Difetto di massa energetica vincolante. nucleo atomico

I nucleoni all'interno del nucleo sono tenuti insieme dalle forze nucleari. Sono trattenuti da una certa energia. È abbastanza difficile misurare direttamente questa energia, ma può essere fatto indirettamente. È logico supporre che l'energia richiesta per rompere il legame dei nucleoni nel nucleo sarà uguale o maggiore dell'energia che tiene insieme i nucleoni.

Il legame tra energia ed energia nucleare

Questa energia applicata è già più facile da misurare. È chiaro che questo valore rifletterà in modo molto accurato il valore dell'energia che mantiene i nucleoni all'interno del nucleo. Pertanto, viene chiamata l'energia minima richiesta per dividere il nucleo in singoli nucleoni energia di legame nucleare.

Relazione tra massa ed energia

Sappiamo che qualsiasi energia è direttamente proporzionale alla massa del corpo. Pertanto è naturale che l'energia di legame del nucleo dipenda anche dalla massa delle particelle che compongono questo nucleo. Questa relazione fu stabilita da Albert Einstein nel 1905. Si chiama legge del rapporto tra massa ed energia. Secondo questa legge, l'energia interna di un sistema di particelle o l'energia a riposo è direttamente proporzionale alla massa delle particelle che compongono questo sistema:

dove E è l'energia, m è la massa,
c è la velocità della luce nel vuoto.

Effetto difetto di massa

Supponiamo ora di aver spezzato il nucleo di un atomo nei suoi nucleoni costituenti, o di aver prelevato un certo numero di nucleoni dal nucleo. Abbiamo speso alcune energie per superare le forze nucleari, mentre stavamo lavorando. Nel caso del processo inverso - la fusione del nucleo o l'aggiunta di nucleoni a un nucleo già esistente, l'energia, secondo la legge di conservazione, al contrario, verrà rilasciata. Quando l'energia a riposo di un sistema di particelle cambia a causa di qualsiasi processo, la loro massa cambia di conseguenza. Formule in questo caso sarà il seguente:

∆m=(∆E_0)/c^2 O ∆E_0=∆mc^2,

dove ∆E_0 è la variazione dell'energia a riposo del sistema di particelle,
∆m è la variazione della massa delle particelle.

Ad esempio, nel caso della fusione dei nucleoni e della formazione di un nucleo, liberiamo energia e riduciamo la massa totale dei nucleoni. Massa ed energia vengono trasportate via dai fotoni emessi. Questo è l'effetto del difetto di massa.. La massa di un nucleo è sempre inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che compongono questo nucleo. Numericamente il difetto di massa è espresso come segue:

∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_i,

dove M_m è la massa del nucleo,
Z è il numero di protoni nel nucleo,
N è il numero di neutroni nel nucleo,
m_p è la massa del protone libero,
m_n è la massa di un neutrone libero.

Il valore ∆m nelle due formule precedenti è il valore di cui cambia la massa totale delle particelle del nucleo quando cambia la sua energia a causa di rottura o fusione. Nel caso della sintesi, questa quantità costituirà il difetto di massa.

Gli studi dimostrano che i nuclei atomici sono formazioni stabili. Ciò significa che esiste una certa connessione tra i nucleoni nel nucleo. Lo studio di questa connessione può essere effettuato senza attingere a informazioni sulla natura e le proprietà delle forze nucleari, ma sulla base della legge di conservazione dell'energia.

Introduciamo le definizioni.

L'energia di legame del nucleone nel nucleo chiamata quantità fisica pari al lavoro che occorre compiere per allontanare un dato nucleone dal nucleo senza impartirgli energia cinetica.

Completare energia di legame del nucleoè determinata dal lavoro che deve essere compiuto per dividere il nucleo nei nucleoni che lo costituiscono senza impartire loro energia cinetica.

Dalla legge di conservazione dell'energia consegue che durante la formazione di un nucleo, dai suoi nucleoni costituenti deve essere rilasciata un'energia pari all'energia di legame del nucleo. Ovviamente, l'energia di legame del nucleo è uguale alla differenza tra l'energia totale dei nucleoni liberi che compongono un dato nucleo e la loro energia nel nucleo.

Dalla teoria della relatività si sa che esiste una relazione tra energia e massa:

E \u003d mc 2. (250)

Se attraverso ΔE sv denotano l'energia rilasciata durante la formazione del nucleo, quindi questo rilascio di energia, secondo la formula (250), dovrebbe essere associato ad una diminuzione della massa totale del nucleo durante la sua formazione da particelle composite:

Δm = ΔEsv / dal 2 (251)

Se indicato con m p , m n , m io rispettivamente le masse del protone, del neutrone e del nucleo, quindi ∆m può essere determinato dalla formula:

Dm = [Zm p + (A-Z)m n]- Io . (252)

La massa dei nuclei può essere determinata in modo molto accurato utilizzando spettrometri di massa - strumenti di misura che separano fasci di particelle cariche (solitamente ioni) con cariche specifiche diverse utilizzando campi elettrici e magnetici q/m. Le misurazioni spettrometriche di massa hanno dimostrato che, infatti, la massa del nucleo è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che lo costituiscono.

La differenza tra la somma delle masse dei nucleoni che compongono il nucleo e la massa del nucleo si chiama difetto di massa nucleare(formula (252)).

Secondo la formula (251), l'energia di legame dei nucleoni in un nucleo è determinata dall'espressione:

ΔЕ CB = [Zm pag+ (A-Z)m n - m io ]Con 2 . (253)

Le tabelle solitamente non riportano le masse dei nuclei io sono e le masse degli atomi ma un. Pertanto, per l'energia di legame, viene utilizzata la formula:

ΔE SW =[Zm H+ (A-Z)m n - m a ]Con 2 (254)

Dove mH- massa di un atomo di idrogeno 1 H 1 . Perché mH Di più m pag, dal valore della massa dell'elettrone Me, quindi il primo termine tra parentesi quadre comprende la massa Z degli elettroni. Ma poiché la massa di un atomo ma un diverso dalla massa del nucleo io sono solo sulla massa Z degli elettroni, i calcoli utilizzando le formule (253) e (254) portano agli stessi risultati.

Spesso, invece dell'energia legante del nucleo, si considera energia di legame specificadÕ CBè l'energia di legame per un nucleone del nucleo. Caratterizza la stabilità (forza) dei nuclei atomici, cioè di più dÕ CB, più stabile è il nucleo . L'energia specifica di legame dipende dal numero di massa UN elemento. Per i nuclei leggeri (A£ 12), l'energia specifica di legame sale rapidamente fino a 6¸7 MeV, subendo una serie di salti (vedi Figura 93). Ad esempio, per dÕ CB= 1,1 MeV, per -7,1 MeV, per -5,3 MeV. Con un ulteriore aumento del numero di massa dE, il SW aumenta più lentamente fino ad un valore massimo di 8,7 MeV per elementi con UN=50¸60, per poi diminuire gradualmente per gli elementi pesanti. Ad esempio, è 7,6 MeV. Si noti per confronto che l'energia di legame degli elettroni di valenza negli atomi è di circa 10 eV (10 6 volte inferiore).

Sulla curva di dipendenza dell'energia specifica di legame dal numero di massa per i nuclei stabili (Figura 93), si possono notare i seguenti andamenti:

a) Se scartiamo i nuclei più leggeri, allora con approssimazione per così dire zero, l'energia specifica di legame è costante e pari a circa 8 MeV per

nucleone. L'indipendenza approssimativa dell'energia specifica di legame dal numero di nucleoni indica la proprietà di saturazione delle forze nucleari. Questa proprietà è che ogni nucleone può interagire solo con pochi nucleoni vicini.

b) L'energia specifica di legame non è strettamente costante, ma ha un massimo (~8,7 MeV/nucleone) a UN= 56, cioè nella zona dei nuclei di ferro e cade su entrambi i bordi. Il massimo della curva corrisponde ai nuclei più stabili. È energeticamente vantaggioso che i nuclei più leggeri si fondano tra loro con rilascio di energia termonucleare. Per i nuclei più pesanti, invece, è benefico il processo di fissione in frammenti, che procede con il rilascio di energia, detta energia atomica.

I più stabili sono i cosiddetti nuclei magici, in cui il numero di protoni o il numero di neutroni è uguale a uno dei numeri magici: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Particolarmente stabili sono doppiamente magici nuclei, in cui sia il numero di protoni che il numero di neutroni. Ci sono solo cinque di questi core: , , , , .

I nuclei degli atomi sono sistemi fortemente legati di un gran numero di nucleoni.
Per la completa scissione del nucleo nelle sue parti costitutive e la loro rimozione a grandi distanze l'una dall'altra, è necessario spendere una certa quantità di lavoro A.

L'energia di legame è l'energia pari al lavoro necessario per dividere il nucleo in nucleoni liberi.

E legami = - A

Secondo la legge di conservazione, l'energia di legame è contemporaneamente uguale all'energia rilasciata durante la formazione di un nucleo da singoli nucleoni liberi.

Energia di legame specifica

Questa è l'energia di legame per nucleone.

Fatta eccezione per i nuclei più leggeri, l'energia specifica di legame è approssimativamente costante e pari a 8 MeV/nucleone. Gli elementi con numero di massa compreso tra 50 e 60 hanno l'energia specifica di legame massima (8,6 MeV/nucleone) e i nuclei di questi elementi sono i più stabili.

Quando i nuclei sono sovraccaricati di neutroni, l’energia specifica di legame diminuisce.
Per gli elementi alla fine della tavola periodica è pari a 7,6 MeV/nucleone (ad esempio per l'uranio).

Rilascio di energia a seguito della fissione o fusione nucleare

Per dividere il nucleo è necessario spendere una certa quantità di energia per vincere le forze nucleari.
Per sintetizzare un nucleo da singole particelle, è necessario superare le forze repulsive di Coulomb (per questo è necessario spendere energia per accelerare queste particelle ad alte velocità).
Cioè, per effettuare la scissione del nucleo o la fusione del nucleo, è necessario spendere una certa energia.

Durante la fusione nucleare a brevi distanze, le forze nucleari iniziano ad agire sui nucleoni, inducendoli a muoversi con accelerazione.
I nucleoni accelerati emettono quanti gamma, che hanno un'energia pari all'energia di legame.

All'uscita della reazione di fissione o fusione nucleare, viene rilasciata energia.

Ha senso effettuare la fissione nucleare o la sintesi nucleare, se il risultato, ad es. l'energia rilasciata a seguito della scissione o della fusione sarà maggiore dell'energia spesa
Secondo il grafico, il guadagno di energia può essere ottenuto sia mediante fissione (scissione) di nuclei pesanti, sia mediante fusione di nuclei leggeri, cosa che avviene in pratica.

difetto di massa

Le misurazioni delle masse dei nuclei mostrano che la massa del nucleo (Mn) è sempre inferiore alla somma delle masse a riposo dei neutroni liberi e dei protoni che lo compongono.

Durante la fissione nucleare: la massa del nucleo è sempre inferiore alla somma delle masse restanti delle particelle libere formate.

Nella sintesi del nucleo: la massa del nucleo formato è sempre inferiore alla somma delle masse restanti delle particelle libere che lo formavano.

Il difetto di massa è una misura dell'energia di legame di un nucleo atomico.

Il difetto di massa è uguale alla differenza tra la massa totale di tutti i nucleoni del nucleo allo stato libero e la massa del nucleo:

dove Mm è la massa del nucleo (dal libro di consultazione)
Z è il numero di protoni nel nucleo
mp è la massa a riposo di un protone libero (dal manuale)
N è il numero di neutroni nel nucleo
mn è la massa a riposo di un neutrone libero (dal manuale)

La diminuzione della massa durante la formazione di un nucleo significa che l'energia del sistema di nucleoni diminuisce.

Calcolo dell'energia di legame del nucleo

L'energia di legame nucleare è numericamente uguale al lavoro che deve essere speso per dividere il nucleo in singoli nucleoni, o all'energia rilasciata durante la sintesi dei nuclei dai nucleoni.
La misura dell'energia di legame nucleare è il difetto di massa.

La formula per calcolare l'energia di legame di un nucleo è la formula di Einstein:
se esiste un sistema di particelle dotato di massa, un cambiamento nell'energia di questo sistema porta a un cambiamento nella sua massa.

Qui l'energia di legame del nucleo è espressa come il prodotto del difetto di massa per il quadrato della velocità della luce.

Nella fisica nucleare, la massa delle particelle è espressa in unità di massa atomica (a.m.u.)

nella fisica nucleare è consuetudine esprimere l'energia in elettronvolt (eV):

Calcoliamo la corrispondenza dell'1 a.m.u. elettronvolt:

Ora la formula di calcolo per l'energia di legame (in elettronvolt) sarà simile a questa:

ESEMPIO DI CALCOLO DELL'ENERGIA DI LEGAME DEI NUCLEI DI UN ATOMO DI ELIO (He)

I nucleoni nei nuclei si trovano in stati che differiscono significativamente dai loro stati liberi. Ad eccezione del normale nucleo di idrogeno, in tutti i nuclei ci sono almeno due nucleoni tra i quali esiste uno speciale forza nucleare forte – attrazione, che garantisce la stabilità dei nuclei nonostante la repulsione di protoni con carica simile.

· L'energia di legame del nucleone nel nucleo si chiama grandezza fisica pari al lavoro che occorre compiere per allontanare il nucleone dal nucleo senza impartirgli energia cinetica.

· Energia di legame del nucleo determinato dall’importo del lavoro,da fare,dividere il nucleo nei nucleoni che lo costituiscono senza impartire loro energia cinetica.

Dalla legge di conservazione dell'energia consegue che durante la formazione di un nucleo deve essere rilasciata tale energia che deve essere spesa quando il nucleo si divide nei suoi nucleoni costituenti. L'energia di legame nucleare è la differenza tra l'energia di tutti i nucleoni liberi che compongono il nucleo e la loro energia nel nucleo.

Quando si forma un nucleo, la sua massa diminuisce: la massa del nucleo è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che lo costituiscono. La diminuzione della massa del nucleo durante la sua formazione è spiegata dal rilascio di energia legante. Se W sv è la quantità di energia liberata durante la formazione del nucleo, quindi la massa corrispondente

(9.2.1)

chiamato difetto di massa e caratterizza la diminuzione della massa totale durante la formazione di un nucleo dai suoi nucleoni costituenti.

Se il nucleo ha una massa M veleno formato da Z protoni con massa m pag e da ( UN – Z) neutroni con massa m n, Quello:

(9.2.2)

Invece della massa del nucleo M valore del veleno ∆ M può essere espresso in termini di massa atomica M A:

(9.2.3)

Dove MHè la massa dell'atomo di idrogeno. Nel calcolo pratico, ∆ M le masse di tutte le particelle e gli atomi sono espresse in termini di unità di massa atomica (a.m.). Un'unità di massa atomica corrisponde a un'unità di energia atomica (a.e.e.): 1 a.u.e. = 931,5016 MeV.

Il difetto di massa serve come misura dell’energia di legame nucleare:

(9.2.4)

L'energia di legame specifica del nucleo ω S è detta energia di legame,per nucleone:

(9.2.5)

Il valore di ω St è in media di 8 MeV/nucleone. Nella fig. 9.2 mostra la dipendenza dell'energia specifica di legame dal numero di massa UN, che caratterizza le diverse forze di legame dei nucleoni nei nuclei di diversi elementi chimici. I nuclei degli elementi nella parte centrale del sistema periodico (), ad es. da a , il più durevole.

In questi nuclei, ω è vicino a 8,7 MeV/nucleone. All’aumentare del numero di nucleoni nel nucleo, l’energia specifica di legame diminuisce. I nuclei degli atomi di elementi chimici situati all'estremità del sistema periodico (ad esempio il nucleo dell'uranio) hanno ω St ≈ 7,6 MeV / nucleone. Ciò spiega la possibilità di rilascio di energia durante la fissione dei nuclei pesanti. Nella regione dei piccoli numeri di massa ci sono "picchi" netti dell'energia di legame specifica. I massimi sono caratteristici dei nuclei con numero pari di protoni e neutroni ( , , ), i minimi sono caratteristici dei nuclei con numero dispari di protoni e neutroni ( , , ).

Se il nucleo ha l'energia più bassa possibile, allora viene localizzato V stato energetico di base . Se il nucleo ha energia, allora si trova V stato energetico eccitato . Il caso corrisponde alla scissione del nucleo nei nucleoni che lo costituiscono. A differenza dei livelli energetici di un atomo, che sono separati da unità di elettronvolt, i livelli energetici del nucleo sono separati tra loro da un megaelettronvolt (MeV). Questo spiega l'origine e le proprietà delle radiazioni gamma.

I dati sull'energia di legame dei nuclei e l'uso di un modello a goccia del nucleo hanno permesso di stabilire alcune regolarità nella struttura dei nuclei atomici.

Il criterio per la stabilità dei nuclei atomiciè il rapporto tra il numero di protoni e di neutroni in un nucleo stabile per i dati sulle isobare (). La condizione per l'energia nucleare minima porta alla seguente relazione tra Z bocca e UN:

(9.2.6)

Prendi un numero intero Z bocca più vicina a quella ottenuta con questa formula.

Per valori piccoli e medi UN il numero di neutroni e protoni nei nuclei stabili è approssimativamente lo stesso: Z ≈ UN – Z.

Con la crescita Z le forze repulsive di Coulomb dei protoni crescono proporzionalmente Z·( Z – 1) ~ Z 2 (interazione di coppia di protoni), e per compensare questa repulsione per attrazione nucleare, il numero di neutroni deve aumentare più velocemente del numero di protoni.

Per visualizzare le demo, fare clic sul collegamento ipertestuale appropriato:

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE DELLA FEDERAZIONE RUSSA

STATO DI BLAGOVESCHENSKY

UNIVERSITÀ PEDAGOGICA

Dipartimento di Fisica Generale

Energia di legame e difetto di massa

lavoro del corso

Completato da: Studente del 3° anno della FMF, gruppo "E", Insidiato da A.N.

Controllato da: Professore Associato Karatsuba L.P.

Blagoveshchensk 2000
Contenuto

§1. Difetto di massa - Caratteristico

nucleo atomico, energia di legame............................................ .................... 3

§ 2 Metodi spettroscopici di massa

misurazioni e apparecchiature di massa ............................................ ............................7

§ 3 . Formule semiempiriche per

calcolo delle masse dei nuclei e delle energie di legame dei nuclei ................................. 12

clausola 3.1. Vecchie formule semi-empiriche............................ 12

clausola 3.2. Nuove formule semi-empiriche

tenendo conto dell’influenza delle conchiglie ............................ ... .....16

Letteratura................................................. ............................................ . 24

§1. Il difetto di massa è una caratteristica del nucleo atomico, l'energia di legame.

Il problema del peso atomico non intero degli isotopi ha preoccupato a lungo gli scienziati, ma la teoria della relatività, avendo stabilito una connessione tra la massa e l'energia di un corpo ( E=mc2), fornì la chiave per risolvere questo problema, e il modello protone-neutrone del nucleo atomico si rivelò essere la serratura a cui si adattava questa chiave. Per risolvere questo problema saranno necessarie alcune informazioni sulle masse delle particelle elementari e dei nuclei atomici (Tabella 1.1).

Tabella 1.1

Massa e peso atomico di alcune particelle

(Le masse dei nuclidi e le loro differenze sono determinate empiricamente utilizzando: misurazioni spettroscopiche di massa; misurazioni delle energie di varie reazioni nucleari; misurazioni delle energie dei decadimenti β e α; misurazioni delle microonde, che forniscono il rapporto tra le masse o le loro differenze. )

Confrontiamo la massa di una particella a, cioè nucleo di elio, con una massa di due protoni e due neutroni, di cui è composto. Per fare ciò, dalla somma della massa raddoppiata del protone e della massa raddoppiata del neutrone, sottraiamo la massa della particella a e chiamiamo il valore così ottenuto difetto di massa

D m=2M p +2M n -M UN =0,03037 a.m. (1.1)

Unità di massa atomica

M a.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 kg. (1.2)

Utilizzando la formula di relazione tra massa ed energia ricavata dalla teoria della relatività, si può determinare la quantità di energia che corrisponde a questa massa, ed esprimerla in joule o, più convenientemente, in megaelettronvolt ( 1MeV=106eV). 1 MeV corrisponde all'energia acquistata da un elettrone che attraversa una differenza di potenziale di un milione di volt.

L'energia corrispondente ad un'unità di massa atomica è

E=m a.m. × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 J = 931 MeV. (1.3)

L'atomo di elio ha un difetto di massa ( D M = 0,03037 uma) significa che l'energia è stata emessa durante la sua formazione ( E= D ms2 = 0,03037 × 931=28 MeV). È questa energia che deve essere applicata al nucleo di un atomo di elio per scomporlo in singole particelle. Di conseguenza, una particella ha un'energia quattro volte inferiore. Questa energia caratterizza la forza del nucleo ed è la sua caratteristica importante. Si chiama energia di legame per particella o per nucleone ( R). Per il nucleo di un atomo di elio p=28/4=7 MeV, per gli altri nuclei ha valore diverso.

Negli anni Quaranta, grazie al lavoro di Aston, Dempster e altri scienziati, i valori del difetto di massa furono determinati con grande accuratezza e furono calcolate le energie di legame per un certo numero di isotopi. Nella Figura 1.1, questi risultati sono presentati sotto forma di un grafico, sul quale il peso atomico degli isotopi è tracciato lungo l'ascissa e l'energia di legame media della particella nel nucleo è tracciata lungo l'ordinata.

L'analisi di questa curva è interessante e importante, perché da esso, e in modo molto chiaro, risulta chiaro quali processi nucleari diano una grande resa di energia. In sostanza, l'energia nucleare del Sole e delle stelle, delle centrali nucleari e delle armi nucleari è la realizzazione delle possibilità inerenti ai rapporti mostrati da questa curva. Presenta diverse zone caratteristiche. Per l'idrogeno leggero, l'energia di legame è zero, perché c'è solo una particella nel suo nucleo. Per l'elio, l'energia di legame per particella è di 7 MeV. Pertanto, la transizione dall’idrogeno all’elio è associata a un grande salto energetico. Gli isotopi di peso atomico medio: ferro, nichel, ecc., Hanno la più alta energia di legame delle particelle nel nucleo (8,6 MeV) e, di conseguenza, i nuclei di questi elementi sono i più durevoli. Per gli elementi più pesanti, l'energia di legame della particella nel nucleo è inferiore e quindi i loro nuclei sono relativamente meno forti. A tali nuclei appartiene anche il nucleo dell'atomo di uranio-235.

Maggiore è il difetto di massa del nucleo, maggiore è l'energia emessa durante la sua formazione. Di conseguenza, una trasformazione nucleare, in cui il difetto di massa aumenta, è accompagnata da un'ulteriore emissione di energia. La Figura 1.1 mostra che ci sono due aree in cui queste condizioni sono soddisfatte: la transizione dagli isotopi più leggeri a quelli più pesanti, come dall'idrogeno all'elio, e la transizione da quelli più pesanti, come l'uranio, ai nuclei di atomi di peso medio .

Esiste anche una quantità utilizzata frequentemente che contiene le stesse informazioni del difetto di massa: fattore di imballaggio (o moltiplicatore). Il fattore di imballaggio caratterizza la stabilità del nucleo, il suo grafico è mostrato in Figura 1.2.

Riso. 1.2. La dipendenza del fattore di imballaggio dal numero di massa

§ 2. Metodi di misura mediante spettroscopia di massa

masse e attrezzature.

Le misurazioni più accurate delle masse dei nuclidi, effettuate con il metodo dei doppietti e utilizzate per calcolare le masse, sono state eseguite su spettroscopi di massa con doppia focalizzazione e su un dispositivo dinamico - un sincrometro.

Uno degli spettrografi di massa sovietici con doppia focalizzazione del tipo Bainbridge-Jordan fu costruito da M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin e V. V. Dorokhov. Tutti gli spettroscopi di massa a doppia focalizzazione sono costituiti da tre parti principali: una sorgente ionica, un analizzatore elettrostatico e un analizzatore magnetico. Un analizzatore elettrostatico decompone un fascio ionico di energia in uno spettro, dal quale una fessura taglia una certa parte centrale. Un analizzatore magnetico concentra ioni di energie diverse in un punto, poiché gli ioni con energie diverse percorrono percorsi diversi in un campo magnetico settoriale.

Gli spettri di massa vengono registrati su lastre fotografiche situate nella fotocamera. La scala dello strumento è quasi esattamente lineare e per determinare la dispersione al centro della lastra non è necessario applicare la formula con un termine quadratico di correzione. La risoluzione media è di circa 70.000.

Un altro spettrografo di massa domestico è stato progettato da V. Schütze con la partecipazione di R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili e I. K. Karpenko. È stato utilizzato per misurare le masse dei nuclidi di stagno e antimonio, i cui risultati sono utilizzati nelle tabelle delle masse. Questo strumento ha una scala quadratica e prevede una doppia messa a fuoco per tutta la scala di massa. La risoluzione media del dispositivo è di circa 70.000.

Tra gli spettroscopi di massa stranieri con doppia messa a fuoco, il più accurato è il nuovo spettrometro di massa Nir-Roberts con doppia messa a fuoco e un nuovo metodo per rilevare gli ioni (Fig. 2.1). Ha un analizzatore elettrostatico a 90 gradi con un raggio di curvatura Re=50,8 cm e un analizzatore magnetico a 60 gradi con un raggio di curvatura dell'asse del fascio ionico

Rm =40,6 cm.

Riso. 2.1. Grande spettrometro di massa Nier-Roberts a doppio fuoco presso l'Università di Minnese:

1 – sorgente ionica; 2 – analizzatore elettrostatico; 3 – analizzatore magnetico; 4 – moltiplicatore elettronico per la registrazione corrente; S 1 - fessura d'ingresso; S2 – fessura di apertura; S 3 - fessura nel piano dell'immagine dell'analizzatore elettrostatico; S 4 è una fessura nel piano dell'immagine dell'analizzatore magnetico.

Gli ioni prodotti nella sorgente vengono accelerati dalla differenza di potenziale U a =40 mq. e concentrati sulla fessura d'ingresso S1 circa 13 di larghezza µm; stessa larghezza della fessura S4 , su cui viene proiettata l'immagine della fessura S1 . fessura di apertura S2 ha una larghezza di circa 200 micron, fessura S3 , sul quale viene proiettata l'immagine della fessura dall'analizzatore elettrostatico S1 , ha una larghezza di circa 400 µm. Dietro il divario S3 è posizionata una sonda per facilitare la selezione delle relazioni Ua/Ud , cioè potenziale di accelerazione U a potenziali della sorgente ionica e dell'analizzatore Ud.

Sul divario S4 un analizzatore magnetico proietta un'immagine della sorgente ionica. Corrente ionica con forza 10 - 12 - 10 - 9 UN registrato da un moltiplicatore di elettroni. È possibile regolare la larghezza di tutte le fessure e spostarle dall'esterno senza disturbare il vuoto, facilitando l'allineamento dello strumento.

La differenza essenziale tra questo dispositivo e i precedenti è l'utilizzo di un oscilloscopio e lo sviluppo di una sezione dello spettro di massa, utilizzato per primo da Smith per un sincrometro. In questo caso, gli impulsi di tensione a dente di sega vengono utilizzati contemporaneamente per spostare il raggio nel tubo dell'oscilloscopio e per modulare il campo magnetico nell'analizzatore. La profondità di modulazione viene scelta in modo tale che lo spettro di massa si dispieghi nella fenditura circa il doppio della larghezza di una linea doppietta. Questo dispiegamento istantaneo del picco di massa facilita notevolmente la messa a fuoco.

Come è noto, se la massa di uno ione M cambiato in Δ M , quindi affinché la traiettoria degli ioni in un dato campo elettromagnetico rimanga la stessa, tutti i potenziali elettrici dovrebbero essere modificati in Δ MM una volta. Quindi, per la transizione da una componente leggera del doppietto con massa M ad un altro componente avente massa pari a Δ M grande, è necessaria la differenza di potenziale iniziale applicata all'analizzatore U d , e alla sorgente ionica U a , cambiare di conseguenza a Δ U d E Δ U a affinché

(2.1)

Pertanto, la differenza di massa Δ M il doppietto può essere misurato dalla differenza di potenziale Δ U d , necessario focalizzare invece che una componente del doppietto sull'altra.

La differenza di potenziale viene applicata e misurata secondo il circuito mostrato in fig. 2.2. Tutte le resistenze tranne R*, manganina, riferimento, racchiusa in un termostato. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R può variare da 0 a 100000 Oh, quindi atteggiamento Δ R/R noto entro 1/50000. Resistenza ∆ R selezionato in modo tale che quando il relè è in contatto UN , sulla crepa S4 , si scopre che una linea del doppietto è focalizzata e quando il relè è sul contatto IN - un'altra linea doppietta. Il relè è ad azione rapida, commuta dopo ogni ciclo di scansione nell'oscilloscopio, in modo da poter vedere entrambe le scansioni sullo schermo contemporaneamente. linee doppiette. Potenziale cambiamento Δ U d , causato da una maggiore resistenza Δ R , può essere considerato corrispondente se entrambe le scansioni corrispondono. In questo caso, un altro circuito simile con un relè sincronizzato dovrebbe fornire una variazione della tensione di accelerazione U a SU Δ U a affinché

(2.2)

Quindi la differenza di massa del doppietto Δ M può essere determinato dalla formula di dispersione

La frequenza di scansione è solitamente piuttosto elevata (ad esempio, 30 sez -1), pertanto, il rumore della sorgente di tensione deve essere mantenuto al minimo, ma non è richiesta stabilità a lungo termine. In queste condizioni, le batterie sono la fonte ideale.

Il potere risolutivo del sincronizzatore è limitato dalla necessità di correnti ioniche relativamente elevate, poiché la frequenza di scansione è elevata. In questo dispositivo, il valore massimo del potere di risoluzione è 75000, ma, di regola, è inferiore; il valore più piccolo è 30000. Un tale potere risolutivo rende possibile separare gli ioni principali dagli ioni impurità nella quasi totalità dei casi.

Durante le misurazioni si è ipotizzato che l'errore consista in un errore statistico e in un errore causato dall'imprecisione della calibrazione della resistenza.

Prima di mettere in funzione lo spettrometro e durante la determinazione delle varie differenze di massa, sono state effettuate una serie di misurazioni di controllo. Pertanto, i doppietti di controllo sono stati misurati a determinati intervalli di funzionamento dello strumento. O2- S E C2H4 - COSÌ, a seguito del quale si è constatato che da diversi mesi non si erano verificati cambiamenti.

Per verificare la linearità della scala, la stessa differenza di massa è stata determinata a diversi numeri di massa, ad esempio mediante doppietti CAP 4-O , C2H4-CO E ½ (C3H8 - CO2). Come risultato di queste misurazioni di controllo, sono stati ottenuti valori che differiscono tra loro solo entro i limiti degli errori. Questo controllo è stato effettuato per quattro differenze di massa e l'accordo è stato molto buono.

La correttezza dei risultati della misurazione è stata confermata anche misurando tre differenze nelle masse delle triplette. La somma algebrica delle tre differenze di massa nella tripletta deve essere uguale a zero. I risultati di tali misurazioni per tre triplette con numeri di massa diversi, cioè in diverse parti della scala, si sono rivelati soddisfacenti.

L'ultima e molto importante misurazione di controllo per verificare la correttezza della formula di dispersione (2.3) è stata la misurazione della massa dell'atomo di idrogeno con grandi numeri di massa. Questa misurazione è stata eseguita una volta per UN =87, come differenza tra le masse del doppietto C4H8O 2 – C4H7 O2. Risultati 1,00816±2 UN. mangiare. con un errore fino a 1/50000 sono coerenti con la massa misurata H, pari a 1,0081442±2 UN. mangiare., entro l'errore di misurazione della resistenza Δ R ed errori di calibrazione della resistenza per questa parte della scala.

Tutte queste cinque serie di misurazioni di controllo hanno dimostrato che la formula di dispersione è adatta per questo strumento e che i risultati delle misurazioni sono abbastanza affidabili. Per compilare le tabelle sono stati utilizzati i dati delle misurazioni effettuate su questo strumento.

§ 3 . Formule semiempiriche per il calcolo delle masse dei nuclei e delle energie di legame dei nuclei .

clausola 3.1. Vecchie formule semi-empiriche.

Con lo sviluppo della teoria della struttura del nucleo e la comparsa di vari modelli del nucleo, sorsero tentativi di creare formule per il calcolo delle masse dei nuclei e delle energie leganti dei nuclei. Queste formule si basano su idee teoriche esistenti sulla struttura del nucleo, ma i coefficienti in esse contenuti sono calcolati dalle masse sperimentali trovate dei nuclei. Tali formule, in parte basate sulla teoria e in parte derivate da dati sperimentali, vengono chiamate formule semiempiriche .

La formula di massa semi-empirica è:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Dove M(Z, N) è la massa del nuclide Z protoni e N – neutroni; M Hè la massa del nuclide H1 ; m n è la massa del neutrone; E B (Z, N) è l'energia di legame del nucleo.

Questa formula, basata sui modelli statistici e sulle goccioline del nucleo, è stata proposta da Weizsäcker. Weizsäcker ha elencato le leggi del cambiamento di massa conosciute per esperienza:

1. Le energie di legame dei nuclei più leggeri aumentano molto rapidamente con il numero di massa.

2. Energie di legame EB di tutti i nuclei medi e pesanti aumentano approssimativamente linearmente con il numero di massa UN .

3. EB /UN i nuclei leggeri aumentano a UN ≈60.

4. Energie di legame medie per nucleone EB /UN nuclei più pesanti dopo UN ≈60 diminuiscono lentamente.

5. I nuclei con un numero pari di protoni e un numero pari di neutroni hanno energie di legame leggermente più elevate rispetto ai nuclei con un numero dispari di nucleoni.

6. L'energia di legame tende al massimo nel caso in cui il numero di protoni e neutroni nel nucleo sia uguale.

Weizsacker ha tenuto conto di queste regolarità quando ha creato una formula semi-empirica per l'energia di legame. Bethe e Becher hanno in qualche modo semplificato questa formula:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

ed è spesso chiamata formula di Bethe-Weizsacker. Primo membro E0 è la parte di energia proporzionale al numero di nucleoni; E IO è il termine isotopico o isobarico dell'energia di legame, che mostra come cambia l'energia dei nuclei quando si discosta dalla linea dei nuclei più stabili; E S è l'energia superficiale o libera della goccia liquida del nucleone; E.C è l'energia di Coulomb del nucleo; ER - forza vapore.

Il primo termine è

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Termine isotopico E IO è la funzione differenza Nuova Zelanda . Perché l'influenza della carica elettrica dei protoni è fornita dal termine E CON , E IO è una conseguenza delle sole forze nucleari. L'indipendenza dalla carica delle forze nucleari, particolarmente avvertita nei nuclei leggeri, porta al fatto che i nuclei sono più stabili N=Z . Poiché la diminuzione della stabilità dei nuclei non dipende dal segno Nuova Zelanda , dipendenza E IO da Nuova Zelanda deve essere almeno quadratico. La teoria statistica fornisce la seguente espressione:

E IO = –β( Nuova Zelanda ) 2 UN –1 . (3.1.4)

Energia superficiale di una goccia con un coefficiente di tensione superficiale σ è uguale a

E S =4π R 2 σ. (3.1.5)

Il termine Coulomb è l'energia potenziale di una palla caricata uniformemente su tutto il volume con una carica Ze :

(3.1.6)

Sostituendo nelle equazioni (3.1.5) e (3.1.6) il raggio del nucleo r=r 0 UN 1/3 , noi abbiamo

(3 .1.7 )

(3.1.8)

e sostituendo (3.1.7) e (3.1.8) nella (3.1.2), otteniamo

. (3.1.9)

Le costanti α, β e γ sono selezionate in modo tale che la formula (3.1.9) soddisfi al meglio tutti i valori delle energie di legame calcolati dai dati sperimentali.

Il quinto termine, che rappresenta l'energia della coppia, dipende dalla parità del numero di nucleoni:

(3 .1.11 )

Purtroppo questa formula è abbastanza superata: la discrepanza con i valori effettivi delle masse può raggiungere anche i 20 MeV ed ha un valore medio di circa 10 MeV.

In numerosi articoli successivi, inizialmente furono solo affinati i coefficienti o furono introdotti alcuni termini aggiuntivi non molto importanti. Metropolis e Reitwiesner hanno ulteriormente perfezionato la formula Bethe-Weizsäcker:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 +π0,036A -3/4

(3.1.12)

Per i nuclidi pari π = –1; per nuclidi dispari UN pi = 0; per nuclidi dispari π = +1.

Wapstra ha proposto di tenere conto dell'influenza delle conchiglie utilizzando un termine di questa forma:

(3.1.13)

Dove Ai, Z i E Wi sono costanti empiriche, selezionate in base ai dati sperimentali per ciascuna shell.

Green ed Edwards hanno introdotto nella formula di massa il seguente termine che caratterizza l'effetto delle conchiglie:

(3.1.14)

Dove α io , α J E K ij - costanti ottenute dall'esperienza; e - valori medi N E Z in un dato intervallo tra i gusci riempiti.

clausola 3.2. Nuove formule semi-empiriche che tengono conto dell'influenza delle conchiglie

Cameron procede dalla formula di Bethe-Weizsäcker e mantiene i primi due termini della formula (3.1.9). Termine di energia superficiale E S (3.1.7) è stato modificato.

Riso. 3.2.1. Distribuzione della densità della materia nucleare ρ secondo Cameron a seconda della distanza dal centro del nucleo. UN -raggio medio del nocciolo; Z - metà dello spessore dello strato superficiale del nucleo.

Considerando la diffusione degli elettroni sui nuclei, possiamo concludere che la distribuzione della densità della materia nucleare nel nucleo ρ N trapezoidale (Fig. 16). Per il raggio medio del nucleo T puoi prendere la distanza dal centro al punto in cui la densità diminuisce della metà (vedi Fig. 3.2.1). Come risultato dell'elaborazione degli esperimenti di Hofstadter. Cameron ha proposto la seguente formula per il raggio medio dei nuclei:

Egli ritiene che l'energia superficiale del nucleo sia proporzionale al quadrato del raggio medio r2 , e introduce una correzione proposta da Finberg, che tiene conto della simmetria del nucleo. Secondo Cameron l’energia superficiale può essere espressa come segue:

Oltretutto. Cameron ha introdotto il quinto termine di scambio di Coulomb, che caratterizza la correlazione nel movimento dei protoni nel nucleo e la bassa probabilità che i protoni si avvicinino. membro di scambio

Pertanto, l’eccesso di masse, secondo Cameron, sarà espresso come segue:

M - LA \u003d 8.367A - 0,783 Z +αÀ+β +

+E S + E.C + Eα = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Sostituendo i valori sperimentali MA utilizzando il metodo dei minimi quadrati, abbiamo ottenuto i seguenti valori più affidabili dei coefficienti empirici (in Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Questi coefficienti sono stati utilizzati per calcolare le masse. Le discrepanze tra le masse calcolate e sperimentali sono mostrate nelle Figg. 3.2.2. Come puoi vedere, in alcuni casi le discrepanze raggiungono 8 Mev. Sono particolarmente grandi nei nuclidi con gusci chiusi.

Cameron ha introdotto termini aggiuntivi: un termine che tenga conto dell'influenza dei proiettili nucleari S(Z, N), e membro P(Z, N) , caratterizzando l'energia di coppia e tenendo conto della variazione di massa in funzione della parità N E Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Riso. 3.2.2. Differenze tra i valori di massa calcolati utilizzando la formula base di Cameron (3.2.5) e i valori sperimentali delle stesse masse in funzione del numero di massa UN .

Allo stesso tempo, da allora la teoria non può offrire un tipo di termini che riflettano alcuni cambiamenti spasmodici nelle masse, li ha combinati in un'unica espressione

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Questo è un suggerimento ragionevole, poiché i dati sperimentali confermano che i gusci dei protoni sono riempiti indipendentemente da quelli dei neutroni, e le energie di coppia per protoni e neutroni in prima approssimazione possono essere considerate indipendenti.

Sulla base delle tabelle di massa di Wapstra e Huizeng, Cameron ha compilato tabelle di correzioni T(Z ) E T(N) sulla parità e sul riempimento delle conchiglie.

G. F. Dranitsyna, utilizzando nuove misurazioni delle masse di Bano, R. A. Demirkhanov e numerose nuove misurazioni dei decadimenti β e α, ha affinato i valori delle correzioni T(Z) E T(N) nella zona delle terre rare da Ba a Pb. Ha realizzato nuove tabelle delle messe in eccesso (MA), calcolato dalla formula di Cameron corretta in questa regione. Le tabelle mostrano anche le energie appena calcolate dei decadimenti β dei nuclidi nella stessa regione (56≤ Z ≤82).

Vecchie formule semi-empiriche che coprono l'intera gamma UN , risultano essere troppo imprecisi e danno discrepanze molto ampie con le masse misurate (dell'ordine di 10 Mev). La creazione da parte di Cameron di tabelle con più di 300 emendamenti ha ridotto la discrepanza a 1 mev, ma le discrepanze sono ancora centinaia di volte maggiori degli errori nelle misurazioni delle masse e delle loro differenze. Poi è nata l'idea di dividere l'intera area dei nuclidi in sottoaree e per ciascuna di esse creare formule semi-empiriche di applicazione limitata. Tale percorso è stato scelto da Levy, che, invece di una formula con coefficienti universali adatti a tutti UN E Z , ha proposto una formula per le singole sezioni della sequenza di nuclidi.

La presenza di una dipendenza parabolica da Z dell'energia di legame dei nuclidi isobari richiede che la formula contenga termini fino alla seconda potenza inclusa. Quindi Levy ha proposto questa funzione:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

Dove α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 sono coefficienti numerici ricavati dai dati sperimentali per alcuni intervalli, e δ è un termine che tiene conto dell'accoppiamento dei nucleoni e dipende dalla parità N E Z .

Tutte le masse dei nuclidi sono state divise in nove sottoregioni, limitate da gusci e sottoregioni nucleari, e i valori di tutti i coefficienti della formula (3.2.9) sono stati calcolati dai dati sperimentali per ciascuna di queste sottoregioni. I valori dei coefficienti trovati ta e il termine δ , determinati dalla parità, sono riportati nella tabella. 3.2.1 e 3.2.2. Come si può vedere dalle tabelle, sono stati presi in considerazione non solo i gusci da 28, 50, 82 e 126 protoni o neutroni, ma anche i sottogusci da 40, 64 e 140 protoni o neutroni.

Tabella 3.2.1

I coefficienti α nella formula del prelievo (3.2.9), mamma. mangiare(16 O = 16)

Z	N	*α 0*	α1	α2	α3	α4	α5

Tabella 3.2.2

Il termine δ nella formula di Lévy (3.2.9), definita dalla parità, mamma. mangiare. ( 16 O \u003d 16)

Z	N	δ a
Z	N	Anche Z e persino N	strano Z e strano N	strano Z e persino N	*Anche Z e* strano** N

Usando la formula di Levy con questi coefficienti (vedi Tabelle 3.2.1 e 3.2.2), Riddell calcolò una tabella delle masse per circa 4000 nuclidi su un calcolatore elettronico. Il confronto di 340 valori di massa sperimentali con quelli calcolati utilizzando la formula (3.2.9) ha mostrato un buon accordo: nel 75% dei casi la discrepanza non supera ±0,5 mamma. mangiare., nell'86% dei casi - non di più ± 1,0ma.e.m. e nel 95% dei casi non va oltre ±1,5 mamma. mangiare. Per l’energia dei decadimenti β l’accordo è ancora migliore. Allo stesso tempo, Levy ha solo 81 coefficienti e termini costanti, mentre Cameron ne ha più di 300.

Termini di correzione T(Z) E T(N ) nella formula Levy sono sostituiti in sezioni separate tra i gusci da una funzione quadratica di Z O N . Ciò non sorprende, poiché tra i wrapper di funzioni T(Z) E T(N) sono funzioni fluide Z E N e non hanno caratteristiche che non permettano di rappresentarli su queste sezioni mediante polinomi di secondo grado.

Zeldes considera la teoria dei gusci nucleari e applica nuovi numeri quantici s, i cosiddetti anzianità (anzianità) introdotto dal Cancro. Numero quantico " anzianità " non è un numero quantico esatto; coincide con il numero di nucleoni spaiati nel nucleo o, altrimenti, è uguale al numero di tutti i nucleoni nel nucleo meno il numero di nucleoni accoppiati con quantità di moto nulla. Nello stato fondamentale in tutti i nuclei pari s=0; nei nuclei con dispari UN s=1 e nei nuclei dispari s= 2 . Utilizzando il numero quantico” anzianità ” e forze delta a raggio estremamente corto, Zeldes ha dimostrato che una formula come la (3.2.9) è coerente con le aspettative teoriche. Tutti i coefficienti della formula di Levy sono stati espressi da Zeldes in termini di vari parametri teorici del nocciolo. Pertanto, sebbene la formula di Levy apparisse puramente empirica, i risultati della ricerca di Zeldes mostrarono che poteva benissimo essere considerata semi-empirica, come tutte le precedenti.

La formula di Levy, apparentemente, è la migliore tra quelle esistenti, ma presenta uno svantaggio significativo: è scarsamente applicabile al confine dei domini dei coefficienti. Riguarda Z E N , pari a 28, 40, 50, 64, 82, 126 e 140, la formula di Levy fornisce le discrepanze maggiori, soprattutto se da essa si calcolano le energie dei decadimenti β. Inoltre, i coefficienti della formula Levy sono stati calcolati senza tenere conto degli ultimi valori di massa e, a quanto pare, dovrebbero essere affinati. Secondo B. S. Dzhelepov e G. F. Dranitsyna, questo calcolo dovrebbe ridurre il numero di sottodomini con diversi insiemi di coefficienti α E δ , scartando le subshell Z =64 e N =140.

La formula di Cameron contiene molte costanti. Anche la formula Becker soffre dello stesso difetto. Nella prima versione della formula di Becker, basata sul fatto che le forze nucleari sono a corto raggio e hanno la proprietà di saturazione, si assumeva che il nucleo dovesse essere diviso in nucleoni esterni e una parte interna contenente gusci pieni. Hanno accettato che i nucleoni esterni non interagiscono tra loro, a parte l'energia rilasciata durante la formazione delle coppie. Da questo semplice modello consegue che i nucleoni della stessa parità hanno un'energia di legame dovuta al legame al nucleo, che dipende solo dall'eccesso di neutroni Io=N -Z . Pertanto, per l'energia di legame, viene proposta la prima versione della formula

E B = B "( IO) UN + UN" ( IO) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, IO) , (3. 2.1 0 )

Dove R" - termine di accoppiamento dipendente dalla parità N E Z ; S" - correzione per l'effetto conchiglia; R" - piccolo resto.

In questa formula, è essenziale assumere che l'energia di legame per nucleone sia uguale a B" , dipende solo dall'eccesso di neutroni IO . Ciò significa che le sezioni trasversali dell'energia affiorano lungo le linee io=N- Z , le sezioni più lunghe contenenti 30-60 nuclidi dovrebbero avere la stessa pendenza, cioè dovrebbe essere una linea retta. I dati sperimentali confermano abbastanza bene questa ipotesi. Successivamente i Becker integrarono questa formula con un altro termine :

E B = B ( IO) UN + UN( IO) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, IO). ( 3. 2.1 1 )

Confrontando i valori ottenuti da questa formula con i valori sperimentali delle masse Wapstra e Huizeng ed uguagliandoli utilizzando il metodo dei minimi quadrati, i Becker ottennero una serie di valori di coefficienti B E UN per 2≤ IO ≤58 e 6≤ UN ≤258, cioè più di 400 costanti digitali. Per i membri R , parità N E Z , hanno anche adottato una serie di alcuni valori empirici.

Per ridurre il numero di costanti, sono state proposte formule in cui i coefficienti un, b E Con sono presentati come funzioni da IO E UN . Tuttavia, la forma di queste funzioni è molto complicata, ad esempio la funzione B( IO) è un polinomio di quinto grado in IO e contiene, inoltre, due termini con un seno.

Pertanto, questa formula si è rivelata non più semplice della formula di Cameron. Secondo i Bekers fornisce valori che differiscono dalle masse misurate per i nuclidi leggeri di non più di ±400 Kev, e per pesante UN >180) non più di ±200 kev. Nelle conchiglie, in alcuni casi, la discrepanza può raggiungere ± 1000 kev. Lo svantaggio del lavoro dei Becker è l'assenza di tabelle di massa calcolate utilizzando queste formule.

In conclusione, riassumendo, va notato che esiste un numero molto elevato di formule semi-empiriche di diversa qualità. Nonostante il fatto che la prima di esse, la formula Bethe-Weizsacker, sembri superata, continua ad essere inclusa come parte integrante in quasi tutte le formule più recenti, ad eccezione delle formule del tipo Levi-Zeldes. Le nuove formule sono piuttosto complesse e il calcolo delle masse da esse è piuttosto laborioso.