Coefficiente di correlazione del rango di Kendall.
La formula di calcolo ha la forma: Classifichiamo tutti gli elementi secondo l'attributo x^, secondo un numero di un altro attributo x 10 ): Dove ia/2 - quantile determinato dalla tabella di distribuzione normale per il livello di significatività selezionato a (ad esempio, per a = 0,05 otteniamo ia/2 = 1,96). Se P 10, poi conta...
(Metodi statistici multivariati in economia)Coefficienti di correlazione degli indicatori dello stato dei sottosistemi regionali con l'indicatore degli investimenti
Tasso di natalità -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Tasso di mortalità -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Tasso di mortalità infantile -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (p = 0,113) Popolazione 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Aspettativa di vita alla nascita, anni 0,20...
(Sviluppo delle regioni: diagnosi delle differenze regionali)Coefficienti di correlazione degli indicatori dello stato dei sottosistemi regionali con l'indicatore degli investimenti
Tasso di natalità -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Tasso di mortalità -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Tasso di mortalità infantile -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (p = 0,113) Popolazione 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Aspettativa di vita alla nascita, anni 0,20...
(Sviluppo delle regioni: diagnosi delle differenze regionali)Coefficiente di correlazione del rango di Spearman
Questo coefficiente si riferisce a quelli di rango, cioè non sono correlati i valori dei segni fattoriale ed effettivo, ma i loro ranghi (numeri dei loro posti occupati in ciascuna riga di valori in ordine ascendente o discendente). Il coefficiente di correlazione dei ranghi di Spearman si basa sulla considerazione della differenza nei ranghi dei valori del fattoriale ...
(Teoria generale della statistica)
E alcuni fattori di classificazione
Oltre a quelli discussi nella Sez. 10.2
Relazioni, coefficiente di determinazione, correlazione da-
Indossando ci sono altri coefficienti da valutare
Il grado di vicinanza della correlazione tra gli studiati
Fenomeni, e basta la formula per trovarli
Semplice. Diamo un'occhiata ad alcuni di questi coefficienti.
Coefficiente di correlazione del segno di Fechner
Questo rapporto è l'indicatore più semplice
Il grado di vicinanza della comunicazione è stato proposto da uno scienziato tedesco
G. Fechner. Questo indicatore si basa sulla valutazione del titolo di studio
Coerenza delle direzioni delle deviazioni individuali
I valori dei segni fattoriale ed efficace dal corrispondente
Valori medi di ramificazione. Per determinarlo, calcola
Valori medi della risultante () e fattoriale ()
segni, quindi trova i segni di deviazione dalla media per
Tutti i valori dei segni effettivi e fattoriali. Se
il valore comparato è maggiore della media, allora viene messo il segno “+”,
e se inferiore - il segno "-". Coincidenza dei segni separati
valori di serie X e y significa variazione coerente, e loro
Una mancata corrispondenza è una violazione della coerenza.
Il coefficiente Fechner si trova con la seguente formula:
, (10.40)
Dove CON- il numero di coincidenze di segni di deviazioni individuali
Valori Nyh dal valore medio;
N - il numero di discrepanze nei segni di deviazioni dell'individuo
Valori Nyh dal valore medio.
Si noti che -1 ≤ Kf≤ 1. Per Kf= ±1 abbiamo una retta completa
Muyu o consistenza inversa. A Kf= 0 - connessione tra
Non ci sono righe di osservazioni.
Secondo i dati iniziali dell'esempio 10.1, calcoliamo il coefficiente
Ent Fechner. I dati necessari per la sua determinazione
Tim in tabella. 10.4.
Dalla tabella. 10.4 lo troviamo CON= 6; H= 0, quindi, secondo la forma
Le (10.40) otteniamo: , cioè la dipendenza diretta completa
tra i furti di armi X) e crimini armati
Yami ( sì). Valore ricevuto Kf conferma la conclusione
ny dopo aver calcolato il coefficiente di correlazione che lo afferma
Tra le righe xey c'è una linea retta abbastanza vicina
Dipendenza lineare.
Tabella 10.4
Furto
arma, X
Armato
crimini, sì
Segni di deviazione dalla media
773 4481 − −
1130 9549 − −
1138 8873 − −
1336 12160 + +
1352 18059 + +
1396 19154 + +
Coefficiente di correlazione del rango di Spearman
Questo coefficiente si riferisce al rango, cioè correlato
Non sono i valori del fattore e della risultante
Segni e loro gradi (numeri dei posti occupati in ciascuna riga
valori in ordine crescente o decrescente). coefficiente cor-
La relazione di rango di Spearman si basa sulla considerazione della differenza
I ranghi dei valori del fattoriale e le caratteristiche risultanti. Per
per trovarlo si utilizza la seguente formula:
, (10.41)
Dov'è il quadrato della differenza di rango.
Calcoliamo il coefficiente di Spearman in base ai dati
Esempio 10.1. Poiché il valore del riconoscimento del fattore
ka X inizialmente le abbiamo disposte in ordine crescente, poi in serie X corso-
non c'è bisogno di ingrassare. Classifica (dal più piccolo al più grande) della serie sì.
Tutti i dati necessari per il calcolo sono inseriti nella Tabella. 10.5.
Tabella 10.5
Gradi rgx riga X Gradi Rgy riga sì|di| = |Rgxi− Rgyi|
Ora con la formula (10.41) otteniamo
Si noti che -1 ≤ ρ C≤ 1, cioè il valore ottenuto mostra
No, quello tra furto di armi e crimini armati
Coefficiente di Fechner- questa è una valutazione del grado di coerenza nelle direzioni delle deviazioni dei singoli valori dei segni fattoriali ed effettivi dai valori medi dei segni fattoriali ed effettivi. Si riferisce al coefficiente Fechner, insieme a coefficienti come il coefficiente Spearman e il coefficiente Kandel coefficienti di correlazione dei segni. Il coefficiente di correlazione dei segni si basa sulla valutazione del grado di coerenza nelle direzioni delle deviazioni dei singoli valori del fattoriale e delle caratteristiche risultanti dalle medie corrispondenti. Viene calcolato come segue:A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">Calcola il tuo valore
Il coefficiente Fechner può assumere valori da -1 a +1. Kf = 1 indica l'eventuale presenza di un collegamento diretto, Kf = -1 indica l'eventuale presenza di feedback.
Incarico di servizio. Questo servizio è progettato per calcolare online il coefficiente Fechner. Viene inoltre determinato il significato di questo coefficiente.
Istruzioni. Specificare la quantità di dati (numero di righe), fare clic su Avanti. La soluzione risultante viene salvata in un file Word. Viene inoltre generato automaticamente un modello per testare la soluzione in Excel.
Calcolo del coefficiente Fechner consiste dei seguenti passaggi:
- Determinare i valori medi per ciascuna caratteristica (X e Y).
- Vengono determinati i segni di deviazione (-,+) dal valore medio di ciascuno dei segni.
- Se i segni coincidono assegnare il valore A, altrimenti B.
- Il numero di A e B si calcola calcolando il coefficiente Fechner secondo la formula: K f = (n a - n b)/(n a + n b) dove n a è il numero di coincidenze dei segni di deviazione dei singoli valori dal media; n b - numero di disallineamenti.
Rappresentazione grafica del coefficiente di Fechner
Esempio 1. Durante lo sviluppo di una soluzione di argilla con ridotta perdita di fluido in condizioni di alta temperatura, sono state testate in parallelo due formulazioni, una delle quali conteneva 2% CMC e 1% Na2CO3, e l'altra 2% CMC, 1% Na2CO3 e 0,1% dicromato di potassio. Di conseguenza, sono stati ottenuti i seguenti valori X (perdita d'acqua dopo 30 s).
| X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
| X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
Esempio n.2. Coefficiente di correlazione del segno, o coefficiente Fechner, si basa su una valutazione del grado di coerenza nelle direzioni delle deviazioni dei singoli valori del fattoriale e delle caratteristiche risultanti dalle medie corrispondenti. Viene calcolato come segue:
,dove n a - il numero di coincidenze di segni di deviazioni dei valori individuali dalla media; n b - numero di disallineamenti.
Coefficiente di Fechner può assumere valori da -1 a +1. Kf = 1 indica l'eventuale presenza di un collegamento diretto, Kf = -1 indica l'eventuale presenza di feedback.
Esempio n.2
Consideriamo, ad esempio, il calcolo del coefficiente Fechner secondo i dati riportati nella tabella:
Valori medi: 
| Segni di deviazione dalla media X | Segni di deviazione dalla media Y | Caratteri corrispondenti (a) o non corrispondenti (b). |
||
Il valore del coefficiente indica che si può presumere la presenza di feedback.
Stima del coefficiente di correlazione dei segni.
Per stimare il coefficiente Fechner è sufficiente valutarne la significatività e trovare l'intervallo di confidenza.Significato del coefficiente di Fechner.
Secondo la tabella di Student troviamo t tabelle:
tabella t (nm-1; a) = (6; 0,05) = 1,943
Poiché Tobs > ttabl, rifiutiamo l’ipotesi che il coefficiente di correlazione dei segni sia pari a 0. In altre parole, il coefficiente Fechner è statisticamente significativo.
Intervallo di confidenza per il coefficiente di Fechner:
r(-1,0;-0,4495)
Esempio n.3.
Consideriamo, ad esempio, il calcolo del coefficiente di correlazione dei segni secondo i dati riportati nella tabella.
Varie funzionalità possono essere correlate.
Esistono 2 tipi di connessione tra loro:
- funzionale;
- correlazione.
Correlazione tradotto in russo non è altro che una connessione.
Nel caso di una correlazione esiste una corrispondenza di più valori di un attributo con più valori di un altro attributo. A titolo di esempio, possiamo considerare le correlazioni stabilite tra:
- la lunghezza delle zampe, del collo, del becco in uccelli come aironi, gru, cicogne;
- indicatori della temperatura corporea e della frequenza cardiaca.
Per la maggior parte dei processi biomedici la presenza di questo tipo di connessione è stata statisticamente provata.
I metodi statistici consentono di stabilire il fatto dell'esistenza dell'interdipendenza delle caratteristiche. L'utilizzo di calcoli speciali a questo scopo porta alla determinazione di coefficienti di correlazione (misure di connettività).
Tali calcoli sono chiamati analisi di correlazione. Viene effettuato per confermare la dipendenza reciproca di 2 variabili (variabili casuali), espressa dal coefficiente di correlazione.
L’utilizzo del metodo della correlazione ci permette di risolvere diversi problemi:
- identificare la relazione tra i parametri analizzati;
- la conoscenza della presenza di una correlazione consente di risolvere problemi di previsione. Esiste quindi una reale possibilità di prevedere il comportamento di un parametro basandosi sull'analisi del comportamento di un altro parametro correlato;
- classificazione basata sulla selezione di caratteristiche indipendenti l'una dall'altra.
Per le variabili:
- rispetto alla scala ordinale viene calcolato il coefficiente di Spearman;
- relativo alla scala dell'intervallo: il coefficiente di Pearson.
Questi sono i parametri più comunemente usati, ma ce ne sono altri.
Il valore del coefficiente può essere espresso sia positivo che negativo.
Nel primo caso, all'aumento del valore di una variabile, si osserva un aumento della seconda. Con un coefficiente negativo, il modello è invertito.
A cosa serve il coefficiente di correlazione?
Le variabili casuali collegate tra loro possono avere una natura completamente diversa di questa connessione. Non sarà necessariamente funzionale, nel caso in cui esista una relazione diretta tra le quantità. Molto spesso, entrambe le quantità sono influenzate da tutta una serie di fattori diversi, nei casi in cui sono comuni a entrambe le quantità, si osserva la formazione di modelli correlati.
Ciò significa che il fatto statisticamente provato dell'esistenza di una relazione tra le quantità non è una conferma che sia stata stabilita la causa dei cambiamenti osservati. Di norma, il ricercatore conclude che ci sono due conseguenze correlate.
Proprietà del coefficiente di correlazione
Questa statistica ha le seguenti proprietà:
- il valore del coefficiente varia da -1 a +1. Quanto più ci si avvicina ai valori estremi, tanto più forte è la relazione positiva o negativa tra i parametri lineari. Nel caso di valore zero si parla di assenza di correlazione tra caratteristiche;
- un valore positivo del coefficiente indica che in caso di aumento del valore di un attributo si osserva un aumento del secondo (correlazione positiva);
- valore negativo - nel caso di un aumento del valore di un attributo, si osserva una diminuzione del secondo (correlazione negativa);
- avvicinare il valore dell'indicatore ai punti estremi (-1 o +1) indica la presenza di una relazione lineare molto forte;
- gli indicatori dei tratti possono cambiare con un valore costante del coefficiente;
- il coefficiente di correlazione è una quantità adimensionale;
- la presenza di una correlazione non è una conferma obbligatoria di una relazione causale.
Valori dei coefficienti di correlazione
La forza della correlazione può essere caratterizzata ricorrendo alla scala Cheldok, nella quale ad un certo valore numerico corrisponde una caratteristica qualitativa.
In caso di correlazione positiva al valore:
- 0-0,3 - la correlazione è molto debole;
- 0,3-0,5 - debole;
- 0,5-0,7 - resistenza media;
- 0,7-0,9 - alto;
- 0,9-1: forza di correlazione molto elevata.
La scala può essere utilizzata anche per la correlazione negativa. In questo caso, le caratteristiche qualitative sono sostituite da quelle opposte.
È possibile utilizzare la scala Cheldok semplificata, in cui si distinguono solo 3 gradazioni della forza della correlazione:
- molto forte - indicatori ± 0,7 - ± 1;
- media - indicatori ± 0,3 - ± 0,699;
- molto debole - indicatori 0 - ± 0,299.
Questo indicatore statistico consente non solo di verificare l'ipotesi dell'esistenza di una relazione lineare tra le caratteristiche, ma anche di stabilirne la forza.
Tipi di coefficiente di correlazione
I coefficienti di correlazione possono essere classificati per segno e valore:
- positivo;
- nullo;
- negativo.
A seconda dei valori analizzati si calcola il coefficiente:
- Pearson;
- Lanciere;
- Kendala;
- Segni Fechner;
- concordanza o correlazione di ranghi multipli.
Il coefficiente di correlazione di Pearson viene utilizzato per stabilire collegamenti diretti tra i valori assoluti delle variabili. In questo caso, le distribuzioni di entrambe le serie di variabili dovrebbero avvicinarsi alla normalità. Le variabili confrontate dovrebbero differire per lo stesso numero di caratteristiche variabili. La scala che rappresenta le variabili deve essere una scala di intervalli o una scala di rapporti.
- determinazione precisa della forza di correlazione;
- confronto di caratteristiche quantitative.
Ci sono alcuni svantaggi nell'utilizzare il coefficiente di correlazione lineare di Pearson:
- il metodo è instabile in caso di valori numerici anomali;
- utilizzando questo metodo, è possibile determinare la forza di correlazione solo per una relazione lineare; per altri tipi di relazioni reciproche tra variabili, dovrebbero essere utilizzati metodi di analisi di regressione.
La correlazione di rango è determinata dal metodo Spearman, che consente di studiare statisticamente la relazione tra i fenomeni. Grazie a questo coefficiente viene calcolato l'effettivo grado di parallelismo delle due serie di caratteristiche espresse quantitativamente, e stimata anche la vicinanza della relazione individuata.
- non richiedere una definizione esatta del valore della forza di correlazione;
- gli indicatori confrontati hanno valori sia quantitativi che attributivi;
- confronto di righe di caratteristiche con varianti aperte di valori.
Il metodo di Spearman si riferisce a metodi di analisi non parametrici, quindi non è necessario verificare la normalità della distribuzione delle caratteristiche. Inoltre, consente di confrontare indicatori espressi in scale diverse. Ad esempio, confrontando i valori del numero di globuli rossi in un determinato volume di sangue (scala continua) e la valutazione di un esperto, espressa in punti (scala ordinale).
L'efficienza del metodo è influenzata negativamente da una grande differenza tra i valori dei valori confrontati. Il metodo è inefficace anche nei casi in cui il valore misurato è caratterizzato da una distribuzione non uniforme dei valori.
Calcolo passo passo del coefficiente di correlazione in Excel
Il calcolo del coefficiente di correlazione comporta l'esecuzione sequenziale di una serie di operazioni matematiche.
La formula sopra per il calcolo del coefficiente di Pearson mostra quanto sia laborioso questo processo se eseguito manualmente.
L'utilizzo delle funzionalità di Excell accelera a volte il processo di ricerca del coefficiente.
È sufficiente seguire un semplice algoritmo di azioni:
- introduzione delle informazioni di base: una colonna di valori x e una colonna di valori y;
- negli strumenti viene selezionata e aperta la scheda Formule;
- nella scheda che si apre, seleziona "Inserisci funzione fx";
- nella finestra di dialogo che si apre è selezionata la funzione statistica "Correl", che consente di calcolare il coefficiente di correlazione tra 2 array di dati;
- i dati vengono inseriti nella finestra che si apre: array 1 - l'intervallo di valori della colonna x (i dati devono essere selezionati), array 2 - l'intervallo di valori della colonna y;
- si preme il tasto “OK”, nella riga “valore” appare il risultato del calcolo del coefficiente;
- conclusione riguardante la presenza di una correlazione tra i 2 set di dati e la sua forza.
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