Come imparare i teoremi. Come imparare velocemente la geometria

Alla domanda su come imparare la geometria posta rapidamente dall'autore sciacquone la risposta migliore è 1

Una volta che diventa chiaro che hai lanciato completamente la geometria. Di norma, la realizzazione di ciò arriva nel momento in cui deve essere risolto molto rapidamente, in connessione con il controllo o gli esami imminenti. In un paio di giorni, ovviamente, non sarai in grado di imparare tutto, ma per farlo il prima possibile dovrai leggere quanto segue:
.2

Ricorda quel momento in cui hai abbandonato la geometria. Questo ti aiuterà a decidere su quale argomento iniziare di nuovo a studiare il materiale non imparato. Rivedi tutte le definizioni e i teoremi importanti che ricordi fino al momento in cui hai smesso di studiare l'argomento. Questa sarà esattamente la base da cui partirete, occupandovi del materiale successivo. Di norma, qualsiasi figura può essere descritta in diversi modi, ad esempio un cerchio può essere rappresentato come un insieme di punti equidistanti da un centro o un insieme infinito di poligoni che ne formano il confine con gli angoli esterni. Tutto ciò può essere raccolto dalle definizioni precedenti, fino all'incomprensibilità.
.3

Per capire come imparare rapidamente la geometria, devi anche capire che quasi tutte le figure tridimensionali si formano ruotando figure piatte, ad esempio una palla - ruotando un cerchio, un cono - un triangolo, un cilindro - un rettangolo. Di conseguenza, alcune proprietà delle figure piatte si applicano anche a quelle stereometriche di tipo simile. Per descrivere qualsiasi figura, utilizzare assiomi, cioè affermazioni che non richiedono prova. E sulla base delle proprietà della figura da loro descritta, che non necessitano di dimostrabilità, sarà già molto più semplice affrontare le dimostrazioni dei teoremi.
.4

Ogni teorema contiene solo due parti: le condizioni del teorema e la conclusione. Di norma, la condizione descrive ciò che deve essere dimostrato e la conclusione, in effetti, è la prova stessa. La conclusione si basa sull'uso di assiomi o altri teoremi precedentemente dimostrati. Ecco perché, senza comprendere la dimostrazione dei teoremi precedenti, sorge un malinteso insormontabile sulla dimostrazione di quello attuale. Ecco perché la sequenza dello studio è molto importante in geometria. 5

Inoltre, per una migliore comprensione di come apprendere la geometria, è molto importante essere in grado di utilizzare il disegno di forme geometriche. Questo non solo aiuta a dimostrare semplici teoremi senza calcoli matematici, ma attiva anche la memoria visiva. La geometria è interessante anche perché consente di rappresentare graficamente le prove. Tuttavia, va notato che quando si disegna è necessario osservare tutte le proporzioni e i rapporti, altrimenti si può confondersi ancora di più.
.6

Dai uno sguardo più da vicino alle azioni dell'insegnante, come e in quale forma racconta il nuovo materiale. Da ciò puoi capire i modi migliori per studiare la materia, poiché gli insegnanti, di regola, scelgono i modi più visivi e razionali per trasmettere le informazioni. Utilizzando la stessa tecnica, puoi facilitare notevolmente la tua assimilazione del materiale studiato. Dai loro metodi noterai che i problemi risolti in geometria, di regola, sono tipici. Applicando soluzioni di un tipo o dell'altro, è del tutto possibile risolvere più problemi globali in parti.

Insegnanti e genitori sottolineano costantemente agli studenti la necessità di un apprendimento sistematico. Ogni bambino lo sa, ma uno studente più grande, che non è particolarmente controllato dai genitori sui compiti, ha la forza di volontà per studiare regolarmente.

Individuazione del problema e primi passi

Soprattutto spesso vengono lanciati articoli di questo tipo, i cui nuovi temi si basano su quelli precedenti. La geometria è una di queste. Dopo un po', lo studente scopre di non capire assolutamente nulla, l'argomento è trascurato e necessita di essere recuperato. Naturalmente è impossibile studiare tutto il materiale in un giorno.

Prima di tutto bisogna tornare al punto che una volta non si capiva. Non devi guardare tutte le prove. Basta imparare le definizioni di solidi e figure, assiomi e formulazioni di teoremi. Non ci sono davvero molte regole. Ma vanno ricordati. È sufficiente utilizzare solo i libri di testo e memorizzarli nella forma in cui vengono forniti. È molto positivo se alcune di queste informazioni siano state elaborate in precedenza.

I compiti complessi sono costituiti da compiti semplici

Prima di tutto, devi fare la planimetria, una scienza che studia le figure su un piano. Tutte le sezioni successive si basano sulle informazioni contenute in questa sezione. E quando si risolvono problemi complessi di stereometria, spesso è richiesta la conoscenza delle figure bidimensionali. Qualsiasi problema di geometria è costituito da diversi problemi facili. Ciò è dovuto al fatto che le figure più complesse possono sempre essere divise in figure semplici.

Un cilindro circolare retto e un cono hanno alla base dei cerchi. Il cilindro è formato da una retta che ruota nello spazio attorno ad un asse equidistante. Un cono si ottiene ruotando un triangolo. In ogni caso, è necessario utilizzare le regole del libro di testo e non stampare le definizioni da Internet.

Assiomi, teoremi, disegni

Gli assiomi richiedono un'attenzione speciale. Ce ne sono pochi, ma devi conoscerli a memoria. Le affermazioni, chiamate assiomi, sono vere e non richiedono prove. È necessario ritrovare tutti gli assiomi già studiati, comprenderli e ricordarli.

Un teorema è un'affermazione che indica le condizioni alle quali è vero. Se il materiale è stato sostanzialmente omesso, allora è razionale affrontare le dimostrazioni dei teoremi solo dall'ultimo argomento. In ogni caso, dimostrazioni di teoremi più lontani dall'inizio del libro di testo richiedono l'uso di assiomi e altri teoremi precedentemente studiati.

Dovresti imparare come realizzare disegni (o disegni, come vengono anche chiamati). La loro qualità ti consente di immaginare meglio la figura e comprendere il compito. I disegni in geometria non richiedono dimensioni precise, ma in ogni caso è necessario rispettare le proporzioni.

In ogni caso, ci sono metodi per gli insegnanti. Descrivono i modi più convenienti per studiare il materiale. Dice anche che tutte le attività sono divise in tipologie. E se capisci la soluzione di un tipo di problema, ciò faciliterà notevolmente il lavoro con tutti gli altri dello stesso gruppo.

La cosa principale è non arrendersi. E poi tutto funzionerà sicuramente!

Una volta che diventa chiaro che hai lanciato completamente la geometria. Di norma, la realizzazione di ciò arriva nel momento in cui deve essere risolto molto rapidamente, in connessione con il controllo o gli esami imminenti. In un paio di giorni, ovviamente, non sarai in grado di imparare tutto, ma per farlo il prima possibile dovrai leggere quanto segue:

Ricorda quel momento in cui hai abbandonato la geometria. Questo ti aiuterà a decidere su quale argomento iniziare di nuovo a studiare il materiale non imparato. Rivedi tutte le definizioni e i teoremi importanti che ricordi fino al momento in cui hai smesso di studiare l'argomento. Questa sarà esattamente la base da cui partirete, occupandovi del materiale successivo. Di norma, qualsiasi figura può essere descritta in diversi modi, ad esempio un cerchio può essere rappresentato come un insieme di punti equidistanti da un centro o un insieme infinito di poligoni che ne formano il confine con gli angoli esterni. Tutto ciò può essere raccolto dalle definizioni precedenti, fino all'incomprensibilità.

Per capire come imparare rapidamente la geometria, devi anche capire che quasi tutte le figure tridimensionali si formano ruotando figure piatte, ad esempio una palla - ruotando un cerchio, un cono - un triangolo, un cilindro - un rettangolo. Di conseguenza, alcune proprietà delle figure piatte si applicano anche a quelle stereometriche di tipo simile. Per descrivere qualsiasi figura, utilizzare assiomi, cioè affermazioni che non richiedono prova. E sulla base delle proprietà della figura da loro descritta, che non necessitano di dimostrabilità, sarà già molto più semplice affrontare le dimostrazioni dei teoremi.

Ogni teorema contiene solo due parti: le condizioni del teorema e la conclusione. Di norma, la condizione descrive ciò che deve essere dimostrato e la conclusione, in effetti, è la prova stessa. La conclusione si basa sull'uso di assiomi o altri teoremi precedentemente dimostrati. Ecco perché, senza comprendere la dimostrazione dei teoremi precedenti, sorge un malinteso insormontabile sulla dimostrazione di quello attuale. Ecco perché la sequenza dello studio è molto importante in geometria.

Inoltre, per una migliore comprensione di come apprendere la geometria, è molto importante essere in grado di utilizzare il disegno di forme geometriche. Questo non solo aiuta a dimostrare semplici teoremi senza calcoli matematici, ma attiva anche la memoria visiva. La geometria è interessante anche perché consente di rappresentare graficamente le prove. Tuttavia, va notato che quando si disegna è necessario osservare tutte le proporzioni e i rapporti, altrimenti si può confondersi ancora di più.

Dai uno sguardo più da vicino alle azioni dell'insegnante, come e in quale forma racconta il nuovo materiale. Da ciò puoi capire i modi migliori per studiare la materia, poiché gli insegnanti, di regola, scelgono i modi più visivi e razionali per trasmettere le informazioni. Utilizzando la stessa tecnica, puoi facilitare notevolmente la tua assimilazione del materiale studiato. Dai loro metodi noterai che i problemi risolti in geometria, di regola, sono tipici. Applicando soluzioni di un tipo o dell'altro, è del tutto possibile risolvere più problemi globali in parti.

Se hai difficoltà a ricordare il teorema, non scoraggiarti. Non c'è niente di difficile in questo. Hai solo bisogno di un po' di impegno e pazienza e l'insegnante sarà soddisfatto delle tue conoscenze.

Avrai bisogno

• Un libro di testo o una guida allo studio che descrive dettagliatamente la dimostrazione di un teorema.

Istruzione

Leggi attentamente l'enunciato del teorema. Pensa all'essenza di quanto sopra. Se nel teorema sono presenti formule, scrivile più volte. Poi trova la dimostrazione nel tuo libro di testo o prendi quella che ti ha dato il tuo insegnante. Studia attentamente.

Per prima cosa, date un’occhiata alle prove. Prova a trovare uno schema nell'output. Prova a dimostrarlo passo dopo passo su un quaderno teorema guardando la fonte originale. Se dal teorema dato deriva una formula, prova tu stesso questa conclusione. Se ci riesci, non devi imparare nulla. Devi solo ricordare cosa viene fuori da cosa. Altrimenti, se hai difficoltà e non capisci nessuna conclusione, chiedi all’insegnante di spiegarti e poi prova a dimostrarlo di nuovo.

Presta attenzione a come viene dimostrato il teorema: con l'aiuto di altri teoremi, assiomi, lemmi, identità, ecc. Ogni teorema deriva da qualche altro teorema. Per dimostrare quello di cui hai bisogno, devi studiare il materiale precedente, dopodiché la dimostrazione di questo teorema diventerà più semplice.

A volte è conveniente applicare la prova per contraddizione. Questo metodo è uno dei più facili da ricordare. Per fare ciò, tutto ciò che devi fare è assumere il contrario di ciò che viene dimostrato nel teorema e quindi trovare una contraddizione.

Senza guardare la fonte, dimostra il teorema. Quindi riposati per quindici minuti e prova a dimostrarlo di nuovo. Se non ricordi la derivazione della formula, analizzala di nuovo in dettaglio. La cosa più importante è capire il teorema. Se capisci come funziona e in base a quale principio è dimostrato, non sarà difficile per te riprodurlo ancora e ancora in futuro.

Le formule di apprendimento sono un must per tutti gli studenti. In generale, tutto lo studio consiste in una spiegazione qualitativa dei fenomeni che si verificano (cioè verbale) e una spiegazione quantitativa (usando formule). Molto spesso è la seconda parte che interessa agli insegnanti negli esami e nei test.

Istruzione

Il primo passo nello studio di un gruppo di formule è studiare le quantità che ne compongono la composizione. In poche parole, devi capire chiaramente cosa significa esattamente una particolare lettera, distinguere le variabili dai coefficienti costanti.

Successivamente, devi comprendere l'essenza della dipendenza. Cioè, devi capire perché la modifica di un valore ne cambia un altro. È necessario analizzare se la dipendenza è di proporzionalità diretta/inversa, oppure non lineare.

Dovresti sfruttare il fatto che le informazioni visive vengono memorizzate molto meglio rispetto agli altri tipi. È necessario costruire grafici della dipendenza di una quantità da un'altra. Allora capirai meglio l'essenza della formula, quindi si stabilizzerà saldamente nella tua memoria.

L'autoesame è la parte più importante del consolidamento del materiale didattico. Puoi utilizzare un metodo così non standard: scrivi su un pezzo di carta un gruppo di formule con quadrati vuoti in ciascuna. Al posto di uno dei valori deve essere lasciata una casella vuota. Qualche tempo dopo aver creato queste "liste di controllo", inizia a testare. Al posto di un quadrato vuoto, devi scrivere una lettera da formule. Si consiglia di fotocopiare più di questi fogli per verificarli più volte.

Consigli utili

Non abbiate fretta di imparare il testo della dimostrazione, e ancor di più non stipatelo. Non lo ricorderai mai.

Istruzione

Torna al momento che una volta non capivi. Alcuni di voi probabilmente lo sanno. Rivedere le definizioni di forme geometriche e solidi. Quasi ogni oggetto di cui si occupa questa scienza ha diverse definizioni che caratterizzano determinate proprietà di una figura o di un corpo. Più proprietà ottieni dalle definizioni, meglio è. Ad esempio, può essere considerata come una linea i cui punti sono tutti equidistanti l'uno dall'altro. Allo stesso tempo limita il cerchio e in alcune teorie è considerato un poligono con un numero infinito di angoli.

Inizia con un libro di testo di planimetria. Se si comprende questa parte della geometria, lo studio della geometria solida andrà molto più velocemente, poiché ogni corpo geometrico può essere descritto in termini di proprietà delle forme geometriche. Ad esempio, un cono si ottiene ruotando attorno a uno dei lati, alla base della piramide si trova un poligono con le proprietà corrispondenti, ecc.

Ricorda l'assioma. Questa è un'affermazione che non richiede prove. Ogni assioma è valido in relazione a qualsiasi figura geometrica di un dato tipo, indipendentemente dalla sua dimensione e posizione nello spazio. Scegli questa o quella figura, trova e ricorda tutti gli assiomi che la riguardano. Potrebbero trovarsi in paragrafi diversi del libro di testo, ma non c'è niente di sbagliato in questo.

Comprendi cos'è il teorema e in quali parti è composto. Questa è una posizione che deve essere dimostrata. Il teorema è composto da due parti: condizioni e conclusioni. Nella prima parte viene indicato in quali casi ciò che ci si impegna a dimostrare è vero. Come prova vengono utilizzati argomenti basati su assiomi o su dimostrazioni di teoremi già noti. Ecco perché è meglio studiare i teoremi in sequenza.

Impara a disegnare progetti. Questo non solo ti aiuterà a comprendere un semplice teorema, ma attiverà anche la tua percezione visiva. Il disegno è solitamente schematico, senza dimensioni precise, ma si cerca comunque di mantenere i rapporti ove possibile. La geometria è interessante perché le condizioni di quasi tutti i problemi possono essere rappresentate visivamente.

Il metodo di insegnamento della geometria che solitamente utilizza l'insegnante può aiutarti. Da esso puoi imparare i modi migliori per studiare questo o quel materiale. Imparerai anche che tutti i problemi matematici possono essere suddivisi in diversi. Avendo capito come viene risolto un problema di un certo tipo, puoi risolvere tutti gli altri allo stesso modo e ciò ridurrà significativamente la quantità di materiale che devi apprendere.

Consigli utili

Prova a capire come applicare la geometria all'attività che ti appassiona di più. Questa scienza è molto necessaria per costruttori, architetti, sarti, maestri d'arti e mestieri e rappresentanti di molte altre professioni. Quando risolvi un problema geometrico, immagina di non determinare l'ipotenusa di un triangolo, ma la distanza dalla casa di campagna alla stazione, costruendo una piega su uno schema o calcolando quanti anelli devi abbassare in ogni riga sotto il raglan. Tali tecniche, che sono molto spesso utilizzate da insegnanti ed educatori quando insegnano ai bambini piccoli, sono abbastanza adatte per uno studente delle scuole superiori.

La geometria è una delle aree più importanti della matematica. La capacità di risolvere problemi matematici è richiesta sia quando si superano gli esami di matematica a scuola e all'università, sia in molte professioni, nella pratica. Come acquisire questa abilità?

Istruzione

Il possesso di materiale teorico ti fornirà gli strumenti, senza i quali è impensabile risolvere problemi anche semplici. La scienza è divisa in due sezioni: planimetria e stereometria. Sarà richiesta una conoscenza base di entrambe le discipline.

Per risolvere problemi planimetrici (planari), è necessario conoscere le formule per determinare le aree, i perimetri delle figure: parallelogrammi (comprese le loro varietà: rombi, rettangoli), trapezi, triangoli, cerchi. Impara i teoremi sull'uguaglianza e la somiglianza dei triangoli: saranno necessari per risolvere la maggior parte dei problemi planimetrici. È inoltre necessario conoscere le definizioni di angoli, rette parallele e perpendicolari.