Argomenti del codificatore USE: oscillazioni elettromagnetiche libere, circuito oscillatorio, oscillazioni elettromagnetiche forzate, risonanza, oscillazioni elettromagnetiche armoniche.

Vibrazioni elettromagnetiche- Si tratta di cambiamenti periodici di carica, corrente e tensione che si verificano in un circuito elettrico. Il sistema più semplice per osservare le oscillazioni elettromagnetiche è un circuito oscillatorio.

Circuito oscillatorio

Circuito oscillatorioÈ un circuito chiuso formato da un condensatore e una bobina collegati in serie.

Carichiamo il condensatore, colleghiamo una bobina e chiudiamo il circuito. inizierà ad accadere Oscillazioni elettromagnetiche libere- variazioni periodiche della carica del condensatore e della corrente nella bobina. Ricordiamo che queste oscillazioni sono dette libere perché si verificano senza alcuna influenza esterna, ma solo grazie all'energia immagazzinata nel circuito.

Indichiamo il periodo delle oscillazioni nel circuito, come sempre, con . La resistenza della bobina sarà considerata pari a zero.

Consideriamo in dettaglio tutte le fasi importanti del processo di oscillazione. Per maggiore chiarezza tracciamo un'analogia con le oscillazioni di un pendolo a molla orizzontale.

Momento iniziale: . La carica del condensatore è uguale, non c'è corrente attraverso la bobina (Fig. 1). Il condensatore inizierà ora a scaricarsi.

Riso. 1.

Nonostante la resistenza della bobina sia zero, la corrente non aumenterà istantaneamente. Non appena la corrente inizia ad aumentare, nella bobina apparirà un EMF di autoinduzione che impedisce alla corrente di aumentare.

Analogia. Il pendolo viene tirato verso destra da un valore e viene rilasciato nel momento iniziale. La velocità iniziale del pendolo è zero.

Primo quarto del periodo: . Il condensatore si sta scaricando, la sua carica attuale è . La corrente attraverso la bobina aumenta (Fig. 2).

Riso. 2.

L'aumento di corrente avviene gradualmente: il campo elettrico vorticoso della bobina impedisce l'aumento di corrente ed è diretto contro corrente.

Analogia. Il pendolo si sposta a sinistra verso la posizione di equilibrio; la velocità del pendolo aumenta gradualmente. La deformazione della molla (è anche la coordinata del pendolo) diminuisce.

Fine del primo quarto: . Il condensatore è completamente scarico. La forza attuale ha raggiunto il suo valore massimo (Fig. 3). Il condensatore inizierà ora a caricarsi.

Riso. 3.

La tensione sulla bobina è zero, ma la corrente non scomparirà all'istante. Non appena la corrente inizia a diminuire, nella bobina apparirà una forza elettromotrice di autoinduzione che impedisce alla corrente di diminuire.

Analogia. Il pendolo supera la posizione di equilibrio. La sua velocità raggiunge il suo valore massimo. La deflessione della molla è zero.

Secondo quarto: . Il condensatore viene ricaricato: sulle sue piastre appare una carica di segno opposto rispetto a quella iniziale ( fig. 4).

Riso. 4.

L'intensità della corrente diminuisce gradualmente: il campo elettrico vorticoso della bobina, che supporta la corrente decrescente, è co-diretto con la corrente.

Analogia. Il pendolo continua a muoversi verso sinistra, dalla posizione di equilibrio al punto estremo destro. La sua velocità diminuisce gradualmente, aumenta la deformazione della molla.

Fine del secondo quarto. Il condensatore è completamente ricaricato, la sua carica è di nuovo uguale (ma la polarità è diversa). La forza attuale è zero (Fig. 5). Ora inizierà la carica inversa del condensatore.

Riso. 5.

Analogia. Il pendolo ha raggiunto il suo punto di estrema destra. La velocità del pendolo è zero. La deformazione della molla è massima e pari a .

terzo trimestre: . Iniziò la seconda metà del periodo di oscillazione; i processi andarono nella direzione opposta. Il condensatore è scarico ( fig. 6).

Riso. 6.

Analogia. Il pendolo si sposta indietro: dal punto estremo destro alla posizione di equilibrio.

Fine del terzo quarto: . Il condensatore è completamente scarico. La corrente è massima ed è nuovamente pari a , ma questa volta ha una direzione diversa (Fig. 7).

Riso. 7.

Analogia. Il pendolo supera nuovamente la posizione di equilibrio con la massima velocità, ma questa volta nella direzione opposta.

quarto trimestre: . La corrente diminuisce, il condensatore si carica ( fig. 8).

Riso. 8.

Analogia. Il pendolo continua a muoversi verso destra, dalla posizione di equilibrio al punto più a sinistra.

Fine del quarto trimestre e dell'intero periodo: . La carica inversa del condensatore è completata, la corrente è zero (Fig. 9).

Riso. 9.

Questo momento è identico al momento e questa immagine è l'immagine 1. C'era un'oscillazione completa. Ora inizierà la prossima oscillazione, durante la quale i processi avverranno esattamente nello stesso modo descritto sopra.

Analogia. Il pendolo è tornato nella sua posizione originale.

Le oscillazioni elettromagnetiche considerate sono non smorzato- continueranno indefinitamente. Dopotutto, abbiamo supposto che la resistenza della bobina sia zero!

Allo stesso modo, le oscillazioni di un pendolo a molla non saranno smorzate in assenza di attrito.

In realtà la bobina presenta una certa resistenza. Pertanto, le oscillazioni in un circuito oscillatorio reale verranno smorzate. Quindi, dopo un'oscillazione completa, la carica sul condensatore sarà inferiore al valore iniziale. Con il tempo le oscillazioni scompariranno completamente: tutta l'energia inizialmente immagazzinata nel circuito verrà rilasciata sotto forma di calore alla resistenza della bobina e dei fili di collegamento.

Allo stesso modo, le vibrazioni di un vero pendolo a molla verranno smorzate: tutta l'energia del pendolo si trasformerà gradualmente in calore per l'inevitabile presenza di attriti.

Trasformazioni di energia in un circuito oscillatorio

Continuiamo a considerare le oscillazioni non smorzate nel circuito, assumendo che la resistenza della bobina sia zero. Il condensatore ha una capacità, l'induttanza della bobina è uguale a.

Poiché non vi è alcuna perdita di calore, l'energia non esce dal circuito: viene costantemente ridistribuita tra il condensatore e la bobina.

Prendiamo l'istante in cui la carica del condensatore è massima e uguale a , e non c'è corrente. L'energia del campo magnetico della bobina in questo momento è zero. Tutta l'energia del circuito è concentrata nel condensatore:

Consideriamo ora, al contrario, il momento in cui la corrente è massima e uguale e il condensatore è scarico. L'energia del condensatore è zero. Tutta l'energia del circuito è immagazzinata nella bobina:

In un momento arbitrario, quando la carica del condensatore è uguale e la corrente scorre attraverso la bobina, l'energia del circuito è uguale a:

Così,

(1)

La relazione (1) viene utilizzata per risolvere molti problemi.

Analogie elettromeccaniche

Nella precedente scheda sull'autoinduzione abbiamo notato l'analogia tra induttanza e massa. Ora possiamo stabilire alcune altre corrispondenze tra quantità elettrodinamiche e meccaniche.

Per un pendolo a molla abbiamo una relazione simile alla (1):

(2)

Qui, come hai già capito, c'è la rigidità della molla, c'è la massa del pendolo, ci sono i valori attuali delle coordinate e della velocità del pendolo, e ci sono i loro valori massimi.

Confrontando le uguaglianze (1) e (2) tra loro, vediamo le seguenti corrispondenze:

(3)

(4)

(5)

(6)

Sulla base di queste analogie elettromeccaniche possiamo prevedere una formula per il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche in un circuito oscillatorio.

Infatti il ​​periodo di oscillazione di un pendolo a molla, come sappiamo, è pari a:

Secondo le analogie (5) e (6), sostituiamo qui la massa con l'induttanza e la rigidità con la capacità inversa. Noi abbiamo:

(7)

Le analogie elettromeccaniche non falliscono: la formula (7) dà l'espressione corretta per il periodo di oscillazione nel circuito oscillatorio. È chiamato La formula di Thomson. Presenteremo a breve la sua derivazione più rigorosa.

Legge armonica delle oscillazioni nel circuito

Ricordiamo che si chiamano oscillazioni armonico, se il valore fluttuante cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno. Se sei riuscito a dimenticare queste cose, assicurati di ripetere il foglio "Vibrazioni meccaniche".

Le oscillazioni della carica sul condensatore e l'intensità della corrente nel circuito risultano armoniche. Lo dimostreremo adesso. Ma prima dobbiamo stabilire le regole per scegliere il segno per la carica del condensatore e per l'intensità della corrente - dopo tutto, durante le fluttuazioni, queste quantità assumeranno valori sia positivi che negativi.

Per prima cosa scegliamo direzione di bypass positiva contorno. La scelta non ha alcun ruolo; lascia che sia questa la direzione Antiorario(Fig. 10).

Riso. 10. Direzione bypass positiva

La forza attuale è considerata positiva class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

La carica di un condensatore è la carica di quella piastra a cui scorre una corrente positiva (cioè la piastra indicata dalla freccia di direzione del bypass). In questo caso, addebita Sinistra piastre del condensatore.

Con una tale scelta dei segni di corrente e carica, la relazione è vera: (con una diversa scelta dei segni, ciò potrebbe accadere). In effetti, i segni di entrambe le parti sono gli stessi: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

I valori e cambiano con il tempo, ma l'energia del circuito rimane invariata:

(8)

Pertanto la derivata temporale dell'energia è nulla: . Prendiamo la derivata temporale di entrambe le parti della relazione (8) ; non dimenticare che le funzioni complesse sono differenziate a sinistra (Se è una funzione di , allora secondo la regola di differenziazione di una funzione complessa, la derivata del quadrato della nostra funzione sarà uguale a: ):

Sostituendo qui e , otteniamo:

Ma l'intensità della corrente non è una funzione identicamente uguale a zero; Ecco perché

Riscriviamolo come:

(9)

Abbiamo ottenuto un'equazione differenziale delle oscillazioni armoniche della forma , dove . Ciò dimostra che la carica di un condensatore oscilla secondo una legge armonica (cioè secondo la legge del seno o del coseno). La frequenza ciclica di queste oscillazioni è pari a:

(10)

Questo valore è anche chiamato frequenza naturale contorno; è con questa frequenza che liberi (o, come si dice, Proprio fluttuazioni). Il periodo di oscillazione è:

Siamo nuovamente arrivati ​​alla formula di Thomson.

La dipendenza armonica della carica dal tempo nel caso generale ha la forma:

(11)

La frequenza ciclica si trova dalla formula (10) ; l'ampiezza e la fase iniziale sono determinate dalle condizioni iniziali.

Considereremo la situazione discussa in dettaglio all'inizio di questo volantino. Lascia che la carica del condensatore sia massima e uguale a (come in Fig. 1); non c'è corrente nel circuito. Allora la fase iniziale è , per cui la carica varia secondo la legge del coseno con ampiezza:

(12)

Troviamo la legge del cambiamento della forza attuale. Per fare ciò, differenziamo la relazione (12) rispetto al tempo, sempre senza dimenticare la regola per trovare la derivata di una funzione complessa:

Vediamo che anche l'intensità della corrente cambia secondo la legge armonica, questa volta secondo la legge sinusoidale:

(13)

L'ampiezza della forza attuale è:

La presenza di un "meno" nella legge del cambiamento attuale (13) non è difficile da comprendere. Prendiamo ad esempio l'intervallo di tempo (Fig. 2).

La corrente scorre nella direzione negativa: . Dal , la fase di oscillazione è nel primo quarto: . Il seno nel primo quarto è positivo; pertanto, il seno in (13) sarà positivo nell'intervallo di tempo considerato. Pertanto, per garantire la negatività della corrente, è realmente necessario il segno meno nella formula (13).

Ora guarda la fig. 8 . La corrente scorre nella direzione positiva. Come funziona il nostro "meno" in questo caso? Scopri cosa sta succedendo qui!

Rappresentiamo i grafici delle fluttuazioni di carica e corrente, ad es. grafici delle funzioni (12) e (13) . Per chiarezza, presentiamo questi grafici negli stessi assi di coordinate (Fig. 11).

Riso. 11. Grafici delle fluttuazioni di carica e corrente

Si noti che gli zeri di carica si verificano ai massimi o ai minimi attuali; al contrario, gli zeri attuali corrispondono ai massimi o ai minimi di carica.

Utilizzando la formula del cast

scriviamo la legge del cambiamento attuale (13) nella forma:

Confrontando questa espressione con la legge della variazione di carica, vediamo che la fase della corrente, pari a , è maggiore della fase della carica di . In questo caso si dice corrente leader in fase caricare; O sfasamento tra corrente e carica è uguale a; O differenza di fase tra corrente e carica è pari a .

Portare la corrente di carica in fase si manifesta graficamente nel fatto che il grafico della corrente viene spostato A sinistra acceso rispetto al grafico di addebito. L'intensità della corrente raggiunge, ad esempio, il suo massimo un quarto del periodo prima che la carica raggiunga il suo massimo (e un quarto del periodo corrisponde proprio alla differenza di fase).

Oscillazioni elettromagnetiche forzate

Come ricordi, vibrazioni forzate si verificano nel sistema sotto l'azione di una forza motrice periodica. La frequenza delle oscillazioni forzate coincide con la frequenza della forza motrice.

Le oscillazioni elettromagnetiche forzate verranno eseguite in un circuito collegato a una sorgente di tensione sinusoidale (Fig. 12).

Riso. 12. Vibrazioni forzate

Se la tensione della sorgente cambia secondo la legge:

quindi la carica e la corrente fluttuano nel circuito con una frequenza ciclica (e con un periodo, rispettivamente, ). La sorgente di tensione alternata, per così dire, “impone” la sua frequenza di oscillazione al circuito, costringendoti a dimenticare la frequenza naturale.

L'ampiezza delle oscillazioni forzate della carica e della corrente dipende dalla frequenza: l'ampiezza è tanto maggiore quanto più si avvicina alla frequenza naturale del circuito. risonanza- un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni. Parleremo più in dettaglio della risonanza nel prossimo opuscolo sull'AC.

Bersaglio :

• Dimostrazione di un nuovo metodo di problem solving
• Lo sviluppo del pensiero astratto, la capacità di analizzare, confrontare, generalizzare
• Promuovere un senso di cameratismo, assistenza reciproca, tolleranza.

Gli argomenti “Oscillazioni elettromagnetiche” e “Circuito di oscillazione” sono argomenti psicologicamente difficili. I fenomeni che si verificano in un circuito oscillatorio non possono essere descritti con l'aiuto dei sensi umani. È possibile solo la visualizzazione con un oscilloscopio, ma anche in questo caso otterremo una dipendenza grafica e non potremo osservare direttamente il processo. Pertanto, rimangono intuitivamente ed empiricamente oscuri.

Un'analogia diretta tra le oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche aiuta a semplificare la comprensione dei processi e ad analizzare i cambiamenti nei parametri dei circuiti elettrici. Inoltre, per semplificare la soluzione di problemi con complessi sistemi oscillatori meccanici in mezzi viscosi. Quando si considera questo argomento, si sottolinea ancora una volta la generalità, la semplicità e la scarsità delle leggi necessarie per descrivere i fenomeni fisici.

Questo argomento viene trattato dopo aver studiato i seguenti argomenti:

• Vibrazioni meccaniche.
• Circuito oscillatorio.
• Corrente alternata.

Insieme di conoscenze e competenze richieste:

• Definizioni: coordinata, velocità, accelerazione, massa, rigidezza, viscosità, forza, carica, corrente, velocità di variazione della corrente nel tempo (uso di questo valore), capacità, induttanza, tensione, resistenza, fem, oscillazioni armoniche, libere, forzate e oscillazioni smorzate, spostamento statico, risonanza, periodo, frequenza.
• Equazioni che descrivono le oscillazioni armoniche (utilizzando le derivate), stati energetici di un sistema oscillatorio.
• Leggi: Newton, Hooke, Ohm (per circuiti CA).
• La capacità di risolvere problemi per determinare i parametri di un sistema oscillatorio (pendolo matematico e a molla, circuito oscillatorio), i suoi stati energetici, per determinare la resistenza equivalente, la capacità, la forza risultante, i parametri della corrente alternata.

In precedenza, come compiti a casa, agli studenti venivano offerti compiti, la cui soluzione è notevolmente semplificata quando si utilizza un nuovo metodo e compiti che portano ad un'analogia. L'attività può essere di gruppo. Un gruppo di studenti esegue la parte meccanica del lavoro, l'altra parte è associata alle vibrazioni elettriche.

Compiti a casa.

1UN. Un carico di massa m, attaccato ad una molla con rigidezza k, viene rimosso dalla posizione di equilibrio e rilasciato. Determinare lo spostamento massimo dalla posizione di equilibrio se la velocità massima del carico v max

1B. In un circuito oscillatorio costituito da un condensatore C e un induttore L, il valore massimo della corrente I max. Determinare il valore massimo di carica del condensatore.

2UN. Una massa m è sospesa ad una molla di rigidezza k. La molla viene portata fuori equilibrio spostando il carico dalla posizione di equilibrio mediante A. Determinare lo spostamento massimo x max e minimo x min del carico dal punto in cui si trovava l'estremità inferiore della molla non tesa e v max la velocità massima del carico.

2B. Il circuito oscillatorio è costituito da una sorgente di corrente con una FEM pari a E, un condensatore con una capacità C e una bobina, un'induttanza L e una chiave. Prima di chiudere la chiave, il condensatore aveva una carica q. Determinare la carica minima massima q max e q min del condensatore e la corrente massima nel circuito I max.

Una scheda di valutazione viene utilizzata quando si lavora in classe e a casa

Tipo di attività	Autostima	Valutazione reciproca
Dettatura fisica
tavola di comparazione
Risoluzione dei problemi
Compiti a casa
Risoluzione dei problemi
Preparazione per la prova

Il corso della lezione numero 1.

Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettriche

Introduzione all'argomento

1. Attualizzazione delle conoscenze precedentemente acquisite.

Dettatura fisica con verifica reciproca.

Testo dettato

2. Check (lavoro in coppia, o autovalutazione)

3. Analisi di definizioni, formule, leggi. Cerca valori simili.

Una chiara analogia può essere tracciata tra quantità come la velocità e l'intensità della corrente. . Successivamente, tracciamo l'analogia tra carica e coordinate, accelerazione e velocità di variazione dell'intensità della corrente nel tempo. Forza ed EMF caratterizzano l'influenza esterna sul sistema. Secondo la seconda legge di Newton F=ma, secondo la legge di Faraday E=-L. Pertanto, concludiamo che massa e induttanza sono quantità simili. È necessario prestare attenzione al fatto che queste quantità sono simili nel loro significato fisico. Quelli. Questa analogia può essere ottenuta anche nell'ordine inverso, il che conferma il suo profondo significato fisico e la correttezza delle nostre conclusioni. Successivamente, confrontiamo la legge di Hooke F \u003d -kx e la definizione della capacità del condensatore U \u003d. Otteniamo un'analogia tra la rigidità (il valore che caratterizza le proprietà elastiche del corpo) e il valore della capacità reciproca del condensatore (di conseguenza, possiamo dire che la capacità del condensatore caratterizza le proprietà elastiche del circuito) . Di conseguenza, in base alle formule per l'energia potenziale e cinetica del pendolo a molla, e , otteniamo le formule e . Poiché questa è l'energia elettrica e magnetica del circuito oscillatorio, questa conclusione conferma la correttezza dell'analogia ottenuta. Sulla base dell'analisi effettuata, compiliamo una tabella.

Pendolo a molla	Circuito oscillatorio

4. Dimostrazione di risoluzione dei problemi n. 1 UN e n. 1 B Sulla scrivania. conferma dell'analogia.

1a. Un carico di massa m, attaccato ad una molla con rigidezza k, viene rimosso dalla posizione di equilibrio e rilasciato. Determinare lo spostamento massimo dalla posizione di equilibrio se la velocità massima del carico v max		1b. In un circuito oscillatorio costituito da un condensatore C e un induttore L, il valore massimo della corrente I max. Determinare il valore massimo di carica del condensatore.
	secondo la legge di conservazione dell’energia di conseguenza Controllo dimensionale:		secondo la legge di conservazione dell’energia Quindi Controllo dimensionale: Risposta:

Mentre risolvono i problemi alla lavagna, gli studenti si dividono in due gruppi: "Meccanici" ed "Elettricisti" e utilizzando la tabella compongono un testo simile al testo dei compiti 1a e 1b. Di conseguenza, notiamo che il testo e la soluzione dei problemi confermano le nostre conclusioni.

5. Esecuzione simultanea sul tavolo della risoluzione dei problemi n. 2 UN e per analogia n. 2 B. Quando si risolve un problema 2b devono essere sorte difficoltà a casa, poiché problemi simili non sono stati risolti durante le lezioni e il processo descritto nella condizione non è chiaro. La soluzione del problema 2a non dovrebbero esserci problemi. La soluzione parallela dei problemi alla lavagna con l'aiuto attivo della classe dovrebbe portare alla conclusione sull'esistenza di un nuovo metodo per risolvere i problemi attraverso analogie tra vibrazioni elettriche e meccaniche.

Soluzione: Definiamo lo spostamento statico del carico. Poiché il carico è a riposo Quindi Come si può vedere dalla figura, x max \u003d x st + A \u003d (mg / k) + A, x min \u003d x st -A \u003d (mg / k) -A. Determinare la velocità massima del carico. Lo spostamento dalla posizione di equilibrio è insignificante, pertanto le oscillazioni possono essere considerate armoniche. Supponiamo quindi che al momento dell'inizio del conto alla rovescia lo spostamento fosse massimo x=Acos t. Per pendolo a molla =. =x"=Asin t, con sint=1 = max.

§ 29. Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche

Le oscillazioni elettromagnetiche nel circuito sono simili alle oscillazioni meccaniche libere, ad esempio alle oscillazioni di un corpo fissato su una molla (pendolo a molla). La somiglianza non si riferisce alla natura delle quantità stesse, che cambiano periodicamente, ma ai processi di cambiamento periodico di varie quantità.

Durante le vibrazioni meccaniche, le coordinate del corpo cambiano periodicamente X e la proiezione della sua velocità vx, e con le oscillazioni elettromagnetiche la carica cambia Q condensatore e corrente io nella catena. La stessa natura del cambiamento delle quantità (meccaniche ed elettriche) è spiegata dal fatto che esiste un'analogia nelle condizioni in cui si verificano le oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

Il ritorno alla posizione di equilibrio del corpo sulla molla è causato dal controllo della forza elastica F x, proporzionale allo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio. Il coefficiente di proporzionalità è la rigidità della molla K.

La scarica del condensatore (comparsa di corrente) è dovuta alla tensione tra le armature del condensatore, che è proporzionale alla carica Q. Il coefficiente di proporzionalità è il reciproco della capacità, poiché

Proprio come, per inerzia, il corpo aumenta solo gradualmente la sua velocità sotto l'azione di una forza, e questa velocità non diventa immediatamente uguale a zero dopo la cessazione della forza, la corrente elettrica nella bobina, per il fenomeno di autoinduzione, aumenta gradualmente sotto l'azione della tensione e non scompare immediatamente quando questa tensione diventa pari a zero. L'induttanza del circuito L svolge lo stesso ruolo della massa del corpo M durante le vibrazioni meccaniche. Di conseguenza, l'energia cinetica del corpo è simile all'energia del campo magnetico della corrente

Caricare un condensatore da una batteria è simile a trasmettere energia potenziale a un corpo attaccato a una molla quando il corpo viene spostato di una distanza x m dalla posizione di equilibrio (Fig. 4.5, a). Confrontando questa espressione con l'energia del condensatore, notiamo che la rigidezza k della molla durante le vibrazioni meccaniche gioca lo stesso ruolo del reciproco della capacità durante le vibrazioni elettromagnetiche. In questo caso la coordinata iniziale x m corrisponde alla carica q m .

L'aspetto della corrente i nel circuito elettrico corrisponde all'aspetto della velocità del corpo v x nel sistema oscillatorio meccanico sotto l'azione della forza elastica della molla (Fig. 4.5, b).

Il momento in cui il condensatore si scarica e l'intensità della corrente raggiunge il suo massimo è simile al momento in cui il corpo passa alla massima velocità (Fig. 4.5, c) la posizione di equilibrio.

Inoltre, il condensatore nel corso delle oscillazioni elettromagnetiche inizierà a ricaricarsi e il corpo, nel corso delle oscillazioni meccaniche, inizierà a spostarsi a sinistra dalla posizione di equilibrio (Fig. 4.5, d). Dopo la metà del periodo T il condensatore sarà completamente ricaricato e la corrente diventerà zero.

Con le vibrazioni meccaniche, ciò corrisponde alla deviazione del corpo nella posizione di estrema sinistra, quando la sua velocità è zero (Fig. 4.5, e). La corrispondenza tra grandezze meccaniche ed elettriche durante i processi oscillatori può essere riassunta in una tabella.

Le vibrazioni elettromagnetiche e meccaniche sono di natura diversa, ma sono descritte dalle stesse equazioni.

Domande per il paragrafo

1. Qual è l'analogia tra le oscillazioni elettromagnetiche in un circuito e le oscillazioni di un pendolo a molla?

2. A causa di quale fenomeno la corrente elettrica nel circuito oscillatorio non scompare immediatamente quando la tensione ai capi del condensatore diventa zero?

Proprie oscillazioni elettromagnetiche non smorzate

Vibrazioni elettromagnetiche sono chiamate oscillazioni di cariche elettriche, correnti e quantità fisiche che caratterizzano i campi elettrici e magnetici.

Le oscillazioni sono dette periodiche se i valori delle quantità fisiche che cambiano nel processo di oscillazione si ripetono a intervalli regolari.

Il tipo più semplice di oscillazioni periodiche sono le oscillazioni armoniche. Le oscillazioni armoniche sono descritte dalle equazioni

O .

Ci sono fluttuazioni di cariche, correnti e campi, inestricabilmente legati tra loro, e fluttuazioni di campi che esistono separatamente da cariche e correnti. I primi hanno luogo nei circuiti elettrici, i secondi nelle onde elettromagnetiche.

Circuito oscillatorio chiamato circuito elettrico in cui possono verificarsi oscillazioni elettromagnetiche.

Un circuito oscillatorio è qualsiasi circuito elettrico chiuso costituito da un condensatore con capacità C, un induttore con induttanza L e un resistore con resistenza R, in cui si verificano oscillazioni elettromagnetiche.

Il circuito oscillatorio più semplice (ideale) è un condensatore e un induttore collegati tra loro. In un tale circuito, la capacità è concentrata solo nel condensatore, l'induttanza è concentrata solo nella bobina e, inoltre, la resistenza ohmica del circuito è zero, ad es. nessuna perdita di calore.

Affinché si verifichino oscillazioni elettromagnetiche nel circuito, il circuito deve essere portato fuori equilibrio. Per fare ciò è sufficiente caricare il condensatore o eccitare la corrente nell'induttore e lasciarlo a se stesso.

Informeremo una delle piastre del condensatore con una carica + q m. A causa del fenomeno dell'induzione elettrostatica, la seconda piastra del condensatore verrà caricata con una carica negativa - q m. Nel condensatore apparirà un campo elettrico con energia .

Poiché l'induttore è collegato a un condensatore, la tensione ai capi della bobina sarà uguale alla tensione tra le armature del condensatore. Ciò porterà al movimento diretto delle cariche libere nel circuito. Di conseguenza, nel circuito elettrico del circuito, si osserva contemporaneamente: neutralizzazione delle cariche sulle piastre del condensatore (scarica del condensatore) e movimento ordinato delle cariche nell'induttore. Il movimento ordinato delle cariche nel circuito del circuito oscillatorio è chiamato corrente di scarica.

A causa del fenomeno dell'autoinduzione, la corrente di scarica inizierà ad aumentare gradualmente. Maggiore è l'induttanza della bobina, più lentamente aumenta la corrente di scarica.

Pertanto, la differenza di potenziale applicata alla bobina accelera il movimento delle cariche e la fem di autoinduzione, al contrario, le rallenta. Azione congiunta differenza di potenziale E autoinduzione del campo elettromagnetico porta ad un aumento graduale corrente di scarica . Nel momento in cui il condensatore è completamente scarico, la corrente nel circuito raggiungerà il suo valore massimo I m.

Ciò completa il primo quarto del periodo del processo oscillatorio.

Nel processo di scarica del condensatore, la differenza di potenziale sulle sue armature, la carica delle armature e l'intensità del campo elettrico diminuiscono, mentre aumentano la corrente attraverso l'induttore e il campo magnetico. L'energia del campo elettrico del condensatore viene gradualmente convertita nell'energia del campo magnetico della bobina.

Al momento della scarica completa del condensatore, l'energia del campo elettrico sarà pari a zero e l'energia del campo magnetico raggiungerà il suo massimo

,

dove L è l'induttanza della bobina, I m è la corrente massima nella bobina.

Presenza nel circuito condensatore porta al fatto che la corrente di scarica sulle sue piastre viene interrotta, le cariche qui vengono decelerate e accumulate.

Sulla piastra nella direzione in cui scorre la corrente si accumulano cariche positive, sull'altra piastra - negative. Nel condensatore ricompare un campo elettrostatico, ma ora nella direzione opposta. Questo campo rallenta il movimento delle cariche della bobina. Di conseguenza, la corrente e il suo campo magnetico iniziano a diminuire. Una diminuzione del campo magnetico è accompagnata dalla comparsa di una fem di autoinduzione, che impedisce alla corrente di diminuire e mantiene la sua direzione originale. A causa dell'azione combinata della nuova differenza di potenziale e della fem di autoinduzione, la corrente diminuisce gradualmente fino a zero. L'energia del campo magnetico viene nuovamente convertita nell'energia del campo elettrico. Ciò completa la metà del periodo del processo oscillatorio. Nella terza e nella quarta parte i processi descritti si ripetono, come nella prima e nella seconda parte del periodo, ma nella direzione opposta. Dopo aver superato tutte e quattro le fasi, il circuito tornerà al suo stato originale. I cicli successivi del processo oscillatorio verranno ripetuti esattamente.

Nel circuito oscillatorio cambiano periodicamente le seguenti quantità fisiche:

q - carica sulle piastre del condensatore;

U è la differenza di potenziale ai capi del condensatore e, di conseguenza, ai capi della bobina;

I - corrente di scarica nella bobina;

Intensità del campo elettrico;

Induzione del campo magnetico;

W E - energia del campo elettrico;

W B - energia del campo magnetico.

Troviamo le dipendenze q , I , , W E , W B dal tempo t .

Per trovare la legge della variazione di carica q = q(t), è necessario comporre un'equazione differenziale e trovare una soluzione a questa equazione.

Poiché il circuito è ideale (cioè non irradia onde elettromagnetiche e non genera calore), la sua energia, costituita dalla somma dell'energia del campo magnetico W B e dell'energia del campo elettrico W E , rimane in ogni momento invariata.

dove I(t) e q(t) sono i valori istantanei della corrente e della carica sulle armature del condensatore.

Denotando , otteniamo un'equazione differenziale per la carica

La soluzione dell'equazione descrive la variazione della carica sulle piastre del condensatore nel tempo.

,

dov'è il valore dell'ampiezza della carica; - fase iniziale; - frequenza di oscillazione ciclica, - fase di oscillazione.

Le oscillazioni di qualsiasi quantità fisica che descrive l'equazione sono chiamate oscillazioni naturali non smorzate. Il valore è chiamato frequenza di oscillazione ciclica naturale. Il periodo di oscillazione T è il più piccolo periodo di tempo dopo il quale la grandezza fisica assume lo stesso valore ed ha la stessa velocità.

Il periodo e la frequenza delle oscillazioni naturali del circuito sono calcolati dalle formule:

Espressione chiamata formula di Thomson.

Cambiamenti nella differenza di potenziale (tensione) tra le piastre del condensatore nel tempo

, Dove - ampiezza della tensione.

La dipendenza della forza attuale dal tempo è determinata dalla relazione -

Dove - ampiezza corrente.

La dipendenza della fem di autoinduzione dal tempo è determinata dalla relazione -

Dove - ampiezza della fem di autoinduzione.

La dipendenza dell'energia del campo elettrico dal tempo è determinata dalla relazione

Dove - l'ampiezza dell'energia del campo elettrico.

La dipendenza dell'energia del campo magnetico dal tempo è determinata dalla relazione

Dove - l'ampiezza dell'energia del campo magnetico.

Le espressioni per le ampiezze di tutte le quantità variabili includono l'ampiezza della carica q m . Questo valore, così come la fase iniziale delle oscillazioni φ 0, sono determinati dalle condizioni iniziali: la carica del condensatore e la corrente in contorno al tempo iniziale t = 0.

Dipendenze
dal tempo t sono mostrati in fig.

In questo caso, le oscillazioni della carica e la differenza di potenziale si verificano nelle stesse fasi, la corrente resta indietro rispetto alla differenza di potenziale di fase di , la frequenza delle oscillazioni delle energie dei campi elettrico e magnetico è due volte la frequenza delle oscillazioni di tutte le altre quantità.

Sebbene le oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche abbiano una natura diversa, si possono tracciare molte analogie tra loro. Consideriamo ad esempio le oscillazioni elettromagnetiche in un circuito oscillatorio e l'oscillazione di un carico su una molla.

Carico oscillante su una molla

Con le oscillazioni meccaniche di un corpo su una molla, le coordinate del corpo cambieranno periodicamente. In questo caso cambieremo la proiezione della velocità del corpo sull'asse del Bue. Nelle oscillazioni elettromagnetiche, nel tempo, secondo una legge periodica, cambierà la carica q del condensatore e l'intensità della corrente nel circuito del circuito oscillatorio.

I valori avranno lo stesso modello di cambiamento. Questo perché esiste un'analogia tra le condizioni in cui si verificano le oscillazioni. Quando rimuoviamo il carico sulla molla dalla posizione di equilibrio, nella molla si verifica un controllo della forza elastica F, che tende a riportare il carico nella posizione di equilibrio. Il coefficiente di proporzionalità di questa forza sarà la rigidità della molla k.

Quando il condensatore è scarico, nel circuito del circuito oscillante appare una corrente. La scarica è dovuta al fatto che sulle armature del condensatore è presente una tensione u. Questa tensione sarà proporzionale alla carica q di una qualsiasi delle piastre. Il fattore di proporzionalità sarà il valore 1/C, dove C è la capacità del condensatore.

Quando un carico si muove su una molla, quando la rilasciamo, la velocità del corpo aumenta gradualmente, per inerzia. E dopo la cessazione della forza, la velocità del corpo non diventa immediatamente uguale a zero, ma diminuisce gradualmente.

Circuito oscillatorio

Lo stesso vale nel circuito oscillatorio. La corrente elettrica nella bobina sotto l'influenza della tensione non aumenta immediatamente, ma gradualmente, a causa del fenomeno dell'autoinduzione. E quando la tensione cessa di agire, la forza attuale non diventa immediatamente pari a zero.

Cioè, nel circuito oscillatorio, l'induttanza della bobina L sarà simile alla massa del corpo m, quando il carico oscilla sulla molla. Di conseguenza, l'energia cinetica del corpo (m*V^2)/2, sarà simile all'energia del campo magnetico della corrente (L*i^2)/2.

Quando rimuoviamo il carico dalla posizione di equilibrio, informiamo la mente di una certa energia potenziale (k * (Xm) ^ 2) / 2, dove Xm è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.

Nel circuito oscillatorio, il ruolo dell'energia potenziale è svolto dall'energia di carica del condensatore q ^ 2 / (2 * C). Possiamo concludere che la rigidezza della molla nelle vibrazioni meccaniche sarà simile al valore 1/C, dove C è la capacità del condensatore nelle vibrazioni elettromagnetiche. E la coordinata del corpo sarà simile alla carica del condensatore.

Consideriamo più in dettaglio i processi di oscillazione, nella figura seguente.

immagine

(a) Informiamo il corpo di energia potenziale. Per analogia, cariciamo il condensatore.

(b) Rilasciamo la palla, l'energia potenziale inizia a diminuire e la velocità della palla aumenta. Per analogia, la carica sulla piastra del condensatore inizia a diminuire e nel circuito appare corrente.

(c) Posizione di equilibrio. Non c'è energia potenziale, la velocità del corpo è massima. Il condensatore è scarico, la corrente nel circuito è massima.

(e) Il corpo ha deviato nella posizione estrema, la sua velocità è diventata pari a zero e l'energia potenziale ha raggiunto il suo massimo. Il condensatore si ricaricò di nuovo, la corrente nel circuito cominciò a essere pari a zero.