Esecuzione di operazioni aritmetiche congiunte opzione 7.1. L'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni senza e con parentesi

Questa lezione discute in dettaglio la procedura per eseguire operazioni aritmetiche nelle espressioni senza parentesi e con parentesi. Agli studenti viene data l'opportunità, durante il completamento dei compiti, di determinare se il significato delle espressioni dipende dall'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche, di scoprire se l'ordine delle operazioni aritmetiche è diverso nelle espressioni senza parentesi e con parentesi, di esercitarsi nell'applicazione la regola appresa, per trovare e correggere gli errori commessi nel determinare l'ordine delle azioni.

Nella vita compiamo costantemente qualche tipo di azione: camminiamo, studiamo, leggiamo, scriviamo, contiamo, sorridiamo, litighiamo e facciamo la pace. Eseguiamo queste azioni in ordini diversi. A volte possono essere scambiati, a volte no. Ad esempio, quando ti prepari per andare a scuola la mattina, puoi prima fare degli esercizi, poi rifare il letto o viceversa. Ma non puoi andare prima a scuola e poi vestirti.

In matematica è necessario eseguire le operazioni aritmetiche in un certo ordine?

Controlliamo

Confrontiamo le espressioni:
8-3+4 e 8-3+4

Vediamo che entrambe le espressioni sono esattamente le stesse.

Eseguiamo le azioni in un'espressione da sinistra a destra e nell'altra da destra a sinistra. È possibile utilizzare i numeri per indicare l'ordine delle azioni (Fig. 1).

Riso. 1. Procedura

Nella prima espressione eseguiremo prima l'operazione di sottrazione e poi aggiungeremo il numero 4 al risultato.

Nella seconda espressione, troviamo prima il valore della somma, quindi sottraiamo il risultato risultante 7 da 8.

Vediamo che i significati delle espressioni sono diversi.

Concludiamo: L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche non può essere modificato.

Impariamo la regola per eseguire operazioni aritmetiche in espressioni senza parentesi.

Se un'espressione senza parentesi include solo addizione e sottrazione o solo moltiplicazione e divisione, le azioni vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte.

Facciamo un pò di pratica.

Considera l'espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di addizione e sottrazione. Queste azioni sono chiamate azioni della prima fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 2).

Riso. 2. Procedura

Consideriamo la seconda espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di moltiplicazione e divisione - Queste sono le azioni della seconda fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 3).

Riso. 3. Procedura

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se l'espressione contiene non solo addizione e sottrazione, ma anche moltiplicazione e divisione?

Se un'espressione senza parentesi include non solo le operazioni di addizione e sottrazione, ma anche la moltiplicazione e la divisione, o entrambe queste operazioni, esegui prima in ordine (da sinistra a destra) la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione.

Diamo un'occhiata all'espressione.

Pensiamo così. Questa espressione contiene le operazioni di addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Agiamo secondo la regola. Innanzitutto, eseguiamo in ordine (da sinistra a destra) la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione. Organizziamo l'ordine delle azioni.

Calcoliamo il valore dell'espressione.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se in un'espressione sono presenti parentesi?

Se un'espressione contiene parentesi, viene valutato per primo il valore delle espressioni tra parentesi.

Diamo un'occhiata all'espressione.

30 + 6 * (13 - 9)

Vediamo che in questa espressione c'è un'azione tra parentesi, il che significa che eseguiremo prima questa azione, poi la moltiplicazione e l'addizione in ordine. Organizziamo l'ordine delle azioni.

30 + 6 * (13 - 9)

Calcoliamo il valore dell'espressione.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Come ragionare per stabilire correttamente l'ordine delle operazioni aritmetiche in un'espressione numerica?

Prima di iniziare i calcoli, devi guardare l'espressione (scoprire se contiene parentesi, quali azioni contiene) e solo allora eseguire le azioni nel seguente ordine:

1. azioni scritte tra parentesi;

2. moltiplicazione e divisione;

3. addizione e sottrazione.

Il diagramma ti aiuterà a ricordare questa semplice regola (Fig. 4).

Riso. 4. Procedura

Facciamo un pò di pratica.

Consideriamo le espressioni, stabiliamo l'ordine delle azioni ed eseguiamo calcoli.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Agiremo secondo la regola. L'espressione 43 - (20 - 7) +15 contiene operazioni tra parentesi, nonché operazioni di addizione e sottrazione. Stabiliamo una procedura. La prima azione è eseguire l'operazione tra parentesi, quindi, in ordine da sinistra a destra, sottrazione e addizione.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

L'espressione 32 + 9 * (19 - 16) contiene operazioni tra parentesi, nonché operazioni di moltiplicazione e addizione. Secondo la regola, eseguiamo prima l'azione tra parentesi, quindi la moltiplicazione (moltiplicamo il numero 9 per il risultato ottenuto mediante sottrazione) e l'addizione.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Nell'espressione 2*9-18:3 non ci sono parentesi, ma ci sono operazioni di moltiplicazione, divisione e sottrazione. Agiamo secondo la regola. Innanzitutto, eseguiamo la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra, quindi sottraiamo il risultato ottenuto dalla divisione dal risultato ottenuto dalla moltiplicazione. Cioè la prima azione è la moltiplicazione, la seconda la divisione e la terza la sottrazione.

2*9-18:3=18-6=12

Scopriamo se l'ordine delle azioni nelle seguenti espressioni è definito correttamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensiamo così.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Non ci sono parentesi in questa espressione, il che significa che prima eseguiamo la moltiplicazione o la divisione da sinistra a destra, quindi l'addizione o la sottrazione. In questa espressione la prima azione è la divisione, la seconda la moltiplicazione. La terza azione dovrebbe essere l'addizione, la quarta la sottrazione. Conclusione: la procedura è determinata correttamente.

Troviamo il valore di questa espressione.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Continuiamo a parlare.

La seconda espressione contiene parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi da sinistra a destra la moltiplicazione o divisione, addizione o sottrazione. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la divisione, la terza è l'addizione. Conclusione: la procedura è definita in modo errato. Correggiamo gli errori e troviamo il valore dell'espressione.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Questa espressione contiene anche parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi la moltiplicazione o divisione, addizione o sottrazione da sinistra a destra. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la moltiplicazione, la terza è la sottrazione. Conclusione: la procedura è definita in modo errato. Correggiamo gli errori e troviamo il valore dell'espressione.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completiamo l'attività.

Organizziamo l'ordine delle azioni nell'espressione utilizzando la regola appresa (Fig. 5).

Riso. 5. Procedura

Non vediamo valori numerici, quindi non saremo in grado di trovare il significato delle espressioni, ma ci eserciteremo applicando la regola che abbiamo imparato.

Agiamo secondo l'algoritmo.

La prima espressione contiene parentesi, il che significa che la prima azione è tra parentesi. Poi da sinistra a destra moltiplicazione e divisione, poi da sinistra a destra sottrazione e addizione.

Anche la seconda espressione contiene parentesi, il che significa che eseguiamo la prima azione tra parentesi. Successivamente, da sinistra a destra, moltiplicazione e divisione, quindi sottrazione.

Controlliamo noi stessi (Fig. 6).

Riso. 6. Procedura

Oggi in classe abbiamo imparato la regola per l'ordine delle azioni nelle espressioni senza e con parentesi.

Bibliografia

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MI. Moreau, M.A. Bantova e altri.Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
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Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
“Scuola di Russia”: programmi per la scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
S.I. Volkova. Matematica: lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.

Festival.1settembre.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Compiti a casa

1. Determinare l'ordine delle azioni in queste espressioni. Trova il significato delle espressioni.

2. Determinare in quale espressione viene eseguito questo ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. divisione;. 3. addizione; 4. sottrazione; 5. aggiunta. Trova il significato di questa espressione.

3. Componi tre espressioni in cui viene eseguito il seguente ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. addizione; 3. sottrazione

1. aggiunta; 2. sottrazione; 3. aggiunta

1. moltiplicazione; 2. divisione; 3. aggiunta

Trova il significato di queste espressioni.

In questo articolo vedremo tre esempi:

1. Esempi con parentesi (azioni di addizione e sottrazione)

2. Esempi con parentesi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione)

3. Esempi con molta azione

1 Esempi con parentesi (operazioni di addizione e sottrazione)

Diamo un'occhiata a tre esempi. In ciascuno di essi, l'ordine delle azioni è indicato da numeri rossi:

Vediamo che l'ordine delle azioni in ciascun esempio sarà diverso, sebbene i numeri e i segni siano gli stessi. Ciò accade perché ci sono parentesi nel secondo e nel terzo esempio.

*Questa regola vale per esempi senza moltiplicazione e divisione. Nella seconda parte di questo articolo esamineremo le regole per gli esempi tra parentesi che coinvolgono le operazioni di moltiplicazione e divisione.

Per evitare confusione nell'esempio con le parentesi, puoi trasformarlo in un esempio normale, senza parentesi. Per fare ciò, scrivi il risultato ottenuto tra parentesi sopra le parentesi, quindi riscrivi l'intero esempio, scrivendo questo risultato al posto delle parentesi, quindi esegui tutte le azioni in ordine, da sinistra a destra:

In semplici esempi, puoi eseguire tutte queste operazioni nella tua mente. La cosa principale è prima eseguire l'azione tra parentesi e ricordare il risultato, quindi contare in ordine, da sinistra a destra.

E ora - simulatori!

1) Esempi con parentesi fino a 20. Simulatore online.

2) Esempi con parentesi fino a 100. Simulatore online.

3) Esempi tra parentesi. Simulatore n. 2

4) Inserisci il numero mancante - esempi tra parentesi. Apparecchi per l'allenamento

2 Esempi con parentesi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione)

Ora diamo un'occhiata agli esempi in cui, oltre all'addizione e alla sottrazione, c'è la moltiplicazione e la divisione.

Diamo prima un'occhiata agli esempi senza parentesi:

C'è un trucco per evitare di confondersi quando si risolvono esempi dell'ordine delle azioni. Se non ci sono parentesi, eseguiamo le operazioni di moltiplicazione e divisione, quindi riscriviamo l'esempio, annotando i risultati ottenuti invece di queste azioni. Quindi eseguiamo addizioni e sottrazioni in ordine:

Se l'esempio contiene parentesi, prima devi eliminare le parentesi: riscrivi l'esempio, scrivendo il risultato ottenuto al loro interno anziché nelle parentesi. Quindi è necessario evidenziare mentalmente le parti dell'esempio, separate dai segni “+” e “-”, e contare ciascuna parte separatamente. Quindi esegui addizioni e sottrazioni nell'ordine:

3 Esempi con molta azione

Se nell'esempio sono presenti molte azioni, sarà più conveniente non organizzare l'ordine delle azioni nell'intero esempio, ma selezionare i blocchi e risolvere ciascun blocco separatamente. Per fare ciò troviamo liberi i segni “+” e “–” (libero significa non tra parentesi, indicato in figura con le frecce).

Questi segni divideranno il nostro esempio in blocchi:

Quando esegui azioni in ciascun blocco, non dimenticare la procedura indicata sopra nell'articolo. Dopo aver risolto ciascun blocco, eseguiamo le operazioni di addizione e sottrazione in ordine.

Ora consolidiamo la soluzione degli esempi sull'ordine delle azioni sui simulatori!

Se i giochi o i simulatori non si aprono, leggi.

E la divisione dei numeri avviene per azioni della seconda fase.
L'ordine delle azioni quando si trovano i valori delle espressioni è determinato dalle seguenti regole:

1. Se non ci sono parentesi nell'espressione e contiene azioni di una sola fase, vengono eseguite in ordine da sinistra a destra.
2. Se l'espressione contiene azioni della prima e della seconda fase e non ci sono parentesi al suo interno, vengono eseguite prima le azioni della seconda fase, quindi quelle della prima fase.
3. Se nell'espressione sono presenti parentesi, eseguire prima le azioni tra parentesi (tenendo conto delle regole 1 e 2).

Esempio 1. Troviamo il valore dell'espressione

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Sottraendo quali numeri naturali puoi ottenere 12? Quante coppie di tali numeri? Rispondi alle stesse domande per la moltiplicazione e la divisione.

637. Si danno tre numeri: il primo è un numero di tre cifre, il secondo è il quoziente di un numero di sei cifre diviso dieci, e il terzo è 5921. È possibile indicare il più grande e il più piccolo di questi numeri?

638. Semplifichiamo l'espressione:

a) 2a+612+1a+324;
b) 12° + 29° + 781 + 219;

639. Risolvi l'equazione:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 anni + 15 anni - 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x+59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Un allevamento di bestiame prevede un incremento ponderale di 750 g per animale al giorno. Quale guadagno ottiene il complesso in 30 giorni per 800 animali?

641. Ci sono 130 litri di latte in due bidoni grandi e cinque piccoli. Quanto latte contiene una lattina piccola se la sua capacità è quattro volte inferiore a quella di una lattina più grande?

642. Il cane vide il suo proprietario quando era a 450 m da lui e corse verso di lui alla velocità di 15 m/s. Quale sarà la distanza tra il proprietario e il cane in 4 s; dopo 10 secondi; nelle t?

643. Risolvi il problema utilizzando l'equazione:

1) Mikhail ha 2 volte più noci di Nikolai e Petya ha 3 volte più di Nikolai. Quante noci ha ogni persona se tutti ne hanno 72?

2) Tre ragazze hanno raccolto 35 conchiglie in riva al mare. Galya ha trovato 4 volte di più di Masha e Lena ha trovato 2 volte di più di Masha. Quante conchiglie ha trovato ciascuna ragazza?

644. Scrivere un programma per valutare l'espressione

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Scrivi questo programma sotto forma di diagramma. Trova il significato dell'espressione.

645. Scrivere un'espressione utilizzando il seguente programma di calcolo:

1. Moltiplica 271 per 49.
2. Dividi 1001 per 13.
3. Moltiplicare il risultato del comando 2 per 24.
4. Aggiungi i risultati dei comandi 1 e 3.

Trova il significato di questa espressione.

646. Scrivi un'espressione secondo il diagramma (Fig. 60). Scrivi un programma per calcolarlo e trovarne il valore.

647. Risolvi l'equazione:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2a + 7a + 78 = 1581;
d) 256 milioni - 147 milioni - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Trova il quoziente:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. La motonave viaggiò lungo il lago per 3 ore alla velocità di 23 km/he poi lungo il fiume per 4 ore. Quanti chilometri avrebbe percorso la nave in queste 7 ore se si fosse spostata lungo il fiume 3 km/h più velocemente che lungo il lago?

650. Ora la distanza tra il cane e il gatto è 30 m. In quanti secondi il cane raggiungerà il gatto se la velocità del cane è 10 m/s e quella del gatto è 7 m/s?

651. Trova nella tabella (Fig. 61) tutti i numeri in ordine da 2 a 50. È utile eseguire questo esercizio più volte; Puoi competere con un amico: chi riesce a trovare tutti i numeri più velocemente?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematica grado 5, Libro di testo per istituti di istruzione generale

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Le regole per l'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni complesse vengono studiate in 2a elementare, ma i bambini ne usano praticamente alcune in 1a elementare.

Innanzitutto, consideriamo la regola sull'ordine delle operazioni nelle espressioni senza parentesi, quando i numeri vengono eseguiti solo addizione e sottrazione o solo moltiplicazione e divisione. La necessità di introdurre espressioni contenenti due o più operazioni aritmetiche dello stesso livello nasce quando gli studenti acquisiscono familiarità con le tecniche di calcolo di addizione e sottrazione entro 10, ovvero:

Allo stesso modo: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Poiché per trovare il significato di queste espressioni, gli scolari si rivolgono ad azioni oggettive eseguite in un certo ordine, apprendono facilmente il fatto che le operazioni aritmetiche (addizione e sottrazione) che si svolgono nelle espressioni vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra.

Gli studenti incontreranno per la prima volta espressioni numeriche contenenti operazioni di addizione e sottrazione e parentesi nell'argomento "Addizione e sottrazione entro 10". Quando i bambini incontrano tali espressioni in 1a elementare, ad esempio: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; in 2° elementare, ad esempio: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, l'insegnante mostra come leggere e scrivere tali espressioni e come trovarne il significato (ad esempio, 4*10:5 leggere: 4 moltiplicare per 10 e dividere il risultato risultante in 5). Quando studiano l'argomento “Ordine delle azioni” in 2a elementare, gli studenti sono in grado di trovare il significato di espressioni di questo tipo. L'obiettivo del lavoro in questa fase è fare affidamento sulle capacità pratiche degli studenti, attirare la loro attenzione sull'ordine di esecuzione delle azioni in tali espressioni e formulare la regola corrispondente. Gli studenti risolvono autonomamente gli esempi selezionati dall'insegnante e spiegano in quale ordine li hanno eseguiti; azioni in ciascun esempio. Quindi formulano da soli la conclusione o leggono da un libro di testo: se in un'espressione senza parentesi sono indicate solo le azioni di addizione e sottrazione (o solo le azioni di moltiplicazione e divisione), allora vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte (cioè da sinistra a destra).

Nonostante il fatto che nelle espressioni della forma a+b+c, a+(b+c) e (a+b)+c la presenza di parentesi non influenzi l'ordine delle azioni a causa della legge associativa dell'addizione, in questo caso In questa fase è più consigliabile orientare gli studenti in modo che l'azione tra parentesi venga eseguita per prima. Ciò è dovuto al fatto che per le espressioni della forma a - (b + c) e a - (b - c) tale generalizzazione è inaccettabile e sarà abbastanza difficile per gli studenti nella fase iniziale navigare nell'assegnazione delle parentesi per varie espressioni numeriche. Viene ulteriormente sviluppato l'uso delle parentesi nelle espressioni numeriche contenenti operazioni di addizione e sottrazione, che è associato allo studio di regole come aggiungere una somma a un numero, un numero a una somma, sottrarre una somma da un numero e un numero da a somma. Ma quando si introducono per la prima volta le parentesi, è importante chiedere agli studenti di eseguire prima l'azione tra parentesi.

L'insegnante attira l'attenzione dei bambini su quanto sia importante seguire questa regola quando si eseguono i calcoli, altrimenti potresti ottenere un'uguaglianza errata. Ad esempio, gli studenti spiegano come si ottengono i significati delle espressioni: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, perché sono errati, quali significati hanno effettivamente queste espressioni. Allo stesso modo, studiano l'ordine delle azioni nelle espressioni con parentesi della forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Gli studenti hanno inoltre familiarità con tali espressioni e sanno leggere, scrivere e calcolarne il significato. Dopo aver spiegato l'ordine delle azioni in diverse espressioni di questo tipo, i bambini formulano una conclusione: nelle espressioni tra parentesi, la prima azione viene eseguita sui numeri scritti tra parentesi. Osservando queste espressioni, non è difficile dimostrare che le azioni in esse contenute non vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte; per mostrare un ordine diverso di esecuzione e vengono utilizzate parentesi.

Quanto segue introduce la regola per l'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni senza parentesi, quando contengono azioni della prima e della seconda fase. Poiché le regole procedurali vengono accettate di comune accordo, l'insegnante le comunica ai bambini oppure gli studenti le apprendono dal libro di testo. Affinché gli studenti comprendano le regole introdotte, insieme agli esercizi di formazione, includono esempi di risoluzione con una spiegazione dell'ordine delle loro azioni. Sono efficaci anche gli esercizi per spiegare gli errori nell'ordine delle azioni. Ad esempio, dalle coppie di esempi fornite, si propone di annotare solo quelli in cui i calcoli sono stati eseguiti secondo le regole dell'ordine delle azioni:

Dopo aver spiegato gli errori, puoi assegnare un compito: utilizzando le parentesi, modificare l'ordine delle azioni in modo che l'espressione abbia il valore specificato. Ad esempio, affinché la prima delle espressioni date abbia un valore pari a 10, è necessario scriverla così: (20+30):5=10.

Gli esercizi sul calcolo del valore di un'espressione sono particolarmente utili quando lo studente deve applicare tutte le regole apprese. Ad esempio, l'espressione 36:6+3*2 è scritta alla lavagna o sui quaderni. Gli studenti ne calcolano il valore. Quindi, secondo le istruzioni dell’insegnante, i bambini usano le parentesi per cambiare l’ordine delle azioni nell’espressione:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Un esercizio interessante, ma più difficile, è l'esercizio inverso: posizionare le parentesi in modo che l'espressione abbia il valore dato:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Interessanti sono anche i seguenti esercizi:

1. Disporre le parentesi in modo che le uguaglianze siano vere:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Posiziona i segni “+” o “-” al posto degli asterischi in modo da ottenere le uguaglianze corrette:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Inserisci i segni aritmetici al posto degli asterischi in modo che le uguaglianze siano vere:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Eseguendo tali esercizi, gli studenti si convincono che il significato di un'espressione può cambiare se viene cambiato l'ordine delle azioni.

Per padroneggiare le regole dell'ordine delle azioni, è necessario nelle classi 3 e 4 includere espressioni sempre più complesse, nel calcolare i valori a cui lo studente applicherebbe non una, ma due o tre regole dell'ordine delle azioni ciascuna tempo, ad esempio:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

In questo caso, i numeri dovrebbero essere selezionati in modo tale da consentire l'esecuzione delle azioni in qualsiasi ordine, creando le condizioni per l'applicazione consapevole delle regole apprese.

In matematica è necessario eseguire le operazioni aritmetiche in un certo ordine?

Controlliamo

Confrontiamo le espressioni:
8-3+4 e 8-3+4

Vediamo che entrambe le espressioni sono esattamente le stesse.

Eseguiamo le azioni in un'espressione da sinistra a destra e nell'altra da destra a sinistra. È possibile utilizzare i numeri per indicare l'ordine delle azioni (Fig. 1).

Riso. 1. Procedura

Nella prima espressione eseguiremo prima l'operazione di sottrazione e poi aggiungeremo il numero 4 al risultato.

Nella seconda espressione, troviamo prima il valore della somma, quindi sottraiamo il risultato risultante 7 da 8.

Vediamo che i significati delle espressioni sono diversi.

Concludiamo: L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche non può essere modificato.

Impariamo la regola per eseguire operazioni aritmetiche in espressioni senza parentesi.

Se un'espressione senza parentesi include solo addizione e sottrazione o solo moltiplicazione e divisione, le azioni vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte.

Facciamo un pò di pratica.

Considera l'espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di addizione e sottrazione. Queste azioni sono chiamate azioni della prima fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 2).

Riso. 2. Procedura

Consideriamo la seconda espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di moltiplicazione e divisione - Queste sono le azioni della seconda fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 3).

Riso. 3. Procedura

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se l'espressione contiene non solo addizione e sottrazione, ma anche moltiplicazione e divisione?

Diamo un'occhiata all'espressione.

Calcoliamo il valore dell'espressione.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se in un'espressione sono presenti parentesi?

Se un'espressione contiene parentesi, viene valutato per primo il valore delle espressioni tra parentesi.

Diamo un'occhiata all'espressione.

30 + 6 * (13 - 9)

Calcoliamo il valore dell'espressione.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Come ragionare per stabilire correttamente l'ordine delle operazioni aritmetiche in un'espressione numerica?

Prima di iniziare i calcoli, devi guardare l'espressione (scoprire se contiene parentesi, quali azioni contiene) e solo allora eseguire le azioni nel seguente ordine:

1. azioni scritte tra parentesi;

2. moltiplicazione e divisione;

3. addizione e sottrazione.

Il diagramma ti aiuterà a ricordare questa semplice regola (Fig. 4).

Riso. 4. Procedura

Facciamo un pò di pratica.

Consideriamo le espressioni, stabiliamo l'ordine delle azioni ed eseguiamo calcoli.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Scopriamo se l'ordine delle azioni nelle seguenti espressioni è definito correttamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensiamo così.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Troviamo il valore di questa espressione.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Continuiamo a parlare.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completiamo l'attività.

Organizziamo l'ordine delle azioni nell'espressione utilizzando la regola appresa (Fig. 5).

Riso. 5. Procedura

Non vediamo valori numerici, quindi non saremo in grado di trovare il significato delle espressioni, ma ci eserciteremo applicando la regola che abbiamo imparato.

Agiamo secondo l'algoritmo.

La prima espressione contiene parentesi, il che significa che la prima azione è tra parentesi. Poi da sinistra a destra moltiplicazione e divisione, poi da sinistra a destra sottrazione e addizione.

Anche la seconda espressione contiene parentesi, il che significa che eseguiamo la prima azione tra parentesi. Successivamente, da sinistra a destra, moltiplicazione e divisione, quindi sottrazione.

Controlliamo noi stessi (Fig. 6).

Riso. 6. Procedura

Oggi in classe abbiamo imparato la regola per l'ordine delle azioni nelle espressioni senza e con parentesi.

Bibliografia

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MI. Moreau, M.A. Bantova e altri.Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
MI. Moro. Lezioni di matematica: raccomandazioni metodologiche per gli insegnanti. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
“Scuola di Russia”: programmi per la scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
S.I. Volkova. Matematica: lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.