلة الإجمالية أثناء تكوين النواة من النيوكلونات المكونة لها.

إذا كانت النواة لها كتلة مالسم يتكون من زالبروتونات ذات الكتلة م صو من ( أ – ز) النيوترونات ذات الكتلة م ن، الذي - التي:

(9.2.2)

بدلا من كتلة النواة مقيمة السم ∆ ميمكن التعبير عنها من حيث الكتلة الذرية مفي:

(9.2.3)

أين محهي كتلة ذرة الهيدروجين. في الحساب العملي، ∆ ميتم التعبير عن كتل جميع الجسيمات والذرات من حيث وحدات الكتلة الذرية (أ.م.). وحدة الكتلة الذرية الواحدة تقابل وحدة الطاقة الذرية (a.e.e.): 1 a.u.e. = 931.5016 ميغا إلكترون فولت.

يعمل العيب الشامل كمقياس لطاقة الربط النووي:

(9.2.4)

طاقة الربط المحددة للنواة ω سانت تسمى طاقة الربط,لكل نيوكليون:

(9.2.5)

قيمة ω St هي 8 MeV/نوكليون في المتوسط. على الشكل. يوضح الشكل 9.2 اعتماد طاقة الربط المحددة على العدد الكتلي أ، الذي يميز قوة الروابط المختلفة للنيوكليونات في نوى العناصر الكيميائية المختلفة. نواة العناصر الموجودة في الجزء الأوسط من النظام الدوري () أي. من إلى , الأكثر دواما.

في هذه النوى، ω تقترب من 8.7 MeV/نوكليون. مع زيادة عدد النيوكليونات في النواة، تقل طاقة الارتباط النوعية. نواة ذرات العناصر الكيميائية الموجودة في نهاية النظام الدوري (على سبيل المثال نواة اليورانيوم) لها ω St ≈ 7.6 MeV / نواة. وهذا ما يفسر إمكانية إطلاق الطاقة أثناء انشطار النوى الثقيلة. في المنطقة ذات الأعداد الكتلية الصغيرة، توجد "قمم" حادة لطاقة الربط المحددة. الحد الأقصى هو سمة من سمات النوى ذات الأعداد الزوجية من البروتونات والنيوترونات (،،،)، والحد الأدنى هو سمة من النوى ذات الأعداد الفردية من البروتونات والنيوترونات (،،،).

إذا كانت النواة لديها أدنى طاقة ممكنة، فهي موجودة الخامس حالة الطاقة الأساسية . إذا كانت النواة لديها طاقة، فهي موجودة الخامس حالة الطاقة المثيرة . وتتوافق هذه الحالة مع انقسام النواة إلى النيوكليونات المكونة لها. على عكس مستويات الطاقة في الذرة، والتي يتم فصلها بوحدات الإلكترون فولت، يتم فصل مستويات الطاقة في النواة عن بعضها البعض بواسطة ميجا إلكترون فولت (MeV). وهذا ما يفسر أصل وخصائص إشعاع جاما.

أتاحت البيانات المتعلقة بطاقة ربط النوى واستخدام النموذج المسقط للنواة تحديد بعض الانتظامات في بنية النوى الذرية.

معيار استقرار النوى الذريةهي النسبة بين عدد البروتونات والنيوترونات في قلب مستقرلبيانات الأيزوبار (). شرط الحد الأدنى من الطاقة النووية يؤدي إلى العلاقة التالية بين زالفم و أ:

(9.2.6)

خذ عددا صحيحا زالفم الأقرب إلى الذي تم الحصول عليه بهذه الصيغة.

للقيم الصغيرة والمتوسطة أعدد النيوترونات والبروتونات في النوى المستقرة هو نفسه تقريبًا: ز ≈ أ – ز.

مع النمو زتنمو قوى كولوم التنافرية للبروتونات بشكل متناسب ز·( ز – 1) ~ ز 2 (التفاعل الزوجي للبروتونات) ، وللتعويض عن هذا التنافر عن طريق الجذب النووي، يجب أن يزيد عدد النيوترونات بشكل أسرع من عدد البروتونات.

لعرض العروض التوضيحية، انقر فوق الارتباط التشعبي المناسب:

وزارة التعليم في الاتحاد الروسي

ولاية بلاغوفيشنسكي

الجامعة التربوية

قسم الفيزياء العامة

ربط الطاقة وعيب الكتلة

العمل بالطبع

أكملها: طالب في السنة الثالثة من FMF، المجموعة "E"، تم تقويضها بواسطة A.N.

تم التحقق من قبل: الأستاذ المشارك كاراتسوبا إل.بي.

بلاغوفيشتشينسك 2000
محتوى

§1. العيب الشامل - مميزة

النواة الذرية طاقة الربط ................................ ................................ . . ............... 3

§ 2 الطرق الطيفية الجماعية

قياسات الكتلة والمعدات ........................................... ................ .............. 7

§ 3 . الصيغ شبه التجريبية ل

حساب كتل النوى وطاقات الارتباط للنواة ................................. 12

البند 3.1. الصيغ شبه التجريبية القديمة ........................... 12

البند 3.2. الصيغ شبه التجريبية الجديدة

مع الأخذ في الاعتبار تأثير القذائف ........................................... ... ..... 16

الأدب................................................. ............................................... . 24

§1. العيب الشامل هو سمة من سمات النواة الذرية، طاقة الربط.

مشكلة الوزن الذري غير الصحيح للنظائر كانت تقلق العلماء لفترة طويلة، لكن النظرية النسبية، بعد أن أنشأت علاقة بين كتلة الجسم وطاقته ( ه = MC 2) ، أعطى المفتاح لحل هذه المشكلة، وتبين أن نموذج البروتون النيوتروني للنواة الذرية هو القفل الذي يتناسب معه هذا المفتاح. لحل هذه المشكلة، ستكون هناك حاجة إلى بعض المعلومات حول كتل الجسيمات الأولية والنوى الذرية (الجدول 1.1).

الجدول 1.1

الكتلة والوزن الذري لبعض الجسيمات

(يتم تحديد كتل النويدات واختلافاتها تجريبيًا باستخدام: القياسات الطيفية للكتلة، وقياسات طاقات التفاعلات النووية المختلفة، وقياسات طاقات اضمحلال β و α، وقياسات الموجات الميكروية، مع إعطاء نسبة الكتل أو اختلافاتها. )

دعونا نقارن كتلة الجسيم، أي. نواة الهيليوم، كتلتها بروتونان ونيوترونان، وتتكون منها. للقيام بذلك، نطرح كتلة الجسيم A من مجموع الكتلة المضاعفة للبروتون والكتلة المضاعفة للنيوترون ونسمي القيمة التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة خلل جماعي

د م=2M ع +2M ن -M أ =0,03037 أ.م. (1.1)

وحدة كتلة ذرية

م أ.م. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 كجم. (1.2)

باستخدام صيغة العلاقة بين الكتلة والطاقة التي توصلت إليها النظرية النسبية، يمكن تحديد كمية الطاقة التي تتوافق مع هذه الكتلة، والتعبير عنها بالجول، أو بشكل أكثر ملاءمة، بالميجا إلكترون فولت ( 1 ميغا إلكترون فولت=10 6 فولت). 1 MeV يتوافق مع الطاقة التي يكتسبها الإلكترون الذي يمر عبر فرق جهد قدره مليون فولت.

الطاقة المقابلة لوحدة الكتلة الذرية هي

ه=م أ.م. × ج2 \u003d 1.6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 ي = 931 ميغا إلكترون فولت. (1.3)

ذرة الهيليوم بها خلل في الكتلة ( د م = 0.03037 أمو) تعني أن الطاقة انبعثت أثناء تكوينها ( ه= د مللي ثانية = 0,03037 × 931=28 ميغا إلكترون فولت). هذه هي الطاقة التي يجب تطبيقها على نواة ذرة الهيليوم لتحليلها إلى جزيئات فردية. وبناءً على ذلك، فإن طاقة الجسيم الواحد أقل بأربع مرات. تميز هذه الطاقة قوة النواة وهي من أهم خصائصها. وتسمى طاقة الربط لكل جسيم أو لكل نيوكليون ( ر). لنواة ذرة الهيليوم ع = 28/4 = 7 مليون إلكترون فولتأما بالنسبة للنوى الأخرى فلها قيمة مختلفة.

في الأربعينيات، وبفضل عمل أستون وديمبستر وعلماء آخرين، تم تحديد قيم العيب الكتلي بدقة كبيرة وتم حساب طاقات الربط لعدد من النظائر. في الشكل 1.1، يتم عرض هذه النتائج في شكل رسم بياني، حيث يتم رسم الوزن الذري للنظائر على طول الإحداثي، ويتم رسم متوسط طاقة الارتباط للجسيم في النواة على طول الإحداثي.

إن تحليل هذا المنحنى مثير للاهتمام ومهم، لأنه ومنه، ومن الواضح جدًا، أنه من الواضح ما هي العمليات النووية التي تعطي إنتاجًا كبيرًا من الطاقة. في جوهرها، فإن الطاقة النووية للشمس والنجوم ومحطات الطاقة النووية والأسلحة النووية هي تحقيق الإمكانيات الكامنة في النسب التي يوضحها هذا المنحنى. لديها العديد من المجالات المميزة. بالنسبة للهيدروجين الخفيف، طاقة الربط هي صفر، لأن ولا يوجد سوى جسيم واحد في نواته. بالنسبة للهيليوم، تبلغ طاقة الربط لكل جسيم 7 ميغا إلكترون فولت. وهكذا فإن التحول من الهيدروجين إلى الهيليوم يرتبط بقفزة كبيرة في الطاقة. تتمتع النظائر ذات الوزن الذري المتوسط: الحديد والنيكل وما إلى ذلك، بأعلى طاقة ربط للجسيمات في النواة (8.6 ميجا إلكترون فولت)، وبالتالي فإن نوى هذه العناصر هي الأكثر متانة. بالنسبة للعناصر الأثقل، تكون طاقة ربط الجسيم في النواة أقل، وبالتالي تكون نواتها أقل قوة نسبيًا. وتنتمي نواة ذرة اليورانيوم 235 أيضًا إلى هذه النوى.

كلما زاد العيب الكتلي للنواة، زادت الطاقة المنبعثة أثناء تكوينها. وبالتالي فإن التحول النووي، الذي يزداد فيه الخلل الكتلي، يصاحبه انبعاث إضافي للطاقة. ويبين الشكل 1.1 أن هناك مجالين تتحقق فيهما هذه الشروط: الانتقال من النظائر الأخف إلى النظائر الأثقل، مثل الهيدروجين إلى الهيليوم، والانتقال من أثقل النظائر، مثل اليورانيوم، إلى نوى الذرات المتوسطة وزن.

هناك أيضًا كمية تستخدم بشكل متكرر وتحمل نفس المعلومات التي يحملها العيب الكتلي - عامل التعبئة (أو المضاعف). يميز عامل التعبئة استقرار اللب، ويظهر الرسم البياني الخاص به في الشكل 1.2.

أرز. 1.2. اعتماد عامل التعبئة على العدد الكتلي

§ 2. طرق القياس الطيفي الشامل

الجماهير والمعدات.

تم إجراء القياسات الأكثر دقة لكتل النويدات، التي تم إجراؤها بواسطة طريقة الثنائيات والمستخدمة لحساب الكتل، على مطياف الكتلة مع التركيز المزدوج وعلى جهاز ديناميكي - مقياس التزامن.

تم إنشاء أحد أجهزة قياس الطيف الكتلي السوفيتية ذات التركيز المزدوج من نوع بينبريدج-جوردان بواسطة إم. أردين، وجي. إيجر، ور. أ. ديميرخانوف، وتي. آي. جوتكين، وفي. في. دوروخوف. تحتوي جميع أجهزة المطياف الكتلي ذات التركيز المزدوج على ثلاثة أجزاء رئيسية: مصدر أيوني، ومحلل كهروستاتيكي، ومحلل مغناطيسي. يقوم المحلل الكهروستاتيكي بتحليل شعاع الأيونات في الطاقة إلى طيف، حيث يقطع الشق جزءًا مركزيًا معينًا. يقوم المحلل المغناطيسي بتركيز الأيونات ذات الطاقات المختلفة عند نقطة واحدة، حيث أن الأيونات ذات الطاقات المختلفة تنتقل في مسارات مختلفة في المجال المغناطيسي القطاعي.

يتم تسجيل أطياف الكتلة على لوحات فوتوغرافية موجودة في الكاميرا. مقياس الأداة خطي تمامًا تقريبًا، وعند تحديد التشتت في وسط اللوحة، ليست هناك حاجة لتطبيق الصيغة ذات الحد التربيعي التصحيحي. متوسط الدقة حوالي 70.000.

تم تصميم مطياف كتلة محلي آخر بواسطة V. Schütze بمشاركة R. A. Demirkhanov، T. I. Gutkin، O. A. Samadashvili و I. K. Karpenko. تم استخدامه لقياس كتل القصدير ونويدات الأنتيمون، وتستخدم نتائجها في جداول الكتلة. تحتوي هذه الأداة على مقياس تربيعي وتوفر تركيزًا مزدوجًا للمقياس الشامل بأكمله. متوسط دقة الجهاز حوالي 70.000.

من بين مطياف الكتلة الأجنبية ذات التركيز المزدوج، الأكثر دقة هو مطياف الكتلة الجديد Nir-Roberts ذو التركيز المزدوج وطريقة جديدة للكشف عن الأيونات (الشكل 2.1). يحتوي على محلل إلكتروستاتيكي بزاوية 90 درجة مع نصف قطر انحناء إعادة=50.8 سمومحلل مغناطيسي بزاوية 60 درجة مع نصف قطر انحناء لمحور الشعاع الأيوني

ص م = 40.6 سم.

أرز. 2.1. مطياف الكتلة الكبير مزدوج التركيز من نير روبرتس في جامعة مينيس:

1 - مصدر أيوني. 2 – محلل كهرباء. 3 – محلل مغناطيسي 4 – المضاعف الإلكتروني للتسجيل الحالي؛ S 1 - فتحة الدخول؛ S2 – فتحة الفتحة S 3 - فتحة في مستوى الصورة للمحلل الكهروستاتيكي؛ S 4 هو شق في مستوى الصورة للمحلل المغناطيسي.

يتم تسريع الأيونات المنتجة في المصدر بواسطة فرق الجهد ش أ =40 مربعوالتركيز على فتحة المدخل S1 حوالي 13 واسعة ميكرومتر.نفس عرض الفتحة 4 س , التي يتم عرض الصورة المشقوقة عليها S1 . فتحة الفتحة S2 ويبلغ عرضه حوالي 200 ميكرون,فجوة S3 ، حيث يتم عرض صورة الفتحة بواسطة المحلل الكهروستاتيكي S1 , ويبلغ عرضه حوالي 400 ميكرومتر.خلف الفجوة S3 يتم وضع مسبار لتسهيل اختيار العلاقات ش أ / ش د , أي تسريع الإمكانات ش أ مصدر الأيونات وإمكانات المحلل ش د .

على الفجوة 4 س يقوم المحلل المغناطيسي بعرض صورة لمصدر الأيون. تيار أيوني بقوة 10 – 12 – 10 – 9 أ مسجلة بواسطة مضاعف الإلكترون. يمكنك ضبط عرض جميع الفتحات وتحريكها من الخارج دون إزعاج الفراغ، مما يسهل محاذاة الجهاز.

يتمثل الاختلاف الأساسي بين هذا الجهاز والأجهزة السابقة في استخدام راسم الذبذبات وفتح جزء من طيف الكتلة، والذي استخدمه سميث لأول مرة في جهاز قياس التزامن. في هذه الحالة، يتم استخدام نبضات الجهد المسننة في وقت واحد لتحريك الشعاع في أنبوب الذبذبات ولتعديل المجال المغناطيسي في المحلل. يتم اختيار عمق التشكيل بحيث يتكشف طيف الكتلة عند الشق بحوالي ضعف عرض خط مزدوج واحد. هذا النشر الفوري للذروة الجماعية يسهل التركيز بشكل كبير.

وكما هو معروف، إذا كانت كتلة الأيون م تغير إلى Δ م ، لكي يظل مسار الأيون في مجال كهرومغناطيسي معين كما هو، يجب تغيير جميع الإمكانات الكهربائية إلى Δ مم مرة واحدة. وهكذا، للانتقال من مكون خفيف واحد من الثنائي مع الكتلة م إلى عنصر آخر له كتلة Δ م كبيرة، فأنت بحاجة إلى تطبيق فرق الجهد الأولي على المحلل ش د , وإلى مصدر الأيون ش أ , التغيير وفقا لذلك Δ ش د و Δ ش أ لهذا السبب.

(2.1)

وبالتالي فإن الفرق الشامل Δ م يمكن قياس الثنائي بواسطة فرق الجهد Δ ش د , من الضروري التركيز بدلا من عنصر واحد من الثنائي آخر.

يتم تطبيق فرق الجهد وقياسه وفقًا للدائرة الموضحة في الشكل. 2.2. جميع المقاومات باستثناء ص *، مانجانين، مرجع، مغلق في منظم الحرارة. ص = ص" =3371630 ±65 أوم. Δ ر يمكن أن تختلف من 0 إلى 100000 أوم،ذلك الموقف Δ ص / ص معروف في حدود 1/50000. المقاومة ∆ رتم تحديده بحيث يكون التتابع على اتصال أ , على الكراك 4 س , اتضح أن خطًا واحدًا من المضاعفة يركز، وعندما يكون التتابع على جهة الاتصال في - خط مزدوج آخر. يتميز المرحل بأنه سريع المفعول، حيث يتم التبديل بعد كل دورة مسح في راسم الذبذبات، بحيث يمكنك رؤية كلا المسحين على الشاشة في نفس الوقت. خطوط مزدوجة. التغيير المحتمل Δ ش د , بسبب المقاومة المضافة Δ ر , يمكن اعتبارها متطابقة في حالة تطابق كلا المسحين. في هذه الحالة، يجب أن توفر دائرة أخرى مماثلة مع مرحل متزامن تغييرًا في جهد التسارع ش أ على Δ ش أ لهذا السبب.

(2.2)

ثم الفرق الشامل للثنائي Δ م يمكن تحديدها من خلال صيغة التشتت

عادة ما يكون تردد المسح كبيرًا جدًا (على سبيل المثال، 30 ثانية -1), لذلك، ينبغي إبقاء ضوضاء مصدر الجهد عند الحد الأدنى، لكن الاستقرار على المدى الطويل غير مطلوب. في ظل هذه الظروف، البطاريات هي المصدر المثالي.

إن قوة التحليل الخاصة بمقياس السنكرومتر محدودة بمتطلبات التيارات الأيونية الكبيرة نسبيًا، نظرًا لأن تردد المسح مرتفع. في هذا الجهاز، أكبر قيمة لقوة التحليل هي 75000، ولكن كقاعدة عامة، فهي أقل؛ أصغر قيمة هي 30000. مثل هذه القوة التحليلية تجعل من الممكن فصل الأيونات الرئيسية عن أيونات الشوائب في جميع الحالات تقريبًا.

أثناء القياسات، كان من المفترض أن الخطأ يتكون من خطأ إحصائي وخطأ ناتج عن عدم دقة معايرة المقاومة.

قبل البدء في تشغيل المطياف وعند تحديد اختلافات الكتلة المختلفة، تم إجراء سلسلة من قياسات التحكم. وهكذا، تم قياس ثنائيات التحكم عند فترات زمنية معينة من تشغيل الأداة. O2- سو ج2ح4- لذاونتيجة لذلك تبين أنه لم تحدث أي تغييرات لعدة أشهر.

للتحقق من خطية المقياس، تم تحديد نفس فرق الكتلة بأعداد جماعية مختلفة، على سبيل المثال، بواسطة الثنائيات الفصل 4 - أو , ج 2 ح 4 - كوو ½ (ج3 ح8 - كو2).ونتيجة لقياسات التحكم هذه تم الحصول على قيم تختلف عن بعضها البعض فقط في حدود الأخطاء. تم إجراء هذا الفحص لأربعة اختلافات جماعية وكان الاتفاق جيدًا جدًا.

كما تم التأكد من صحة نتائج القياس من خلال قياس ثلاثة فروق في كتل التوائم الثلاثة. المجموع الجبري لاختلافات الكتلة الثلاثة في الثلاثية يجب أن يساوي صفرًا. وتبين أن نتائج هذه القياسات لثلاثة توائم بأعداد جماعية مختلفة، أي في أجزاء مختلفة من المقياس، كانت مرضية.

آخر قياس تحكم مهم جدًا للتحقق من صحة معادلة التشتت (2.3) كان قياس كتلة ذرة الهيدروجين بأعداد كتلية كبيرة. تم إجراء هذا القياس مرة واحدة ل أ = 87، كالفرق بين كتلتي الثنائي C4H8O 2 – ج4ح7 O2. النتائج 1.00816 ± 2 أ. يأكل.مع وجود خطأ يصل إلى 1/50000 يتوافق مع الكتلة المقاسة ح، يساوي 1.0081442±2 أ. يأكل.،ضمن خطأ قياس المقاومة Δ ر وأخطاء معايرة المقاومة لهذا الجزء من المقياس.

أظهرت كل هذه السلاسل الخمس من قياسات التحكم أن صيغة التشتت مناسبة لهذا الجهاز، وأن نتائج القياس موثوقة تمامًا. تم استخدام البيانات من القياسات التي تم إجراؤها على هذا الجهاز لتجميع الجداول.

§ 3 . الصيغ شبه التجريبية لحساب كتل النوى وطاقات ربط النوى .

البند 3.1. الصيغ شبه التجريبية القديمة.

ومع تطور نظرية بنية النواة وظهور نماذج مختلفة للنواة، ظهرت محاولات لإنشاء صيغ لحساب كتل النوى وطاقات ربط النوى. تعتمد هذه الصيغ على الأفكار النظرية الموجودة حول بنية النواة، ولكن يتم حساب المعاملات فيها من الكتل التجريبية الموجودة للنواة. تسمى هذه الصيغ، التي تعتمد جزئيًا على النظرية والمشتقة جزئيًا من البيانات التجريبية الصيغ شبه التجريبية .

صيغة الكتلة شبه التجريبية هي:

م(ض، ن)=زم ح + نم ن -E ب (Z، N)، (3.1.1)

أين م (ي، ن) هي كتلة النويدة ز البروتونات و ن - النيوترونات. محهي كتلة النويدة ح 1 ; م ن هي كتلة النيوترون. ه ب (ي، ن) هي طاقة الربط للنواة.

هذه الصيغة، المبنية على النماذج الإحصائية والقطيرية للنواة، اقترحها فايتساكر. قام فايتساكر بإدراج قوانين التغيير الجماعي المعروفة من خلال التجربة:

1. تزداد طاقات الارتباط للأنوية الأخف بسرعة كبيرة مع زيادة الأعداد الكتلية.

2. طاقات السندات إي ب لجميع النوى المتوسطة والثقيلة تزداد خطيًا تقريبًا مع الأعداد الكتلية أ .

3. إي ب /أ زيادة النوى الخفيفة إلى أ ≈60.

4. متوسط طاقات الربط لكل نيوكليون إي ب /أ نوى أثقل بعد أ ≈60 يتناقص ببطء.

5. النوى التي تحتوي على عدد زوجي من البروتونات وعدد زوجي من النيوترونات لديها طاقات ربط أعلى قليلاً من النوى التي تحتوي على عدد فردي من النيوكليونات.

6. وتميل طاقة الارتباط إلى الحد الأقصى في حالة تساوي أعداد البروتونات والنيوترونات في النواة.

أخذ فايتساكر هذه الانتظامات في الاعتبار عند إنشاء صيغة شبه تجريبية لطاقة الربط. قام بيث وبيشر بتبسيط هذه الصيغة إلى حد ما:

ه ب (ض، ن)=ه 0 +ه أنا +ه ق +ه ج +ه ص . (3.1.2)

وغالباً ما يطلق عليها صيغة Bethe-Weizsacker. العضو الأول ه 0 هو جزء من الطاقة يتناسب مع عدد النيوكليونات. ه أنا هو المصطلح النظائري أو متساوي الضغط لطاقة الربط، ويوضح كيف تتغير طاقة النوى عند الانحراف عن خط النوى الأكثر استقرارًا؛ ه س هي الطاقة السطحية أو الحرة لقطرة سائل النوكليون؛ إي سي هي طاقة كولوم للنواة؛ إي آر - قوة البخار.

المصطلح الأول هو

ه 0 \u003d αA . (3.1.3)

مصطلح النظائر ه أنا هي وظيفة الفرق ن – ي . لأن يتم توفير تأثير الشحنة الكهربائية للبروتونات من خلال هذا المصطلح ه مع , ه أنا هو نتيجة للقوات النووية فقط. يؤدي الاستقلال الشحني للقوات النووية، والذي يتم الشعور به بقوة بشكل خاص في النوى الخفيفة، إلى حقيقة أن النوى هي الأكثر استقرارًا عند ن = ض . حيث أن الانخفاض في استقرار النوى لا يعتمد على العلامة ن – ي ، مدمن ه أنا من ن – ي يجب أن تكون تربيعية على الأقل. تعطي النظرية الإحصائية التعبير التالي:

ه أنا = –β( ن – ي ) 2 أ –1 . (3.1.4)

الطاقة السطحية للقطرة مع معامل التوتر السطحي σ مساوي ل

ه س =4π ص 2 σ. (3.1.5)

مصطلح كولومب هو الطاقة الكامنة للكرة المشحونة بشكل موحد على كامل الحجم بشحنة زي :

(3.1.6)

التعويض في المعادلتين (3.1.5) و (3.1.6) نصف القطر الأساسي ص=ص 0 أ 1/3 ، نحن نحصل

(3 .1.7 )

(3.1.8)

وبالتعويض (3.1.7) و (3.1.8) في (3.1.2) نحصل على

. (3.1.9)

تم اختيار الثوابت α و β و γ بحيث تلبي الصيغة (3.1.9) بشكل أفضل جميع قيم طاقات الربط المحسوبة من البيانات التجريبية.

ويعتمد الحد الخامس، الذي يمثل الطاقة الزوجية، على تكافؤ عدد النيوكليونات:

(3 .1.11 )

لسوء الحظ، هذه الصيغة قديمة جدًا: التناقض مع القيم الفعلية للكتل يمكن أن يصل إلى 20 ميغا إلكترون فولت ويبلغ متوسط قيمتها حوالي 10 ميغا إلكترون فولت.

في العديد من الأوراق اللاحقة، تم في البداية تنقيح المعاملات فقط أو تم تقديم بعض المصطلحات الإضافية غير المهمة جدًا. قامت متروبوليس وريتويزنر بتحسين صيغة Bethe-Weizsäcker:

م(أ، ض) = 1.01464أ + 0.014أ 2/3 +0.041905 + π0.036A -3/4

(3.1.12)

بالنسبة للنويدات الزوجية π = -1؛ للنويدات ذات الغريب أ بي = 0؛ للنويدات الفردية π = +1.

اقترح Wapstra أن يأخذ في الاعتبار تأثير الأصداف باستخدام مصطلح بهذا الشكل:

(3.1.13)

أين أ ط ، ض ط و واي هي ثوابت تجريبية، يتم اختيارها وفقًا للبيانات التجريبية لكل غلاف.

أدخل جرين وإدواردز المصطلح التالي في صيغة الكتلة، والذي يميز تأثير الأصداف:

(3.1.14)

أين α أنا , α ي و ك ج - الثوابت المستفادة من الخبرة؛ و - القيم المتوسطة ن و ز في فترة زمنية معينة بين القذائف المملوءة.

البند 3.2. صيغ شبه تجريبية جديدة تأخذ بعين الاعتبار تأثير الأصداف

انطلق كاميرون من صيغة Bethe-Weizsäcker واحتفظ بالفصلين الأولين من الصيغة (3.1.9). مصطلح الطاقة السطحية إي إس (3.1.7) تم تغييره.

أرز. 3.2.1. توزيع كثافة المادة النووية ρ وفقا لكاميرون اعتمادا على المسافة إلى مركز النواة. أ -متوسط نصف القطر الأساسي؛ ز - نصف سمك الطبقة السطحية للنواة.

وعند النظر في تشتت الإلكترونات على النواة، يمكننا أن نستنتج أن توزيع كثافة المادة النووية في النواة ρ ن شبه منحرف (الشكل 16). بالنسبة لنصف القطر الأساسي المتوسط تيمكنك أن تأخذ المسافة من المركز إلى النقطة التي تنخفض فيها الكثافة بمقدار النصف (انظر الشكل 3.2.1). نتيجة لمعالجة تجارب هوفستاتر. اقترح كاميرون الصيغة التالية لمتوسط نصف قطر النواة:

ويعتقد أن الطاقة السطحية للنواة تتناسب مع مربع متوسط نصف القطر ص2 , ويقدم تصحيحًا اقترحه فينبرج، والذي يأخذ في الاعتبار تماثل النواة. ووفقا لكاميرون، يمكن التعبير عن الطاقة السطحية على النحو التالي:

بجانب. قدم كاميرون مصطلح تبادل كولوم الخامس، الذي يميز الارتباط في حركة البروتونات في النواة وانخفاض احتمال اقتراب البروتونات. عضو تبادل

وهكذا فإن فائض الجماهير، بحسب كاميرون، سيتم التعبير عنه على النحو التالي:

م - أ \u003d 8.367 أ - 0.783Z + αА +β +

+ إي س + إي سي + ه α = ص (ض، ن). ( 3 .2.5)

استبدال القيم التجريبية م-أ وباستخدام طريقة المربعات الصغرى، حصلنا على القيم التالية الأكثر موثوقية للمعاملات التجريبية (في ميف):

α=-17.0354; β = -31.4506؛ γ = 25.8357؛ φ=44.2355. (3.2.5أ)

تم استخدام هذه المعاملات لحساب الجماهير. تظهر التناقضات بين الكتل المحسوبة والتجريبية في الشكلين. 3.2.2. كما ترون، في بعض الحالات تصل التناقضات إلى 8 ميف.وهي كبيرة بشكل خاص في النويدات ذات الأصداف المغلقة.

قدم كاميرون مصطلحات إضافية: مصطلح يأخذ في الاعتبار تأثير القذائف النووية ق (ض، ن)، وعضو ف(ض، ن) , توصيف الطاقة الزوجية ومراعاة التغير في الكتلة حسب التكافؤ ن و ز :

م-أ=ف( ز , ن)+س(ض، ن)+ف(ض، ن). (3.2.6)

أرز. 3.2.2. الاختلافات بين قيم الكتلة المحسوبة باستخدام صيغة كاميرون الأساسية (3.2.5) والقيم التجريبية لنفس الكتل اعتمادا على العدد الكتلي أ .

وفي نفس الوقت منذ ذلك الحين ولا تستطيع النظرية أن تقدم نوعا من المصطلحات التي تعكس بعض التغيرات التشنجية في الجماهير، فقد جمعها في تعبير واحد

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z.N). (3.2.7)

T(Z، N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

وهذا اقتراح معقول، حيث أن البيانات التجريبية تؤكد أن أغلفة البروتونات مملوءة بشكل مستقل عن أغلفة النيوترونات، ويمكن اعتبار الطاقات المزدوجة للبروتونات والنيوترونات في التقريب الأول مستقلة.

واستنادًا إلى جداول وابسترا وهويزينج الجماعية، قام كاميرون بتجميع جداول التصحيحات ت(ز ) و تي (ن) على التكافؤ وملء القذائف.

قام G. F. Dranitsyna، باستخدام قياسات جديدة لكتلة Bano و R. A. Demirkhanov والعديد من القياسات الجديدة لتحلل β و α، بتحسين قيم التصحيحات ت(ض) و تي (ن) في منطقة الأتربة النادرة من Ba إلى Pb. قامت بتجميع جداول جديدة للكتل الزائدة (م-أ)، محسوبة بواسطة صيغة كاميرون المصححة في هذه المنطقة. توضح الجداول أيضًا الطاقات المحسوبة حديثًا لتحلل بيتا للنويدات في نفس المنطقة (56 ≥ ز ≤82).

الصيغ شبه التجريبية القديمة تغطي النطاق بأكمله أ ، تبين أنها غير دقيقة للغاية وتعطي تناقضات كبيرة جدًا مع الكتل المقاسة (في حدود 10 ميف).أدى إنشاء كاميرون للجداول التي تحتوي على أكثر من 300 تعديل إلى تقليل التناقض إلى 1 ميف,لكن التناقضات لا تزال أكبر بمئات المرات من الأخطاء في قياسات الكتل واختلافاتها. ثم نشأت فكرة تقسيم مساحة النويدات بأكملها إلى مناطق فرعية وإنشاء صيغ شبه تجريبية ذات تطبيق محدود لكل منها. تم اختيار هذا المسار من قبل ليفي، الذي بدلا من صيغة واحدة ذات معاملات عالمية مناسبة للجميع أ و ز , اقترح صيغة للأقسام الفردية لتسلسل النويدات.

يتطلب وجود اعتماد مكافئ على Z لطاقة الربط لنويدات الأيزوبار أن تحتوي الصيغة على مصطلحات تصل إلى القوة الثانية شاملة. لذلك اقترح ليفي هذه الوظيفة:

M(A، Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ؛ (3.2.9)

أين α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 هي المعاملات العددية التي تم العثور عليها من البيانات التجريبية لبعض الفترات، و δ هو مصطلح يأخذ في الاعتبار اقتران النيوكليونات ويعتمد على التكافؤ ن و ز .

تم تقسيم جميع كتل النويدات إلى تسع مناطق فرعية، تقتصر على القذائف النووية والأغلفة الفرعية، وتم حساب قيم جميع معاملات الصيغة (3.2.9) من البيانات التجريبية لكل من هذه المناطق الفرعية. قيم المعاملات الموجودة تا والمصطلح δ ، والتي تحددها التكافؤ، وترد في الجدول. 3.2.1 و3.2.2. كما يتبين من الجداول، لم تؤخذ في الاعتبار فقط الأغلفة التي تحتوي على 28 و50 و82 و126 بروتونًا أو نيوترونًا، ولكن أيضًا الأغلفة الفرعية التي تحتوي على 40 و64 و140 بروتونًا أو نيوترونًا.

الجدول 3.2.1

المعاملات α في صيغة ليفي (3.2.9)، أماه. يأكل(16 س = 16)

ز	ن	*α 0*	*ألفا 1*	α2	*ألفا 3*	α4	α5

الجدول 3.2.2

المصطلح δ في صيغة ليفي (3.2.9)، محدد بالتكافؤ، أماه. يأكل. ( 16 يا \u003d 16)

ز	ن	δ في
ز	ن	حتى ز وحتى ن	غريب زوغريب ن	غريب زوحتى ن	*حتى ض وغريب* ن

وباستخدام صيغة ليفي مع هذه المعاملات (انظر الجدولين 3.2.1 و3.2.2)، قام ريدل بحساب جدول الكتل لحوالي 4000 نويدة باستخدام آلة حاسبة إلكترونية. أظهرت مقارنة 340 قيمة جماعية تجريبية مع تلك المحسوبة باستخدام الصيغة (3.2.9) توافقًا جيدًا: في 75٪ من الحالات لا يتجاوز التناقض ±0.5 أماه. يأكل.،في 86٪ من الحالات - لا أكثر ± 1,0سيدتي.وفي 95% من الحالات لا يتجاوز ±1.5 أماه. يأكل.بالنسبة لطاقة اضمحلال بيتا، فإن الاتفاق أفضل. وفي الوقت نفسه، يمتلك ليفي 81 معاملًا وحدودًا ثابتة فقط، بينما يمتلك كاميرون أكثر من 300 منها.

مصطلحات التصحيح ت(ض) و تي(ن ) في صيغة ليفي يتم استبدالها في أقسام منفصلة بين الأصداف بواسطة دالة تربيعية لـ ز أو ن . هذا ليس مفاجئًا، لأنه بين أغلفة الوظائف ت(ض)و تي (ن)هي وظائف سلسة زو نولا تحتوي على ميزات لا تسمح بتمثيلها في هذه الأقسام بواسطة كثيرات الحدود من الدرجة الثانية.

يعتبر Zeldes نظرية القذائف النووية ويطبق رقمًا كميًا جديدًا - ما يسمى ب الأقدمية (الأقدمية) التي قدمها السرطان. رقم الكم " الأقدمية " ليس رقمًا كميًا دقيقًا؛ فهو يتزامن مع عدد النيوكليونات غير المقترنة في النواة، أو بخلاف ذلك، فإنه يساوي عدد جميع النيوكليونات في النواة مطروحًا منه عدد النيوكليونات المقترنة ذات الزخم الصفري. في الحالة الأرضية في جميع النوى ق=0;في النوى مع غريب أ ق = 1وفي النوى الفردية ق= 2 . باستخدام الرقم الكمي " الأقدمية ” وقوى الدلتا قصيرة المدى للغاية، أظهر زيلديس أن صيغة مثل (3.2.9) تتوافق مع التوقعات النظرية. تم التعبير عن جميع معاملات صيغة ليفي بواسطة Zeldes من حيث المعلمات النظرية المختلفة للنواة. وهكذا، على الرغم من أن صيغة ليفي ظهرت تجريبية بحتة، إلا أن نتائج بحث زيلديس أظهرت أنه يمكن اعتبارها شبه تجريبية، مثل كل الصيغ السابقة.

من الواضح أن صيغة ليفي هي الأفضل من بين الصيغ الموجودة، ولكن لها عيبًا واحدًا مهمًا: فهي لا تنطبق بشكل جيد على حدود مجالات المعاملات. إنه على وشك ز و ن , تساوي 28، 40، 50، 64، 82، 126 و140، تعطي صيغة ليفي أكبر التناقضات، خاصة إذا تم حساب طاقات اضمحلال بيتا منها. وبالإضافة إلى ذلك، تم حساب معاملات صيغة ليفي دون الأخذ في الاعتبار أحدث قيم الكتلة، ويبدو أنه ينبغي تحسينها. وفقًا لـ B. S. Dzhelepov وG. F. Dranitsyna، يجب أن يؤدي هذا الحساب إلى تقليل عدد النطاقات الفرعية ذات مجموعات مختلفة من المعاملات α و δ ، التخلص من القذائف الفرعية ز =64 و ن =140.

تحتوي صيغة كاميرون على العديد من الثوابت. تعاني صيغة بيكر أيضًا من نفس العيب. في النسخة الأولى من صيغة بيكر، وعلى أساس أن القوى النووية قصيرة المدى ولها خاصية التشبع، فقد افترضوا أن النواة يجب أن تنقسم إلى نيوكليونات خارجية وجزء داخلي يحتوي على أصداف مملوءة. لقد قبلوا أن النيوكليونات الخارجية لا تتفاعل مع بعضها البعض، باستثناء الطاقة المنطلقة أثناء تكوين الأزواج. يستنتج من هذا النموذج البسيط أن النيوكليونات المتساوية لها طاقة ربط بسبب ارتباطها بالنواة، والتي تعتمد فقط على فائض النيوترونات أنا = ن -ز . وهكذا، بالنسبة لطاقة الربط، تم اقتراح النسخة الأولى من الصيغة

ه ب = ب "( أنا) أ + أ" ( أنا) + ص " (أ، أنا)[(-1) ن +(-1) ض ]+S"(أ، أنا)+R"(أ، أنا) , (3. 2.1 0 )

أين ص" - مصطلح الاقتران المعتمد على التكافؤ ن و ز ; س" - تصحيح لتأثير الصدفة؛ ص" - بقية صغيرة.

في هذه الصيغة، من الضروري افتراض أن طاقة الربط لكل نيوكليون تساوي ب" , يعتمد فقط على فائض النيوترونات أنا . وهذا يعني أن المقاطع العرضية لسطح الطاقة على طول الخطوط أنا = ن- ز , المقاطع الأطول التي تحتوي على 30-60 نويدات يجب أن يكون لها نفس المنحدر، أي. يجب أن يكون خطا مستقيما. تؤكد البيانات التجريبية هذا الافتراض جيدًا. وفي وقت لاحق، استكمل آل بيكر هذه الصيغة بمصطلح آخر :

ه ب = ب ( أنا) أ + أ( أنا) + ج(A)+P (أ، I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A، I)+R(A، أنا). ( 3. 2.1 1 )

وبمقارنة القيم التي حصلت عليها هذه الصيغة مع القيم التجريبية لكتلتي وابسترا وهويزينج ومعادلتها باستخدام طريقة المربعات الصغرى، حصل بيكرز على سلسلة من قيم المعاملات بو ألمدة 2 ≥ أنا ≥58 و 6 أ ≥258، أي أكثر من 400 ثابت رقمي. للأعضاء ر , التكافؤ ن و ز , كما تبنوا مجموعة من القيم التجريبية.

لتقليل عدد الثوابت، تم اقتراح الصيغ التي تكون فيها المعاملات أ، ب و مع يتم تقديمها كوظائف من أنا و أ . ومع ذلك، فإن شكل هذه الوظائف معقد للغاية، على سبيل المثال، الوظيفة ب( أنا) هو متعدد الحدود من الدرجة الخامسة في أنا ويحتوي، بالإضافة إلى ذلك، على حدين بجيب.

وهكذا تبين أن هذه الصيغة ليست أبسط من صيغة كاميرون. وبحسب بيكرز فإنه يعطي قيمًا تختلف عن الكتل المقاسة للنويدات الخفيفة بما لا يزيد عن ±400 كيف,وللثقيلة أ > 180) لا يزيد عن ±200 kev.في الأصداف، في بعض الحالات، يمكن أن يصل التناقض إلى ± 1000 kev.عيب عمل بيكر هو عدم وجود جداول جماعية محسوبة باستخدام هذه الصيغ.

في الختام، تلخيصا، تجدر الإشارة إلى أن هناك عددا كبيرا جدا من الصيغ شبه التجريبية ذات الجودة المختلفة. على الرغم من أن أولها، صيغة Bethe-Weizsacker، تبدو قديمة، إلا أنها لا تزال مدرجة كجزء لا يتجزأ من جميع الصيغ الأحدث تقريبًا، باستثناء صيغ نوع Levi-Zeldes. الصيغ الجديدة معقدة للغاية وحساب الجماهير منها شاق للغاية.