Scala di misurazione. Tipi di scale di misurazione

L'uso razionale delle informazioni ricevute dagli esperti è possibile se vengono convertite in una forma conveniente per ulteriori analisi volte a preparare e prendere decisioni.

Se un esperto è in grado di confrontare e valutare le possibili opzioni di intervento assegnando a ciascuna di esse un certo numero, supporremo che abbia un certo sistema di preferenze.

A seconda della scala su cui possono essere fissate queste preferenze, le valutazioni degli esperti contengono più o meno informazioni e hanno diverse capacità di formalizzazione matematica.

Nella vita siamo abituati a utilizzare indicatori quantitativi espressi in diverse scale di misurazione. Puoi scrivere che il peso corporeo è 5 kg, ma puoi usare un'altra scala - 5000 go 0,005 tonnellate, ma puoi specificare l'intervallo: "il peso corporeo è superiore a 3 kg e inferiore a 10 kg" o "il peso corporeo è entro i primi dieci." Invece di "750 mmHg", puoi scrivere "1000 ettopascal", oppure puoi indicare che "la pressione atmosferica è leggermente superiore al normale". "451 gradi Fahrenheit" (la temperatura di accensione della carta) è "232,78 gradi Celsius" o "505,93 gradi Kelvin". I concetti di “scala di misura”, “tipo di scala”, “trasformazioni ammissibili” giocano un ruolo importante nella teoria delle misure.

Consideriamo i principali assiomi logici utilizzati nei metodi esperti quando si formalizzano le informazioni utilizzando varie scale.

5.1. Scala dicotomica (nominale).

Se le varie gradazioni della scala di misurazione dell'indicatore non possono essere ordinate secondo la condizione "più - meno" ("migliore - peggio") o disposte in ordine di apparizione nel tempo, allora tale insieme di gradazioni forma una scala di nomi. La scala dei nomi ha indicatori, la cui gradazione può essere impostata solo sotto forma di elenco. In particolare, una scala contenente solo due gradazioni - "è" e "non è" (dicotomica) - è una scala di nomi. Una caratteristica della tendenza centrale (media) sulla scala dei nomi può essere la "modalità" - il valore dell'indicatore, che è indicato dal maggior numero di esperti, o dal maggior numero di volte incontrate in uno studio statistico (se si considera si parla, ad esempio, di tipologie di difetti del prodotto). Per un numero limitato di stime, anche questa caratteristica perde il suo significato, e quindi è impossibile caratterizzare la tendenza centrale. Se nella distribuzione due (o più) valori dell'indicatore corrispondono approssimativamente allo stesso numero di stime, la distribuzione viene chiamata bimodale (polimodale).

Utilizzando scale nominali gli oggetti studiati possono essere identificati sulla base di tre assiomi di identificazione:

1) X o lì Y, oppure non c'è Y;

2) se X C'è Y, Quello Y C'è X;

3) se X C'è Y, E Y C'è Z, Quello X C'è Z.

La scala dicotomica ci permette di evidenziare se un dato oggetto appartiene o meno al gruppo di nostro interesse.

Esempio. Due variabili comparate X (stato civile) e Y (detrazione dall'istituto) sono misurate in scala dicotomica (Tabella 22).

Per calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson viene compilata una tabella di contingenza (Tabella 23).

Tabella 22

Il calcolo del coefficiente di correlazione di Pearson per i dati dicotomici viene effettuato secondo la formula

(5.1)

Ricordiamo che per , le variabili casuali e sono indipendenti, e per , la relazione tra loro è lineare. Poiché nel nostro caso la correlazione tra i valori esiste, ma indiretta ().

5.2. Scala dei nomi.

Una scala di denominazione (nominale) in cui i numeri vengono utilizzati esclusivamente allo scopo di denominare oggetti. A parte la corrispondenza per una corrispondenza, qualsiasi operazione aritmetica sui numeri che denotano nomi di oggetti non ha significato. Con l'aiuto della scala dei nomi si nota spesso se nell'oggetto sono presenti o assenti alcune caratteristiche.

Assiomi di identità:

(5.2)

Operazioni consentite:

-Simbolo Kronecker ;

è il numero di osservazioni della classe th; ;

è la frequenza relativa della classe;

- moda ;

– coefficiente di accordo (concordanza);

- verifica di prova.

Esempi di scale nominali: nomi di malattie; indici postali, telefonici, automobilistici di regioni e paesi; il genere della persona.

5.3. Scala degli ordini (scale di rango).

Nei casi in cui gli oggetti oggetto di studio possono essere collocati in una determinata sequenza a seguito del confronto, tenendo conto di qualsiasi fattore (fattori) significativo), scale ordinali, consentendo di stabilire equivalenza o posizione dominante.

La scala degli ordini (scala dei ranghi), durante la misurazione in cui otteniamo informazioni solo sull'ordine in cui gli oggetti si susseguono secondo alcune proprietà. Un esempio sono le scale utilizzate per misurare la durezza dei materiali, la “somiglianza” degli oggetti. Questo gruppo di scale comprende la maggior parte delle scale utilizzate nella ricerca sociologica e psicologica. Un caso speciale di scale d'ordine sono le scale di punti utilizzate nella pratica dell'arbitraggio sportivo o nella valutazione delle conoscenze a scuola. Se, ad esempio, due studenti hanno voti “eccellenti” e “soddisfacenti” in una certa disciplina, allora possiamo solo affermare che il livello di formazione in questa disciplina del primo studente è superiore (maggiore) a quello del secondo, ma non non si può dire in quanto o quante volte di più.

Risulta che in questi casi il problema della stima della tenuta della connessione è risolvibile se gli oggetti di analisi vengono ordinati o classificati in base alla gravità delle caratteristiche misurate. In questo caso ad ogni oggetto viene assegnato un certo numero, chiamato rango. Ad esempio, a un oggetto con la manifestazione (valore) minima di una caratteristica viene assegnato il grado 1, a quello successivo viene assegnato il grado 2 e così via. Gli oggetti possono anche essere organizzati in ordine decrescente di manifestazione (valori) della caratteristica. Se gli oggetti sono classificati in base a due caratteristiche, allora è possibile stimare la vicinanza della relazione tra le caratteristiche in base ai ranghi, ad es. stretta della correlazione di rango.

In aggiunta alla (5.2), in questa scala devono essere aggiunti i seguenti assiomi: assiomi dell'ordine:

C'è un'altra scala ordine parziale. L'"ordine parziale" si incontra spesso quando si valutano le preferenze soggettive.

Esempi di scala d'ordine:

1) È preferibile una vacanza più lunga che ridurre di mezz'ora la giornata lavorativa. È preferibile ridurre la giornata lavorativa di mezz'ora piuttosto che aumentare lo stipendio di 500 rubli. Ma non necessariamente una vacanza più lunga è preferibile ad un aumento di stipendio di 500 rubli.

2) Che è meglio: sciarpe scozzesi o mixer a sette velocità; leggere letteratura o ascoltare musica registrata.

3) Scala di durezza secondo Moor (1811): di due minerali, quello che lascia graffi o ammaccature sull'altro con un contatto sufficientemente forte è più duro. Standard: 1 - talco, 2 - gesso, 3 - calcio, 4 - fluorite, 5 - apatite, 6 - ortoclasio, 7 - quarzo, 8 - topazio, 9 - corindone, 10 - diamante.

4) Scala della forza del vento di Beaufort (1806). La forza del vento è determinata dalla rugosità del mare: 0 - calma, 4 - vento moderato, 6 - vento forte, 10 - tempesta (tempesta), 12 - uragano.

5) Scale di punteggio per valutare le conoscenze degli studenti.

Si noti che la relazione d'ordine non dice nulla sulla distanza tra le classi confrontate. Pertanto, i dati sperimentali ordinali, anche se espressi come numeri, non possono essere considerati numeri, ad esempio non è possibile calcolare la media campionaria.

Operazioni consentite:

– rango di volume

, Dove .

(5.3)

I gradi possono essere assegnati in base al senior del gruppo stesso, in base alla media, oppure in modo casuale.

è la mediana del campione, cioè osservazione con rango più vicino a ;

– quantili campione di qualsiasi livello, cioè osservazione con rango più vicino a ;

– coefficienti di correlazione: - Spearman, - Kendall.

Il coefficiente di correlazione del rango di Spearman si trova dalla formula:

.

(5.4)

dove e sono i ranghi dell'oggetto th rispetto alle variabili e , e il numero di coppie di osservazioni.

Se i ranghi di tutti gli oggetti sono uguali ( ), quindi , cioè con connessione diretta completa. Con un feedback completo, quando i ranghi degli oggetti in due variabili sono in ordine inverso, è possibile dimostrarlo e dalla formula (5.4) . In tutti gli altri casi.

Il coefficiente di correlazione del rango di Kendall si trova dalla formula:

.

(5.5)

Per determinarlo, è necessario classificare gli oggetti in base a una variabile in ordine crescente di ranghi e determinare i ranghi corrispondenti () in base a un'altra variabile. La statistica è uguale al numero totale inversioni(violazioni dell'ordine, quando un numero maggiore è a sinistra di uno minore) nella sequenza di rango ( classifica). Con la completa coincidenza delle due classifiche, abbiamo e ; al contrario, si può dimostrare che E . In tutti gli altri casi.

5.4. Scala degli intervalli.

Una scala di intervalli in cui è possibile modificare sia l'origine che le unità di misura. Se l'ordinamento degli oggetti può essere fatto in modo così preciso da conoscere le distanze tra due di essi, allora la misurazione è molto più forte che nella scala dell'ordine. È naturale esprimere tutte le misurazioni in unità, sebbene arbitrarie, ma uguali su tutta la lunghezza della scala. La conseguenza di tale uniformità delle scale di questa classe è l'indipendenza del rapporto tra due intervalli da quale delle scale in cui tali intervalli vengono misurati (cioè qual è l'unità di lunghezza e quale valore viene preso come punto di riferimento).

Se in una scala gli intervalli misurati sono uguali a e , e nella seconda - e , allora la relazione è vera: .

In questa scala solo gli intervalli possono avere il significato di numeri reali, consentendo con essi operazioni matematiche. Esempi di scale per intervalli possono essere scale per la misurazione della temperatura (Celsius, Kelvin (K = 273 + C), Fahrenheit (F = 5/9C + 32)), pressione, intervalli di tempo, ecc.

Le operazioni valide sono la definizione dell'intervallo tra due misurazioni. Sopra gli intervalli: qualsiasi operazione aritmetica o statistica.

5.5. Scala delle relazioni.

Una scala di rapporti in cui il punto di riferimento rimane invariato e le unità di misura possono essere modificate (ridimensionate). Ai cinque assiomi precedenti se ne devono aggiungere altri quattro.

Assiomi di additività:

(5.6)

Le misurazioni in questa scala sono numeri interi, con essi puoi eseguire qualsiasi operazione aritmetica. Questa classe di scale ha la seguente caratteristica: il rapporto tra due valori osservati della quantità misurata non dipende dalla scala in cui sono state effettuate le misurazioni, ad es. .

Esempi di scale di rapporto sono le bilance per misurare il peso, la lunghezza e simili.

5.6. Scala assoluta.

Una scala assoluta in cui il risultato della misurazione è un numero che esprime il numero di elementi dell'insieme. In questa scala, il punto di riferimento e le unità di misura rimangono invariati. I numeri ottenuti su tale scala possono essere aggiunti, sottratti, divisi, moltiplicati: tutte queste azioni saranno significative. Di queste scale, la scala assoluta è la più forte, mentre la scala nominale è la più debole. Dai dati assoluti, infatti, si può apprendere tutto ciò che qualsiasi altra scala può dare, ma non viceversa.

Esempio. Dal fatto che ci sono 15 studenti nel gruppo A, 20 nel gruppo B e 30 nel gruppo C, puoi scoprire:

V UN gli studenti sono 2 volte meno che in CON(scala delle relazioni);

V IN 10 studenti in meno rispetto a CON(scala degli intervalli);

V UN Semplicemente ci sono meno studenti che in IN E CON(scala dell'ordine);

V A, B, C gli studenti non hanno lo stesso numero (scala dei nomi).

Non sempre è consigliabile utilizzare solo scale assolute. Per ottenere informazioni sulle proprietà misurate su scale forti, sono necessari strumenti e procedure di misurazione più avanzati (complessi e costosi). Inoltre, semplicemente non esistono strumenti e procedure per misurare molte caratteristiche. Ad esempio, puoi scoprire cosa vuole di più una determinata persona: tè o caffè, ma è difficile determinare quanto o quante volte.

A seconda della natura o dell'importanza di un particolare fattore, è possibile utilizzare varie scale nella fase di preparazione e nel processo decisionale. Nella tabella sono riportate le tipologie di bilance e le loro principali caratteristiche.

Le scale di ordine consentono non solo di dividere gli oggetti in classi, ma anche di ordinare le classi in ordine ascendente (discendente) in base alla caratteristica studiata: degli oggetti assegnati a una delle classi si sa, ma solo che sono identici tra loro, ma anche che hanno una proprietà misurabile in misura maggiore o minore rispetto agli oggetti di altre classi. Ma allo stesso tempo, le scale ordinali non possono rispondere alla domanda su quanto (quante volte) questa proprietà è espressa più fortemente negli oggetti di una classe che negli oggetti di un'altra classe. Esempi di scale d'ordine sono il livello di istruzione, i gradi militari e accademici, il tipo di insediamento (grande - medio - piccola città - villaggio), alcune scale di scienze naturali (durezza minerale, resistenza alle tempeste). Pertanto, si può dire che una tempesta di 6 punti è ovviamente più forte di una tempesta di 4 punti, ma è impossibile determinare quanto sia più forte; un laureato ha un livello di istruzione più alto di un diplomato, ma la differenza nel livello di istruzione non può essere misurata direttamente: le classi ordinate sono molto spesso numerate in ordine crescente (discendente) in base all'elemento misurato. Tuttavia, poiché le differenze nel valore di una caratteristica non possono essere misurate con precisione, le operazioni aritmetiche non vengono applicate alle scale degli ordini, così come alle scale nominali. L'eccezione sono le scale di valutazione, quando si utilizzano le quali l'oggetto riceve (o espone esso stesso) valutazioni in base a un certo numero di punti. Tali scale includono, ad esempio, i voti scolastici, per i quali è considerato abbastanza accettabile calcolare, ad esempio, il punteggio medio su un certificato di immatricolazione. A rigor di termini, tali scale sono un caso speciale della scala dell'ordine, poiché è impossibile determinare quanta conoscenza di uno studente "eccellente" sia maggiore della conoscenza di uno "studente triplo", ma a causa di alcune considerazioni teoriche, esse sono spesso trattate come scale di rango superiore: scale di intervalli. Un altro caso speciale della scala dell'ordine è la scala del rango, solitamente utilizzata nei casi in cui una caratteristica non è ovviamente suscettibile di misurazione oggettiva (ad esempio, la bellezza o il grado di ostilità), o quando l'ordine degli oggetti è più importante dell'esatto dimensione delle differenze tra loro (posti occupati nelle competizioni sportive). In questi casi, all'esperto viene talvolta chiesto di classificare un determinato elenco di oggetti, qualità, motivazioni, ecc. Secondo un determinato criterio.

I numeri assegnati agli oggetti in questa scala indicheranno il grado di manifestazione delle proprietà misurate in questi oggetti, ma, allo stesso tempo, uguali differenze nei numeri non significheranno uguali differenze nelle quantità delle proprietà misurate. A seconda del desiderio del ricercatore, un numero maggiore può significare un grado maggiore di espressione della proprietà misurata (come nella scala della durezza minerale) o uno minore (come nella tabella dei risultati delle competizioni sportive), ma in ogni caso , viene mantenuta una relazione d'ordine tra i numeri e gli oggetti ad essi corrispondenti. La scala dell'ordine è impostata da numeri positivi e in questa scala possono esserci tanti numeri quanti sono gli oggetti misurati. Esempi di scale d'ordine in psicologia: la valutazione dei soggetti su qualsiasi base, i risultati di una valutazione degli esperti dei soggetti, ecc.

Se è possibile stabilire la sequenza degli oggetti psicologici in base alla gravità di alcune proprietà, viene utilizzata una scala ordinale.

Una scala ordinale si forma se una relazione binaria è implementata nell'ordine insiemistico (relazioni "maggiore di" e "minore di"). Costruire una scala di ordine è una procedura più complicata che creare una scala di nomi. Ti consente di fissare il rango, o la posizione, di ciascun valore di una variabile rispetto ad altri valori. Questo rango può essere il risultato dell'ordine stabilito dal soggetto stesso tra alcuni stimoli o i loro attributi (l'indicatore primario dei metodi di classificazione, o procedure di valutazione), ma può anche essere impostato dallo sperimentatore come indicatore secondario (ad esempio, quando classificare le frequenze delle risposte positive dei soggetti a domande relative a diversi argomenti).

Le classi di equivalenza distinte dalla scala di denominazione possono essere ordinate secondo alcune basi. Esiste una scala di ordine rigoroso (ordinamento rigoroso) e una scala di ordine debole (ordinamento debole). Nel primo caso sugli elementi dell'insieme si realizzano le relazioni "maggiore di" e "minore di", nel secondo caso "non maggiore o uguale a" e "minore o uguale a".

I valori delle quantità possono essere sostituiti da quadrati, logaritmi, normalizzati, ecc. Con tali trasformazioni dei valori delle quantità determinate sulla scala dell'ordine, la posizione degli oggetti sulla scala non cambia, ad es. non si verifica alcuna inversione.

Anche Stevens ha espresso il punto di vista secondo cui i risultati della maggior parte delle misurazioni psicologiche, nella migliore delle ipotesi, corrispondono solo a scale di ordine.

Le scale d'ordine sono ampiamente utilizzate nella psicologia dei processi cognitivi, nella psicosemantica sperimentale, nella psicologia sociale: la classificazione, la valutazione, inclusa quella pedagogica, forniscono scale ordinali. Un classico esempio dell'uso delle scale ordinali è testare i tratti della personalità e le abilità. La maggior parte degli esperti nel campo dei test di intelligenza ritiene che la procedura per misurare questa proprietà consenta l'uso di una scala di intervalli e persino di una scala di rapporti.

Comunque sia, questa scala consente di introdurre un ordinamento lineare degli oggetti su un determinato asse della caratteristica. Ciò introduce il concetto più importante - una proprietà misurata, o una proprietà lineare, mentre la scala di denominazione utilizza una versione "degenerata" dell'interpretazione del concetto di "proprietà": una proprietà "punto" (c'è una proprietà - c'è nessuna proprietà).

Dovrebbero esserci almeno tre classi (gruppi) nella scala ordinale (rango): ad esempio, risposte al questionario: “sì”, “non so”, “no”; oppure -- basso, medio, alto; ecc., in modo da poter disporre in ordine le caratteristiche misurate. Ecco perché questa scala è chiamata scala ordinale o scala dei ranghi.

È facile passare dalle classi ai numeri, se assumiamo che la classe più bassa riceva un rango (codice o numero) pari a 1, quella centrale - 2, quella più alta - 3 (o viceversa). Maggiore è il numero di classi di partizioni dell'intera popolazione sperimentale, maggiori sono le possibilità di elaborazione statistica dei dati ottenuti e di verifica delle ipotesi statistiche.

Quando si codificano variabili ordinali, è possibile assegnare loro qualsiasi cifra (codice), ma in questi codici (cifre) l'ordine deve essere preservato o, in altre parole, ogni cifra successiva deve essere maggiore (o minore) della precedente.

Una gamma più ampia di misure statistiche (oltre a quelle consentite per la scala delle denominazioni) può essere utilizzata per interpretare i dati ottenuti tramite una scala ordinale.

La mediana può essere utilizzata come caratteristica del trend centrale, mentre i percentili possono essere utilizzati come caratteristica dello spread. Per stabilire una connessione tra due dimensioni, è accettabile una correlazione ordinale (t-Kandell e p-Spearman).

I valori numerici della scala ordinale non possono essere aggiunti, sottratti, divisi o moltiplicati. (2, 3).

Consideriamo le principali tipologie di scale di misura ed i gruppi di trasformazioni ammissibili ad esse corrispondenti.

Tutte le scale sono divise in due gruppi: scale di segni qualitativi e scale di segni quantitativi.

Le scale delle caratteristiche qualitative includono scale nominali e ordinali.

Scala dei nomi (scala nominale). Le misurazioni in questa scala sono progettate per distinguere gli oggetti. Cioè, solo due relazioni sono fisse: “uguale” “non uguale”. L'unica operazione consentita con misurazioni nella scala nominale è il conteggio. È così che vengono registrate caratteristiche come i nomi propri delle persone, la nazionalità e il nome degli insediamenti. Con tali misurazioni non sono consentite operazioni matematiche come addizioni o moltiplicazioni. Non ha senso aggiungere, ad esempio, numeri di telefono.

scala ordinaleè una scala di rango in cui i numeri vengono assegnati agli oggetti per riflettere la gravità relativa di determinate caratteristiche in determinati oggetti. L'esempio più semplice sono le valutazioni degli studenti. In questa scala è possibile impostare lo status professionale. La tabella dei dati contiene informazioni solo su tre relazioni empiriche: ”<, >, =”. Le trasformazioni accettabili per questo tipo di scale sono tutte le trasformazioni monotone, cioè quelli che non violano l'ordine dei valori delle grandezze misurate. Tali dati non contengono informazioni su quanto un rango differisce da un altro.

Come hanno dimostrato numerosi esperimenti, una persona risponde più correttamente (e con meno difficoltà) a domande di natura qualitativa, ad esempio comparativa, rispetto a quelle quantitative. Quindi gli è più facile dire quale dei due pesi è più pesante che indicarne il peso approssimativo in grammi.

Le scale quantitative includono: “scala di intervallo”, “scala di rapporto”, “scala assoluta”.

Scala degli intervalliè una scala numerica in cui vengono visualizzati intervalli quantitativamente uguali. La scala degli intervalli contiene non solo tutte le informazioni contenute nella scala ordinale, ma consente di confrontare le differenze tra loro. La differenza tra due valori di scala adiacenti è identica alla differenza tra due qualsiasi altri valori di scala di intervallo adiacenti. Tra i valori della scala dell'intervallo c'è un intervallo costante o uguale. La scala degli intervalli viene utilizzata, ad esempio, quando si misura la temperatura.

Nella scala degli intervalli, la posizione del punto di riferimento non è fissa. Il punto di riferimento e le unità di misura sono scelti arbitrariamente. Qualsiasi trasformazione lineare preserva le proprietà della scala. Qui X- il valore iniziale della scala, sìè il valore della scala convertito, Bè una costante positiva.

Nella scala dei rapporti rispetto alla scala degli intervalli viene definito anche il punto di riferimento. Esempi ben noti di misurazioni in questa scala sono l'altezza, il peso, la quantità di denaro. Le scale relative consentono solo la trasformazione. I seguenti valori hanno lo stesso significato empirico: 12 kg, 12.000 g, 0,012 tonnellate.

Scala assoluta ammette trasformazione solo sotto forma di identità. Questo tipo di scala è utile per registrare il numero di elementi in un insieme finito. Se, dopo aver contato il numero di mele, un ricercatore scrive il valore 6 nella tabella dei dati e l'altro VI, allora è sufficiente sapere che 6 significa lo stesso di VI, cioè 6=VI.

L’informatività relativa delle misurazioni nelle diverse scale aumenta con l’ordine in cui le scale vengono considerate. Scale diverse richiedono lo sviluppo di metodi di analisi propri. Nella considerazione congiunta delle caratteristiche misurate su scale diverse, vengono utilizzati i metodi di conversione delle scale di misurazione. È possibile convertire i dati da una scala all'altra solo diminuendo la potenza della scala.

Scale di misurazione

In pratica è necessario misurare diverse quantità che caratterizzano le proprietà di corpi, sostanze, fenomeni e processi: come mostrato nelle sezioni precedenti, alcune proprietà appaiono solo qualitativamente, altre quantitativamente. Varie manifestazioni (quantitative o qualitative) di qualsiasi insieme di forme di proprietà, le mappature dei cui elementi su un insieme ordinato di numeri o, in un caso più generale, formano segni convenzionali scale di misurazione queste proprietà. La scala di misurazione delle proprietà quantitative è la scala PV. Scala di una grandezza fisica è una sequenza ordinata di valori PV, adottata di comune accordo sulla base dei risultati di misurazioni accurate. I termini e le definizioni della teoria delle scale di misura sono riportati nel documento MI 2365-96.

In conformità con la struttura logica della manifestazione delle proprietà, si distinguono cinque tipi principali di scale di misurazione.

1. Scala dei nomi (scala di classificazione). Tali scale vengono utilizzate per classificare oggetti empirici le cui proprietà appaiono solo in relazione all'equivalenza. Queste proprietà non possono essere considerate grandezze fisiche, quindi bilance di questo tipo non sono bilance PV. Questo è il tipo di scala più semplice, basato sull'attribuzione di numeri alle proprietà qualitative degli oggetti, che svolgono il ruolo di nomi.

Nelle scale dei nomi, in cui l'assegnazione della proprietà riflessa all'una o all'altra classe di equivalenza viene effettuata utilizzando i sensi umani, il risultato più adeguato viene scelto dalla maggioranza degli esperti. In questo caso, la scelta corretta delle classi della scala equivalente è di grande importanza: devono essere distinte in modo affidabile dagli osservatori, esperti che valutano questa proprietà. La numerazione degli oggetti secondo la scala dei nomi viene effettuata secondo il principio: "non attribuire lo stesso numero a oggetti diversi". I numeri assegnati agli oggetti possono essere utilizzati per determinare la probabilità o la frequenza di occorrenza di un dato oggetto, ma non possono essere utilizzati per la somma e altre operazioni matematiche.

Poiché queste scale sono caratterizzate solo da relazioni di equivalenza, non contengono il concetto di zero, “maggiore di” o “minore di” e l'unità di misura. Un esempio di scale di denominazione sono gli atlanti cromatici ampiamente utilizzati progettati per identificare i colori.

2. Scala d'ordine (scala dei ranghi). Se una proprietà di un dato oggetto empirico si manifesta in termini di equivalenza e ordine nella manifestazione quantitativa ascendente o discendente della proprietà, allora per essa può essere costruita una scala d'ordine. È monotonicamente crescente o decrescente e permette di stabilire il rapporto più/meno tra i valori che caratterizzano l'immobile specificato. Nelle scale d'ordine lo zero esiste o non esiste, ma in linea di principio è impossibile introdurre unità di misura, poiché per esse non è stata stabilita una relazione di proporzionalità e, di conseguenza, non è possibile giudicare quante volte più o meno specifiche le manifestazioni di una proprietà sono.

Nei casi in cui il livello di conoscenza di un fenomeno non consente di stabilire con precisione la relazione che esiste tra i valori di una determinata caratteristica, o l'uso di una scala è conveniente e sufficiente per la pratica, si utilizzano scale di ordine condizionale (empirico) usato. Scala condizionale - questa è la scala PV, i cui valori iniziali sono espressi in unità convenzionali. Ad esempio, la scala di viscosità Engler, la scala Beaufort a 12 punti per la forza del vento offshore.

Le scale degli ordini con punti di riferimento contrassegnati su di esse sono ampiamente utilizzate. Tali scale, ad esempio, includono la scala Mohs per determinare la durezza dei minerali, che contiene 10 minerali di riferimento (riferimento) con diversi numeri di durezza condizionale: talco - 1; gesso - 2; calcio - 3; fluorite - 4; apatite - 5; ortoclasio - 6; quarzo - 7; topazio - 8; corindone - 9; diamante - 10. L'assegnazione di un minerale all'una o all'altra gradazione di durezza viene effettuata sulla base di un esperimento, che consiste nel fatto che il materiale di prova viene graffiato dal riferimento. Se, dopo aver graffiato il minerale testato con quarzo (7), rimane una traccia su di esso, e dopo l'ortoclasio (6) no, allora la durezza del materiale testato è superiore a 6, ma inferiore a 7. - È impossibile per dare una risposta più precisa in questo caso.

Nelle scale condizionali, le stesse dimensioni dei numeri che rappresentano le dimensioni non corrispondono agli stessi intervalli tra le dimensioni di un dato valore. Usando questi numeri puoi trovare probabilità, modi, mediane, quantili, ma non possono essere usati per somme, moltiplicazioni e altre operazioni matematiche.

La determinazione del valore delle quantità utilizzando le scale degli ordini non può essere considerata una misura, poiché su queste scale non è possibile inserire unità di misura. Da considerare l'operazione di assegnazione di un numero alla quantità richiesta valutazione. La valutazione sulle scale degli ordini è ambigua e molto condizionale, come evidenziato dall'esempio considerato.

3. Scala dell'intervallo (scala delle differenze). Queste scale sono un ulteriore sviluppo delle scale d'ordine e vengono utilizzate per oggetti le cui proprietà soddisfano le relazioni di equivalenza, ordine e additività. La scala degli intervalli è composta da intervalli identici, ha un'unità di misura e un inizio scelto arbitrariamente: il punto zero. Tali scale includono la cronologia secondo vari calendari, in cui come punto di partenza viene presa la creazione del mondo, oppure la nascita di Cristo, ecc. Anche le scale di temperatura Celsius, Fahrenheit e Réaumur sono scale a intervalli.

Sulla scala degli intervalli vengono definite le azioni di addizione e sottrazione di intervalli. In effetti, su una scala temporale, gli intervalli possono essere sommati o sottratti e confrontati per quante volte un intervallo è maggiore di un altro, ma aggiungere le date di qualsiasi evento è semplicemente inutile.

La scala degli intervalli Q è descritta dall'equazione

dove q è il valore numerico della quantità; - l'inizio della scala; è l'unità della quantità in esame. Tale scala è completamente determinata impostando il punto di riferimento della scala e l'unità della quantità data.

Esistono praticamente due modi per impostare la scala. Nel primo vengono scelti due valori e quantità relativamente semplici da implementare fisicamente. Questi valori sono chiamati punti di ancoraggio, O principali rapper, e intervallo() - intervallo principale. Il punto viene preso come origine e il valore per unità Q. In questo caso, n viene scelto in modo tale che sia un numero intero.

Traduzione di una scala di intervalli , ad un altro effettuato secondo la formula

(2.2)

Il valore numerico dell'intervallo tra i punti di riferimento sulle scale considerate, misurato in gradi Fahrenheit ( , equivale a 32. La transizione dalla temperatura Fahrenheit alla temperatura Celsius viene eseguita dalla formula .

Nel secondo modo di impostare la scala, l'unità viene riprodotta direttamente come un intervallo, la sua certa proporzione o un certo numero di intervalli della dimensione di un dato valore, e il punto di riferimento viene scelto ogni volta in modo diverso a seconda delle condizioni specifiche di il fenomeno oggetto di studio. Un esempio di tale approccio è la scala temporale in cui 1 s = 9192631770 periodi di emissione corrispondenti alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133. Come punto di riferimento viene presa l'origine del fenomeno oggetto di studio.

4. Scala delle relazioni . Queste scale descrivono le proprietà di oggetti empirici che soddisfano le relazioni di equivalenza, ordine e additività (le scale del secondo tipo sono additivi), e in alcuni casi proporzionalità (le scale del primo tipo sono proporzionali). I loro esempi sono la scala della massa (del secondo tipo), la temperatura termodinamica (del primo tipo).

Nelle scale di relazione esiste un criterio naturale inequivocabile per la manifestazione quantitativa nulla di una proprietà e un'unità di misura stabilita convenzionalmente. Da un punto di vista formale, la scala dei rapporti è una scala di intervalli con un punto di riferimento naturale. Tutte le operazioni aritmetiche sono applicabili ai valori ottenuti su questa scala, il che è importante quando si misura l'EF.

Le scale di relazione sono le più perfette. Sono descritti dall'equazione Q = q[Q], dove Q è il PV per cui è costruita la bilancia, [Q] è la sua unità di misura, q è il valore numerico del PV. La transizione da una scala di relazioni a un'altra avviene secondo l'equazione .

5. Scale assolute. Alcuni autori utilizzano il concetto di scale assolute, intese come scale che hanno tutte le caratteristiche delle scale rapporti, ma in più hanno una definizione naturale e inequivocabile dell'unità di misura e non dipendono dal sistema di unità di misura accettato. Tali scale corrispondono a valori relativi: guadagno, attenuazione, ecc. Per la formazione di molte unità derivate nel sistema SI, vengono utilizzate unità adimensionali e di conteggio di scale assolute.

Notare che vengono chiamate le scale dei nomi e dell'ordine non metrico (concettuale), e le scale degli intervalli e dei rapporti - metrico (materiale). Le scale assolute e metriche sono classificate come lineari. L'implementazione pratica delle scale di misurazione viene effettuata standardizzando sia le scale che le unità di misura stesse e, se necessario, i metodi e le condizioni per la loro inequivocabilità

Tipi e metodi di misurazione

Tipi e metodi di misurazione.

Le misurazioni come procedure sperimentali per determinare i valori delle quantità misurate sono molto diverse, il che si spiega con la moltitudine di quantità misurate, la diversa natura del loro cambiamento nel tempo, i diversi requisiti e l'accuratezza della misurazione, ecc.

Le misurazioni, a seconda del metodo di elaborazione dei dati sperimentali per trovare il risultato, sono classificate come dirette, indirette, congiunte e cumulative.

Misurazione diretta - misurazione, in cui il valore desiderato della grandezza viene ricavato direttamente dai dati sperimentali a seguito della misurazione.

(Esempio: misurazione della tensione sorgente con un voltmetro).

Misurazione indiretta - una misura in cui il valore desiderato di una grandezza viene trovato sulla base di un rapporto noto tra tale grandezza e le grandezze sottoposte a misure dirette.

(Ad esempio: la resistenza del resistore R si trova dall'equazione R \u003d U / I, in cui vengono sostituiti i valori misurati della caduta di tensione U attraverso il resistore e la corrente I che lo attraversa).

Misurazioni congiunte - cambiamenti simultanei in diverse quantità non simili per trovare la relazione tra loro. In tal modo, il sistema di equazioni è risolto.

(Ad esempio: determinare la dipendenza della resistenza del resistore dalla temperatura R t \u003d R 0 (1 + At + Bt 2); misurando la resistenza del resistore a tre diverse temperature, compongono un sistema di tre equazioni , da cui si ricavano i parametri R 0, A e B della dipendenza).

Misurazioni cumulative - misurazioni simultanee di più quantità con lo stesso nome, in cui i valori desiderati delle quantità si trovano risolvendo un sistema di equazioni composto dai risultati di misurazioni dirette di varie combinazioni di queste quantità. (Ad esempio: misurare le resistenze di resistori collegati in un triangolo misurando le resistenze tra i diversi vertici del triangolo; i risultati di tre misurazioni determinano le resistenze dei resistori).

L'interazione degli strumenti di misura con un oggetto si basa su fenomeni fisici, la cui totalità costituisce il principio di misurazione, e la totalità dei metodi per utilizzare il principio e gli strumenti di misura è chiamata Metodo di misurazione .

Il valore numerico del valore misurato si ottiene confrontandolo con un valore noto riprodotto da un certo tipo di strumenti di misura - misurare.

A seconda del metodo di applicazione di una misura di valore noto, si distingue tra metodo di valutazione diretta e metodi di confronto con la misura.

A metodo di valutazione diretta il valore della grandezza misurata è determinato direttamente dal dispositivo di lettura dello strumento di misura a conversione diretta, la cui scala è stata precedentemente calibrata utilizzando una misura multivalore che riproduce i valori noti della grandezza misurata.

(Esempio: misurare la corrente con un amperometro).

Metodi di confronto con una misura - metodi in cui viene effettuato un confronto tra il valore misurato e il valore della misura riproducibile.

Il confronto può essere diretto o indiretto attraverso altre quantità che sono legate univocamente alla prima.

Una caratteristica distintiva dei metodi di confronto è la partecipazione diretta al processo di misurazione di una misura di una quantità nota, omogenea con quella misurata.

Il gruppo dei metodi di confronto con misura comprende i seguenti metodi: nullo , differenziale , sostituzione E coincidenze .

A metodo nullo misurazione, la differenza tra il valore misurato e il valore noto, o la differenza tra gli effetti prodotti dai valori misurati e quelli noti, viene ridotta a zero durante il processo di misurazione, che viene registrato da un dispositivo altamente sensibile - un indicatore nullo.

Con un'elevata precisione delle misure che riproducono un valore noto e un'elevata sensibilità dell'indicatore nullo, è possibile ottenere un'elevata precisione della misurazione.

(Esempio: misurazione della resistenza di un resistore utilizzando un ponte a quattro bracci, in cui la caduta di tensione su un resistore di resistenza sconosciuta è bilanciata dalla caduta di tensione su un resistore di resistenza nota).

A metodo differenziale la differenza tra il valore misurato e la misura nota e riproducibile viene misurata utilizzando uno strumento di misura.

Il valore sconosciuto è determinato dal valore noto e dalla differenza misurata. In questo caso il bilanciamento del valore misurato con il valore noto non viene effettuato completamente, e questa è la differenza tra il metodo differenziale e il metodo zero. Il metodo differenziale può anche fornire un'elevata precisione di misurazione se il valore noto viene riprodotto con elevata precisione e la differenza tra esso e il valore sconosciuto è piccola.

Esempio: misurazione della tensione continua U x utilizzando il partitore di tensione discreto R U e il voltmetro V

Fig.1.1. Schema per misurare la tensione con il metodo differenziale.

Tensione sconosciuta U x \u003d U 0 + U x, dove U 0 è la tensione nota, U x è la differenza di tensione misurata.

A metodo di sostituzione il valore misurato e il valore noto sono collegati alternativamente all'ingresso del dispositivo e il valore del valore sconosciuto viene stimato da due letture del dispositivo. La massima precisione di misurazione si ottiene quando, come risultato della selezione di un valore noto, il dispositivo fornisce lo stesso segnale di uscita di un valore sconosciuto.

Esempio: misurazione di una piccola tensione utilizzando un galvanometro altamente sensibile, al quale viene prima collegata una sorgente di tensione sconosciuta e viene determinato l'indice spento, quindi la stessa deviazione dell'indice viene ottenuta utilizzando una sorgente regolabile di tensione nota. In questo caso la tensione nota è uguale a quella nota.

A metodo di corrispondenza misurare la differenza tra il valore misurato e il valore riprodotto dalla misura, utilizzando la coincidenza di segni di scala o segnali periodici.

Esempio: misurare la velocità di rotazione di una parte utilizzando una lampada stroboscopica lampeggiante: osservando la posizione del segno sulla parte rotante nei momenti dei lampeggi della lampada, ma la frequenza dei lampi e lo spostamento del segno determinano la rotazione velocità del pezzo.

Errore di misurazione. Concetti di base e tipologie di errori

. Concetti di base e tipologie di errori.

La procedura di misurazione si compone dei seguenti passaggi principali:

- modelli accettati dell'oggetto di misurazione;

- scelta del metodo di misurazione;

- scelta degli strumenti di misura;

- condurre un esperimento per ottenere un valore numerico del risultato della misurazione.

Vari difetti inerenti a queste fasi portano al fatto che il risultato della misurazione differisce dal valore reale della quantità misurata.

Le ragioni dell'errore potrebbero essere diverse.

Le trasformazioni di misurazione vengono eseguite utilizzando vari fenomeni fisici, sulla base dei quali è possibile stabilire la relazione tra il valore misurato dell'oggetto di studio e il segnale di uscita dello strumento di misura, mediante il quale viene valutato il risultato della misurazione.

Non è mai possibile stabilire con precisione questo rapporto a causa dell'insufficiente conoscenza dell'oggetto di studio e dell'inadeguatezza del modello accettato, dell'impossibilità di tenere conto con precisione dell'influenza di fattori esterni, dell'insufficiente sviluppo della teoria dei fenomeni fisici alla base del misurazione, l'uso di dipendenze analitiche semplici ma approssimative invece di dipendenze analitiche più accurate, ma complesse, ecc.

Il concetto di "errore" è uno dei centrali in metrologia, dove vengono utilizzati i concetti "errore del risultato della misurazione" ed "errore dello strumento di misura". Errore di misurazioneè la differenza tra il risultato della misurazione X e il valore vero (o effettivo) Q della quantità misurata:

Indica i limiti di incertezza del valore del valore misurato. Errore dello strumento- la differenza tra la lettura SI e il valore vero (effettivo) del PV misurato. Caratterizza l'accuratezza dei risultati di misurazione effettuati da questo strumento.

Questi due concetti sono per molti versi vicini tra loro e sono classificati secondo gli stessi criteri.

Di la natura della manifestazione gli errori si dividono in casuali, sistematici, progressivi e grossolani (miss).

Si noti che dalla definizione precedente dell'errore non consegue che esso debba essere costituito da alcun componente. La divisione dell'errore in componenti è stata introdotta per comodità di elaborazione dei risultati della misurazione in base alla natura della loro manifestazione. Nel processo di formazione della metrologia, si è riscontrato che l'errore non è un valore costante. Attraverso l'analisi elementare si è riscontrato che una parte di esso si manifesta come valore costante, mentre l'altra parte cambia in modo imprevedibile. Le tre parti sono chiamate errori sistematici e casuali.

Come verrà mostrato nella sez. 4.3, la variazione dell’errore nel tempo è un processo casuale non stazionario. La divisione dell'errore in componenti sistematiche, progressive e casuali è un tentativo di descrivere le diverse parti dello spettro di frequenze di questo processo a banda larga: frequenza infrabassa, bassa frequenza e alta frequenza.

errore casuale- componente dell'errore di misura, che varia casualmente (in segno e valore) in una serie di misurazioni ripetute della stessa dimensione FI, effettuate con la stessa accuratezza nelle stesse condizioni. Non si osserva alcuna regolarità nella comparsa di tali errori (Fig. 4.1), si riscontrano durante misurazioni ripetute della stessa quantità sotto forma di una certa dispersione nei risultati ottenuti. Gli errori casuali sono inevitabili, inevitabili e sempre presenti nel risultato della misurazione. La descrizione degli errori casuali è possibile solo sulla base della teoria dei processi casuali e della statistica matematica.

A differenza degli errori sistematici, gli errori casuali non possono essere eliminati dai risultati della misurazione introducendo una correzione, ma possono essere significativamente ridotti aumentando il numero di osservazioni. Pertanto, per ottenere un risultato minimamente diverso dal valore reale del valore misurato, vengono effettuate misurazioni multiple del valore richiesto, seguite dall'elaborazione matematica dei dati sperimentali.

Di grande importanza è lo studio dell'errore casuale in funzione del numero di osservazioni i o del corrispondente punto temporale 1 delle misurazioni, cioè D; = A(t.). I singoli valori dell'errore sono i valori della funzione A(t), quindi l'errore di misurazione è una funzione casuale del tempo. Quando si eseguono misurazioni multiple si ottiene una realizzazione di tale funzione. Una tale implementazione è mostrata in Fig. 4.1. Ripetendo una serie di misurazioni otterremo una realizzazione diversa di questa funzione, diversa dalla prima, e così via.L'errore corrispondente a ciascuna i-esima misurazione è la sezione d'urto della funzione casuale A(t). In ogni sezione di questa funzione puoi trovare il valore medio attorno al quale sono raggruppati gli errori nelle varie implementazioni. Se si traccia una curva uniforme attraverso i valori medi così ottenuti, essa caratterizzerà l'andamento generale dell'errore nel tempo.

Errore sistematico- componente dell'errore di misura, che rimane costante o cambia regolarmente durante misurazioni ripetute dello stesso PV. Gli errori sistematici costanti e variabili sono mostrati nelle Figg. 4.2. La loro caratteristica distintiva sta nel fatto che possono essere previsti, rilevati e, per questo, quasi completamente eliminati introducendo un'opportuna correzione.

Va notato che recentemente la definizione di errore sistematico di cui sopra è stata oggetto di ragionevoli critiche, soprattutto in relazione alle misurazioni tecniche. Si propone abbastanza ragionevolmente di considerare l'errore sistematico come una variabile casuale specifica, "degenerata" (vedi Sezione 5.1), che ha alcune, ma non tutte, le proprietà di una variabile casuale studiata nella teoria della probabilità e nella statistica matematica. Le sue proprietà, che devono essere prese in considerazione quando si combinano le componenti dell'errore, si riflettono nelle stesse caratteristiche delle proprietà delle variabili casuali "reali": dispersione (deviazione standard) e coefficiente di correlazione incrociata.

Errore progressivo (deriva).è un errore imprevedibile che cambia lentamente nel tempo. Questo concetto è stato introdotto per la prima volta nella monografia di M.F. Malikov "Fondamenti di metrologia", pubblicato nel 1949. Caratteristiche distintive degli errori progressivi:

Possono essere corretti mediante emendamenti solo in un dato momento, per poi cambiare di nuovo in modo imprevedibile;

I cambiamenti negli errori progressivi nel tempo sono un processo casuale non stazionario e pertanto, nel quadro di una teoria ben sviluppata dei processi casuali stazionari, possono
essere descritto solo con alcune riserve.

Il concetto di errore progressivo è ampiamente utilizzato nello studio della dinamica degli errori MI e dell'affidabilità metrologica di questi ultimi.

Errore grossolano (miss)- si tratta di un errore casuale del risultato di un'osservazione individuale inclusa in una serie di misurazioni, che in determinate condizioni differisce nettamente dal resto dei risultati di questa serie. Di norma, si verificano a causa di errori o azioni errate dell'operatore (il suo stato psicofisiologico, conteggi errati, errori nelle registrazioni o nei calcoli, accensione errata dei dispositivi o malfunzionamenti nel loro funzionamento, ecc.). Una possibile ragione per il verificarsi di errori può anche essere un brusco cambiamento a breve termine delle condizioni di misurazione. Se durante il processo di misurazione vengono rilevati errori, i risultati che li contengono vengono scartati. Tuttavia, molto spesso, gli errori vengono rilevati solo durante l'elaborazione finale dei risultati della misurazione utilizzando criteri speciali, discussi nel cap. 7.

Di modo di espressione , Esistono errori assoluti, relativi e ridotti.

Errore assolutoè descritto dalla formula (4.1) ed è espresso in unità della quantità misurata.

Tuttavia, non può servire completamente come indicatore della precisione della misurazione, poiché lo stesso valore, ad esempio D = 0,05 mm a X = 100 mm, corrisponde a una precisione di misurazione sufficientemente elevata e a X = 1 mm - bassa. Viene quindi introdotto il concetto di errore relativo. Errore relativoè il rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore reale della quantità misurata:

Questa caratteristica visiva della precisione del risultato della misurazione non è adatta a normalizzare l'errore del SI, poiché quando cambiano i valori di Q, assume valori diversi fino all'infinito a Q = 0. A questo proposito, per indicare e normalizzare l'errore del SI viene utilizzato un altro tipo di errore, quello ridotto.

Errore ridotto - questo è l'errore relativo, in cui l'errore assoluto del SI è riferito alla costante convenzionalmente accettata sull'intero campo di misura o su parte di esso:

Viene chiamato il valore condizionatamente accettato di Q N normalizzante. Molto spesso, viene considerato il limite superiore delle misurazioni di un dato SI, in relazione al quale viene utilizzato principalmente il concetto di "errore ridotto".

Dipende da origine Distinguere tra errori strumentali, metodologici e soggettivi.

Errore strumentale a causa dell'errore del SI applicato. A volte viene chiamato questo errore hardware.

Metodico, errore la misurazione è dovuta a:

La differenza tra il modello accettato dell'oggetto di misurazione e il modello che descrive adeguatamente la sua proprietà, che è determinata dalla misurazione;

Influenza dei metodi di applicazione del SI. Ciò si verifica, ad esempio, quando si misura la tensione con un voltmetro con un valore finito di resistenza interna. In questo caso, il voltmetro devia la sezione del circuito su cui viene misurata la tensione, e risulta essere inferiore a prima che il voltmetro fosse collegato;

Influenza degli algoritmi (formule), in base ai quali vengono calcolati i risultati della misurazione;

L'influenza di altri fattori non correlati alle proprietà degli strumenti di misura utilizzati.

Una caratteristica distintiva degli errori metodologici è che essi non possono essere specificati nella documentazione normativa e tecnica dell'SI utilizzato, poiché non dipendono da essa, ma devono essere determinati dall'operatore in ciascun caso specifico. A questo proposito l'operatore deve distinguere chiaramente tra la grandezza da lui effettivamente misurata e la grandezza da misurare.

Errore soggettivo (personale). la misurazione è dovuta all'errore di lettura dell'operatore sulle scale SI, diagrammi dei dispositivi di registrazione. Sono causati dallo stato dell'operatore, dalla sua posizione durante il lavoro, dall'imperfezione degli organi di senso e dalle proprietà ergonomiche dell'SI. Le caratteristiche dell'errore personale sono determinate sulla base del valore nominale normalizzato della divisione della scala dello strumento di misura (o della carta cartografica dello strumento di registrazione), tenendo conto della capacità dell'"operatore medio" di interpolare entro i limiti di la divisione della scala.

Di dipendenza dell'errore assoluto dai valori della quantità misurata distinguere tra errori (Fig. 4.4):

additivo, indipendentemente dal valore misurato;

moltiplicativo, che sono direttamente proporzionali al valore misurato;

non lineare, che hanno una dipendenza non lineare dal valore misurato.

Questi errori vengono utilizzati principalmente per descrivere le caratteristiche metrologiche del SI. La divisione degli errori in additivi, moltiplicativi e non lineari è molto importante per risolvere il problema della normalizzazione e della descrizione matematica degli errori SI.

Esempi di errori additivi provengono da un carico costante sul piatto della bilancia, da un azzeramento impreciso dell'indice dello strumento prima della misurazione, da termo-EMF nei circuiti CC. Le ragioni per il verificarsi di errori moltiplicativi possono essere: una variazione del guadagno dell'amplificatore, una variazione della rigidità della membrana del sensore del manometro o della molla del dispositivo, una variazione della tensione di riferimento in un voltmetro digitale .

Riso. (1).4. Errori additivi (a), moltiplicativi (b) e non lineari (c).

Di influenza delle condizioni esterne distinguere tra gli errori principali e aggiuntivi di SI. Di baseè l'errore del SI, determinato in condizioni normali di utilizzo. Per ogni strumento di misura, i documenti normativi e tecnici specificano le condizioni operative - un insieme di quantità d'influenza (temperatura ambiente, umidità, pressione, tensione e frequenza della rete di alimentazione, ecc.), in base alle quali il suo errore è normalizzato. Ulterioriè chiamato errore SI derivante dalla deviazione di una qualsiasi delle quantità influenti.

IN a seconda dell'influenza della natura del cambiamento nel misurato le quantità Gli errori SI si dividono in statici e dinamici. Errore statico- questo è l'errore del SI utilizzato per misurare il PV, considerato invariato. dinamicoè l'errore del SI, che si verifica inoltre quando si misura la variabile PV ed è dovuto alla discrepanza tra la sua risposta al tasso (frequenza) di variazione del segnale misurato.

Teoria della misurazione- Questa è una teoria sulla classificazione delle variabili in base alla natura delle informazioni contenute nei numeri - i valori di queste variabili. L'origine di una variabile impone restrizioni sull'insieme di azioni che possono essere eseguite con questo valore. In altre parole, per ogni variabile c'è classe di trasformazioni valide (KDP) che sono correttamente applicabili a tutti i valori di questa quantità.

La classificazione delle quantità in base alla misurabilità fu proposta da S.S. Stevens nel 1946. Ogni gruppo di quantità che hanno trasformazioni ammissibili comuni è chiamato scala di misura.

Scale di misurazione

Scala nominale

Nella scala di denominazione sono consentite tutte le conversioni uno a uno. In questa scala, i numeri vengono utilizzati come etichette, solo per distinguere gli oggetti. Nella scala dei nomi, ad esempio, si misurano i numeri di telefono, di automobile, di passaporto, di tessera studentesca. Anche il sesso delle persone viene misurato nella scala dei nomi, il risultato della misurazione assume due valori: maschio, femmina. Ovviamente non ha senso sommare numeri di telefono o moltiplicare le serie di passaporti.

KDP: trasformazioni biettive.

scala ordinale

In una scala ordinale, i numeri vengono utilizzati non solo per distinguere tra oggetti, ma anche per stabilire l'ordine tra gli oggetti. L'esempio più semplice sono le valutazioni degli studenti. Si noti che nella scuola secondaria vengono utilizzati i gradi 2, 3, 4, 5 e nell'istruzione superiore viene espresso verbalmente esattamente lo stesso significato: insoddisfacente, soddisfacente, buono, eccellente. Ciò sottolinea la natura "non numerica" ​​delle valutazioni delle conoscenze degli studenti. Nella scala ordinale sono ammissibili tutte le trasformazioni strettamente monotone.

KDP: tutte trasformazioni strettamente monotone.

Scala degli intervalli

La scala degli intervalli misura il valore dell'energia potenziale o la coordinata di un punto su una retta. In questi casi sulla scala non è possibile segnare né il punto di riferimento naturale né l'unità di misura naturale. Il ricercatore stesso deve fissare il punto di riferimento e scegliere lui stesso l'unità di misura. Le trasformazioni valide nella scala degli intervalli sono trasformazioni lineari crescenti, cioè funzioni lineari. Le scale di temperatura Celsius e Fahrenheit sono correlate esattamente in questo modo: °C = 5/9 (°F - 32), dove °C è la temperatura (in gradi) sulla scala Celsius e °F è la temperatura sulla scala Fahrenheit. scala.

KDP: tutte le trasformazioni della vista

Scala delle relazioni

Nelle scale rapporti esiste un punto di riferimento naturale: lo zero, ma non esiste un'unità di misura naturale. La maggior parte delle unità fisiche vengono misurate su una scala proporzionale: massa corporea, lunghezza, carica e anche i prezzi nell’economia. Le trasformazioni valide della scala delle relazioni sono simili (cambiando solo la scala). In altre parole, trasformazioni lineari crescenti senza intercetta. Esempi di utilizzo di tali conversioni: conversione dei prezzi da una valuta all'altra a un tasso fisso, conversione della massa da chilogrammi a libbre.

KDP: tutte le trasformazioni della vista

scala di differenza

Nella scala delle differenze esiste un’unità di misura naturale, ma non esiste un punto di riferimento naturale. Il tempo viene misurato su una scala di differenze, se l'anno (o il giorno - da mezzogiorno a mezzogiorno) viene preso come unità di misura naturale, e su una scala di intervalli nel caso generale. Allo stato attuale delle conoscenze è impossibile indicare l'origine naturale del tempo. Le trasformazioni ammissibili della scala delle differenze sono spostamenti.

KDP: tutte le trasformazioni della vista

Scala assoluta

Solo per la scala assoluta i risultati della misurazione sono numeri nel senso comune del termine. Un esempio è il numero di persone in una stanza. Per una scala assoluta è consentita solo la trasformazione dell'identità.

KDP:

Gerarchia delle scale di misura

Tutte le scale sono inoltre divise in 2 grandi gruppi: qualità E quantitativo. Le scale qualitative includono nominale e ordinale, quantitativa - tutto il resto. Questa separazione mostra la differenza nella natura delle scale: ad esempio, è impossibile dire che un voto scolastico di 2 sia tanto peggiore di un voto di 4 quanto 3 è peggiore di un voto di 5, quindi le scale ordinali sono classificate come qualitativo. Allo stesso tempo, per corpi di masse diverse, un'affermazione simile è corretta: un corpo con una massa di 5 kg è tanto più pesante di un corpo con una massa di 3 kg quanto un corpo con una massa di 4 kg è più pesante di un corpo di massa 2 kg. Pertanto, le scale di rapporto sono scale quantitative.