Quando si risolvono i problemi di ribaltamento, viene considerata la posizione limite in cui il corpo si trova in uno stato di equilibrio instabile, cioè quando è pronto a passare dallo stato di riposo al movimento. Qualsiasi leggero cambiamento negli elementi strutturali o nelle forze che agiscono su questa struttura porta al ribaltamento (rotazione) della struttura attorno ad un asse, chiamato asse di ribaltamento, perpendicolare al piano del disegno. La condizione di equilibrio per un tale corpo (struttura) è l'uguaglianza a zero della somma dei momenti relativi al punto di intersezione dell'asse di ribaltamento con il piano del disegno di tutte le forze (attive) date che agiscono sul corpo:
Quando si compila l'equazione, è necessario ricordare che le reazioni dei supporti non sono incluse in questa equazione, poiché nella posizione limite la struttura poggia solo su quei supporti attraverso i quali passa l'asse di ribaltamento. Le grandezze che si determinano dall'equazione hanno valori critici (massimo o minimo) e, per garantire il margine di stabilità, dovrebbero essere rispettivamente ridotte in fase di progettazione (quelle per le quali è stato trovato il massimo valore possibile all'equilibrio) o aumentate ( quelli per i quali all'equilibrio è stato trovato il minimo valore possibile).
Parte delle forze attive che agiscono sul corpo creano coppie che tendono a ribaltare il corpo. La somma dei momenti di tali forze, rispetto all'asse ribaltante, è chiamata momento ribaltante:
Un'altra parte delle forze attive crea coppie che tendono a riportare il corpo nella sua posizione originale.
La somma dei momenti di tali forze attorno all'asse di ribaltamento è chiamata momento di stabilità:
Il rapporto tra il valore assoluto del momento di stabilità e il valore assoluto del momento di ribaltamento è chiamato coefficiente di stabilità:
Problema 15. Una torre dell'acqua è costituita da un serbatoio cilindrico con altezza e diametro fissati su quattro pilastri disposti simmetricamente e inclinati rispetto all'orizzonte (Fig. 48). Il fondo della vasca è ad una quota superiore al livello dei supporti; il peso della torre, la pressione del vento viene calcolata sull'area di proiezione della superficie del serbatoio su un piano perpendicolare alla direzione del vento e la pressione specifica del vento viene presa pari a Determinare la distanza richiesta tra le basi della torre pilastri.
Soluzione. 1. Considerare l'equilibrio della torre dell'acqua (Fig. 49). Poiché è necessario determinare il valore critico della distanza tra le basi dei pilastri, vale a dire, consideriamo che la torre sia in uno stato di equilibrio instabile, cioè con la minima diminuzione di questa distanza, la torre crollerà sotto il azione del vento, ruotando attorno alla cerniera A in senso antiorario.
Pertanto, in una posizione di equilibrio instabile, si deve assumere che la torre con i supporti B tocchi solo il suolo, ma non prema sul suolo,
2. Raffigurante le forze attive che agiscono sulla torre. La forza è il peso della torre e la forza della pressione del vento sul serbatoio.
La ricerca di Mopr si riduce alla definizione di una tale linea orizzontale AF che limiti l'area del segmento BCF, che è uguale all'area della OAB. Allo stesso tempo si determina anche un piacevole angolo di rollio dinamico Ɵmax. Il momento è maggiore dell'OA, ci sarà più recupero e la nave si capovolgerà.
23. Determinazione del momento ribaltante dinamico con posizione iniziale rettilinea secondo il diagramma Ld.
Per determinare il momento ribaltante è necessario tracciare una tangente al DDO. Il punto di contatto darà M def come ordinata della tangente. In questo caso, l'ascissa del punto di contatto determinerà il massimo angolo di rollio dinamico Ɵref.
24. Determinazione del momento ribaltante quando la nave rolla secondo il diagramma lst
Stabilità ad angoli di tallone elevati. All'aumentare del rollio della nave, il momento ripristinante prima aumenta, poi diminuisce, diventa pari a zero, e quindi non solo non impedisce l'inclinazione, ma, al contrario, contribuisce ad essa (Fig. 6).
Riso. 6. Diagramma di stabilità statica.
Poiché lo spostamento per un dato stato di carico è costante, il momento ripristinante cambia solo a causa di un cambiamento nel braccio di stabilità laterale l st. Secondo i calcoli di stabilità trasversale ad ampi angoli di sbandamento, diagramma di stabilità statica , che è un grafico che esprime la dipendenza l st dall'angolo di rollio. Il diagramma di stabilità statica è costruito per i casi più tipici e pericolosi di carico della nave.
25. Determinazione del momento ribaltante quando la nave rolla secondo il diagramma ld
Dal punto A si traccia una tangente AC al diagramma di stabilità dinamica e dal punto A su una retta parallela all'asse delle ascisse si traccia un segmento AB uguale ad un radiante. Dal punto B ripristiniamo la perpendicolare BE all'intersezione con la tangente AC nel punto E. Il segmento BE è uguale alla spalla lopr del momento ribaltante, se il diagramma
costruito sulla scala delle spalle. Momento ribaltante
Mc = 9,81 ∆ lref, kN × m.
26. Diagrammi delle relazioni di stabilità statica e dinamica
Diagrammi di stabilità statica e dinamica
Di solito, in condizioni di nave, un diagramma di stabilità dinamica viene costruito secondo un diagramma di stabilità statica noto, lo schema per il calcolo delle spalle di stabilità dinamica è riportato nella Tabella:
Diagramma di stabilità dinamica
Quando si costruisce un diagramma di stabilità dinamica secondo i risultati della tabella sopra, si assume che il momento di sbandamento dinamico sia costante sugli angoli di sbandamento. Pertanto, il suo lavoro dipende linearmente dall'angolo θ, e il grafico del prodotto f(θ) = 1cr * θ verrà visualizzato sul diagramma di stabilità dinamica come una linea retta inclinata passante per l'origine. Per costruirlo è sufficiente tracciare una verticale passante per un punto corrispondente ad un tiro di 1 radiante e mettere da parte una determinata spalla di 1kr su questa verticale. La linea retta che collega così il punto E con l'origine O rappresenterà il grafico desiderato f (θ) \u003d 1kr * θ, cioè il grafico del momento sbandante, relativo al peso della nave P. Questa linea retta attraverserà il diagramma della stabilità dinamica nei punti A e B L'ascissa del punto A determina l'angolo di rollio dinamico θ, al quale il lavoro dei momenti di sbandamento e di ripristino è uguale.
Il punto B non ha alcun significato pratico.
Quando il rapporto tra l'altezza dell'edificio e le sue dimensioni in pianta è elevato e vi è anche una grande conformità della base, sotto l'influenza del vento e dei carichi sismici l'edificio potrebbe ribaltarsi. Il calcolo del ribaltamento dell'edificio è molto importante poiché è direttamente correlato alla sicurezza strutturale dell'edificio nel suo insieme.
Le "Norme di costruzione e progettazione per strutture multipiano in cemento armato" (JZ 102-79) raccomandano che quando si calcola il ribaltamento di un edificio, attenersi al seguente rapporto tra il momento di tenuta M R e il momento di ribaltamento M ov:
"Regole per la costruzione e la progettazione di strutture in cemento armato a più piani" (JGJ 3-91) lo stesso calcolo viene eseguito in base alla condizione:
I "Codici edilizi per la progettazione sismica" (GB 50011-2001) prescrivono quando si combinano carichi che includono effetti sismici, i fattori di combinazione dovrebbero essere presi pari a 1,0. Per gli edifici a più piani con un rapporto altezza/larghezza superiore a 4, non sono ammesse pressioni negative sotto la base della fondazione, né aree con pressione zero. In altri edifici, l'area di pressione zero non dovrebbe superare il 15% dell'area della fondazione.
Secondo le "Istruzioni tecniche per la progettazione delle strutture degli edifici a molti piani" (JGJ 3-2002), per gli edifici con un rapporto altezza/larghezza superiore a 4, non dovrebbe esserci un'area di tensione zero alla base delle fondazioni ; per gli edifici con un rapporto inferiore a 4, l'area a stress zero è consentita non più del 15% dell'area della fondazione.
Schema di fondazione
1 - parte superiore; 2 - seminterrato; 3 - punto di resistenza al momento ribaltante di progetto; 4 - bordo inferiore della fondazione
- Momenti di inclinazione e trattenimento
Lascia che l'area di influenza del momento di ribaltamento sia l'area della sua base e la forza di influenza sia il carico sismico orizzontale o il carico del vento orizzontale:
dove M ov - momento ribaltante; H è l'altezza dell'edificio; C - profondità del seminterrato; V 0 - valori totali della forza orizzontale.
Il momento di tenuta viene calcolato nei punti marginali dall'effetto dei carichi totali:
dove M R - momento di tenuta; G - carichi totali (carichi permanenti, carichi di vento e neve con valore standard ridotto); B è la larghezza del seminterrato.
- Controllo del momento di tenuta e zona a tensione zero alla base della fondazione
Al calcolo del momento di tenuta
Assumiamo che le linee d'azione dei carichi totali passino per il centro della base dell'edificio (Fig. 2.1.4). Vengono determinati la distanza tra questa linea e il diagramma risultante delle tensioni di base e 0, la lunghezza della regione di tensione zero B-x, il rapporto tra la lunghezza della regione di tensione zero e la lunghezza della base (B - x) / B dalle formule:
Da qui otteniamo:
Dalle formule si ottiene il rapporto tra l'area della regione di tensioni zero e l'area della base per un momento di tenuta sicuro.
Zone di stress zero della fondazione e condizione di ribaltamento delle strutture
|
Rapporto del momento (MR/M ov) |
|||||
|
Percentuale zone a tensione zero (V-X)/V |
0 (tutte le sezioni in tensione) |
||||
stabilità dinamica chiamata la capacità della nave di resistere, senza capovolgersi, agli effetti dinamici dei momenti esterni.
Fino ad ora, quando si consideravano i problemi di stabilità, si presumeva che il momento sbandante agisse sulla nave in modo statico, cioè il momento sbandante m cr era pari al momento ripristinante m Θ . Potrebbe essere:
1) o con un aumento di m cr così lento che in ogni momento si realizza l'uguaglianza m cr = m Θ;
2) sia nella posizione della nave, quando è trascorso molto tempo dal momento m kr della domanda.
Infatti, in molti casi, il momento sbandante viene applicato dinamicamente alla nave (onda che rotola, vento squallido, ecc.). In questi casi il momento sbandante aumenta più velocemente del momento ripristinante e non viene rispettata l'uguaglianza tra i momenti. Di conseguenza, il processo di inclinazione della nave viene accelerato.
Viene chiamato l'angolo di sbandamento maggiore che la nave raggiunge quando si inclina con accelerazione angolo dinamico rotolo Θ din. Il valore di Θ dyn supera significativamente il valore dell'angolo statico di sbandamento Θ c (a m kr.din = m kr.st). È possibile il caso in cui, con un'accelerazione angolare significativa, il valore di Θ dyn risulta essere così grande da ribaltare la nave (con un'applicazione statica non pericolosa per la nave, pari in grandezza a m kr).
Nella teoria navale, quando si studiano le inclinazioni dinamiche, si assume solitamente che l'acqua e l'aria non resistano a tale inclinazione; questa ipotesi porta ad un errore nella direzione sicura.
3.11.1 Inclinazione della nave sotto l'azione dinamica del momento sbandante. Supponiamo che un momento m kr sia applicato dinamicamente a una nave avente Θ = 0, che poi continua ad agire staticamente, senza cambiare in grandezza con una variazione dell'angolo di sbandamento Θ (Fig. 3.25).
Nella sezione di inclinazione della nave da Θ = 0 a Θ st, quando m cr > m Θ, si accumula energia cinetica a causa dell'eccessivo lavoro del momento sbandante, la velocità angolare aumenta dΘ / dt, l'accelerazione angolare d 2 Θ / dt 2 è positivo, ma il suo valore diminuisce a causa del contrasto del momento ripristinante. A Θ = Θ st, quando m kr = m Θ , la velocità di inclinazione e l'energia cinetica della nave raggiungono i loro valori massimi e l'accelerazione è zero.
Nel punto di inclinazione della nave da Θ st a Θ dyn, quando m kr< m Θ , накопленная ранее кинетическая энергия погашается противоположной по знаку избыточной работой восстанавливающего момента, скорость наклонения уменьшается, ускорение отрицательное и с нарастанием угла Θ величина его растет. Наклонение судна прекращается в точке Θ дин, в которой наблюдается равенство работ кренящего А кр и восстанавливающего моментов А Θ . Эти работы можно записать как
Figura 3.25 - Considerare le inclinazioni dinamiche
La posizione della nave con Θ = Θ dyn non è una posizione di equilibrio. Sotto l'azione di un momento di ripristino in eccesso, la nave inizierà a raddrizzarsi (fino a Θ = Θst accelerata, quindi rallentata) e raggiungerà la posizione Θ = 0 (in assenza di forze di resistenza) con velocità angolare nulla. Successivamente, il fenomeno si ripete: la nave oscillerà attorno alla posizione Θ = Θ st. In assenza di resistenza a queste oscillazioni da parte dell’acqua e dell’aria, potrebbero continuare indefinitamente. Infatti, nel caso in esame, la nave compie oscillazioni smorzate e, di conseguenza, si ferma nella posizione di equilibrio con un angolo Θ st.
3.11.2 Determinazione dell'angolo dinamico dello sbandamento della nave. Stock di stabilità dinamica. Il valore dell'angolo Θ dyn quando agisce sulla nave il momento m kr di dato valore si può ricavare utilizzando l'uguaglianza dei lavori A cr = A Θ con un'inclinazione Θ = Θ dyn
(m cr – m Θ) dΘ = 0,
oppure (m cr – m Θ) dΘ + (m cr – m Θ) dΘ = 0
oppure (m cr – m Θ) dΘ = (m Θ – m cr) dΘ,
dove l'integrale (m cr - m Θ) dΘ = δА cr esprime il lavoro in eccesso del momento sbandante nella sezione di inclinazione della nave da Θ = 0 a Θ st, e l'integrale (m Θ - m cr) dΘ = δА Θ - il lavoro in eccesso del momento ripristinante sulla sezione di inclinazione della nave da Θ st a Θ dyn.
Figura 3.26 - Determinare gli angoli di rollio dinamico della nave.
Nella fig. 3.26 il lavoro del momento sbandante A cr è un rettangolo OKVD, e il lavoro del momento ripristinante A Θ è un trapezio curvilineo OAMBD. Le aree ombreggiate 1 (OKA) e 2 (AMV) corrispondono al lavoro in eccesso dello sbandamento δА cr e ai momenti di ripristino δА Θ .
Pertanto l’angolo Θ dyn può essere determinato graficamente dal diagramma di stabilità statica a partire dalla condizione di uguaglianza in termini di area 1 e 2.
Come si può vedere dalla figura. 3.26, con un tipico diagramma di stabilità statica Θ dyn » 2 Θ st.
Da quanto sopra è ovvio che il lavoro del momento ripristinante può servire come misura della stabilità dinamica della nave. L'area sul DSO sotto la curva m Θ (Θ) ОАМВN (in Fig. 3.26), che caratterizza il lavoro A Θ, è chiamata margine di stabilità dinamica nave (ZDO). Maggiore è questa area, maggiore è la stabilità dinamica della nave durante la navigazione in linea retta. Se si considera la Figura 6.3, diventa ovvio che minore è l'altezza metacentrica del vaso, minore è non solo il margine di stabilità statica, ma anche quello dinamico. Quando una nave naviga con un angolo di sbandamento statico Θ st.1, il margine di stabilità dinamica diminuisce e nella Figura 3.26 è determinato solo dall'area AMB compresa tra la curva m Θ (Θ) e m kr (Θ).
3.11.3 Limiti di stabilità dinamica della nave. Questi limiti sono:
Momento massimo di sbandamento m kr.dyn. max , la cui applicazione dinamica non ha ancora causato il capovolgimento della nave ( momento di ribaltamento);
Angolo di inclinazione dinamico massimo Θ dyn. massimo
Per trovare i valori di m kr.dyn. max e Θ din. max, è possibile utilizzare il diagramma di stabilità statica (Fig. 6.11). All'aumentare di m cr. l'angolo Θ dyn aumenta. Per alcuni m cr. = m cr.din. max , che corrisponde al caso limite di uguaglianza delle aree 1 e 2, quando può ancora essere assicurata l'uguaglianza del lavoro in eccesso dei momenti contrastanti e sbandanti, l'angolo Θ dyn = Θ dyn. massimo Pertanto, Θ din. max è determinato dal punto di intersezione del grafico m kr (Θ), corrispondente a m kr.din. max , con il ramo discendente del DSO.
Se, con l'applicazione dinamica del momento di sbandamento, il suo valore m kr > m kr.din. max , allora il lavoro in eccesso del momento sbandante non potrà più essere completamente estinto dal lavoro in eccesso del momento ripristinante, e la nave si capovolgerà. Con un'applicazione statica della stessa grandezza del momento m kr, la sicurezza della navigazione della nave è garantita se solo m kr £ m kr.st. massimo Dalla fig. 3.26 si può vedere che m kr.din. massimo< m кр.ст. max .
Pertanto, la stabilità dinamica della nave sotto l'influenza di m kr di un dato valore è garantita se l'angolo dinamico di sbandamento non supera il valore al quale il lavoro del momento sbandante può ancora essere compensato dal lavoro del momento ripristinante .
3.11.4 Diagramma della stabilità dinamica della nave. Per risolvere problemi di stabilità dinamica, è conveniente da usare diagramma di stabilità dinamica(DDO), che determina il lavoro del momento ripristinante A Θ per ciascun valore dell'angolo Θ (Fig. 3.27).
Come è noto, l'azione del momento ripristinante sull'angolo di sbandamento può essere rappresentata dall'espressione
E Θ = mΘ dΘ,
Figura 3.27 - Diagramma di stabilità dinamica
dove la funzione m Θ (Θ) è un diagramma di stabilità statica (DSS).
Pertanto, DDO è una curva integrale rispetto a DSO. Come ogni curva integrale, ha le seguenti proprietà:
1) ciascuna delle sue ordinate esprime l'area sotto il DSO lungo tale ordinata;
2) il punto di flesso (punto B) corrisponde al massimo DSO;
3) il massimo della curva integrale (punto C) corrisponde all'angolo di tramonto del DSO;
4) l'ordinata DDO in Θ = Θ zak determina il margine di stabilità dinamica della nave nella posizione di equilibrio prodiero;
5) la tangente dell'angolo della tangente tracciata al diagramma di stabilità dinamica determina l'ordinata del diagramma di stabilità statica a parità di angolo di sbandamento.
Poiché m Θ = γV l Θ , l'espressione del lavoro del momento ripristinante può essere scritta come
A Θ = m Θ dΘ = γV l Θ dΘ = γV l Θ dΘ = γV l dyn,
uno spostamento
La risultante delle forze verticali normative a livello della base della fondazione
ΣN II = 1463,56 kN (vedi 2.3)
Forza di taglio normativa F h \u003d 22 kN
Forza di tenuta di progetto F h c = f ΣN I o ΣS i ;
f0,3 - coefficiente di attrito del suolo
La somma degli sforzi calcolati ΣN I =γ n ·ΣN II ; γn=0,9.
ΣN I \u003d 0,9 1463,56 \u003d 1317,2 kN;
F h c \u003d 0,3 1317,2 \u003d 395,2 kN
Forza di taglio stimata F h = γ n F h ; F h \u003d 1,2 22 \u003d 26,4 kN
La stabilità è assicurata se F h F h con
Fh = 26,4< F h с = 395,2кН
b) ribaltamento
Momento ribaltante da carichi standard; dai carichi di progetto
M o = M II + F h · h f M o = γ n · M o ; γ n = 1,2;
M o \u003d 90 + 22 1,5 \u003d 12 kNm M o \u003d 1,2 123 \u003d 147,6 kNm
Momento di tenuta da carichi normativi
Umore = 0,5 v ΣN
Fango \u003d 0,5 3 1463,56 \u003d 2195,3 kNm
Momento di tenuta derivante dai carichi di progetto
Umore I \u003d 0,5v γ n ΣN II, γ n \u003d 0,9
Umore I \u003d 0,5 3 0,9 1463,56 \u003d 1975,8 kNm;
La stabilità al ribaltamento è assicurata se la condizione
M o< М уд I
M o \u003d 147,6< М уд I =1975,8 кНм
La stabilità del ribaltamento è garantita.
2.7. Calcolo della resistenza della struttura di fondazione
In connessione con l'uso di un tipico progetto di fondazione, viene eliminata la necessità di prove di resistenza.
Progettazione di fondazioni su pali.
La scelta dei disegni di pile e griglia.
Secondo lo schema in Fig. a pagina 11 dell'attività, i carichi e i momenti verticali e orizzontali vengono trasferiti dalla colonna alla fondazione. Pertanto, è consigliabile considerare che il numero minimo di pali sia 4 E. Quindi, in ogni palo, l'impatto del momento è insignificante. Il momento esterno è percepito da una coppia di forze. (vedi diagramma)
∆N M =
3d c6d (d è la dimensione della sezione trasversale del palo). Con carichi posteriori (vedi 1.3), è consigliabile prendere c = 3d, d = 0,35 m (Sezione minima dei pali pieni in cemento armato 20 × 20 cm)
Quindi le dimensioni della griglia in termini di a p \u003d b p \u003d 3d + d + 2 × 0,15 m
a p \u003d in p \u003d 3 0,35 + 0,35 + 2 0,15 \u003d 1,7 m
Per un inserimento affidabile dei pali in una griglia in cemento armato, il rinforzo è esposto alle estremità superiori dei pali in una sezione con una lunghezza di 0,4 m (vedi diagramma). Dov'è l'altezza della griglia consigliata h p \u003d 0,6 ÷ 0,8 m
h p ≈ 0,6 ÷ 0,8 m
I tipici pali in cemento armato con una sezione di 35 × 35 cm possono essere lunghi da 8 m (vedi pag. 10.11).
In alcuni casi, la loro lunghezza arriva fino a 16 m, se necessario è possibile utilizzare pali più lunghi con una grande sezione trasversale.
Nel nostro caso prendiamo una fondazione su pali approssimativa con le dimensioni mostrate nello schema di Fig. 3, dove possono essere applicati pali di fabbrica lunghi 8 ÷ 16 m.
Accettiamo pali lunghi 9 metri. Il volume della griglia in cemento armato
V p = a p × b h p
V p \u003d 1,7 × 1,7 × 0,6 \u003d 1,734 m 3
Volume dei pali in cemento armato
V sv \u003d 4 0,35 0,35 14 \u003d 6,86 m3
Peso della griglia F vp = γ cemento armato V p
Peso del palo F v c = γ cemento armato V sv
γ cemento armato 24 kN / m 3 - peso specifico del cemento armato
F vp = 24 1.734 = 41.616 kN
F v c \u003d 24 6,86 \u003d 164,64 kN
Determinazione della capacità portante del palo
a) a terra
Le estremità inferiori dei pali non poggiano sulla roccia, ma su rocce sedimentarie sciolte (vedi compito pag. 17), quindi i pali sono sospesi.
La capacità portante dei pali sospesi F d è determinata secondo SNiP (vedi pag. 14)
F d = γ c (γ c R R A +uΣγ c f f i h i)
Utilizziamo allora i pali battuti
γ s, γ s R , γ s f - i coefficienti di affidabilità possono essere uguali a 1.
R è la resistenza di progetto del terreno sotto l'estremità inferiore del palo (vedi pagina 37).
f i - resistenza di progetto del terreno dovuta all'attrito sulla superficie laterale del palo (vedi p.38).
A, u - l'area della sezione trasversale della pila e il suo perimetro.
A \u003d d 2; uu = 4d
A \u003d 0,35 × 0,35 \u003d 0,1225 m2
u \u003d 4 0,35 \u003d 1,4 m.
I valori di R e f i dovrebbero essere presi dalle tabelle p.37, 38 per terreni ad una certa profondità.
È conveniente dividere la lunghezza del palo in segmenti ℓ i 2 m, come mostrato nel diagramma e lì mostrare i valori R e f i, che vengono poi sostituiti nella formula di calcolo per il calcolo di F d
Il valore di R per il terreno del 2° strato a livello delle estremità inferiori dei pali.
Valori f i a livello della metà dei segmenti h i per terreni alle corrispondenti profondità z i
F d =1653 0,1225+1,4(1,9 30+2 38+1,4 30,4+1,4 32,1+1,3 33,225+1,0 33,55+1,0 34,48+1,0 35,28+1,0 36,08+1,0 36,88+1,0 37,68)= 871,2 kN
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