Tavolo quadrato di unità di lunghezza. Misurare le quantità

A prima vista, nel sistema delle misure di lunghezza, massa, ecc. non c'è niente di complicato, ma per molti scolari il passaggio da una misura all'altra è molto difficile. Per alcuni bambini, anche dopo la scuola elementare, non è ancora possibile correlare correttamente, ad esempio, un decimetro con un millimetro o un ettometro con un metro cubo.

Tuttavia oggigiorno non si può vivere senza una chiara conoscenza del sistema di misure; le misurazioni dell’uno o dell’altro valore si incontrano quotidianamente e più volte.

Unità di lunghezza nelle tabelle

Come dall'uno all'altro senza errori? Uno dei modi più efficaci per studiare le misure di lunghezza o di peso sono le tabelle, questo è riconosciuto da insegnanti, genitori e studenti stessi.

Immagini di misure di lunghezza opportunamente selezionate spiegano chiaramente allo studente la dipendenza di un'unità dall'altra. La tabella più utile è quella in cui le misure dei valori dal più piccolo aumentano gradualmente, cioè lo studente vede che, ad esempio, 1000 mm \u003d 100 cm \u003d 10 dm \u003d 1 m, soprattutto se ciascuno il valore viene visualizzato come un'immagine.

Guardando la tabella, la maggior parte degli scolari inizia semplicemente memorizzando le dipendenze di determinate quantità, tuttavia la comprensione arriva molto presto: lo studente si rende conto che un metro contiene, ad esempio, 100 centimetri o 1000 millimetri, ma i decimetri - solo 10. Un buon righello sarà di aiuto in questo momento, in modo che i numeri appresi possano essere correlati con la lunghezza reale, e sia meglio ricordarlo.

Perché esistono unità di lunghezza diverse?

Alcuni genitori si chiedono perché è così necessario operare con unità di lunghezza diverse? I bambini si confondono in centimetri e decimetri e talvolta gli stessi adulti non riescono a spiegare loro quale valore è maggiore e quante volte.

Non ci vorrà molto per trovare la risposta a questa domanda. In quali unità di lunghezza conviene misurare lo spessore di un fiammifero o il corpo di una coccinella? Ovviamente in millimetri. In quali unità di lunghezza è conveniente misurare la lunghezza di una penna o di una matita? In centimetri.

Se devi misurare la larghezza o la lunghezza della finestra, i decimetri saranno un'unità conveniente. Per la lunghezza della recinzione, l'opzione migliore sarebbe metri. Per la distanza tra le città - chilometri, per la distanza tra i continenti - anche chilometri, poiché questa è la maggiore tra le lunghezze.

Molto spesso nei problemi scolastici viene assegnato il compito di esprimere la lunghezza indicata in metri o decimetri, in millimetri o chilometri o viceversa. Questo non è difficile da fare se conosci a memoria il rapporto di lunghezza o usi l'aiutante della tabella. È molto più difficile convertire le misure di volume - litri in decimetri quadrati o viceversa, ma esistono anche tabelle per le misure di volume che aiutano con successo ad assimilare la relazione tra le quantità.

Misure lineari di lunghezza, misure di area, misure di volume, misure di massa. Tre versioni della tavola pitagorica. Sistema di numerazione decimale

Tabellina. opzione 1

Tavola pitagorica da 1 (uno) a 10 (dieci). Sistema decimale

Tabellina. opzione 2

Tavola pitagorica abbreviata da 2 (due) a 9 (nove). Sistema decimale

2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20	3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30	4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4×9 = 36 4×10 = 40	5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60	7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7×9 = 63 7×10 = 70	8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8×7 = 56 8 x 7 = 64 8 x 9 = 72 8×10 = 80	9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90

Tabellina. Opzione 3

Tavola pitagorica da 1 (uno) a 20 (venti). Sistema decimale

In questa lezione esamineremo le unità di lunghezza, l'area e una tabella delle unità di area. Considera le varie unità di misura di lunghezza e area, scopri in quali casi vengono utilizzate. Sistemiamo le nostre conoscenze utilizzando una tabella. Risolviamo una serie di esempi per convertire un'unità di misura in un'altra.

Hai familiarità con le varie unità di lunghezza. Quali unità di lunghezza sono convenienti da usare per misurare lo spessore di un fiammifero o la lunghezza del corpo di una coccinella? Penso che tu abbia detto millimetri.

Quale unità di lunghezza è conveniente usare per misurare la lunghezza di una matita? Naturalmente, in centimetri (vedi Fig. 1).

Riso. 1. Misurazione della lunghezza

Quali unità di lunghezza è conveniente utilizzare quando si misura la larghezza o la lunghezza di una finestra? È conveniente misurare in decimetri.

E la lunghezza del corridoio o la lunghezza della recinzione? Usiamo i contatori (vedi Fig. 2).

Riso. 2. Misurazione della lunghezza

Per misurare distanze maggiori, ad esempio le distanze tra le città, viene utilizzata un'unità di lunghezza maggiore di un metro: un chilometro (vedere Fig. 3).

Riso. 3. Misurazione della lunghezza

Ci sono 1000 metri in 1 chilometro.

Esprimi la distanza in chilometri.

1 chilometro equivale a mille metri, quindi il numero di migliaia significherà chilometri.

8000 metri = 8 chilometri

385007 m = 385 km7 m

34125 m = 34 km 125 m

Nel numero delle centinaia, decine e unità indicano i metri.

Puoi discutere diversamente: 1 km è mille volte più di 1 metro, il che significa che il numero di chilometri dovrebbe essere 1000 volte inferiore al numero di metri. Quindi 8000: 1000 = 8, il numero 8 indica il numero di chilometri.

385007: 1000 = 385 (resto 7). Il numero 385 indica chilometri, il resto è il numero di metri.

34125: 1000 = 34 (rest. 125), cioè 34 chilometri 125 metri.

Leggere la tabella delle unità di lunghezza (vedere Fig. 4). Prova a ricordarlo.

Riso. 4. Tabella delle unità di lunghezza

Per misurare le aree vengono utilizzate misurazioni diverse. Un centimetro quadrato è un quadrato con un lato di 1 cm (vedi fig. 5), un decimetro quadrato è un quadrato con un lato di 1 dm (vedi fig. 6), un metro quadrato è un quadrato con un lato di 1 m (vedi fig. .7).

Fig.5. centimetro quadrato

Riso. 6. Decimetro quadrato

Riso. 7. Metro quadrato

Per misurare grandi aree, viene utilizzato un chilometro quadrato: questo è un quadrato il cui lato è 1 km (vedi Fig. 8).

Riso. 8. Chilometro quadrato

Le parole "chilometro quadrato" sono abbreviate con il numero come segue: 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. In chilometri quadrati, ad esempio, vengono misurate le aree delle città, l'area di Mosca S \u003d 1091 km 2.

Calcola quanti metri quadrati ci sono in un chilometro quadrato. Per trovare l'area di un quadrato, moltiplica la lunghezza per la larghezza. Ci viene assegnato un quadrato di lato 1 km. Sappiamo che 1 km \u003d 1000 m, quindi per trovare l'area di un quadrato del genere moltiplichiamo 1000 m per 1000 m, otteniamo 1.000.000 m 2 \u003d 1 km 2.

Espresso in metri quadrati 2 km 2. Discuteremo come segue: poiché 1 km 2 è 1.000.000 m 2, cioè il numero di metri quadrati è un milione di volte maggiore del numero di chilometri quadrati, quindi moltiplichiamo 2 per 1.000.000, otteniamo 2.000.000 di m 2.

56 km 2: moltiplichiamo 56 per 1.000.000, otteniamo 56.000.000 m 2.

202 km2 15 m2: 202 ∙ 1.000.000 + 15 = 202.000.000 m2 + 15 m2 = 202.000.015 m2.

Per misurare piccole aree, viene utilizzato un millimetro quadrato (mm 2). Questo è un quadrato il cui lato misura 1 mm. Le parole "millimetro quadrato" con un numero sono scritte come segue: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Calcola quanti millimetri quadrati ci sono in un centimetro quadrato. Per trovare l'area di un quadrato, moltiplica la lunghezza per la larghezza. Ci viene dato un quadrato con il lato di 1 cm e sappiamo che 1 cm = 10 mm. Quindi, per trovare l'area di un quadrato del genere, moltiplichiamo 10 mm per 10 mm, otteniamo 100 mm 2.

Esprimere in millimetri quadrati 4 cm 2. Discuteremo come segue: poiché 1 cm 2 è 100 mm 2, cioè il numero mm 2 è 100 volte maggiore del numero cm 2, quindi moltiplichiamo 4 per 100, otteniamo 400 mm 2.

16 cm 2: moltiplicare 16 per 100 \u003d 1600 mm 2.

31 cm 2 7 mm 2: questo è 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm 2.

Nella vita vengono spesso utilizzate unità di superficie come ar e ettaro. Ap è un quadrato con un lato di 10 m (vedi Fig. 9). Con i numeri ap si scrive più corto: 1 a, 5 a, 12 a.

Riso. 9.1 anno

1 a \u003d 100 m 2, quindi viene spesso chiamato cento.

Un ettaro è un quadrato con un lato di 100 m (vedi Fig. 10). La parola "ettaro" con numeri è abbreviata come segue: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 ettaro \u003d 10000 m 2.

Riso. 10,1 ettaro

Calcola quante are ci sono in 1 ettaro.

1 ettaro \u003d 10000 m 2

1 a \u003d 100 m 2, quindi 10000: 100 \u003d 100 a

Ora considera attentamente la tabella delle unità di superficie (vedi Fig. 11), prova a ricordarla.

Riso. 11. Tavola delle unità di superficie

Nella lezione abbiamo conosciuto una nuova unità di lunghezza - km e unità di area - m 2, km 2, a, ha.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematica. 4 ° grado. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova e altri Matematica. 4 ° grado. Parte 1 di 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematica. 4a elementare 2a ed., corretta. - M.: Balass, 2013.

1. School.xvatit.com().
2. Mer.kakras.ru ().
3. dpva.info().

Compiti a casa

1. Trova l'area di un quadrato con il lato di 15 cm.
2. Express: in mq: 5 ha; 3 ore 18; 247 acri; 16a;
3. in ettari: 420.000 m 2; 45 km2 19 ha;
4. in are: 43 ha; 4 ha 5 a; 30 700 mq; 5 km2 13 ha;
5. in ettari e are: 930 a; 45 700 m2.

Valoreè qualcosa che può essere misurato. Concetti come lunghezza, area, volume, massa, tempo, velocità, ecc. sono chiamati quantità. Il valore è risultato della misurazione, è determinato da un numero espresso in determinate unità. Vengono chiamate le unità in cui viene misurata una quantità unità di misura.

Per designare una quantità, viene scritto un numero e accanto ad esso c'è il nome dell'unità in cui è stata misurata. Ad esempio, 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Ogni valore ha un numero infinito di valori, ad esempio la lunghezza può essere uguale a: 1 cm, 2 cm, 3 cm, ecc.

Lo stesso valore può essere espresso in unità diverse, ad esempio chilogrammo, grammo e tonnellata sono unità di peso. Lo stesso valore in unità diverse è espresso da numeri diversi. Ad esempio, 5 cm = 50 mm (lunghezza), 1 ora = 60 minuti (tempo), 2 kg = 2000 g (peso).

Misurare una grandezza significa scoprire quante volte essa contiene un'altra grandezza dello stesso tipo, presa come unità di misura.

Ad esempio, vogliamo sapere la lunghezza esatta di una stanza. Quindi dobbiamo misurare questa lunghezza utilizzando un'altra lunghezza a noi ben nota, ad esempio utilizzando un metro. Per fare ciò, mettere da parte un metro lungo la lunghezza della stanza il maggior numero di volte possibile. Se si adatta esattamente a 7 volte la lunghezza della stanza, la sua lunghezza è di 7 metri.

Come risultato della misurazione della quantità, si ottiene o numero nominato, ad esempio 12 metri, o più numeri con nome, ad esempio 5 metri e 7 centimetri, la cui totalità è chiamata numero con nome composto.

Le misure

In ogni stato, il governo ha stabilito determinate unità di misura per varie quantità. Viene chiamata un'unità di misura calcolata con precisione, presa come modello standard O unità esemplare. Sono state realizzate unità modello del metro, del chilogrammo, del centimetro, ecc., in base alle quali vengono realizzate le unità per l'uso quotidiano. Vengono chiamate le unità entrate in uso e approvate dallo Stato le misure.

Le misure sono chiamate omogeneo se servono a misurare quantità dello stesso tipo. Quindi, grammi e chilogrammi sono misure omogenee, poiché servono per misurare il peso.

Unità

Le seguenti sono unità di misura per varie quantità che si trovano spesso nei problemi di matematica:

Misure di peso/massa

• 1 tonnellata = 10 centesimi
• 1 centesimo = 100 chilogrammi
• 1 chilogrammo = 1000 grammi
• 1 grammo = 1000 milligrammi

• 1 chilometro = 1000 metri
• 1 metro = 10 decimetri
• 1 decimetro = 10 centimetri
• 1 centimetro = 10 millimetri

• 1 mq. chilometro = 100 ettari
• 1 ettaro = 10.000 mq. metri
• 1 mq. metro = 10000 mq. centimetri
• 1 mq. centimetro = 100 mq. millimetri

• 1 cu. metro = 1000 metri cubi decimetri
• 1 cu. decimetro = 1000 mc. centimetri
• 1 cu. centimetro = 1000 mc. millimetri

Consideriamo un altro valore come litro. Un litro viene utilizzato per misurare la capacità delle navi. Un litro è un volume pari a un decimetro cubo (1 litro = 1 decimetro cubo).

Misure del tempo

• 1 secolo (secolo) = 100 anni
• 1 anno = 12 mesi
• 1 mese = 30 giorni
• 1 settimana = 7 giorni
• 1 giorno = 24 ore
• 1 ora = 60 minuti
• 1 minuto = 60 secondi
• 1 secondo = 1000 millisecondi

Inoltre vengono utilizzate unità di tempo quali quarti e decadi.

• trimestre - 3 mesi
• decennio - 10 giorni

Il mese viene considerato composto da 30 giorni, a meno che non sia richiesto di specificare il giorno e il nome del mese. Gennaio, marzo, maggio, luglio, agosto, ottobre e dicembre - 31 giorni. Febbraio in un anno semplice ha 28 giorni, febbraio in un anno bisestile ha 29 giorni. Aprile, giugno, settembre, novembre - 30 giorni.

Un anno è (approssimativamente) il tempo impiegato dalla Terra per completare una rivoluzione attorno al Sole. È consuetudine contare ogni tre anni consecutivi per 365 giorni e il quarto successivo per 366 giorni. Viene chiamato un anno con 366 giorni anno bisestile, e anni contenenti 365 giorni - semplice. Al quarto anno viene aggiunto un giorno in più per il seguente motivo. Il tempo di rivoluzione della Terra attorno al Sole non comprende esattamente 365 giorni, ma 365 giorni e 6 ore (approssimativamente). Pertanto, un anno semplice è più corto di un anno vero di 6 ore, e 4 anni semplici sono più corti di 4 anni veri di 24 ore, cioè di un giorno. Pertanto, ogni quattro anni viene aggiunto un giorno (29 febbraio).

Imparerai altri tipi di quantità man mano che studi ulteriormente varie scienze.

Abbreviazioni delle misure

I nomi abbreviati delle misure sono solitamente scritti senza punto:

Chilometro - km Metro - m Decimetro - dm centimetro - cm Millimetro - mm	Misure di peso/massa tonnellata - t centro - c chilogrammo - kg grammo - g milligrammo - mg
Misure di area (misure quadrate) mq. chilometro - km 2 ettaro - ah mq. metro - m2 mq. centimetro - cm 2 mq. millimetro - mm 2	cubo metro - m 3 cubo decimetro - dm 3 cubo centimetro - cm 3 cubo millimetro - mm 3
Misure del tempo secolo - nel anno - a mese - m o mo settimana - n o settimana giorno - da o d (giorno) ora - h minuto - m secondo - s millisecondo - ms	misura della capacità della nave litro - l

Strumenti di misura

Per misurare varie quantità vengono utilizzati strumenti di misura speciali. Alcuni di essi sono molto semplici e sono progettati per misurazioni semplici. Tali dispositivi includono un righello di misurazione, un metro a nastro, un cilindro di misurazione, ecc. Altri dispositivi di misurazione sono più complessi. Tali dispositivi includono cronometri, termometri, bilance elettroniche, ecc.

Gli strumenti di misura, di regola, hanno una scala di misurazione (o scala corta). Ciò significa che sul dispositivo sono contrassegnate le divisioni in trattini e accanto a ciascuna divisione in trattini è scritto il valore corrispondente della quantità. La distanza tra due tratti, accanto alla quale è scritto il valore, può essere ulteriormente suddivisa in diverse divisioni più piccole, queste divisioni molto spesso non sono indicate da numeri.

Non è difficile determinare quale valore del valore corrisponde a ciascuna divisione più piccola. Quindi, ad esempio, la figura seguente mostra un righello di misurazione:

I numeri 1, 2, 3, 4, ecc. indicano le distanze tra i tratti, che sono divisi in 10 divisioni uguali. Pertanto ogni divisione (la distanza tra i tratti più vicini) corrisponde a 1 mm. Questo valore è chiamato divisione in scala strumento di misura.

Prima di iniziare a misurare una quantità, è necessario determinare il valore della divisione della scala dello strumento utilizzato.

Per determinare il prezzo di frazionamento è necessario:

1. Trova i due tratti della scala più vicini, accanto ai quali sono scritti i valori della magnitudo.
2. Sottrai il valore più piccolo dal valore più grande e dividi il numero risultante per il numero di divisioni intermedie.

Ad esempio, determiniamo il valore della divisione della scala del termometro mostrato nella figura a sinistra.

Facciamo due tratti, vicino ai quali sono tracciati i valori numerici della quantità misurata (temperatura).

Ad esempio, i tratti con i simboli 20 °С e 30 °С. La distanza tra questi tratti è divisa in 10 divisioni. Pertanto, il prezzo di ciascuna divisione sarà pari a:

(30°C - 20°C): 10 = 1°C

Pertanto il termometro segna 47 °C.

Ognuno di noi deve costantemente misurare diverse quantità nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, per arrivare in orario a scuola o al lavoro, è necessario misurare il tempo che verrà trascorso in viaggio. I meteorologi misurano la temperatura, la pressione atmosferica, la velocità del vento, ecc. per prevedere il tempo.