Perché agisce la forza di galleggiamento?

A causa della differenza di pressione nel liquido a diversi livelli, si forma una forza di galleggiamento o di Archimede, che viene calcolata con la formula:

Dove: V– il volume del fluido spostato da un corpo, o il volume di una parte del corpo immersa in un fluido, ρ è la densità del liquido in cui è immerso il corpo, e quindi, ρV– massa di liquido spostato.

La forza di Archimede che agisce su un corpo immerso in un liquido (o gas) è pari al peso del liquido (o gas) spostato dal corpo. Questa affermazione si chiama Legge di Archimede, è valido per corpi di qualsiasi forma.

In questo caso diminuisce il peso del corpo (cioè la forza con cui il corpo agisce sul supporto o sulla sospensione) immerso nel liquido. Se assumiamo che il peso di un corpo a riposo nell'aria sia uguale a mg, e questo è esattamente ciò che faremo nella maggior parte dei problemi (anche se in generale una piccolissima forza di Archimede proveniente dall'atmosfera agisce anche su un corpo nell'aria, perché il corpo è immerso nel gas dell'atmosfera), quindi per il peso di un corpo in un liquido possiamo facilmente ricavare la seguente importante formula:

Questa formula può essere utilizzata per risolvere un gran numero di problemi. Può essere ricordato. Con l'aiuto della legge di Archimede non si pratica solo la navigazione, ma anche l'aeronautica. Dalla legge di Archimede segue che se la densità media di un corpo ρ t maggiore della densità del liquido (o del gas) ρ (o in altro modo mg > F A), il corpo affonderà sul fondo. Se ρ T< ρ (o in altro modo mg < F A), il corpo galleggerà sulla superficie del liquido. Il volume della parte immersa del corpo sarà tale che il peso del liquido spostato sia uguale al peso del corpo. Perché un pallone possa sollevarsi nell'aria, il suo peso deve essere inferiore al peso dell'aria spostata. Pertanto, i palloncini vengono riempiti con gas leggeri (idrogeno, elio) o aria riscaldata.

Corpi galleggianti

Se un corpo si trova sulla superficie di un liquido (galleggiante), su di esso agiscono solo due forze (Archimede verso l'alto e gravità verso il basso), che si bilanciano a vicenda. Se un corpo è immerso in un solo liquido, allora scrivendo la seconda legge di Newton per questo caso ed eseguendo semplici operazioni matematiche possiamo ottenere la seguente espressione relativa a volumi e densità:

Dove: V immersione – volume della parte immersa del corpo, V– volume corporeo completo. Usando questa relazione, la maggior parte dei problemi che coinvolgono i corpi galleggianti possono essere facilmente risolti.

Informazioni teoriche di base

Impulso del corpo

Impulso(quantità di movimento) di un corpo è una quantità fisica vettoriale, che è una caratteristica quantitativa del movimento traslazionale dei corpi. L'impulso è designato R. La quantità di moto di un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua velocità, cioè si calcola con la formula:

La direzione del vettore impulso coincide con la direzione del vettore velocità del corpo (diretto tangente alla traiettoria). L'unità di misura dell'impulso è kg∙m/s.

Quantità di moto totale di un sistema di corpi equivale vettore la somma degli impulsi di tutti i corpi del sistema:

Variazione della quantità di moto di un corpo si trova dalla formula (notare che la differenza tra l'impulso finale e quello iniziale è vettoriale):

Dove: P n – impulso del corpo nel momento iniziale, P k – a quello finale. La cosa principale è non confondere gli ultimi due concetti.

Impatto assolutamente elastico- un modello astratto di impatto, che non tiene conto delle perdite di energia dovute ad attrito, deformazione, ecc. Non vengono prese in considerazione interazioni diverse dal contatto diretto. Con un impatto assolutamente elastico su una superficie fissa, la velocità dell'oggetto dopo l'impatto è uguale in valore assoluto alla velocità dell'oggetto prima dell'impatto, cioè l'entità della quantità di moto non cambia. Solo la sua direzione può cambiare. In questo caso l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

Impatto assolutamente anelastico- un colpo, a seguito del quale i corpi sono collegati e continuano il loro ulteriore movimento come un unico corpo. Ad esempio, una palla di plastilina, quando cade su qualsiasi superficie, interrompe completamente il suo movimento, quando due auto si scontrano, si attiva un accoppiatore automatico e continuano a muoversi insieme.

Legge di conservazione della quantità di moto

Quando i corpi interagiscono, la quantità di moto di un corpo può essere parzialmente o completamente trasferita a un altro corpo. Se le forze esterne di altri corpi non agiscono su un sistema di corpi, si chiama tale sistema Chiuso.

In un sistema chiuso, la somma vettoriale degli impulsi di tutti i corpi inclusi nel sistema rimane costante per qualsiasi interazione dei corpi di questo sistema tra loro. Questa legge fondamentale della natura si chiama legge di conservazione della quantità di moto (LCM). Le sue conseguenze sono le leggi di Newton. La seconda legge di Newton in forma di quantità di moto può essere scritta come segue:

Come segue da questa formula, se il sistema di corpi non è influenzato da forze esterne, o l'azione delle forze esterne è compensata (la forza risultante è zero), allora la variazione della quantità di moto è zero, il che significa che la quantità di moto totale del il sistema è preservato:

Allo stesso modo si può ragionare per l'uguaglianza a zero della proiezione della forza sull'asse prescelto. Se le forze esterne non agiscono solo lungo uno degli assi, viene preservata la proiezione della quantità di moto su questo asse, ad esempio:

È possibile effettuare registrazioni simili per altri assi di coordinate. In un modo o nell'altro, bisogna capire che in questo caso gli impulsi stessi possono cambiare, ma è la loro somma che rimane costante. La legge di conservazione della quantità di moto in molti casi consente di trovare le velocità dei corpi interagenti anche quando i valori delle forze agenti sono sconosciuti.

Continuiamo il nostro studio della forza di Archimede. Facciamo alcuni esperimenti. Appendiamo due palline identiche alla trave di equilibrio. Il loro peso è lo stesso, quindi il bilanciere è in equilibrio (Fig. “a”). Metti un bicchiere vuoto sotto la pallina destra. Ciò non cambierà il peso delle palline, quindi l'equilibrio rimarrà (Fig. “b”).

Seconda esperienza. Appendiamo una grossa patata al dinamometro. Vedi che il suo peso è di 3,5 N. Immergiamo la patata nell'acqua. Troveremo che il suo peso è diminuito ed è diventato pari a 0,5 N.

Calcoliamo la variazione del peso delle patate:

DW = 3,5 N – 0,5 N = 3 N

Perché il peso della patata è diminuito esattamente di 3 N? Ovviamente perché nell'acqua sulle patate agiva una forza di galleggiamento della stessa entità. In altre parole, La forza di Archimede è uguale alla variazione di peso t mangiò:

Questa formula esprime metodo per misurare la forza di Archimede:è necessario misurare il peso corporeo due volte e calcolarne la variazione. Il valore risultante è uguale alla forza di Archimede.

Per ricavare la seguente formula facciamo un esperimento con il dispositivo “Secchio di Archimede”. Le sue parti principali sono le seguenti: una molla con una freccia 1, un secchio 2, un corpo 3, un recipiente versatore 4, una tazza 5.

Per prima cosa, la molla, il secchio e il corpo vengono sospesi ad un treppiede (Fig. "a") e la posizione della freccia è contrassegnata con un segno giallo. Il corpo viene quindi posto in un recipiente di colata. Quando il corpo affonda, sposta un certo volume di acqua, che viene versato in un bicchiere (Fig. “b”). Il peso del corpo diventa più leggero, la molla si comprime e la freccia si solleva sopra il segno giallo.

Versiamo l'acqua spostata dal corpo dal bicchiere nel secchio (Fig. “c”). La cosa più sorprendente è che quando viene versata l'acqua (Figura “d”), la freccia non andrà semplicemente verso il basso, ma punterà esattamente sul segno giallo! Significa, il peso dell'acqua versata nel secchio bilanciava la forza di Archimede. Sotto forma di formula, questa conclusione sarà scritta come segue:

Riassumendo i risultati dei due esperimenti, otteniamo Legge di Archimede: la forza di galleggiamento che agisce su un corpo in un liquido (o gas) è uguale al peso del liquido (gas) preso nel volume di questo corpo ed è diretta opposta al vettore peso.

Nel § 3-b abbiamo indicato che la forza di Archimede Generalmente diretto verso l'alto. Poiché è opposta al vettore peso e non è sempre diretta verso il basso, anche la forza di Archimede non agisce sempre verso l'alto. Ad esempio, nel centrifuga rotante in un bicchiere d'acqua le bolle d'aria non galleggiano verso l'alto, ma deviano verso l'asse di rotazione.

La ragione dell'emergere della forza di Archimede è la differenza di pressione del mezzo a diverse profondità. Pertanto la forza di Archimede si manifesta solo in presenza di gravità. Sulla Luna sarà sei volte e su Marte sarà 2,5 volte inferiore che sulla Terra.

In assenza di gravità non esiste la forza di Archimede. Se immaginiamo che la forza di gravità sulla Terra sia improvvisamente scomparsa, allora tutte le navi nei mari, negli oceani e nei fiumi andranno a qualsiasi profondità alla minima spinta. Ma la tensione superficiale dell'acqua, indipendente dalla gravità, non permetterà loro di salire verso l'alto, quindi non potranno decollare, annegheranno tutti.

Come si manifesta il potere di Archimede?

L'entità della forza di Archimede dipende dal volume del corpo immerso e dalla densità del mezzo in cui si trova. La sua esatta definizione in termini moderni è la seguente: un corpo immerso in un mezzo liquido o gassoso nel campo di gravità agisce su una forza di galleggiamento esattamente uguale al peso del mezzo spostato dal corpo, cioè F = ρgV , dove F è la forza di Archimede; ρ – densità del mezzo; g – accelerazione di caduta libera; V è il volume di liquido (gas) spostato dal corpo o da una parte immersa di esso.

Se nell'acqua dolce c'è una forza di galleggiamento di 1 kg (9,81 N) per ogni litro di volume di un corpo sommerso, allora nell'acqua di mare, la cui densità è 1,025 kg*cubi. dm, sullo stesso litro di volume agirà la forza di Archimede di 1 kg 25 g. Per una persona di corporatura media, la differenza nella forza di supporto dell'acqua marina e dolce sarà di quasi 1,9 kg. Pertanto, nuotare nel mare è più semplice: immagina di dover attraversare almeno uno stagno senza corrente con un manubrio da due chilogrammi nella cintura.

La forza di Archimede non dipende dalla forma del corpo immerso. Prendi un cilindro di ferro e misura la sua forza esercitata dall'acqua. Quindi stendete questo cilindro in un foglio, immergetelo piatto e con i bordi in acqua. In tutti e tre i casi, il potere di Archimede sarà lo stesso.

Può sembrare strano a prima vista, ma se un foglio è immerso in piano, la diminuzione della differenza di pressione per un foglio sottile è compensata da un aumento della sua area perpendicolare alla superficie dell'acqua. E se immerso con un bordo, al contrario, la piccola area del bordo è compensata dalla maggiore altezza del foglio.

Se l'acqua è molto satura di sali, facendo sì che la sua densità diventi superiore alla densità del corpo umano, allora anche una persona che non sa nuotare non vi annegherà. Nel Mar Morto in Israele, ad esempio, i turisti possono restare sdraiati sull’acqua per ore senza muoversi. È vero, è ancora impossibile camminarci sopra: l'area di appoggio è piccola, la persona cade nell'acqua fino al collo, finché il peso della parte sommersa del corpo non è uguale al peso dell'acqua da lui spostata. Tuttavia, se hai una certa dose di immaginazione, puoi creare una leggenda sul camminare sull'acqua. Ma nel cherosene, la cui densità è di soli 0,815 kg*cubi. dm, anche un nuotatore molto esperto non riuscirà a restare in superficie.

Forza di Archimede nella dinamica

Tutti sanno che le navi galleggiano grazie al potere di Archimede. Ma i pescatori sanno che la forza di Archimede può essere utilizzata anche nella dinamica. Se ti imbatti in un pesce grande e forte (taimen, per esempio), non ha senso trascinarlo lentamente nella rete (pescarlo): romperà la lenza e se ne andrà. Devi prima tirare leggermente quando va via. Sentendo l'amo, il pesce, cercando di liberarsene, si precipita verso il pescatore. Quindi è necessario tirare molto forte e con decisione in modo che la lenza non abbia il tempo di rompersi.

Nell'acqua, il corpo del pesce non pesa quasi nulla, ma la sua massa e l'inerzia vengono preservate. Con questo metodo di pesca, la forza di Archimede sembrerà prendere a calci il pesce nella coda, e la preda stessa si lascerà cadere ai piedi del pescatore o nella sua barca.

Il potere di Archimede nell'aria

La forza di Archimede agisce non solo nei liquidi, ma anche nei gas. Grazie ad esso volano mongolfiere e dirigibili (zeppelin). 1 cu. m di aria in condizioni normali (20 gradi Celsius al livello del mare) pesa 1,29 kg e 1 kg di elio pesa 0,21 kg. Cioè, 1 metro cubo di guscio pieno è in grado di sollevare un carico di 1,08 kg. Se il guscio ha un diametro di 10 m, il suo volume sarà di 523 metri cubi. M. Avendolo realizzato con materiale sintetico leggero, otteniamo una forza di sollevamento di circa mezza tonnellata. Gli aeronauti chiamano la forza di Archimede nella forza di fusione aerea.

Se si pompa l'aria dal palloncino senza lasciarlo restringere, ogni metro cubo solleverà 1,29 kg. Un aumento di oltre il 20% della portanza è tecnicamente molto allettante, ma l’elio è costoso e l’idrogeno è esplosivo. Pertanto, di tanto in tanto compaiono progetti di dirigibili a vuoto. Ma la tecnologia moderna non è ancora in grado di creare materiali in grado di resistere ad una pressione atmosferica elevata (circa 1 kg per cm quadrato) proveniente dall'esterno sul guscio.

Nonostante le evidenti differenze nelle proprietà dei liquidi e dei gas, in molti casi il loro comportamento è determinato dagli stessi parametri ed equazioni, il che rende possibile l'utilizzo di un approccio unificato allo studio delle proprietà di queste sostanze.

In meccanica, gas e liquidi sono considerati mezzi continui. Si presuppone che le molecole di una sostanza siano distribuite in modo continuo nella parte di spazio che occupano. In questo caso la densità di un gas dipende molto dalla pressione, mentre per un liquido la situazione è diversa. Di solito, quando si risolvono i problemi, questo fatto viene trascurato, utilizzando il concetto generalizzato di fluido incomprimibile, la cui densità è uniforme e costante.

Definizione 1

La pressione è definita come la forza normale $F$ agente sul fluido per unità di area $S$.

$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.

Nota 1

La pressione è misurata in pascal. Un Pa equivale ad una forza di 1 N che agisce per unità di superficie di 1 quadrato. M.

In uno stato di equilibrio, la pressione di un liquido o di un gas è descritta dalla legge di Pascal, secondo la quale la pressione sulla superficie di un liquido prodotta da forze esterne viene trasmessa dal liquido equamente in tutte le direzioni.

Nell'equilibrio meccanico la pressione orizzontale del fluido è sempre la stessa; pertanto la superficie libera di un liquido statico è sempre orizzontale (tranne nei casi di contatto con le pareti del recipiente). Se prendiamo in considerazione la condizione di incomprimibilità del liquido, la densità del mezzo in esame non dipende dalla pressione.

Immaginiamo un certo volume di liquido delimitato da un cilindro verticale. Indichiamo la sezione trasversale della colonna liquida come $S$, la sua altezza come $h$, la densità del liquido come $ρ$ e il peso come $P=ρgSh$. Allora è vero quanto segue:

$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,

dove $p$ è la pressione sul fondo del recipiente.

Ne consegue che la pressione varia linearmente con l'altitudine. In questo caso $ρgh$ è la pressione idrostatica, la cui variazione spiega l'emergere della forza di Archimede.

Formulazione della legge di Archimede

La legge di Archimede, una delle leggi fondamentali dell'idrostatica e dell'aerostatica, afferma: un corpo immerso in un liquido o gas è sollecitato da una forza di galleggiamento o di sollevamento pari al peso del volume di liquido o gas spostato dalla parte del corpo corpo immerso nel liquido o nel gas.

Osservazione 2

L'emergere della forza di Archimede è dovuta al fatto che il mezzo – liquido o gassoso – tende ad occupare lo spazio sottratto al corpo in esso immerso; in questo caso il corpo viene spinto fuori dal mezzo.

Da qui il secondo nome di questo fenomeno: galleggiabilità o portanza idrostatica.

La forza di galleggiamento non dipende dalla forma del corpo, così come dalla composizione del corpo e dalle sue altre caratteristiche.

L'emergere della forza di Archimede è dovuta alla differenza di pressione ambientale a diverse profondità. Ad esempio, la pressione sugli strati inferiori dell'acqua è sempre maggiore che sugli strati superiori.

La manifestazione della forza di Archimede è possibile solo in presenza di gravità. Quindi, ad esempio, sulla Luna la forza di galleggiamento sarà sei volte inferiore a quella sulla Terra per corpi di uguale volume.

L'emergere della Forza di Archimede

Immaginiamo qualsiasi mezzo liquido, ad esempio l'acqua normale. Selezioniamo mentalmente un volume d'acqua arbitrario rispetto a una superficie chiusa $S$. Poiché tutto il liquido è in equilibrio meccanico, anche il volume che abbiamo assegnato è statico. Ciò significa che la risultante e il momento delle forze esterne che agiscono su questo volume limitato assumono valori pari a zero. Le forze esterne in questo caso sono il peso di un volume limitato di acqua e la pressione del liquido circostante sulla superficie esterna $S$. Risulta che la risultante $F$ delle forze di pressione idrostatica subite dalla superficie $S$ è uguale al peso del volume di liquido limitato dalla superficie $S$. Affinché il momento totale delle forze esterne svanisca, il $F$ risultante deve essere diretto verso l'alto e passare attraverso il centro di massa del volume di liquido selezionato.

Indichiamo ora che invece di questo liquido limitato condizionale, nel mezzo è stato posto qualsiasi corpo solido del volume appropriato. Se la condizione di equilibrio meccanico è soddisfatta, non si verificheranno cambiamenti nell'ambiente, inclusa la pressione che agisce sulla superficie $S$ rimarrà la stessa. Possiamo così dare una formulazione più precisa della legge di Archimede:

Nota 3

Se un corpo immerso in un liquido è in equilibrio meccanico, su di esso agisce la forza di galleggiamento della pressione idrostatica proveniente dall'ambiente circostante, che è numericamente uguale al peso del mezzo nel volume spostato dal corpo.

La forza di galleggiamento è diretta verso l'alto e passa attraverso il centro di massa del corpo. Quindi, secondo la legge di Archimede, la forza di galleggiamento vale:

$F_A = ρgV$, dove:

• $V_A$ - forza di galleggiamento, H;
• $ρ$ - densità del liquido o del gas, $kg/m^3$;
• $V$ - volume di un corpo immerso nel mezzo, $m^3$;
• $g$ - accelerazione di caduta libera, $m/s^2$.

La forza di galleggiamento che agisce sul corpo è di direzione opposta alla forza di gravità, quindi il comportamento del corpo immerso nel mezzo dipende dal rapporto tra i moduli di gravità $F_T$ e la forza di Archimede $F_A$. I casi possibili sono tre:

1. $F_T$ > $F_A$. La forza di gravità supera la forza di galleggiamento, quindi il corpo affonda/cade;
2. $F_T$ = $F_A$. La forza di gravità è equalizzata con la forza di galleggiamento, quindi il corpo “è sospeso” nel liquido;
3. $F_T$

La forza di galleggiamento che agisce su un corpo immerso in un liquido è pari al peso del liquido da esso spostato.

"Eureka!" ("Trovato!") - questa è l'esclamazione, secondo la leggenda, fatta dall'antico scienziato e filosofo greco Archimede, che scoprì il principio della repressione. La leggenda narra che il re siracusano Erone II chiese al pensatore di determinare se la sua corona fosse d'oro puro senza danneggiare la corona reale stessa. Non era difficile pesare la corona di Archimede, ma questo non bastava: era necessario determinare il volume della corona per calcolare la densità del metallo da cui era stata fusa e determinare se era oro puro.

Quindi, secondo la leggenda, Archimede, preoccupato di come determinare il volume della corona, si tuffò nella vasca da bagno e improvvisamente notò che il livello dell'acqua nella vasca era aumentato. E poi lo scienziato si rese conto che il volume del suo corpo spostava un uguale volume d'acqua, quindi la corona, se abbassata in una bacinella piena fino all'orlo, avrebbe spostato un volume d'acqua pari al suo volume. La soluzione al problema fu trovata e, secondo la versione più comune della leggenda, lo scienziato corse a riferire la sua vittoria al palazzo reale, senza nemmeno prendersi la briga di vestirsi.

Tuttavia è vero ciò che è vero: è stato Archimede a scoprirlo principio di galleggiamento. Se un corpo solido è immerso in un liquido, sposterà un volume di liquido pari al volume della parte del corpo immersa nel liquido. La pressione che precedentemente agiva sul liquido spostato agirà ora sul corpo solido che lo ha spostato. E, se la forza di galleggiamento che agisce verticalmente verso l'alto risulta essere maggiore della forza di gravità che tira il corpo verticalmente verso il basso, il corpo galleggerà; altrimenti affonderà (annegherà). Nel linguaggio moderno un corpo galleggia se la sua densità media è inferiore alla densità del liquido in cui è immerso.

Il principio di Archimede può essere interpretato in termini di teoria cinetica molecolare. In un fluido a riposo, la pressione è prodotta dagli impatti delle molecole in movimento. Quando un certo volume di liquido viene spostato da un corpo solido, l'impulso verso l'alto delle collisioni di molecole non ricadrà sulle molecole liquide spostate dal corpo, ma sul corpo stesso, il che spiega la pressione esercitata su di esso dal basso e spingendolo verso la superficie del liquido. Se il corpo è completamente immerso nel liquido, la forza di galleggiamento continuerà ad agire su di esso, poiché la pressione aumenta con l'aumentare della profondità e la parte inferiore del corpo è sottoposta a una pressione maggiore rispetto a quella superiore, dove la forza di galleggiamento sorge. Questa è la spiegazione della forza di galleggiamento a livello molecolare.

Questo schema di spinta spiega perché una nave fatta di acciaio, che è molto più densa dell’acqua, rimane a galla. Il fatto è che il volume d'acqua spostata da una nave è uguale al volume di acciaio immerso nell'acqua più il volume d'aria contenuta all'interno dello scafo della nave sotto la linea di galleggiamento. Se calcoliamo la media della densità del guscio dello scafo e dell'aria al suo interno, risulta che la densità della nave (come corpo fisico) è inferiore alla densità dell'acqua, quindi la forza di galleggiamento che agisce su di essa di conseguenza degli impulsi verso l'alto dell'impatto delle molecole d'acqua risulta essere maggiore della forza di attrazione gravitazionale della Terra, trascinando la nave verso il fondo - e la nave galleggia.