1° anno, matematica superiore, studio matrici e le azioni di base su di essi. Qui sistemiamo le principali operazioni che possono essere eseguite con le matrici. Come iniziare con le matrici? Naturalmente, dalle definizioni più semplici, ai concetti di base e alle operazioni più semplici. Ti assicuriamo che le matrici saranno comprese da chiunque dedichi loro almeno un po' di tempo!

Definizione di matrice

Matriceè una tabella rettangolare di elementi. Bene, in termini semplici: una tabella di numeri.

Le matrici sono solitamente indicate con lettere latine maiuscole. Ad esempio, matrice UN , matrice B e così via. Le matrici possono essere di diverse dimensioni: rettangolari, quadrate, esistono anche matrici di righe e matrici di colonne chiamate vettori. La dimensione della matrice è determinata dal numero di righe e colonne. Ad esempio, scriviamo una matrice rettangolare di dimensioni M SU N , Dove M è il numero di righe e N è il numero di colonne.

Elementi per i quali io=j (a11, a22, .. ) formano la diagonale principale della matrice e sono detti diagonale.

Cosa si può fare con le matrici? Aggiungi/Sottrai, moltiplicare per un numero, moltiplicarsi tra loro, trasporre. Ora riguardo a tutte queste operazioni di base sulle matrici in ordine.

Operazioni di addizione e sottrazione di matrici

Ti avvisiamo subito che puoi aggiungere solo matrici della stessa dimensione. Il risultato è una matrice della stessa dimensione. Aggiungere (o sottrarre) matrici è facile − basta aggiungere gli elementi corrispondenti . Facciamo un esempio. Eseguiamo la somma di due matrici A e B di dimensione due a due.

La sottrazione viene eseguita per analogia, solo con il segno opposto.

Qualsiasi matrice può essere moltiplicata per un numero arbitrario. Per fare questo, devi moltiplicare per questo numero ciascuno dei suoi elementi. Ad esempio, moltiplichiamo la matrice A del primo esempio per il numero 5:

Operazione di moltiplicazione di matrici

Non tutte le matrici possono essere moltiplicate tra loro. Ad esempio, abbiamo due matrici: A e B. Possono essere moltiplicate tra loro solo se il numero di colonne della matrice A è uguale al numero di righe della matrice B. Inoltre, ciascun elemento della matrice risultante nella riga i-esima e nella colonna j-esima sarà uguale alla somma dei prodotti degli elementi corrispondenti nella riga i-esima del primo fattore e nella colonna j-esima del secondo. Per comprendere questo algoritmo, scriviamo come vengono moltiplicate due matrici quadrate:

E un esempio con numeri reali. Moltiplichiamo le matrici:

Operazione di trasposizione della matrice

La trasposizione della matrice è un'operazione in cui le righe e le colonne corrispondenti vengono scambiate. Ad esempio, trasponiamo la matrice A del primo esempio:

Determinante della matrice

Il determinante, oh il determinante, è uno dei concetti base dell'algebra lineare. C'era una volta le persone che inventavano equazioni lineari e dopo di esse dovevano inventare un determinante. Alla fine spetta a te affrontare tutto questo, quindi l'ultima spinta!

Il determinante è una caratteristica numerica di una matrice quadrata, necessaria per risolvere molti problemi.
Per calcolare il determinante della matrice quadrata più semplice, è necessario calcolare la differenza tra i prodotti degli elementi delle diagonali principale e secondaria.

Il determinante di una matrice del primo ordine, cioè composta da un solo elemento, è uguale a questo elemento.

Cosa succede se la matrice è tre per tre? Questo è più difficile, ma può essere fatto.

Per tale matrice, il valore del determinante è pari alla somma dei prodotti degli elementi della diagonale principale e dei prodotti degli elementi giacenti su triangoli con faccia parallela alla diagonale principale, da cui si ottiene il prodotto degli elementi della diagonale secondaria e si sottrae il prodotto degli elementi giacenti su triangoli con la faccia parallela alla diagonale secondaria.

Fortunatamente, nella pratica è raramente necessario calcolare i determinanti di matrici di grandi dimensioni.

Qui abbiamo considerato le operazioni fondamentali sulle matrici. Naturalmente, nella vita reale, non puoi nemmeno imbatterti in un accenno di un sistema di equazioni a matrice, o viceversa, potresti incontrare casi molto più complessi quando devi davvero scervellarti. È per questi casi che esiste un servizio studentesco professionale. Chiedi aiuto, ottieni una soluzione dettagliata e di alta qualità, goditi il ​​successo accademico e il tempo libero.

Dopo aver studiato gli argomenti introduttivi sulle matrici, le loro proprietà e le operazioni su di esse, dobbiamo acquisire esperienza pratica risolvendo esempi reali di addizione e sottrazione di matrici. Consolidate nella pratica le conoscenze acquisite, sarà possibile passare agli argomenti successivi.

Iniziamo a imparare dai problemi più semplici, passando gradualmente a quelli più complessi. Commenteremo tutte le azioni e, se necessario, forniremo alcune note a piè di pagina che spiegano più in dettaglio alcune trasformazioni.

Dopo aver definito gli obiettivi di questa lezione, passiamo alla pratica.

Addizione di matrici tramite esempi:

1) Aggiungi due matrici e scrivi il risultato.

La prima cosa da fare è determinare se il problema ha una soluzione.

Le dimensioni delle due matrici sono le stesse, il che significa che esiste una soluzione.

Procediamo all'addizione diretta sommando gli elementi della matrice. La soluzione finale sarà simile a questa:

Come possiamo vedere, questo esempio dimostra chiaramente la somma di 2 matrici.
Proviamo a considerare il problema con l'addizione un po' più complicato.

2) Aggiungi 2 matrici "A" e "B"

Le dimensioni delle matrici sono le stesse, quindi puoi procedere all'addizione.
Il risultato dell'addizione sarà quello mostrato nell'immagine seguente:

3) Aggiungi le matrici "A" e "B"

Come abbiamo fatto prima, definiamo prima la dimensione. Le dimensioni delle matrici "A" e "B" sono le stesse, puoi procedere alla loro somma.

Gli elementi della matrice vengono aggiunti allo stesso modo degli esempi risolti sopra.
La soluzione al problema presentato sarà simile alla seguente:

4) Aggiungi le matrici e scrivi la risposta.

Per prima cosa controlliamo le dimensioni. Vediamo che la dimensione della matrice "A" è 3 × 2 (3 righe e 2 colonne) e la dimensione della matrice "B" è 2 × 3, cioè non sono uguali, quindi è impossibile per aggiungere la matrice "A" e "B" .
Risposta: nessuna soluzione.

5) Dimostrare l'uguaglianza: A+B=B+A.
Matrici della stessa dimensione e assomigliano a questa:

Per prima cosa aggiungiamo la matrice A + B, quindi B + A, dopodiché confrontiamo il risultato.

Come possiamo vedere, il risultato dell'addizione è esattamente lo stesso, cioè dalla permutazione dei posti dei termini il valore della somma non cambia.
Ne abbiamo parlato nell'argomento precedente nella sezione Proprietà dell'azione matrice.

Sottrazione di matrici con esempi:

La sottrazione di matrice non è semplice come l'addizione, ma differisce leggermente.
Per sottrarne un'altra da una matrice, in primo luogo devono avere la stessa dimensione e, in secondo luogo, la sottrazione viene eseguita secondo la formula: A-B = A+(-1) B È necessario aggiungere la seconda matrice a il primo, che viene moltiplicato per il numero (-1).

Vediamolo più in dettaglio con un esempio.

6) Trova la differenza tra le matrici "C" e "D"

Le dimensioni delle due matrici sono le stesse, quindi puoi iniziare a sottrarre.
Per fare ciò, sottrai la seconda matrice dalla prima matrice, che viene moltiplicata per il numero (-1). Come tu e io sappiamo, per moltiplicare un numero per una matrice, devi moltiplicare ciascuno dei suoi elementi per un dato numero. La soluzione completa sarà simile alla seguente:

Come si può vedere da questa soluzione, la sottrazione è un'azione semplice quanto l'addizione di matrici e richiede solo conoscenze aritmetiche da parte degli studenti, quindi assolutamente ogni studente può risolvere questi problemi.

Questo conclude questa lezione e speriamo che dopo aver letto questo materiale e risolto in dettaglio i problemi presentati, ora puoi facilmente aggiungere e sottrarre matrici e questo argomento è molto semplice per te.

Addizione di matrici:

Sottrazione e addizione di matrici si riduce alle operazioni corrispondenti sui loro elementi. Operazione di addizione di matrici inserito solo per matrici della stessa dimensione, cioè per matrici, che hanno rispettivamente lo stesso numero di righe e colonne. somma di matrici Si chiamano A e B matrice C, i cui elementi sono uguali alla somma degli elementi corrispondenti. C \u003d A + B c ij \u003d a ij + b ij differenza di matrice.

Moltiplicando una matrice per un numero:

Operazione di moltiplicazione (divisione) di matrici di qualsiasi dimensione per un numero arbitrario si riduce a moltiplicare (dividere) ciascun elemento matrici per questo numero. Prodotto a matrice E viene chiamato il numero k matrice B, tale

b ij = k × un ij . B \u003d k × A b ij \u003d k × a ij. Matrice- A \u003d (-1) × A è chiamato il contrario matrice UN.

Proprietà di addizione e moltiplicazione di matrici:

Operazioni di addizione di matrici E moltiplicazioni di matrici su un numero hanno le seguenti proprietà: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A \u003d 0; 5.1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , dove A, B e C sono matrici, α e β sono numeri.

Moltiplicazione di matrici (prodotto di matrice):

L'operazione di moltiplicazione di due matrici viene inserito solo nel caso in cui il numero di colonne della prima matriciè uguale al numero di righe del secondo matrici. Prodotto a matrice E m×n acceso matrice In n×p , si chiama matriceС m×p tale che с ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk , cioè trova la somma dei prodotti degli elementi della i -esima riga matrici E sugli elementi corrispondenti della j -esima colonna matrici B. Se matrici A e B sono quadrati della stessa dimensione, allora i prodotti AB e BA esistono sempre. È facile dimostrare che A × E = E × A = A, dove A è un quadrato matrice, Mi - singolo matrice Le stesse dimensioni.

Proprietà della moltiplicazione di matrici:

Moltiplicazione di matrici non commutativo, cioè AB ≠ BA anche se entrambi i prodotti sono definiti. Tuttavia, se per qualsiasi cosa matriciè soddisfatta la relazione AB = BA, allora tale matrici sono chiamate permutazioni. L'esempio più tipico è il singolo matrice, che è permutabile con qualsiasi altro matrice Le stesse dimensioni. La permutazione può essere solo quadrata matrici dello stesso ordine. A × E = E × A = A

Moltiplicazione di matrici ha le seguenti proprietà: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T B T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. Determinanti del 2° e 3° ordine. Proprietà dei determinanti.

determinante della matrice secondo ordine, o determinante secondo ordine, chiamato numero, che si calcola con la formula:

determinante della matrice terzo ordine, o determinante terzo ordine, chiamato numero, che si calcola con la formula:

Questo numero rappresenta una somma algebrica composta da sei termini. Ogni termine contiene esattamente un elemento da ogni riga e da ogni colonna matrici. Ogni termine è costituito dal prodotto di tre fattori.

Segni con quali membri determinante della matrice sono inclusi nella formula trovare il determinante della matrice il terzo ordine può essere determinato utilizzando lo schema sopra, che è chiamato regola dei triangoli o regola di Sarrus. I primi tre termini sono presi con un segno più e sono determinati dalla figura a sinistra, mentre i tre termini successivi sono presi con un segno meno e sono determinati dalla figura a destra.

Determinare il numero di termini da trovare determinante della matrice, in una somma algebrica, puoi calcolare il fattoriale: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6

Proprietà determinanti della matrice

Proprietà determinanti della matrice:

Proprietà n. 1:

Determinante della matrice non cambierà se le sue righe vengono sostituite da colonne, ciascuna riga da una colonna con lo stesso numero e viceversa (Trasposizione). |A| = |A| T

Conseguenza:

Colonne e righe determinante della matrice sono uguali, pertanto le proprietà inerenti alle righe vengono eseguite anche per le colonne.

Proprietà n. 2:

Quando si scambiano 2 righe o colonne determinante della matrice cambierà segno in senso opposto, mantenendo il valore assoluto, ovvero:

Proprietà n. 3:

Determinante della matrice, che ha due righe identiche, è uguale a zero.

Proprietà n. 4:

Il fattore comune degli elementi di qualsiasi serie determinante della matrice può essere tolto dal cartello determinante.

Conseguenze dalle proprietà n. 3 e n. 4:

Se tutti gli elementi di una determinata serie (riga o colonna) sono proporzionali agli elementi corrispondenti di una serie parallela, allora tale determinante della matriceè uguale a zero.

Proprietà n. 5:

determinante della matrice sono pari a zero, quindi determinante della matriceè uguale a zero.

Proprietà n.6:

Se tutti gli elementi di qualsiasi riga o colonna determinante presentato come somma di 2 termini, quindi determinante matrici può essere rappresentato come una somma di 2 determinanti secondo la formula:

Proprietà n.7:

Se a qualsiasi riga (o colonna) determinante aggiungi gli elementi corrispondenti di un'altra riga (o colonna) moltiplicati per lo stesso numero, quindi determinante della matrice non ne modificherà il valore.

Un esempio di applicazione delle proprietà a un calcolo determinante della matrice:

introduzione

moltiplicazione assiomatica dell'ordine delle matrici

Operazioni sulle matrici, proprietà delle operazioni.

In questo articolo capiremo come viene eseguita l'operazione di addizione su matrici dello stesso ordine, l'operazione di moltiplicare una matrice per un numero e l'operazione di moltiplicare matrici di ordine appropriato, imposteremo assiomaticamente le proprietà delle operazioni, e discutere anche la priorità delle operazioni sulle matrici. Parallelamente alla teoria, forniremo soluzioni dettagliate ad esempi in cui vengono eseguite operazioni su matrici.

Notiamo subito che tutto quanto segue vale per matrici i cui elementi sono numeri reali (o complessi).

L'operazione di somma di due matrici

Definizione dell'operazione di somma di due matrici.

L'operazione di addizione è definita SOLO PER MATRICI DELLO STESSO ORDINE. In altre parole, è impossibile trovare la somma di matrici di dimensioni diverse, e in generale è impossibile parlare di somma di matrici di dimensioni diverse. Inoltre, non si può parlare della somma di una matrice e di un numero, o della somma di una matrice e di qualche altro elemento.

Definizione.

La somma di due matrici ed è una matrice i cui elementi sono uguali alla somma dei corrispondenti elementi delle matrici A e B, cioè .

Pertanto, il risultato dell'operazione di somma di due matrici è una matrice dello stesso ordine.

Proprietà dell'operazione di addizione di matrici.

Quali sono le proprietà dell'operazione di addizione di matrici? È abbastanza facile rispondere a questa domanda, partendo dalla definizione della somma di due matrici di un dato ordine e ricordando le proprietà dell'operazione di addizione di numeri reali (o complessi).

Per le matrici A, B e C dello stesso ordine, è caratteristica la proprietà di associatività dell'addizione A + (B + C) \u003d (A + B) + C.

Per le matrici di un dato ordine esiste un elemento neutro rispetto all'addizione, che è la matrice zero. Cioè la proprietà A + O = A è vera.

Per una matrice A diversa da zero di un dato ordine, esiste una matrice (-A), la loro somma è una matrice zero: A + (-A) \u003d O.

Per le matrici A e B di quest'ordine vale la proprietà di commutatività dell'addizione A+B=B+A.

Di conseguenza, l'insieme delle matrici di un dato ordine genera un gruppo Abel additivo (un gruppo abeliano rispetto all'operazione algebrica di addizione).

L'operazione di moltiplicare una matrice per un numero

Definizione dell'operazione di moltiplicazione di una matrice per un numero.

L'operazione di moltiplicazione di una matrice per un numero è definita PER MATRICI DI QUALSIASI ORDINE.

Definizione.

Il prodotto di una matrice e un numero reale (o complesso) è una matrice i cui elementi si ottengono moltiplicando gli elementi corrispondenti della matrice originale per un numero, cioè .

Pertanto, il risultato della moltiplicazione di una matrice per un numero è una matrice dello stesso ordine.

Proprietà dell'operazione di moltiplicazione di una matrice per un numero.

Per matrici dello stesso ordine A e B, nonché per un numero reale (o complesso) arbitrario, è vera la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Per una matrice arbitraria A e qualsiasi numero reale (o complesso), vale la proprietà distributiva.

Per una matrice arbitraria A e qualsiasi numero reale (o complesso) è valida la proprietà di associatività della moltiplicazione.

Il numero neutro moltiplicato per una matrice arbitraria A è uno, cioè .

Dalle proprietà dell'operazione di moltiplicazione di una matrice per un numero consegue che moltiplicando una matrice zero per zero si otterrà una matrice zero e il prodotto di un numero arbitrario e una matrice zero è una matrice zero.

Moltiplicazione di una matrice per un numero - esempi e loro soluzione.

Affrontiamo l'operazione di moltiplicazione di una matrice per un numero utilizzando degli esempi.

Trova il prodotto del numero 2 e della matrice.

Per moltiplicare una matrice per un numero, devi moltiplicare ciascuno dei suoi elementi per questo numero:

Esegui la moltiplicazione della matrice per un numero.

Moltiplichiamo ogni elemento della matrice data per il numero dato:

L'operazione di moltiplicazione di due matrici

Definizione dell'operazione di moltiplicazione di due matrici.

L'operazione di moltiplicazione di due matrici A e B è definita solo per il caso in cui IL NUMERO DI COLONNE DELLA MATRICE A È UGUALE AL NUMERO DI RIGHE DELLA MATRICE B.

Definizione. Il prodotto della matrice A di ordine e della matrice B di ordine è tale matrice C di ordine, ciascun elemento della quale è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della i-esima riga della matrice A e dei corrispondenti elementi della j-esima colonna della matrice B, ovvero

Pertanto, il risultato dell'operazione di moltiplicazione di una matrice d'ordine per una matrice d'ordine è una matrice d'ordine.

Moltiplicazione di una matrice per una matrice - soluzioni di esempi.

Tratteremo la moltiplicazione di matrici utilizzando esempi, dopodiché passeremo all'elenco delle proprietà dell'operazione di moltiplicazione di matrici.

Trova tutti gli elementi della matrice C, che si ottiene moltiplicando le matrici e.

L'ordine della matrice A è p=3 per n=2, l'ordine della matrice B è n=2 per q=4, quindi l'ordine del prodotto di queste matrici è p=3 per q=4. Usiamo la formula

Prendiamo costantemente i valori da 1 a 3 (perché p=3) per ogni j da 1 a 4 (perché q=4), ed n=2 nel nostro caso, allora

Quindi vengono calcolati tutti gli elementi della matrice C e la matrice ottenuta moltiplicando due matrici date ha la forma.

Eseguire la moltiplicazione di matrici e.

Gli ordini delle matrici originali ci permettono di effettuare l'operazione di moltiplicazione. Di conseguenza, dovremmo ottenere una matrice di ordine 2 per 3.

Matrici e sono date. Trova il prodotto delle matrici A e B e delle matrici B e A.

Poiché l'ordine della matrice A è 3 per 1 e la matrice B è 1 per 3, allora A? B avrà ordine 3 per 3 e il prodotto delle matrici B e A avrà ordine 1 per 1.

Come potete vedere, . Questa è una delle proprietà dell'operazione di moltiplicazione di matrici.

Proprietà dell'operazione di moltiplicazione di matrici.

Se le matrici A, B e C hanno ordini adeguati, valgono le seguenti proprietà dell'operazione di moltiplicazione di matrici.

Proprietà di associatività della moltiplicazione di matrici.

Due proprietà di distributività e.

In generale, l'operazione di moltiplicazione di matrici non è commutativa.

La matrice identità E di ordine n per n è un elemento neutro per moltiplicazione, ovvero, per una matrice arbitraria A di ordine p per n, l'uguaglianza è vera, e per una matrice arbitraria A di ordine n per p, l'uguaglianza.

Va notato che per ordini opportuni, il prodotto della matrice zero O e della matrice A dà una matrice zero. Anche il prodotto di A per O dà una matrice zero se gli ordini consentono l'operazione di moltiplicazione di matrici.

Tra le matrici quadrate ci sono le cosiddette matrici di permutazione, l'operazione di moltiplicazione per esse è commutativa, cioè. Un esempio di matrici di permutazione è una coppia della matrice identità e qualsiasi altra matrice dello stesso ordine, come è vero.

Metodo 1

Considera la matrice UN dimensione 3x4. Moltiplica questa matrice per il numero K. Moltiplicando una matrice per un numero si ottiene una matrice della stessa dimensione di quella originale, con ciascun elemento della matrice UN moltiplicato per il numero K.

Introduciamo gli elementi della matrice nell'intervallo B3:E5 e il numero K- in una cella H4. Nell'intervallo K3:N5 calcolare la matrice IN ottenuto moltiplicando la matrice UN per numero K: B=A*K. Per fare ciò, introduciamo la formula =B3*$H$4 in una cella K3 , Dove ALLE 3- elemento un 11 matrici UN.

Nota: indirizzo della cella H4 inserirlo come collegamento assoluto in modo che quando si copia la formula il collegamento non cambi.

Utilizzando la maniglia di riempimento automatico, copia la formula della cella K3 IN.

Pertanto, abbiamo moltiplicato la matrice UN in Excel e ottieni una matrice IN.

Per la divisione della matrice UN per numero k per cella K3 introduciamo la formula =B3/$H$4 IN.

Metodo 2

Questo metodo differisce in quanto il risultato della moltiplicazione/divisione di una matrice per un numero è esso stesso un array. In questo caso non è possibile eliminare un elemento dell'array.

Per dividere una matrice per un numero in questo modo, selezionare l'intervallo in cui verrà calcolato il risultato, inserire il segno “=", selezionare l'intervallo contenente la matrice originale A, premere il segno di moltiplicazione (*) sulla tastiera e selezionare la cella con il numero K ctrl+Maiusc+accedere

Per eseguire la divisione in questo esempio, inserisci la formula =B3:E5/H4 nell'intervallo, ad es. il segno "*" viene cambiato in "/".

Addizione e sottrazione di matrici in Excel

Metodo 1

Da notare che è possibile sommare e sottrarre matrici della stessa dimensione (lo stesso numero di righe e colonne per ciascuna matrice). Inoltre, ogni elemento della matrice risultante CON sarà uguale alla somma degli elementi corrispondenti delle matrici UN E IN, cioè. con ij =e ij + Bij.

Consideriamo le matrici UN E IN dimensione 3x4. Calcoliamo la somma di queste matrici. Per fare questo, nella cella N3 introduciamo la formula =B3+H3, Dove B3 E H3- primi elementi di matrici UN E IN rispettivamente. In questo caso, la formula contiene riferimenti relativi ( ALLE 3 E H3 ) in modo che quando si copia la formula nell'intero intervallo della matrice CON potrebbero essere cambiati.

Utilizzando l'indicatore di riempimento automatico, copia la formula dalla cella N3 in basso e a destra per l'intero intervallo della matrice CON.

Per la sottrazione di matrici IN dalla matrice UN (C=A-B) in una cella N3 introduciamo la formula =B3-H3 e copiarlo nell'intero intervallo della matrice CON.

Metodo 2

Questo metodo differisce in quanto il risultato dell'addizione/sottrazione della matrice è esso stesso un array. In questo caso non è possibile eliminare un elemento dell'array.

Per dividere una matrice per un numero in questo modo, selezionare l'intervallo in cui verrà calcolato il risultato, inserire il segno “=", selezionare l'intervallo contenente la prima matrice UN, premere il segno di addizione (+) sulla tastiera e selezionare la seconda matrice IN. Dopo aver inserito la formula, premi la scorciatoia da tastiera ctrl+Maiusc+accedere per riempire l'intero intervallo di valori.

Moltiplicazione di matrici in Excel

Va notato che le matrici possono essere moltiplicate solo se il numero di colonne della prima matrice UNè uguale al numero di righe della seconda matrice IN.

Consideriamo le matrici UN dimensione 3x4 E IN dimensione 4x2. Moltiplicando queste matrici si ottiene una matrice CON dimensione 3x2.

Calcoliamo il prodotto di queste matrici C=A*B utilizzando la funzione integrata =MULTI(). Per fare ciò, seleziona l'intervallo l3: M5 - conterrà gli elementi della matrice CON ottenuto come risultato della moltiplicazione. Sulla scheda Formule scegliere Inserisci funzione.

Nella finestra di dialogo Inserire funzioni Seleziona categoria Matematico- funzione MUMNOZH — OK.

Nella finestra di dialogo Argomenti di funzione selezionare intervalli contenenti matrici UN E IN. Per fare ciò, di fronte ad array1, fare clic sulla freccia rossa.

UN(il nome dell'intervallo apparirà nella riga dell'argomento) e fare clic sulla freccia rossa.

Per array2, fai lo stesso. Fare clic sulla freccia accanto a array2.

Seleziona l'intervallo contenente gli elementi della matrice IN e fare clic sulla freccia rossa.

Nella finestra di dialogo, accanto alle righe di input per gli intervalli di matrice, appariranno gli elementi della matrice e, sotto, gli elementi della matrice CON. Dopo aver inserito i valori, premere la combinazione di tasti sulla tastiera Spostare+ Ctrl OK.

IMPORTANTE. Se premi semplicemente OK CON.

Otterremo il risultato della moltiplicazione di matrici UN E IN.

Possiamo modificare i valori delle celle della matrice UN E IN, valori della matrice CON cambierà automaticamente.

Trasposizione di matrici in Excel

La trasposizione di matrice è un'operazione su una matrice in cui le colonne vengono sostituite da righe con numeri corrispondenti. Indichiamo la matrice trasposta A.

Lasciamo la matrice UN dimensione 3x4, utilizzando la funzione =TRASPOSIZIONE() calcolare la matrice trasposta A, e la dimensione di questa matrice sarà 4x3.

Seleziona un intervallo H3:J6 , in cui verranno inseriti i valori della matrice trasposta.

Sulla scheda Formule scegliere inserisci la funzione, scegli una categoria Riferimenti e array- funzione TRASP — OK.

Nella finestra di dialogo Argomenti di funzione specificare l'intervallo dell'array B3:E5 UN Spostare+ Ctrl e fare clic con il tasto sinistro del mouse sul pulsante OK.

IMPORTANTE. Se premi semplicemente OK, il programma calcolerà solo il valore della prima cella dell'intervallo della matrice A.

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Abbiamo una matrice trasposta.

Trovare l'inversa di una matrice in Excel

Matrice A-1è detta inversa della matrice UN, Se UNž UN-1 = UN-1ž A=E, Dove Eè la matrice identità. Va notato che la matrice inversa può essere trovata solo per una matrice quadrata (lo stesso numero di righe e colonne).

Lasciamo la matrice UN dimensione 3x3, trovane la matrice inversa utilizzando la funzione =MOBR().

Per fare ciò, seleziona l'intervallo G3: IO5 , che conterrà gli elementi della matrice inversa, nella tab Formule scegliere Inserisci funzione.

Nella finestra di dialogo Inserire funzioni scegli una categoria Matematico- funzione MOBR — OK.

Nella finestra di dialogo Argomenti di funzione specificare l'intervallo dell'array ALLE 3:D5 , contenente elementi della matrice UN. Premere la combinazione di tasti sulla tastiera Spostare+ Ctrl e fare clic con il tasto sinistro del mouse sul pulsante OK.

IMPORTANTE. Se premi semplicemente OK, il programma calcolerà solo il valore della prima cella dell'intervallo della matrice A-1.

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Abbiamo ottenuto la matrice inversa.

Trovare il Determinante di una Matrice in Excel

Il determinante di una matrice è un numero che è una caratteristica importante di una matrice quadrata.

Come trovare le matrici di identificazione in Excel

Lasciamo la matrice UN dimensione 3x3, calcolarne il determinante utilizzando la funzione =MOPRED().

Per fare ciò, seleziona una cella H4, il determinante della matrice verrà calcolato in essa, nella tab Formule scegliere Inserisci funzione.

Nella finestra di dialogo Inserire funzioni scegli una categoria Matematico- funzione MOPRED — OK.

Nella finestra di dialogo Argomenti di funzione specificare l'intervallo dell'array ALLE 3:D5 , contenente elementi della matrice UN. Clic OK.

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Abbiamo calcolato il determinante della matrice UN.

In conclusione, prestiamo attenzione a un punto importante. Riguarda quelle operazioni su matrici per le quali abbiamo utilizzato le funzioni integrate nel programma e di conseguenza abbiamo ottenuto una nuova matrice (moltiplicazione di matrici, ricerca delle matrici inverse e trasposte). Nella matrice ottenuta a seguito dell'operazione, è impossibile rimuovere alcuni elementi. Quelli. se selezioniamo, ad esempio, un elemento della matrice e premiamo Del, il programma emetterà un avviso: Non è possibile modificare parte di un array.

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Possiamo solo rimuovere tutti gli elementi di questa matrice.

Videolezione

- insegnante di fisica, informatica e ICT, MKOU "Secondary School", p. Savolenka, distretto di Yukhnovsky, regione di Kaluga. Autore e docente di corsi a distanza sulle basi dell'alfabetizzazione informatica, programmi office. Autore di articoli, video tutorial e sviluppi.